《比例——图形的缩放》（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

2026年北师大版六年级下册数学《比例-图形的缩放》一课一练 一、单选题 1．一个长方形花坛，按照1：100缩小后画在图纸上，花坛长为3cm，宽为2cm，花坛的实际面积是 (　　)。 A．5m2 B．6m2 C．500cm2 D．600cm2 2．将一个周长是12cm的正方形变换成一个面积是36cm2 的正方形，是按(　　)的比放大的。 A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1 3．用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是 (　　)平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．无法确定 4．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，下面关于面积的说法正确的是(　　)。 A．扩大原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的4倍 D．不变 5．高年级我们将会学习这样的知识： “三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”现在我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下图中是相似三角形的两个三角形是（　　） A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 6．把一个图形先按3 ∶1放大，再把放大后的图形按1 ∶4缩小，最后得到的图形的面积是原图形的(　　)。 A． B． C． D． 7．图形放大缩小：把一个三角形按3：1放大后，它的内角和 (　　)。 A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍D．无法确定 8．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是 (　　)。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的 D．周长扩大到原来的4倍 9．下面的现象中，不属于图形的放大与缩小在生活中的应用的是(　　)。 A．显微镜看微生物 B．拍照 C．缩印照片 D．对折长方形纸 10．一个圆按2：1放大，下列说法中，错误的是(　　)。 A．放大后圆的直径是原来的2倍 B．放大后圆的周长是原来的2倍 C．放大后圆的面积是原来的2倍 D．放大后圆的半径是原来的2倍 二、判断题 11．一个长方形长和宽按4：1放大后，周长也比原来扩大4倍。(　　) 12．如果正方形的边长按1：2缩小，那么它的周长和面积也都按1：2缩小。(　　) 13．将一个长方形按4：1放大后，现在的面积与原来的面积比是4：1。（　　） 14．一个长方形的各边按3：1放大后，周长变为原来的3倍，面积变为原来的9倍。（　　） 15．把一个底6cm、高3cm的三角形按2：1放大，得到的图形的面积是18cm2。（　　） 16．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。（　　） 17．按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。（　　） 18．按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。（　　） 19．一个图形放大或缩小后，它的大小和形状都会发生变化。（　　） 20．一个梯形按1：3缩小，缩小后的图形不再是梯形。（　　） 三、填空题 21．如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x=　 　，y=　 　。 22．一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米，将这个长方形按1：3的比缩小，缩小后的图形的面积是　 　平方厘米。 23．一个长方形的长是12 cm，宽是6cm，将这个长方形按2：1的比放大后，得到的图形周长是　 　cm，将其按1：3的比缩小后，得到的图形面积是　 　cm2。 24．把一个长方形按3∶1的比放大，那么这个长方形的周长扩大为原来的　 　倍，面积扩大为原来的　 　倍。 25． 一个正方形的边长是12厘米，把它按照1：6缩小后，边长是　 　厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是　 　。 26．如果把一个长方形按5：1放大，放大后长方形与放大前长方形的面积比是　 　。 27．如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于　 　。(单位：cm) 28． 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，把它按1：2缩小后的长方形的面积是　 　cm2。 29．《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1：5的比缩小临摹出来后，长约　 　cm，宽约　 　cm。 30． 