福建厦门市同安实验中学2025-2026学年高二下学期数学周测（2026-3-23）

厦门市同安实验中学2025-2026学年高二数学（下）周测（2026-3-23） 班级 姓名 座号 一、单选题 1．某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题 【分析】先考虑第一节安排体育课，语文和数学必须相邻的排法种数，接下来考虑语文和数学必须相邻的情形，求出两种情况下不同的排课方法种数，结合间接法可得结果. 【详解】先考虑第一节安排体育课，语文和数学必须相邻，则将数学与语文捆绑，形成一个大元素， 将这个大元素与英语、物理课进行排序，共有种排法； 接下来只考虑语文和数学必须相邻的情形，只需将数学与语文捆绑，形成一个大元素， 将这个大元素与其余门课进行排序，共有种排法. 由间接法可知，不同的排法种数为种. 故选：B. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】简单复合函数的导数、二项展开式各项的系数和 【分析】求导后代入求解即可. 【详解】对两边同时求导， 得， 令，得. 故选：C 3．的展开式中的系数为（    ） A．55 B． C．30 D． 【答案】C 【知识点】求指定项的系数 【分析】借助二项式展开式的通项公式计算即可得. 【详解】对，有， 令，有， 令，有， 则， 故的展开式中的系数为. 故选：C. 4．某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（   ） A．184种 B．196种 C．252种 D．268种 【答案】C 【知识点】分类加法计数原理、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】采用间接法可直接得到答案. 【详解】从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人安排到假期的四天值班，一共有种方法； 甲在第一天值班有种方法；乙在第四天值班有种方法； 甲在第一天值班且乙在第四天值班有种方法； 因此从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，甲在第一天不值班，乙在第四天不值班共有种方法， 故选：C. 5．设函数且在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】根据单调性与导数的关系可得在上恒成立，进而即可求解. 【详解】依题意，在上恒成立， 记，则在上恒成立， 在上单调递增，所以只需，解得， 故选：A． 6．已知函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平均变化率 【分析】画出函数的图象，观察与连线的斜率即得. 【详解】作出函数的图象，如图所示.    由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着的增大而减小. 由，得，即. 故选：C. 二、多选题 7．2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将去，展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ） A．若展馆需要3种花卉，有4种安排方法 B．共有14种安排方法 C．若“绿水晶”去展馆，有8种安排方法 D．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有4种安排方法 【答案】AB 【知识点】分类加法计数原理、元素（位置）有限制的排列问题、分组分配问题 【分析】根据排列、组合的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若展馆需要3种花卉，则有种安排方法，正确. B选项，4种花卉按去，展馆参展有种方法； 按去，展馆参展有种方法； 因此不同的安排方法种数是，正确. C选项，若“绿水晶”去展馆，若展馆有种花卉，则安排方法数有种方法， 若展馆有种花卉，则安排方法数有种方法， 若展馆有种花卉，则安排方法数有种方法，所以共有种方法，错误. D选项，由选项B知，4种精品花卉将去，展馆参展共有14种安排方法， 若2种三角梅去往同一个展馆，有种安排方法， 则2种三角梅不能去往同一个展馆，有种安排方法，错误. 故选：AB 8．已知函数，记的极小值点为，极大值点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】求已知函数的极值、比较函数值的大小关系 【分析】根据单调性求出极值可判断选项A、B；把分别代入求值可判断选项C、D. 【详解】的定义域为，， 由，得或；，得； 所以在上单调递增，上单调递减，在单调递增， 所以极大值点为1，极小值点为2，即， 所以，故A对，，B错误 ，故C正确； 由在上单调递减可得 ，即，故D正确 故选：ACD 三、填空题 9．编号不同的四个球放入四个不同的盒子中，恰有一个空盒的不同放法有______种.（用数字回答） 【答案】144 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的组合计数问题、分组分配问题 【分析】首先把四个小球分成2、1、1三组，然后再从四个盒子中选出三个盒子放入三组小球，即可求解. 【详解】首先把四个小球分成2、1、1三组，共有种不同的分法， 然后再从四个盒子中选出三个盒子放入三组小球，共有种放法. 故答案为：144. 10．已知函数，若关于x的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是________． 【答案】 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、利用导数研究能成立问题 【分析】转化为，求导，得到，从而得到答案. 【详解】不等式在上有实数解，即在上有实数解， 只需， ，， 故在上恒成立， 故在上单调递增， 所以， 所以，实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题 11．从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答） (1)若必须在内，有多少种排法？ (2)若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？ (3)从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，求此数是2或3的倍数的概率． 【答案】(1) (2)(3) 【知识点】排列组合综合、元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题，计算条件概率 【分析】（1）根据题意，在其余6人中选出4人，再与全排列，即可求解； （2）根据题意，先在其他4人中选出2人，将看成一个整体，再在2个空位中选出1个安排，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】（1）解：根据题意，若必须在内，在其余6人中选出4人，再与全排列， 共有种排法. （2）解：根据题意，先在其他4人中选出2人，有种选法， 将看成一个整体，与选出2人全排列，有种选法， 排好后，有2个空位可用，在其中选出1个，安排，有种情况， 所以，共有种不同的排法. （3）根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为.故答案为. 12．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围． 【答案】(1)单调增区间为，单调减区间为 (2) 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、利用导数研究能成立问题 【分析】（1）根据导函数的正负判断函数的递增递减区间即得； （2）通过代入不等式整理成在上存在实数解问题，故可转化成求函数在得最小值问题，计算即得. 【详解】（1）当时，， ∴，由，得，由，得， 所以函数的单调增区间为，单调减区间为； （2）原条件等价于：在上存在实数解． 化为在上存在实数解， 令，                    则， ∴在上，，得，故在上单调递增， ∴的最小值为， ∴时，不等式在上存在实数解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学2025-2026学年高二数学（下）周测（2026-3-23） 班级 姓名 座号 1．某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．的展开式中的系数为（    ） A．55 B． C．30 D． 4．某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（   ） A．184种 B．196种 C．252种 D．268种 5．设函数且在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（多选）2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将去，展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ） A．若展馆需要3种花卉，有4种安排方法 B．共有14种安排方法 C．若“绿水晶”去展馆，有8种安排方法 D．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有4种安排方法 8．已知函数，记的极小值点为，极大值点为，则（    ） A． B． C． D． 9．编号不同的四个球放入四个不同的盒子中，恰有一个空盒的不同放法有______种.（用数字回答） 10．已知函数，若关于x的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是________． 11．从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答） (1)若必须在内，有多少种排法？ (2)若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？ (3)从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，求此数是2或3的倍数的概率． 12．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $