10.3 分子运动速率分布的统计规律 导学案-2025-2026学年高二下学期物理沪科版选择性必修第三册

该高中物理导学案聚焦分子运动速率分布规律，涵盖随机性与统计规律、速率分布图像及气体压强微观解释。通过抛掷硬币、伽尔顿板实验等情景导入，从宏观现象过渡到微观统计规律，搭建生活实例到物理概念的学习支架。 以情景导学和实验探究为特色，通过豆粒模拟分子撞击、速率分布图像分析等活动，培养学生科学思维中的模型建构与科学探究能力。专题讲练结合图像问题与实际情境，强化物理观念中的物质与运动观念，帮助学生直观理解统计规律，提升分析解决问题的能力。

普高物理新教材 选修3 第10章 分子动理论 第3讲 分子运动速率分布规律--教师版（定稿） 普高物理新教材 选修3 第10章 分子动理论 第3讲 分子运动速率分布规律 知识点1、随机性与统计规律　气体分子运动的特点 情景导学： 抛掷硬币，分别计算抛掷5次、100次、500次时硬币出现正、反面的次数和比例。抛掷硬币次数的多少对实验结果有什么影响？用很多硬币同时做实验，抛掷硬币量的多少对实验结果有什么影响？ 提示　次数越多，硬币出现正、反面的次数比例越接近1∶1；抛掷硬币量越多，硬币出现正、反面的次数比例越接近1∶1。 1、随机性与统计规律 1.1、必然事件：在一定条件下必然出现的事件。 1.2、不可能事件：在一定条件下不可能出现的事件。 1.3、随机事件：在一定条件下可能出现，也可能不出现的事件。 1.4、统计规律：大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律。 2、气体分子运动的特点 2.1、由于气体分子间的距离比较大 (大约是分子直径的10 倍)，分子间作用力很弱 。通常认为，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，做匀速直线运动，因而气体会充满它能达到的整个空间。 2.2、大量气体分子做无规则热运动，因此分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁改变，分子的运动杂乱无章。 2.3、从统计规律看，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。 3、对统计规律的理解 3.1、个别事件的出现具有偶然性，但大量事件出现的机会，却遵从一定的统计规律。 3.2、从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是无规则的，具有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。 提醒：气体分子的运动是杂乱无章、无规则的，研究单个的分子无实际意义，我们研究的是大量分子的统计规律。 4、气体的微观结构特点 4.1、气体分子间的距离较大，大于10r0(10－9 m)，气体分子可看成质点。 4.2、气体分子间的分子力很微弱，通常认为气体分子除了相互碰撞或与器壁碰撞外，不受其他力的作用。 5、气体分子运动的特点 5.1、大量气体分子做无规则热运动，因此，分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变。 5.2、分子运动的杂乱无章，使得分子在各个方向运动的机会均等，即向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。 专题讲练1 1、 (多选)大量气体分子运动的特点是(　ABC　) A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，还可在空间内自由移动 B.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的运动 C.分子沿各方向运动的机会均等 D.某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动 2、伽尔顿板可以演示统计规律。如图，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现(　B　) A．某个小球落在哪个槽是有规律的 B．大量小球在槽内的分布是有规律的 C．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越少 D．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中 3、(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是(　BD　) A．一定温度下某种气体的分子的碰撞虽然十分频繁，但同一时刻，每个分子的速率都相等 B．一定温度下某种气体的分子速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少 C．一定温度下某种气体的分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 D．一定温度下某种气体，当温度升高时，其中某10个分子的速率可能减小 4、(多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是(　BC　) A．某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动 B．在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同 C．当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大 D．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得 5、夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的(　D　) A．热运动剧烈程度加剧 B．平均速率变大 C．每个分子速率都会相应地减小 D．速率小的分子数所占的比例升高 6、(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是(　BC　) A.一定温度下某种气体的分子的碰撞虽然十分频繁，但同一时刻，每个分子的速率都相等 B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动 D.一定温度下，某种气体的分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 7、(多选)下列关于气体分子速率分布的说法正确的是(　BCD　) A.分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大 B.分子的速率大小与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率越大 C.气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的正态分布特征 D.气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子 8、关于气体分子的运动情况，下列说法正确的是(　B　) A.某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的 B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C.某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化 D.分子的速率分布毫无规律 9、某同学记录2021年3月10日教室内温度如下： 时刻 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃ 教室内气压可认为不变，则当天15：00与9：00相比，下列说法正确的是(　D　) A.教室内所有空气分子速率均增大 B.教室内空气密度增大 C.教室内单位体积内的分子个数一定增加 D.单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少 知识点2、分子运动速率分布图像 1.气体分子的速率分布图像如图所示，气体分子速率呈“中间多、两头少”的分布。当温度升高时，某一分子在某一时刻的速率不一定(填“一定”或“不一定”)增大，但大量分子的平均速率一定(填“一定”或“不一定”)增大，而且“中间多”的分子速率值在增加。即随着温度升高，分布曲线的峰值向速率大的方向移动。 2．从气体分子的速率分布图像直观地体会到温度越高，分子的热运动越剧烈。 思考：气体的温度升高时，所有气体分子的速率都增大吗？气体的温度降低时，所有气体分子的速率都减小吗？ 提示　温度升高时，气体分子的平均速率增大，绝大多数分子的速率增大，少数分子的速率减小。温度降低时，气体分子的平均速率减小，绝大多数分子的速率减小，少数分子的速率增大。对于某个气体分子来说，其速率大小是时刻在变化的，无法确定是增大还是减小。 3、当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少，分子的平均速率增大，分子的热运动剧烈。如图所示。 4、分子速率的统计分布 （1）气体分子的速率分布，表现出“中间多，两头少”的统计分布规律 （2）温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高，气体分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大。 f（v）为在速率 v 附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的比。 这个规律指出：一般而言，气体分子的速率各不相同，但大多数分子的速率都在某个数值（峰值）附近，离开这个数值越远，分子数越少，呈现出“中间多，两头少”的分布特征；温度升高，曲线的峰值会向速率大的方向移动，速率的分布范围增大，整个曲线将变得较为平坦。 思考：在下面f(v)－v图像中，f(v)为速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，图线与横轴所围成的图形的面积是多少？ 答案　面积是1 专题讲练2 1．下列关于气体分子速率分布的说法不正确的是(　A　) A．分子的速率与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大 B．分子的速率与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率越大 C．气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两头少”的分布特征 D．气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子 2．对于气体分子的运动，下列说法不正确的是(　C　) A．一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，同一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等 B．一定温度下气体分子的速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少 C．一定温度下气体分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 D．当温度升高时，其中某10个分子的平均速率可能减小 3、如图是氧气分子在不同温度下的速率分布规律图，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，由图可知(　A　) A.同一温度下，氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律 B.随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大 C.随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大 D.①状态的温度比②状态的温度高 4、 (多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是(　ABC　) A.图中两条曲线下面积相等 B.图中虚线对应于氧气分子的平均速率较小的情形 C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形 D.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大 5、某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则(　B　) A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠ C．TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ 6、一定质量的气体在0 ℃和100 ℃温度下的分子速率分布规律如图所示。横坐标Δv表示分子速率区间，纵坐标η表示某速率区间内的分子数占总分子数的百分比，以下对图线的解读中正确的是(　C　) A．100 ℃时气体分子的最高速率约为400 m/s B．某个分子在0 ℃时的速率一定小于100 ℃时的速率 C．温度升高时，η最大处对应的速率增大 D．温度升高时，每个速率区间内分子数的占比都增大 7、(多选)某种气体分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中的两条曲线所示。下列说法正确的是(　CD　) A.图中虚线对应气体分子平均速率较小的情形 B.气体温度越高，图线的峰值越高 C.图线反映了温度越高，分子的热运动越剧烈 D.气体分子在0 ℃和100 ℃温度下都满足“中间多，两头少”的规律 8、(多选)分子都在做无规则的运动，但大量分子的速率分布有一定的规律性，如图所示，下列说法正确的是(　CD　) A.在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，其余少数分子的速率都小于该数值 B.高温状态下每个分子的速率都大于低温状态下所有分子的速率 C.高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大 D.高温状态下大多数分子对应的速率大于低温状态下大多数分子对应的速率 9、气体分子的运动是无规则的，每个分子运动的速率一般是不同的，但大量分子的速率分布却有一定的统计规律。如图所示描绘了某种气体在不同温度下分子数百分比按速率分布的曲线，两条曲线对应的温度分别为T1和T2，则下列说法正确的是(　A　) A.T1＜T2 B.T1＞T2 C.T1曲线对应的气体分子数量更多 D.两曲线与横轴所围图形的“面积”不相等 10、(多选)某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，图线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，下列说法正确的是(　ACD　) A.气体分子速率均呈“中间多、两头少”的规律分布，但是最大比例的速率区间是不同的 B.TⅠ>TⅡ>TⅢ C.温度越高的气体，速率大的分子所占的比例越大 D.从图像中可以直观体会到温度越高，分子热运动越剧烈 11、氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．下列说法错误的是D) A．图中两条曲线下面积相等 B．图中虚线对应于氧气分子的平均速率较小的情形 C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形 D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大 12、某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f（v）表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则 （ B ） A．TⅠ>TⅡ>TⅢ B．TⅢ>TⅡ>TⅠ C．TⅡ>TⅠ，TⅡ>TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ 13、横坐标v表示分子速率，纵坐标f（v）表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是 （ D ） A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④ 14、如图是氧气分子在不同温度(0 ℃和100 ℃)下的速率分布，由图可得信息(　A　) A．同一温度下，氧气分子速率呈现出“中间多，两头少”的分布规律 B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大 C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例变大 D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小 知识点3、气体压强的微观解释 情景导学1：把一颗豆粒拿到台秤上方约10 cm的位置，放手后使它落在秤盘上，观察秤的指针的摆动情况。如图所示，再从相同高度把100颗或更多的豆粒均匀连续地倒在秤盘上，观察指针的摆动情况。使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上，观察指针的摆动情况。用豆粒做气体分子的模型，试说明气体压强产生的原理。 答案　气体压强等于大量气体分子在器壁单位面积上的平均作用力 情景导学2：如图所示，选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，此次碰撞视为弹性碰撞，设气体分子的质量为m，初速度为v，规定初速度的方向为正方向。 (1)应用动量定理推导器壁受到的作用力的表达式。 (2)用分子动理论和统计观点解释气体压强。 答案　(1)气体分子受到的冲量为 FΔt＝－mv－mv＝－2mv 气体分子受到的作用力大小为F＝， 根据牛顿第三定律，器壁受到的作用力大小为F′＝ (2)对于单个气体分子来说，分子对器壁的撞击力F′是间断的、不均匀的，但对大量分子总的作用来说，就表现为连续的和均匀的了。器壁单位面积上受到的压力就是气体的压强。 情景导学3：“伽尔顿板”实验的启示 重复实验多次，发现某个小球落入哪个槽内完全是随机的，但大量小球在槽内的分布却是有规律的，越靠近中间小球越多。 这种大量随机事件的整体表现所显示的规律性叫做统计规律。 “伽尔顿板”实验的结果给我们这样的启示：对于由大量分子组成的系统，个别分子的运动并无规律可言；但大量分子的热运动，却可能显示出一定的统计规律。 1、气体压强的产生原因：大量气体分子连续均匀地撞击器壁的结果。 2、气体压强的大小：等于气体作用在器壁单位面积上的压力。 3、决定气体压强大小的因素 3.1、微观因素 ①与气体分子的数密度有关：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。 ②与气体分子的平均速率有关：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。 3.2、宏观因素 ①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大。 ②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大。 4、密闭气体压强与大气压强不同 4.1、密闭气体压强 因密闭容器中的气体密度一般很小，由于气体自身重力产生的压强极小，可忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生，大小由气体的分子数密度和温度决定，与地球的引力无关，气体对上下左右器壁的压强大小都是相等的。 4.2、大气压强：大气压强是由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对浸在它里面的物体产生的压强。如果没有地球引力作用，地球表面就没有大气，从而也不会有大气压。地面大气压的值与地球表面积的乘积，近似等于地球大气层所受的重力值，大气压强最终还是通过分子碰撞实现对放入其中的物体产生压强。 专题讲练3 1、 (多选)关于气体压强的产生，下列说法正确的是(　ABD　) A.气体的压强是大量气体分子对器壁频繁、持续地碰撞产生的 B.气体对器壁产生的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 C.气体的温度越高，每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大 D.气体压强的大小跟气体分子的平均速率和分子密集程度有关 2、 (多选)如图，封闭在汽缸内一定质量的某种气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是( CD ) A.气体分子的数密度增大 B.所有气体分子的运动速率一定增大 C.气体的压强增大 D.每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多 3、(多选)以下说法正确的是(　AD　) A．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子平均每次撞击器壁的作用力增大，气体的压强却不一定增大 B．气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，气体的压强一定增大 C．压强增大是因为分子间斥力增大 D．压强增大是因为单位面积上氧气分子对器壁的作用力增大 4、如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装满水，乙中充满空气，则下列说法正确的是(容器容积恒定)(　C　) A．两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的 B．两容器中器壁的压强都是由所装物质的重力而产生的 C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC＝pD D．当温度升高时，pA、pB变大，pC、pD也要变大 解析　甲容器中器壁的压强产生的原因是水受到重力的作用，而乙容器中器壁的压强产生的原因是分子撞击器壁，A、B错误；水的压强p＝ρgh，hA>hB，可知pA>pB，而密闭容器中气体压强各处均相等，与位置无关，pC＝pD，C正确；温度升高时，pA、pB不变，而pC、pD变大，D错误。 5、下列说法正确的是(　A　) A.气体对器壁的压强在数值上等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B.气体对器壁的压强等于大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均作用力 C.气体分子热运动的平均速率减小，气体的压强一定减小 D.单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 6、某同学为了表演“轻功”，他站上了一块由气球垫放的轻质硬板，如图所示。气球内充有空气，气体的压强( B ) A.是由气体受到的重力产生的 B.是由大量气体分子不断地碰撞气球壁而产生的 C.大小只取决于气体分子数量的多少 D.大小只取决于气体温度高低 7、关于气体的压强，下列说法正确的是(　C　) A.气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的 B.气体分子的平均速率增大，气体的压强一定增大 C.气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 D.当某一容器自由下落时，容器中气体的压强将变为零 8、(多选)关于气体的压强，下列说法正确的是(　ABD　) A.气体分子频繁地碰撞器壁是产生压力形成压强的重要因素 B.大量气体分子对器壁的碰撞满足统计规律，机会均等，故器壁各部分压强相等 C.温度升高，分子对器壁碰撞更加频繁，压强增大 D.温度一定时，体积变小，单位体积内分子数增多，对器壁碰撞更加频繁，压强增大 9、关于气体的压强，下列说法正确的是(　C　) A．气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的 B．气体分子的平均速率增大，气体的压强一定增大 C．气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 D．当某一容器自由下落时，容器中气体的压强将变为零 10、(多选)一定质量的气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为(　BD　) A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大 B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多 C．气体分子的总数增加 D．气体分子的数密度增大 11、对于一定质量的某种气体，若用N表示单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数，则(　C　) A.当体积减小时，N必定增加 B.当温度升高时，N必定增加 C.当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化 D.当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变 解析　由于气体压强是由大量气体分子对器壁的碰撞作用产生的，其值与分子数密度及分子平均速率有关；对于一定质量的气体，压强与温度和体积有关。若压强不变而温度和体积发生变化(即分子数密度发生变化时)，N一定变化，故C正确，D错误；若体积减小且温度也减小，N不一定增加，A错误；当温度升高，同时体积增大时，N也不一定增加，故B错误。 12、(多选)x、y两容器中装有相同质量的氦气，已知x容器中氦气的温度高于y容器中氦气的温度，但压强却低于y容器中氦气的压强。由此可知(　ACD　) A．x中氦气分子的平均速率一定大于y中氦气分子的平均速率 B．x中每个氦气分子的速率一定都大于y中每个氦气分子的速率 C．x中速率大的氦气分子数一定多于y中速率大的氦气分子数 D．x中氦气分子的热运动一定比y中氦气分子的热运动剧烈 解析　温度越高，分子的平均速率越大，但对于其一个氦气分子来说并不一定成立，A正确，B错误；分子的速率遵从统计规律，即“中间多，两头少”，温度较高时，速率大的分子数一定多于温度较低时速率大的分子数，C正确；温度越高，分子的热运动越剧烈，D正确。 13、一定质量的气体，温度不变仅体积减小后，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为(　D　) A．气体分子的总数增加 B．单位体积内的分子数目不变 C．气体分子每次碰撞器壁的平均作用力增大 D．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多 14、在分子动理论中，将气体分子抽象为无引力的弹性质点。现有一束气体分子射向一个静止的光滑平壁，假定与平壁碰撞前分子束中的分子速度大小方向均相同，且速度方向与平壁垂直，碰后均原速率反弹。已知每个分子质量为m，分子速率为v，分子数密度为n。则平壁受到的压强为(　A　) A．2nmv2 B．nmv2 C.nmv2 D.nmv2 解析　根据分子数密度为n，可知单位体积内撞向光滑平壁单位面积气体分子的个数为n；设所有气体分子与光滑平壁相互作用力大小为F，单位体积气体撞向光滑平壁的时间为t＝，对所有气体分子用动量定理有Ft＝nmv－(－nmv)，联立解得F＝2nmv2，所以光滑平壁单位面积受到的压强为p＝＝2nmv2，故选A。 15、用豆粒做气体分子的模型，可以演示气体压强产生的机理。某同学进行两次实验， 一次使用100g黄豆，另一次使用300g黄豆，把豆粒均匀倒落在秤盘上，观察秤的指针摆动情况。下列对实验的分析中，错误的是（　C　） A．倒豆粒过程中要尽可能让豆粒碰撞过秤盘之后掉落下去，不留在秤盘上 B．两次实验如果从相同高度，在相同时间内全部倒完，可以模拟气体压强与分子密集程度的关系 C．两次实验如果从不同高度，以相同的流出速度倒下，可以模拟气体压强与分子平均动能的关系 D．这个实验说明气体压强是分子的无规则热运动造成的 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材 选修3 第10章 分子动理论 第3讲 分子运动速率分布规律--学生版（定稿） 普高物理新教材 选修3 第10章 分子动理论 第3讲 分子运动速率分布规律 知识点1、随机性与统计规律　气体分子运动的特点 情景导学： 抛掷硬币，分别计算抛掷5次、100次、500次时硬币出现正、反面的次数和比例。抛掷硬币次数的多少对实验结果有什么影响？用很多硬币同时做实验，抛掷硬币量的多少对实验结果有什么影响？ 1、随机性与统计规律 1.1、必然事件：在一定条件下 出现的事件。 1.2、不可能事件：在一定条件下 出现的事件。 1.3、随机事件：在一定条件下可能出现，也可能 的事件。 1.4、统计规律：大量 的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律。 2、气体分子运动的特点 2.1、由于气体分子间的距离比较 (大约是分子直径的 倍)，分子间作用力很 。通常认为，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，做 ，因而气体会充满它能达到的整个空间。 2.2、大量气体分子做无规则热运动，因此分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁改变，分子的运动 。 2.3、从统计规律看，在某一时刻，向着 运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎 。 3、对统计规律的理解 3.1、个别事件的出现具有偶然性，但大量事件出现的机会，却遵从一定的统计规律。 3.2、从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是无规则的，具有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。 提醒：气体分子的运动是杂乱无章、无规则的，研究单个的分子无实际意义，我们研究的是大量分子的统计规律。 4、气体的微观结构特点 4.1、气体分子间的距离较大，大于10r0(10－9 m)，气体分子可看成质点。 4.2、气体分子间的分子力很微弱，通常认为气体分子除了相互碰撞或与器壁碰撞外，不受其他力的作用。 5、气体分子运动的特点 5.1、大量气体分子做无规则热运动，因此，分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变。 5.2、分子运动的杂乱无章，使得分子在各个方向运动的机会均等，即向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。 专题讲练1 1、 (多选)大量气体分子运动的特点是(　 　) A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，还可在空间内自由移动 B.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的运动 C.分子沿各方向运动的机会均等 D.某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动 2、伽尔顿板可以演示统计规律。如图，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现(　 　) A．某个小球落在哪个槽是有规律的 B．大量小球在槽内的分布是有规律的 C．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越少 D．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中 3、(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是(　 　) A．一定温度下某种气体的分子的碰撞虽然十分频繁，但同一时刻，每个分子的速率都相等 B．一定温度下某种气体的分子速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少 C．一定温度下某种气体的分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 D．一定温度下某种气体，当温度升高时，其中某10个分子的速率可能减小 4、(多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是(　 　) A．某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动 B．在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同 C．当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大 D．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得 5、夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的(　 　) A．热运动剧烈程度加剧 B．平均速率变大 C．每个分子速率都会相应地减小 D．速率小的分子数所占的比例升高 6、(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是(　 　) A.一定温度下某种气体的分子的碰撞虽然十分频繁，但同一时刻，每个分子的速率都相等 B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动 D.一定温度下，某种气体的分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 7、(多选)下列关于气体分子速率分布的说法正确的是(　 ) A.分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大 B.分子的速率大小与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率越大 C.气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的正态分布特征 D.气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子 8、关于气体分子的运动情况，下列说法正确的是(　 　) A.某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的 B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C.某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化 D.分子的速率分布毫无规律 9、某同学记录2021年3月10日教室内温度如下： 时刻 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃ 教室内气压可认为不变，则当天15：00与9：00相比，下列说法正确的是(　 　) A.教室内所有空气分子速率均增大 B.教室内空气密度增大 C.教室内单位体积内的分子个数一定增加 D.单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少 知识点2、分子运动速率分布图像 1.气体分子的速率分布图像如图所示，气体分子速率呈“ 、 ”的分布。当温度升高时，某一分子在某一时刻的速率 (填“一定”或“不一定”)增大，但大量分子的平均速率 (填“一定”或“不一定”)增大，而且“中间多”的分子速率值在增加。即随着温度升高，分布曲线的峰值向 的方向移动。 2．从气体分子的速率分布图像直观地体会到温度越高，分子的热运动越 。 思考：气体的温度升高时，所有气体分子的速率都增大吗？气体的温度降低时，所有气体分子的速率都减小吗？ 3、当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少，分子的平均速率增大，分子的热运动剧烈。如图所示。 4、分子速率的统计分布 （1）气体分子的速率分布，表现出“中间多，两头少”的统计分布规律 （2）温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高，气体分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大。 f（v）为在速率 v 附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的比。 这个规律指出：一般而言，气体分子的速率各不相同，但大多数分子的速率都在某个数值（峰值）附近，离开这个数值越远，分子数越少，呈现出“中间多，两头少”的分布特征；温度升高，曲线的峰值会向速率大的方向移动，速率的分布范围增大，整个曲线将变得较为平坦。 思考：在下面f(v)－v图像中，f(v)为速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，图线与横轴所围成的图形的面积是多少？ 专题讲练2 1．下列关于气体分子速率分布的说法不正确的是(　 　) A．分子的速率与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大 B．分子的速率与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率越大 C．气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两头少”的分布特征 D．气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子 2．对于气体分子的运动，下列说法不正确的是(　 ) A．一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，同一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等 B．一定温度下气体分子的速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少 C．一定温度下气体分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 D．当温度升高时，其中某10个分子的平均速率可能减小 3、如图是氧气分子在不同温度下的速率分布规律图，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，由图可知(　 　) A.同一温度下，氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律 B.随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大 C.随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大 D.①状态的温度比②状态的温度高 4、 (多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是(　 　) A.图中两条曲线下面积相等 B.图中虚线对应于氧气分子的平均速率较小的情形 C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形 D.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大 5、某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则(　 　) A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠ C．TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ 6、一定质量的气体在0 ℃和100 ℃温度下的分子速率分布规律如图所示。横坐标Δv表示分子速率区间，纵坐标η表示某速率区间内的分子数占总分子数的百分比，以下对图线的解读中正确的是(　 ) A．100 ℃时气体分子的最高速率约为400 m/s B．某个分子在0 ℃时的速率一定小于100 ℃时的速率 C．温度升高时，η最大处对应的速率增大 D．温度升高时，每个速率区间内分子数的占比都增大 7、(多选)某种气体分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中的两条曲线所示。下列说法正确的是(　 　) A.图中虚线对应气体分子平均速率较小的情形 B.气体温度越高，图线的峰值越高 C.图线反映了温度越高，分子的热运动越剧烈 D.气体分子在0 ℃和100 ℃温度下都满足“中间多，两头少”的规律 8、(多选)分子都在做无规则的运动，但大量分子的速率分布有一定的规律性，如图所示，下列说法正确的是(　 　) A.在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，其余少数分子的速率都小于该数值 B.高温状态下每个分子的速率都大于低温状态下所有分子的速率 C.高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大 D.高温状态下大多数分子对应的速率大于低温状态下大多数分子对应的速率 9、气体分子的运动是无规则的，每个分子运动的速率一般是不同的，但大量分子的速率分布却有一定的统计规律。如图所示描绘了某种气体在不同温度下分子数百分比按速率分布的曲线，两条曲线对应的温度分别为T1和T2，则下列说法正确的是(　 　) A.T1＜T2 B.T1＞T2 C.T1曲线对应的气体分子数量更多 D.两曲线与横轴所围图形的“面积”不相等 10、(多选)某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，图线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，下列说法正确的是(　 　) A.气体分子速率均呈“中间多、两头少”的规律分布，但是最大比例的速率区间是不同的 B.TⅠ>TⅡ>TⅢ C.温度越高的气体，速率大的分子所占的比例越大 D.从图像中可以直观体会到温度越高，分子热运动越剧烈 11、氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．下列说法错误的是（ ） A．图中两条曲线下面积相等 B．图中虚线对应于氧气分子的平均速率较小的情形 C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形 D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大 12、某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f（v）表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则 （ ） A．TⅠ>TⅡ>TⅢ B．TⅢ>TⅡ>TⅠ C．TⅡ>TⅠ，TⅡ>TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ 13、横坐标v表示分子速率，纵坐标f（v）表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是 （ ） A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④ 14、如图是氧气分子在不同温度(0 ℃和100 ℃)下的速率分布，由图可得信息( 　) A．同一温度下，氧气分子速率呈现出“中间多，两头少”的分布规律 B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大 C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例变大 D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小 知识点3、气体压强的微观解释 情景导学1：把一颗豆粒拿到台秤上方约10 cm的位置，放手后使它落在秤盘上，观察秤的指针的摆动情况。如图所示，再从相同高度把100颗或更多的豆粒均匀连续地倒在秤盘上，观察指针的摆动情况。使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上，观察指针的摆动情况。用豆粒做气体分子的模型，试说明气体压强产生的原理。 情景导学2：如图所示，选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，此次碰撞视为弹性碰撞，设气体分子的质量为m，初速度为v，规定初速度的方向为正方向。 (1)应用动量定理推导器壁受到的作用力的表达式。 (2)用分子动理论和统计观点解释气体压强。 情景导学3：“伽尔顿板”实验的启示 重复实验多次，发现某个小球落入哪个槽内完全是随机的，但大量小球在槽内的分布却是有规律的，越靠近中间小球越多。 这种大量随机事件的整体表现所显示的规律性叫做统计规律。 “伽尔顿板”实验的结果给我们这样的启示：对于由大量分子组成的系统，个别分子的运动并无规律可言；但大量分子的热运动，却可能显示出一定的统计规律。 1、气体压强的产生原因：大量气体分子连续均匀地撞击器壁的结果。 2、气体压强的大小：等于气体作用在器壁单位面积上的 。 3、决定气体压强大小的因素 3.1、微观因素 ①与气体分子的数密度有关：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就 ，气体压强就 。 ②与气体分子的平均速率有关：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越 ；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越 。 3.2、宏观因素 ①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大。 ②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大。 4、密闭气体压强与大气压强不同 4.1、密闭气体压强 因密闭容器中的气体密度一般很小，由于气体自身重力产生的压强极小，可忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生，大小由气体的分子数密度和温度决定，与地球的引力无关，气体对上下左右器壁的压强大小都是相等的。 4.2、大气压强：大气压强是由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对浸在它里面的物体产生的压强。如果没有地球引力作用，地球表面就没有大气，从而也不会有大气压。地面大气压的值与地球表面积的乘积，近似等于地球大气层所受的重力值，大气压强最终还是通过分子碰撞实现对放入其中的物体产生压强。 专题讲练3 1、 (多选)关于气体压强的产生，下列说法正确的是(　 　) A.气体的压强是大量气体分子对器壁频繁、持续地碰撞产生的 B.气体对器壁产生的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 C.气体的温度越高，每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大 D.气体压强的大小跟气体分子的平均速率和分子密集程度有关 2、 (多选)如图，封闭在汽缸内一定质量的某种气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是( ) A.气体分子的数密度增大 B.所有气体分子的运动速率一定增大 C.气体的压强增大 D.每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多 3、(多选)以下说法正确的是(　 　) A．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子平均每次撞击器壁的作用力增大，气体的压强却不一定增大 B．气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，气体的压强一定增大 C．压强增大是因为分子间斥力增大 D．压强增大是因为单位面积上氧气分子对器壁的作用力增大 4、如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装满水，乙中充满空气，则下列说法正确的是(容器容积恒定)(　 　) A．两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的 B．两容器中器壁的压强都是由所装物质的重力而产生的 C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC＝pD D．当温度升高时，pA、pB变大，pC、pD也要变大 5、下列说法正确的是(　 　) A.气体对器壁的压强在数值上等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B.气体对器壁的压强等于大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均作用力 C.气体分子热运动的平均速率减小，气体的压强一定减小 D.单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 6、某同学为了表演“轻功”，他站上了一块由气球垫放的轻质硬板，如图所示。气球内充有空气，气体的压强( B ) A.是由气体受到的重力产生的 B.是由大量气体分子不断地碰撞气球壁而产生的 C.大小只取决于气体分子数量的多少 D.大小只取决于气体温度高低 7、关于气体的压强，下列说法正确的是(　 　) A.气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的 B.气体分子的平均速率增大，气体的压强一定增大 C.气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 D.当某一容器自由下落时，容器中气体的压强将变为零 8、(多选)关于气体的压强，下列说法正确的是(　 　) A.气体分子频繁地碰撞器壁是产生压力形成压强的重要因素 B.大量气体分子对器壁的碰撞满足统计规律，机会均等，故器壁各部分压强相等 C.温度升高，分子对器壁碰撞更加频繁，压强增大 D.温度一定时，体积变小，单位体积内分子数增多，对器壁碰撞更加频繁，压强增大 9、关于气体的压强，下列说法正确的是(　 　) A．气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的 B．气体分子的平均速率增大，气体的压强一定增大 C．气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 D．当某一容器自由下落时，容器中气体的压强将变为零 10、(多选)一定质量的气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为(　 　) A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大 B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多 C．气体分子的总数增加 D．气体分子的数密度增大 11、对于一定质量的某种气体，若用N表示单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数，则(　 　) A.当体积减小时，N必定增加 B.当温度升高时，N必定增加 C.当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化 D.当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变 12、(多选)x、y两容器中装有相同质量的氦气，已知x容器中氦气的温度高于y容器中氦气的温度，但压强却低于y容器中氦气的压强。由此可知(　 　) A．x中氦气分子的平均速率一定大于y中氦气分子的平均速率 B．x中每个氦气分子的速率一定都大于y中每个氦气分子的速率 C．x中速率大的氦气分子数一定多于y中速率大的氦气分子数 D．x中氦气分子的热运动一定比y中氦气分子的热运动剧烈 13、一定质量的气体，温度不变仅体积减小后，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为(　 　) A．气体分子的总数增加 B．单位体积内的分子数目不变 C．气体分子每次碰撞器壁的平均作用力增大 D．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多 14、在分子动理论中，将气体分子抽象为无引力的弹性质点。现有一束气体分子射向一个静止的光滑平壁，假定与平壁碰撞前分子束中的分子速度大小方向均相同，且速度方向与平壁垂直，碰后均原速率反弹。已知每个分子质量为m，分子速率为v，分子数密度为n。则平壁受到的压强为(　 　) A．2nmv2 B．nmv2 C.nmv2 D.nmv2 15、用豆粒做气体分子的模型，可以演示气体压强产生的机理。某同学进行两次实验， 一次使用100g黄豆，另一次使用300g黄豆，把豆粒均匀倒落在秤盘上，观察秤的指针摆动情况。下列对实验的分析中，错误的是（ ） A．倒豆粒过程中要尽可能让豆粒碰撞过秤盘之后掉落下去，不留在秤盘上 B．两次实验如果从相同高度，在相同时间内全部倒完，可以模拟气体压强与分子密集程度的关系 C．两次实验如果从不同高度，以相同的流出速度倒下，可以模拟气体压强与分子平均动能的关系 D．这个实验说明气体压强是分子的无规则热运动造成的 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $