3.4 一元一次不等式的应用 课件 - 2024—2025学年湘教版数学七年级下册

第3章 一元一次不等式（组） 3.4 一元一次不等式的应用 1.用适当的符号表示下列关系： (1)x的5倍与3的差比x的4倍大； 5x－3>4x. (2)x的3倍不小于y的8倍. 3x≥8y. 2.不等式17－3x>2的解集是______；满足条件的最大正整数解是___. 导入新课 x<5 4 2 任务：利用一元一次不等式解决实际问题 一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤.若小明坐着时，最多只能提举4.5 kg的重物，现桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本？ (1)题目中数量之间的不等关系是什么？ (2)从哪些关键词中可以体现出来？ (3)可以利用怎样的方法求解？ 探究新知 3 (1)题目中数量之间的不等关系是什么？ 画册的总重量＋记事本的总重量≤4.5 kg. (2)从哪些关键词中可以体现出来？ 最多，即“≤”. (3)可以利用怎样的方法求解？ 利用一元一次不等式求解. 探究新知 4 一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤.若小明坐着时，最多只能提举4.5 kg的重物，现桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本？ 设小明能搬动x 本记事本，则1.2×2＋0.4x≤4.5. 解这个不等式，得x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5. 因此，小明最多只能搬动5 本记事本. 探究新知 5 例1 一种电子琴的进价为每台1800 元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？ 分析 本题涉及的不等量关系是：售价－进价≥售价的10%. 解 设每台电子琴的标价为x 元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于(80%x×10%) 元.根据题意，得 80%x－1800≥80%x×10%.解这个不等式，得x≥2500. 答：每台电子琴的标价至少是2500 元. 探究新知 6 例2 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午不超过4点回到出发点.如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？ (图中的7 km，8 km，13 km，11 km表示出发点到山顶的路程) 探究新知 7 思考： (1)题目中体现不等关系的词语是什么？ 根据这一词语，能确定题目中的不等关系吗？ (2)如何设未知数？ 请写出解题过程. (3)在得到不等式的解集后，如何给出原问题的答案？ 应该如何表述？ 探究新知 8 分析 本题涉及的不等量关系是： 去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间≤限定的总时间. 解 设从出发点到山顶的距离为x km，则他们去时所花时间为 h，回来所花时间为 h.又他们在山顶休息了2 h，上午7点到下午4点之间相隔9 h，因而 解这个不等式，得x≤12. 答：要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们最远能登上山顶Ⅳ. 探究新知 9 在用一元一次不等式解决实际问题时，当求出一元一次不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解. 探究新知 10 做一做：用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤. 探究新知 11 1.小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他已经存有60 元，从现在起计划平均每月存25 元.他想购买的这款眼镜至少需要480 元，如果存钱x 个月，下列符合题意的不等式为 ( ) A.25x＋60≥480 B.25x－60≥480 C.25x＋60≤480 D.25x－60≤480 课堂评价 A 12 2.小明准备用26 元买火腿肠和方便面.已知一根火腿肠2 元，一盒方便面3 元，他买了5 盒方便面，他最多可以买火腿肠的数量为 ( ) A.4根 B.5根 C.6根 D.7根 设他买了x 根火腿肠，根据题意得2x＋5×3≤26，解得x≤5.5. 所以x 的最大整数值为5，即他最多可以买5 根火腿肠. 课堂评价 B 13 3.某村为了持续推进和美乡村建设，决定加大基础设施建设.某工程队承包了该村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设6900 m的管道任务.在工程开始阶段，该工程队平均每天铺设管道95 m，在管道铺设了20 天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在40 天内(含40 天)完成，余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设多少米？ 课堂评价 14 设余下的管道该工程队平均每天需要铺设x m. 由题意得95×20＋40x≥6900，解得x≥125. 答：余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设125 m. 课堂评价 15 4.某市的地铁正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，全部车辆运输一次可以运输110 吨残土. (1)求该车队有载重量8 吨、10 吨的卡车各多少辆. 设载重8 吨的卡车有x 辆，载重10 吨的卡车有y 辆， 则 解得 答：载重8 吨的卡车有5 辆，载重10 吨的卡车有7 辆. 课堂评价 16 (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于160 吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6 辆，则最多购进载重量为8 吨的卡车多少辆？ 设购进载重量为8 吨的卡车a 辆，则购进载重量为10 吨的卡车(6－a) 辆， 由题意得8(5＋a)＋10(7＋6－a)≥160，解得a≤5. 答：最多购进载重量为8 吨的卡车5 辆. 课堂评价 17 1.本节课主要学习了哪些知识？ 学习了哪些数学思想和方法？ 2.本节课还有哪些疑惑？ 说一说！ 课堂总结 18 $$