一个长方形长5cm， 宽3cm， 按3∶1放大后， 周长是　 　 cm， 面积是　 　cm2。 四、解决问题 31．把平行四边形①按一定的比缩小后得到平行四边形②。 （1）缩小后的平行四边形的高是多少? （2）两个平行四边形的底之比与面积比有什么关系? 32．把左边的平行四边形按比例放大后得到右边的平行四边形，求未知数x 33．一个直角三角形ABC的两条直角边分别长2.5cm和6cm，把它按2：1的比放大后得到三角形DEF。三角形ABC与三角形 DEF 的周长之比是多少？面积之比呢？ 34．优米把一张长3厘米、宽2厘米的邮票按一定的比放大后，长与宽的和是35厘米，放大后邮票的长是多少厘米？ 35．一个圆的半径是4厘米，按1：2的比缩小后，得到的图形的面积是多少？ 36．一个面积是25平方米的正方形按4：1的比放大后，面积是多少平方分米？ 37．某手机专卖店在门口竖起了一块宣传牌，宣传牌上的手机图片是按15：1打印而成的，手机图片的长是180 cm，手机的实际长是多少厘米？ 38．一个长方形的长是12 cm，宽是5 cm。如果按3：1放大，得到的长方形的面积和周长分别是多少？ 39．按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出平行四边形放大后的图形． 40．下面的图形中，哪个图形是正方形①按2：1放大画出来的?请在括号里面画“○”。哪个图形是正方形①按1：2缩小画出来的?请在括号内画“√”。 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：3÷=300（cm） 2÷=200（cm） 300×200＝60000（cm2） 60000cm2＝6m2 故答案为：B。 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺分别求出长方形花坛的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽列式求出花坛的实际面积，最后根据1m2＝10000cm2把面积换算成以m2为单位即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：放大前的边长：12÷4=3（厘米）； 放大后的边长：36=6×6，即放大后的边长为6， 所以放大后与放大前的比为：6：3=2：1。 故答案为：B。 【分析】根据正方形的面积计算出放大后的边长，根据周长计算出放大前的边长，最后计算二者的比值即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：4×9=36(平方厘米)； 故答案为：C。 【分析】用放大2倍的放大镜观察图形，边长会变成原来的2倍，面积会变成原来的4倍，据此求解。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：2×2=4倍； 故答案为：A。 【分析】把一个图形按n：1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍，据此求解。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：①和④对应角均相等，对应边成比例，所以是两个相似的三角形。 故答案为：C。 【分析】相似三角形的概念，即两个三角形的三个角分别相等，且三边成比例。三角形①和④的形状非常相似，它们的对应角相等，对应边的比例也相等，所以①和④是两个相似的三角形。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：设原图形的面积是a。 按3：1放大后的面积是：a×32=9a； 再把放大后的图形按1：4缩小后的面积是：9a×（）2=a； a÷a=，即最后得到的图形的面积是原图形的。 故答案为：A。 【分析】通过实际操作可知把图形按a：1放大，则面积扩大到原面积的a2倍，把图形按1：a缩小，则面积缩小到原面积的（）2，据此即可判断。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：把一个三角形按3：1放大后，它的内角和不变 故答案为：B。 【分析】三角形的内角和是固定值，与边长无关，因此无论放大或缩小，内角和应保持不变。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长是原来的2倍，面积扩大原来的4倍。 故答案为：A。 【分析】此题主要考查了图形的缩放，图形按比例变化时，面积的变化与比例的平方有关，周长则与比例成正比；若图形按k：1变化，则周长变为k倍，面积变为k2倍，据此解答。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：A：显微镜看生物属于图形的放大 B：拍照属于图形的缩小或放大 C：缩印图片属于图形的缩小 D：对折长方形纸不属于图形的放大与缩小 故答案为：D。 【分析】图形的放大和缩小即图形按照一定比例变化，形状不变；根据生活常识进行判断选择即可。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：一个圆按2：1放大，放大后圆的半径、直径和周长都是原来的2倍 故答案为：C。 【分析】已知圆的面积公式：S=πr2，故当一个圆按2：1放大，放大后圆的面积是原来的平方倍，即4倍，据此得出答案。 11．