第三节 分子运动速率分布的统计规律（导学案）物理沪科版选择性必修第三册

第三节 分子运动速率分布的统计规律 导学案 1．通过本节学习，知道分子运动速率分布图像的物理意义，初步认识统计规律是大量偶然事件整体所遵循的规律。 2通过本节学习，完善对物质的认识，进一步形成物质观念。经历以事实为证据形成理论的过程，知道物理理论都应接受实践的检验。 1．本节先以“伽尔顿板”的演示实验引出统计规律，然后借助氧分子速率分布的实验数据，在绘制直方图的基础上引出麦克斯韦气体分子运动速率分布规律。 2 由此可知，统计规律与力学的决定性规律有着明显的差别：统计规律对大量偶然事件整体起作用，力学规律对单个事件起作用，统计规律并不是力学规律的简单叠加。 【知识回顾】 一、“伽尔顿板”实验的启示 对于由大量分子组成的系统，________（个别／大量）分子的运动并无规律可言；但________（个别／大量）分子的热运动，却可能显示出一定的_____________。 【例 1】 【2018年上海高考】伽耳顿板可以演示统计规律，若让一个小钢珠从漏斗形入口落下，与铁钉发生一系列碰撞，最终会落在哪个槽中是______（选填“能”或“不能”）事先确定的；若让大量小钢珠从漏斗形入口落下，落在各个狭槽中的小钢珠数目________（选填“基本相等”、“中间较多”或“两侧较多”）漏斗形入口 铁钉 狭槽 二、分子速率分布的统计规律 1．英国物理学家_____________确定了分子速率分布的统计规律。该分子速率分布函数f(v)（在速率v附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的____________）的图像如图所示。 f (v) O v 低温分布 高温分布 2．规律： （1）一般而言，气体分子的速率各不相同，但大多数分子的速率都在某个数值（________）附近，离开这个数值越远，分子数越________（多／少），呈现出“中间________，两头________”的分布特征。 （2）温度升高，图线的峰值会向速率________（大／小）的方向移动，速率的分布范围________，整个曲线将变得较为________。 温度升高，气体分子的平均速率变________（大／小）；但具体到某一个气体分子，速率无法确定。 【自主预习】 1．气体分子间有很大的空隙．气体分子之间的距离大约是分子直径的10倍． 2．气体分子之间的作用力十分微弱．在处理某些问题时，可以把气体分子看作没有相互作用的质点． 3．气体分子运动的速率分布图像：气体分子间距离大约是分子直径的10倍，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大，如图所示． 思考与讨论： 组成物质的大量分子在永不停息地做无规则运动。对单个分子而言，速度方向随机变化，速率时大时小；任意两个分子的运动方向和速率一般不相同。但是，当我们研究大量气体分子时又会发现，大量分子的运动却表现出一定的规律性。 “伽尔顿板”实验的启示 图 10 – 14 所示的装置称为伽尔顿板，其上部规则地布有许多铁钉，下部用隔板分割成许多等宽的竖直狭槽，大量小球可通过中间漏斗形入口落下，装置前有玻璃板覆盖，使小球最终落在槽内。重复实验多次，发现某个小球落入哪个槽内完全是随机的，但大量小球在槽内的分布却是有规律的，越靠近中间小球越多。 图 10 – 14 “伽尔顿板”实验 这种大量随机事件的整体表现所显示的规律性叫做统计规律。 “伽尔顿板”实验的结果给我们这样的启示：对于由大量分子组成的系统，个别分子的运动并无规律可言；但大量分子的热运动，却可能显示出一定的统计规律。 分子速率分布的统计规律 对气体的大量实验表明，所有分子速率的分布符合一定的统计规律。 表 10 – 1 是 0℃ 和 100℃ 时氧分子的速率分布。其中 0℃ 时的氧分子在各速率区间分布的直方图如图 10 – 15 所示。 表 10 – 1 0℃ 和 100℃ 时氧分子的速率分布分子速率 v / (m·s−1) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 5 10 15 20 25 各速率区间的分子数占分子总数的百分率 / % 图 10 – 15 0℃ 时氧分子在各速率区间分布的直方图 分子速率 v （/ m·s-1） 各速率区间的分子数占分子总数的百分率 /% 0℃ 100℃ 100 以下 1.4 0.7 100~200 8.1 5.4 200~300 17.0 11.9 300~400 21.4 17.4 400~500 20.4 18.6 500~600 15.1 16.7 600~700 9.2 12.9 700~800 4.5 7.9 800~900 2.0 4.6 900 以上 0.9 3.9 根据表 10 – 1 中的数据，作出如图 10 – 15 所示的 100℃ 时的氧分子在各速率区间速率分布的直方图，并与 0℃ 时的速率分布直方图作比较。 自 主 活 动 19 世纪中叶，英国物理学家麦克斯韦创造性地运用统计方法找到了气体分子速率的分布函数，从而确定了气体分子速率分布的统计规律。该分子速率分布函数 f（v） 的图像如图 10 – 16 所示。f（v）为在速率 v 附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的比。 f (v) O v 低温分布 高温分布 图 10 – 16 麦克斯韦气体分子速率分布曲线 这个规律指出：一般而言，气体分子的速率各不相同，但大多数分子的速率都在某个数值（峰值）附近，离开这个数值越远，分子数越少，呈现出“中间多，两头少”的分布 特征；温度升高，曲线的峰值会向速率大的方向移动，速率的分布范围增大，整个曲线将变得较为平坦。 大家谈 图 10-16 中的高温和低温时速率分布曲线下的面积是否相等，为什么？ 对大量分子组成的系统，我们很难掌握每个分子运动的全部信息，运用统计方法可以获得大量分子的速率、动能等微观物理量遵循的统计规律，进而确定物体的宏观状态和性质。例如，根据气体的速率分布规律就可以确定气体的温度。随着人们对定量研究的日益重视，统计方法已被应用到自然科学和社会科学的众多领域。 一、单选题 1．汽车行驶发生剧烈颠簸时，缸内气体体积快速变化。若将某次快速压缩过程视为绝热过程。如图，Ⅰ为压缩前氮气分子热运动的速率分布曲线，则压缩后氮气分子热运动的速率分布曲线Ⅱ可能为（    ） A． B． C． D． 2．下列四项中不属于分子动理论的基本内容的是（　　） A．物质由大量的分子组成，分子间有间隙 B．分子是组成物质的不可再分割的最小微粒 C．所有分子永不停息地做无规则运动 D．分子间存在着相互作用的引力和斥力 3．下列事实不能作为相应观点的证据的是（　　） A．尘土飞扬，说明分子是运动的 B．电解水得到氢气和氧气，说明分子是可分的 C．气体被压缩后体积发生了较大变化，说明气体分子间的距离大 D．将两个干净平整的铅柱紧压在一起会结合起来，说明分子间存在引力 4．分子势能随分子间距离变化的图像如图所示，规定两分子相距无穷远时势能为0，现将分子A固定，将分子B由无穷远处释放，仅考虑分子间作用力，在分子间距由r2到r1的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．分子B动能一直增大 B．分子B加速度一直减小 C．分子间作用力始终表现为引力 D．分子间距为r2时分子间作用力为0 5．如图，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的处，、、为r轴上的三个特殊位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，现把乙分子从处由静止释放，下列说法正确的是（　　）    A．乙分子从到的过程中，分子势能先减小后增大 B．当分子间距离时，甲、乙分子间作用力F为引力 C．乙分子从到的过程中，加速度a先减小后增大 D．虚线为图线，实线为图线 6．祝融号火星车设计的最低工作环境温度为，火星车在火星表面巡视探测时经历的最低温度为，两温度相差（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．以下属于分子动理论基本内容的是（　　） A．物体是由大量分子组成的 B．温度是分子热运动动能的标志 C．分子在做永不停息的无规则运动 D．分子之间存在着相互作用力 8．下列说法中正确的是（　　） A．水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现 B．把两块纯净的铅压紧，它们会“粘”在一起，说明分子间存在引力 C．破碎的玻璃不能重新拼接在一起是因为其分子间存在斥力作用 D．气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现 三、填空题 9．航空航天 牛顿指出地上物体的运动和天上物体的运动遵守相同的力学规律，实现了科学史上的一次伟大统一，为航空航天的发展奠定了基础。 若航天员出舱前航天服内密封了一定质量的理想气体，其温度为。打开舱门前，航天员需将航天服内气体的温度降为。气体在和温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，则与对应的曲线是图中的 （选填“实线”或“虚线”）。 10．钟老师的代步工具为一辆发动机为内燃机的汽车。其中的汽缸是发动机内的圆筒形空室，里面有一个由燃料燃烧膨胀推动的活塞，最终将燃料的内能转化为汽车的机械能。该发动机的最大输出功率为Pmax=150kW。某日气温为27℃，钟老师启动汽车前看到胎压检测显示如图a所示。若行驶一段时间后的胎压显示如图（b）所示，则此时轮胎内气体的温度为 ℃。气体对轮胎内壁有压力，从分子动理论观点看，这是由于轮胎中 而产生的。图（c）所示为空气分子在刚启动和行驶一段时间后轮胎中单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率变化的图像，图中曲线 对应的行驶一段时间后的图像。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三节 分子运动速率分布的统计规律 导学案 1．通过本节学习，知道分子运动速率分布图像的物理意义，初步认识统计规律是大量偶然事件整体所遵循的规律。 2通过本节学习，完善对物质的认识，进一步形成物质观念。经历以事实为证据形成理论的过程，知道物理理论都应接受实践的检验。 1．本节先以“伽尔顿板”的演示实验引出统计规律，然后借助氧分子速率分布的实验数据，在绘制直方图的基础上引出麦克斯韦气体分子运动速率分布规律。 2 由此可知，统计规律与力学的决定性规律有着明显的差别：统计规律对大量偶然事件整体起作用，力学规律对单个事件起作用，统计规律并不是力学规律的简单叠加。 【知识回顾】 一、“伽尔顿板”实验的启示 对于由大量分子组成的系统，个别分子的运动并无规律可言；但大量_（个别／大量）分子的热运动，却可能显示出一定的统计规律。 二、分子速率分布的统计规律 1．英国物理学家麦克斯韦确定了分子速率分布的统计规律。该分子速率分布函数f(v)（在速率v附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的百分数）的图像如图所示。 f (v) O v 低温分布 高温分布 2．规律： （1）一般而言，气体分子的速率各不相同，但大多数分子的速率都在某个数值（峰值）附近，离开这个数值越远，分子数越少（多／少），呈现出“中间多，两头少”的分布特征。 （2）温度升高，图线的峰值会向速率大（大／小）的方向移动，速率的分布范围增大，整个曲线将变得较为平坦。 温度升高，气体分子的平均速率变大（大／小）；但具体到某一个气体分子，速率无法确定。 【自主预习】 1．气体分子间有很大的空隙．气体分子之间的距离大约是分子直径的10倍． 2．气体分子之间的作用力十分微弱．在处理某些问题时，可以把气体分子看作没有相互作用的质点． 3．气体分子运动的速率分布图像：气体分子间距离大约是分子直径的10倍，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大，如图所示． 思考与讨论： 组成物质的大量分子在永不停息地做无规则运动。对单个分子而言，速度方向随机变化，速率时大时小；任意两个分子的运动方向和速率一般不相同。但是，当我们研究大量气体分子时又会发现，大量分子的运动却表现出一定的规律性。 “伽尔顿板”实验的启示 图 10 – 14 所示的装置称为伽尔顿板，其上部规则地布有许多铁钉，下部用隔板分割成许多等宽的竖直狭槽，大量小球可通过中间漏斗形入口落下，装置前有玻璃板覆盖，使小球最终落在槽内。重复实验多次，发现某个小球落入哪个槽内完全是随机的，但大量小球在槽内的分布却是有规律的，越靠近中间小球越多。 图 10 – 14 “伽尔顿板”实验 这种大量随机事件的整体表现所显示的规律性叫做统计规律。 “伽尔顿板”实验的结果给我们这样的启示：对于由大量分子组成的系统，个别分子的运动并无规律可言；但大量分子的热运动，却可能显示出一定的统计规律。 分子速率分布的统计规律 对气体的大量实验表明，所有分子速率的分布符合一定的统计规律。 表 10 – 1 是 0℃ 和 100℃ 时氧分子的速率分布。其中 0℃ 时的氧分子在各速率区间分布的直方图如图 10 – 15 所示。 表 10 – 1 0℃ 和 100℃ 时氧分子的速率分布分子速率 v / (m·s−1) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 5 10 15 20 25 各速率区间的分子数占分子总数的百分率 / % 图 10 – 15 0℃ 时氧分子在各速率区间分布的直方图 分子速率 v （/ m·s-1） 各速率区间的分子数占分子总数的百分率 /% 0℃ 100℃ 100 以下 1.4 0.7 100~200 8.1 5.4 200~300 17.0 11.9 300~400 21.4 17.4 400~500 20.4 18.6 500~600 15.1 16.7 600~700 9.2 12.9 700~800 4.5 7.9 800~900 2.0 4.6 900 以上 0.9 3.9 根据表 10 – 1 中的数据，作出如图 10 – 15 所示的 100℃ 时的氧分子在各速率区间速率分布的直方图，并与 0℃ 时的速率分布直方图作比较。 自 主 活 动 19 世纪中叶，英国物理学家麦克斯韦创造性地运用统计方法找到了气体分子速率的分布函数，从而确定了气体分子速率分布的统计规律。该分子速率分布函数 f（v） 的图像如图 10 – 16 所示。f（v）为在速率 v 附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的比。 f (v) O v 低温分布 高温分布 图 10 – 16 麦克斯韦气体分子速率分布曲线 这个规律指出：一般而言，气体分子的速率各不相同，但大多数分子的速率都在某个数值（峰值）附近，离开这个数值越远，分子数越少，呈现出“中间多，两头少”的分布 特征；温度升高，曲线的峰值会向速率大的方向移动，速率的分布范围增大，整个曲线将变得较为平坦。 大家谈 图 10-16 中的高温和低温时速率分布曲线下的面积是否相等，为什么？ 对大量分子组成的系统，我们很难掌握每个分子运动的全部信息，运用统计方法可以获得大量分子的速率、动能等微观物理量遵循的统计规律，进而确定物体的宏观状态和性质。例如，根据气体的速率分布规律就可以确定气体的温度。随着人们对定量研究的日益重视，统计方法已被应用到自然科学和社会科学的众多领域。 一、单选题 1．汽车行驶发生剧烈颠簸时，缸内气体体积快速变化。若将某次快速压缩过程视为绝热过程。如图，Ⅰ为压缩前氮气分子热运动的速率分布曲线，则压缩后氮气分子热运动的速率分布曲线Ⅱ可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】快速压缩过程为绝热过程，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知：气体内能增大温度升高，则大速率分子数目所占比例增多，分子热运动的速率分布曲线变得“腰更粗”。 故选D。 2．下列四项中不属于分子动理论的基本内容的是（　　） A．物质由大量的分子组成，分子间有间隙 B．分子是组成物质的不可再分割的最小微粒 C．所有分子永不停息地做无规则运动 D．分子间存在着相互作用的引力和斥力 【答案】B 【详解】A．物质是由大量分子组成的，分子间有间隙，属于分子动理论的基本内容，故A正确； B．物质是由分子组成的，分子是由原子组成的，原子又由电子，质子与中子组成的，分子不是组成物质的最小微粒，故B错误； C．分子在永不停息地做无规则的热运动，并且温度越高，分子的无规则运动越剧烈，属于分子动理论的基本内容，故C正确； D．分子之间存在相互作用的引力和斥力，并且引力和斥力同时存在，属于分子动理论的基本内容，故D正确。 本题选不属于分子动理论的基本内容，故选B。 3．下列事实不能作为相应观点的证据的是（　　） A．尘土飞扬，说明分子是运动的 B．电解水得到氢气和氧气，说明分子是可分的 C．气体被压缩后体积发生了较大变化，说明气体分子间的距离大 D．将两个干净平整的铅柱紧压在一起会结合起来，说明分子间存在引力 【答案】A 【详解】A．分子是用肉眼看不到的，所以尘土飞扬，不能说明分子是运动的，所以不能作为相应观点的证据，故A项符合题意； B．化学变化可以证明分子可以再分，电解水生成氢气和氧气，属于化学变化，所以可以证明分子是可分的，故B项不符合题意； C．气体容易被压缩的原因是气体分子之间的间隔比较大，所以能作为相应观点的证据，故C项不符合题意； D．将两个干净平整的铅柱紧压在一起会结合起来，说明分子间存在引力，所以能作为相应观点的证据，故D项不符合题意。 故选A。 4．分子势能随分子间距离变化的图像如图所示，规定两分子相距无穷远时势能为0，现将分子A固定，将分子B由无穷远处释放，仅考虑分子间作用力，在分子间距由r2到r1的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．分子B动能一直增大 B．分子B加速度一直减小 C．分子间作用力始终表现为引力 D．分子间距为r2时分子间作用力为0 【答案】D 【详解】A．在两分子间的距离由到的过程中，分子势能增大，故分子B动能减小，故A错误； B．由到的过程中，根据 可知分子间作用力增大，加速度一直增大，故B错误； C．分子势能增大，分子间作用力做负功，分子间作用力表现为斥力，故C错误； D．分子间距为r2时分子势能最小，分子间作用力为零，故D正确。 故选D。 5．如图，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的处，、、为r轴上的三个特殊位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，现把乙分子从处由静止释放，下列说法正确的是（　　）    A．乙分子从到的过程中，分子势能先减小后增大 B．当分子间距离时，甲、乙分子间作用力F为引力 C．乙分子从到的过程中，加速度a先减小后增大 D．虚线为图线，实线为图线 【答案】D 【详解】D．当分子力为零的时候，分子间势能最小，则由图像可知，虚线为图线，实线为图线，故D正确； A．乙分子从到的过程中，甲、乙分子间作用力表现为引力，做正功，分子势能减小，故A错误； B．为平衡位置，当分子间距离时，甲、乙分子间作用力F将表现为斥力，故B错误； C．乙分子从到的过程中，分子间作用力表现为引力且逐渐增大，则加速度逐渐增大；而到的过程中，分子力仍然表现为引力，但此过程中分子力逐渐减小，到达时分子力减小为零，即加速度逐渐减小为零；到的过程中，分子力表现为斥力，且逐渐增大，即反向加速度逐渐增大，因此可知，乙分子从到的过程中，加速度a先增大，后减小，再增大，故C错误。 故选D。 6．祝融号火星车设计的最低工作环境温度为，火星车在火星表面巡视探测时经历的最低温度为，两温度相差（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知 两温度相差 故选A。 二、多选题 7．以下属于分子动理论基本内容的是（　　） A．物体是由大量分子组成的 B．温度是分子热运动动能的标志 C．分子在做永不停息的无规则运动 D．分子之间存在着相互作用力 【答案】ACD 【详解】A．物体是由大量分子组成的，属于分子动理论基本内容，A正确； B．温度是分子热运动平均动能的标志，不属于分子动理论基本内容，B错误； C．分子在做永不停息的无规则运动，属于分子动理论基本内容，C正确； D．分子之间存在着相互作用力，属于分子动理论基本内容，D正确。 故选ACD。 8．下列说法中正确的是（　　） A．水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现 B．把两块纯净的铅压紧，它们会“粘”在一起，说明分子间存在引力 C．破碎的玻璃不能重新拼接在一起是因为其分子间存在斥力作用 D．气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现 【答案】AB 【详解】A．液体体积很难被压缩，说明分子间存在斥力，故A正确； B．把两块纯净的铅压紧，它们会“粘”在一起，这是分子间存在引力的宏观体现，故B正确。 C．即使用很大的力也不能使断面间距接近到分子引力作用的距离，故碎玻璃不能结合在一起，故C错误； D．气体容易充满容器是分子热运动的结果，故D错误。 故选AB。 三、填空题 9．航空航天 牛顿指出地上物体的运动和天上物体的运动遵守相同的力学规律，实现了科学史上的一次伟大统一，为航空航天的发展奠定了基础。 若航天员出舱前航天服内密封了一定质量的理想气体，其温度为。打开舱门前，航天员需将航天服内气体的温度降为。气体在和温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，则与对应的曲线是图中的 （选填“实线”或“虚线”）。 【答案】虚线 【详解】温度较低，则平均动能较小，则速度较小的分子占比多，故应为虚线。 10．钟老师的代步工具为一辆发动机为内燃机的汽车。其中的汽缸是发动机内的圆筒形空室，里面有一个由燃料燃烧膨胀推动的活塞，最终将燃料的内能转化为汽车的机械能。该发动机的最大输出功率为Pmax=150kW。某日气温为27℃，钟老师启动汽车前看到胎压检测显示如图a所示。若行驶一段时间后的胎压显示如图（b）所示，则此时轮胎内气体的温度为 ℃。气体对轮胎内壁有压力，从分子动理论观点看，这是由于轮胎中 而产生的。图（c）所示为空气分子在刚启动和行驶一段时间后轮胎中单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率变化的图像，图中曲线 对应的行驶一段时间后的图像。 【答案】 51.6 气体分子持续撞击轮胎内壁 II 【详解】[1]汽车刚启动时右前轮内气体的温度为 压强为 行驶一段时间后的压强为 轮胎的体积不变，气体发生等容变化得 解得 故填51.6。 [2]气体对轮胎内壁有压力，从分子动理论观点看，这是由于轮胎中气体分子持续撞击轮胎内壁而产生的，故填气体分子持续撞击轮胎内壁。 [3]由图可知，II曲线中速率大的分子占据的比例较大，则说明II曲线对应的平均动能较大，所以II曲线对应的温度较高，因为车行驶一段时间后轮胎中气体温度升高对应的是II曲线的图像，故填II。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $