3.3 一元一次不等式的解法 第二课时（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

3.3 一元一次不等式的解法 第二课时 第三章 一元一次不等式（组） 【新教材】湘教版·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 掌握含分母一元一次不等式的解法，理解其与方程解法的异同，会在数轴表示解集，发展运算素养。 熟练运用不等式性质完成代数变形，提升逻辑推理能力，落实数学抽象与推理素养。 能用不等式解决多项式取值、正整数解等问题，增强应用意识，提升数学建模素养。 复习回顾 解下列一元一次不等式. (1) (2) 解：（1）移项，得5 合并同类项，得3 两边同时除以3，得 (2)去括号，得 . 移项，得 合并同类项，得 解不等式的一般步骤是什么？ 复习回顾 1. 去括号（乘法对加法的分配律） 2.移项（不等式的基本性质1） 3.合并同类项 4.化系数为1（不等式的基本性质2或3） 解不含分母的一元一次不等式的一般步骤 运用不等式的基本性质3时记得变号 注意 例题探究 思考：如果是一元一次方程= + ，你会怎么求解？ 去分母：每一项都要乘分母的最小公倍数，即最简公分母 例2 解不等式＜ + ，并把它们的解集在数轴上表示出来. 与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母. 例2 解不等式＜ + ，并把它们的解集在数轴上表示出来. 例题探究 解：去分母，得 2x＜3x+5， 移项，得 2x +3x＜5， 合并同类项，得 5x＜5， 两边都除以5，得 x＜1. 原不等式的解集x<1在数轴上表示如图所示. 移项要变号 例3 解不等式+1＜，并把它们的解集在数轴上表示出来. 例题探究 不要忽略1 去括号，得2x10+6≤9x， 解：去分母，得2(x5)+6≤9x， 移项，得 2x9x≤106， 合并同类项， 7x≤4， 两边都除以7，得x≥. 原不等式的解集x≥在数轴上表示如图所示. 注意变号 你能归纳出解一元一次不等式的一般步骤吗？ 新知探究 归纳 解一元一次不等式的一般步骤： 1.去分母（不等式的基本性质2或3） 2.去括号（乘法对加法的分配律） 3.移项（不等式的基本性质1） 4.合并同类项 5.化系数为1（不等式的基本性质2或3） 解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 注意 新知探究 议一议：一元一次不等式与解一元一次方程的解法有什么哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识. 一元一次不等式与一元一次方程的一般解法都是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 不同的是系数化为1时，方程的两边都乘（或除以）同一个数，等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 新知探究 一元一次方程 一元一次不等式 一般形式 ax+b=0(a≠0) ax+b>(≥)0(a≠0) ax+b<(≤)(a≠0) 解法步骤 1.去分母、2.去括号、3.移项、4.合并同类项、5.化系数为1 根据 等式的基本性质 不等式的基本性质 解的个数 只有1个 一般有无数个 解（集）的一般形式 x=m x>(≥)m x<(≤)m 例4 将x用哪些实数代入，代数式 x+2的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？ 例题探究 解：由题意可知，需先求不等式x+2≥0的解集. 移项，得x≥2， 两边都乘3，得 x ≤6. 结合题意可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 课堂小结 解一元一次不等式的一般步骤： 1.去分母（不等式的基本性质2或3） 2.去括号（乘法对加法的分配律） 3.移项（不等式的基本性质1） 4.合并同类项 5.化系数为1（不等式的基本性质2或3） 解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 注意 课堂练习 题型一 利用解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式 1.解下列不等式. （1）−>0； （2）≤−1. 解：（1）去分母，得2(2x1)(5x3)>0， 去括号，得4x25x+3>0， 移项，得4x5x>23， 合并同类项，得x>1， 两边都除以1，得x<1. 课堂练习 1.解下列不等式. （1）−>0； （2）≤−1. 解：（2）去分母，得4(2x1)≤3(3x+2)12， 去括号，得8x4≤9x+612， 移项，得8x9x≤612+4， 合并同类项，得x≤2， 两边都除以1，得x≥2. 课堂练习 题型二 利用不等式的解集求字母的值(或取值范围) 2.已知不等式(x1)≤3x的最大整数解是方程3xm=7的解，则实数m的值是 （　　） A. 8 B. 8 C. 22 D. 4 A 课堂练习 题型三 构造一元一次不等式求字母的取值范围 3.将x用哪些实数代入，能够使得多项式的值不小于多项式的值？其中满足条件的正整数有哪些？ 解：由题意可知，需先求不等式≥ 的解集. 去分母，得4(x+1)3(2x1)≥ 2(x3). 去括号，得4x+46x+3≥2x6. 移项，得4x6x2x≥643. 合并同类项，得4x≥13. 课堂练习 两边都除以4 ，得x ≤ . 因此，当x 用小于或等于的实数代入时，都能使得多项式的值不小于多项式的值，其中满足条件的正整数有1，2，3. 巩固作业 1.达标作业：P69 练习T1、2 2.提升作业：P72 学而时习之 T2、3 感谢聆听! $