【答案】正确 【解析】【解答】解：因为长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的长、宽都放大4倍也就是： （4×长+4×宽）×2 =（长+宽）×4×2 =长方形的周长×4 所以原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长方形按4：1的比放大，这个长方形的长、宽都放大4倍，据此对比放大前后的周长即可。 12．【答案】错误 【解析】【解答】解： 解：正方形的周长=边长×4，面积=边长×边长，所以边长变为原来的 1 2 时，周长变为原来的 1 2 ，面积变为原来的 1 4 ， 即正方形的边长按1：2缩小，那么它的周长按1：2缩小，面积按1：4缩小 故答案为：错误 【分析】 根据题意，正方形的边长按1：2缩小，则边长应变为原来的 ，根据正方形的周长公式和面积公式可计算出缩小后的周长和面积，再用缩小后的周长除以原来的周长，用缩小后的面积除以原来的面积即可得到答案． 13．【答案】错误 【解析】【解答】解：将一个长方形按4：1放大后，现在的面积与原来的面积比是（4×4）：1=16：1，所以原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】长方形的面积=长×宽，按4：1放大后，长扩大了4倍，宽也扩大了4倍，所以面积就扩大了（4×4）倍，据此可以判断。 14．【答案】正确 【解析】【解答】解：3×1=3 3×3=9。 故答案为：正确。 【分析】长方形的周长=（长＋宽）×2，长方形的面积=长×宽，则长方形的各边按3：1放大后，周长变为原来的3倍，面积变为原来的9倍。 15．【答案】错误 【解析】【解答】解：（6×2）×（3×2）÷2 =12×6÷2 =36（平方厘米） 原题说法错误 故答案为：错误。 【分析】三角形面积=底×高÷2，据此解答。 16．【答案】错误 【解析】【解答】解：设原来正方形的边长是a，则放大后正方形的边长是a×3=3a。 a×4=4a a×a=a2； 3a×4=12a 3a×3a=9a2； 12a÷4a=3 9a2÷a2=9。周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 故答案为：错误。 【分析】设原来正方形的边长是a，则放大后正方形的边长是a×3=3a，正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长，然后再相除。 17．【答案】正确 【解析】【解答】解：按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】图形放大或缩小的倍数是指对应边（对应线段）放大或缩小的倍数。对应角大小不变，即图形放大或者缩小后，改变的是大小，形状不变。 18．【答案】正确 【解析】【解答】解：按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。说法正确。 故答案为：正确。 【分析】按比例放大或缩小的图形前后，大小发生了变化，形状没有发生变化，图形对应线段长度的比相等。 19．【答案】错误 【解析】【解答】 一个图形按比例放大或缩小后，它的大小会发生变化，形状不变，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】将一个图形按一定的比例放大或缩小后，它的大小会发生变化，形状不变，据此判断。 20．【答案】错误 【解析】【解答】解：一个梯形按1：3缩小，缩小后的图形也是梯形。 故答案为：错误。 【分析】一个图形按比例缩小，只是把图形的每条边缩小了，但是形状不变。 21．【答案】2.5；15 【解析】【解答】 故答案为：2.5；15。 【分析】 缩放前后的图形是相似图形，对应角相等，对应边成比例 。中间三角形经过缩放得到左右两个三角形，根据对应边的比例关系和比例的基本性质，求出x和y的值。 22．【答案】6 【解析】【解答】9÷3=3（厘米） 6÷3=2（厘米） 3×2=6（平方厘米） 故答案为：6。 【分析】 这个长方形按1：3的比缩小，那么长和宽都缩小3倍，求出缩小后的长方形的长和宽，再计算长方形的面积。 23．【答案】72；8 【解析】【解答】解：[（122）+（62）]2 =（24+12）2 =72（cm） （12）（6） =42 =8（cm2） 故答案为：72，8。 【分析】已知一个长方形的长是12 cm，宽是6cm，根据变化后的长（或宽）=原来的长（或宽）比例尺，得到按2：1放大后的长是122=24（cm），62=12（cm），进而根据长方形的周长公式：C=（长+宽）2，代入计算即可得出放大后的图形周长；方法同上，计算得出按1：3缩小后的长是12=4（cm），6=2（cm），进而根据长方形的面积公式：S=长宽，代入计算即可得出缩小后的图形面积。 24．【答案】3；9 【解析】【解答】解：设这个长方形的长为a，宽为b。 原周长：（a+b）×2，原面积：ab； 放大后的周长：（3a+3b）×2=（a+b）×2×3，即周长扩大为原来的3倍； 放大后的面积：3a×3b=9ab，即面积扩大为原来的9倍。 故答案为：3；9。 【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，面积=长×宽，根据题意把长方形按3：1放大，则长和宽都要扩大为原来的3倍，则它们的周长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。 25．【答案】2；1∶36 【解析】【解答】解：12×＝2（厘米）， 12×12＝144（平方厘米）， 2×2＝4（平方厘米）， 4∶144＝1∶36； 故答案为：2；1∶36。 【分析】根据题意，首先按照1：6的比例缩小正方形的边长，计算出缩小后的边长，利用正方形的面积公式（面积=边长×边长），分别计算出缩小前和缩小后的正方形面积，将缩小后的正方形面积与缩小前的正方形面积进行比较，得出面积比，据此求解。 26．【答案】25：1 【解析】【解答】解：5×5=25， 放大后长方形与放大前长方形的面积比是25：1； 故答案为：25：1。 【分析】把一个图形按n：1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍，据此求解。 27．【答案】7 【解析】【解答】 解：15：5=21：x 15x=5×21 15x=105 x=7 故答案为：7。 【分析】由题意可知，三角形各边缩小的比例一定，据此即可列比例求解。 28．【答案】12 【解析】【解答】 解：8÷2=4（cm） 6÷2=3（cm） 4×3=12（cm2） 故答案为：12。 【分析】一个长是8cm，宽是6cm的长方形按1：2缩小，长是4cm，宽是3cm，根据长方形面积计算公式“S=ab”，求出缩小后的面积即可。 29．【答案】106；5 【解析】【解答】解：530×=106（cm）， 25×=5（cm）； 故答案为：106；5。 【分析】根据缩放的原理，缩小后的尺寸是原尺寸的，据此分别计算长和宽的新数值。 30．【答案】48；135 【解析】【解答】解：5×3=15（cm），3×3=9（cm），周长：（15+9）×2=48（cm），面积：15×9=135（cm2）。 故答案为：48；135。 【分析】用长方形的长和宽分别乘3，分别求出放大后的长与宽，然后再计算周长和面积即可。 31．【答案】（1）解：36厘米：24厘米=3：2 24÷=16（厘米） 答：缩小后的平行四边形的高是16厘米。 （2）解：36：24=3：2 （36×24）：（24×16）=864：384=9：4 32：22=9：4 答：两个平行四边形底平方之比等于面积比。 【解析】【分析】（1）先写出两个平行四边形底的比=3：2，则缩小后的平行四边形的高=原来平行四边形的高÷； （2）先计算两个平行四边形底的比=36：24=3：2，面积比=9：4，得出两个平行四边形底平方之比等于面积比。 32．【答案】解：20：x=50：15 50x=20×15 50x=300 x=300÷50 x=6 【解析】【分析】依据右边平行四边形的高：左边平行四边形的高=右边平行四边形的底：左边平行四边形的底，列比例，解比例求出x的值。 33．【答案】解：周长比=1：2 面积比=12：22=1：4 【解析】【分析】三角形的周长之比等于对应边之比；三角形的面积之比等于对应边的平方之比。 34．【答案】解： 35÷（3+2） =35÷5 =7 3×7=21（厘米） 答：放大后邮票的长是21厘米。 【解析】【分析】根据题意可知，先求出图形放大的倍数，按比放大后的长与宽的和÷原来长与宽的和=放大的倍数，原来的长×放大的倍数=放大后邮票的长，据此列式解答。 35．【答案】4÷2=2（厘米） 3.14×22=12.56（平方厘米） 答：得到的图形的面积是12.56平方厘米。 【解析】【分析】把圆按1：2的比缩小，就是把圆的半径缩小2倍，所以缩小后的圆的半径=原来圆的半径÷2，缩小后的圆的面积=缩小后的圆的半径2×π。 36．【答案】解：设放大后面积是x平方米 x：25=42：1 x=25×16 x=400 400平方米=40000平方分米 答：面积是40000平方分米。 【解析】【分析】正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，所以扩大后和扩大前两个正方形的面积之比=扩大后和扩大前两个正方形边长之比的平方，设放大后面积是x平方米，据此可得出 x：25=42：1 ，解方程即可得出方法后正方形的面积，再根据1平方米=100平方分米将单位转化即可得出答案。 37．【答案】解：180÷15＝12（cm） 答：手机的实际长是12厘米。 【解析】【分析】根据题意可知，手机图片的高÷放大的倍数=手机的实际长度，据此列式解答。 38．【答案】解：12×3＝36（cm） 5×3＝15（cm） S＝36×15＝540（cm2） C＝（36＋15）×2＝102（cm） 答：面积是540cm2，周长是102cm。 【解析】【分析】根据题意可知，先分别求出按“3：1”放大后的长与宽，要求长方形的面积，根据公式：长方形的面积=长×宽，要求长方形的周长，根据公式：长方形的周长=（长+宽）×2，据此列式解答。 39．【答案】解：1：3的比画出长方形缩小后的图形（图中红色部分），按2：1的比画出平行四边形放大后的图形（图中绿色部分）． 【解析】【分析】将一个长方形画出按1：3的比画出长方形缩小后的图形，就是将这个长方形的每条边都缩小3倍后的图形，然后画出缩小后的图形即可； 将一个平行四边形画出按2：1的比画出平行四边形放大后的图形，就是将这个平行四边形的每条边都扩大2倍后的图形，然后画出放大后的图形即可。 40．【答案】 【解析】【分析】图形的缩放，就是将图形的各个边长按比例进行扩大或缩小，不改变图形的形状，本题据此进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $