天津市十二区重点学校2025-2026学年下学期高三毕业班联考（一）数学试卷

2026年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（一） 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，上交答题卡. 第I卷（选择题，共45分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡规定位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑. 一､选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设 ，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌汽车商随机调查了甲､乙两地各200名消费者，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如下图所示，经计算得到. 车型与地区 下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 下列说法正确的是（ ） A. 在所调查的甲地购车者中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则新能源车主有8人 B. 在所调查的乙地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人 C. 依据 的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 D. 依据 的独立性检验，即消费者的购车类型与地域无关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 6. 已知数列，则数列的前9项和为（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 7. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，下面命题错误的是（ ） A. 有水的部分始终呈棱柱形 B. 棱始终与水面所在平面平行 C. 水面所在四边形的面积为定值 D. 当容器倾斜如图3所示时，是定值 8. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象与原来的图象重合.当时，，则（ ） A. 1 B. C. D. 9. 已知双曲线的左､右焦点分别为和，过的直线交双曲线的右支于点，交双曲线的一条渐近线于点（在第二象限）.若，则双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 第II卷（非选择题，共105分） 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上.题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分. 10. 是虚数单位，复数满足，则复数的虚部为______. 11. 在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答） 12. 已知抛物线 的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交轴于两点.若，则圆的半径为__________. 13. 某班级举行抽奖活动，准备10张形状和质地完全相同的抽奖券，其中4张为一等奖券，6张为二等奖券，每次随机抽取1张.若不放回地连续抽取两次，在第二次抽到一等奖券的条件下，第一次抽到二等奖券的概率是__________；若每次都是有放回地抽取，连续抽取5次，抽到一等奖券记2分，抽到二等奖券记0分，以 表示5次抽取的总得分，则 的数学期望为__________. 14. 在平行四边形中，分别是线段的中点.记，，用和表示 __________.；若延长交于点，则平行四边形面积的最大值为__________. 15. 设，函数.若恰有两个零点，则的取值范围为__________. 三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在 中，角所对的边分别为.已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为. （i）求的值； （ii）求的值. 17. 如图，在四棱锥中，平面，. （1）求证：平面； （2）已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的值； （3）求三棱锥的体积. 18. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上，且，，直线的斜率为. （1）求椭圆的方程； （2）点在椭圆上（在轴的上方），若，求直线的方程. 19. 已知是等差数列，是等比数列.. （1）求和的通项公式： （2）若，记由的所有可能取值组成集合. （i）求集合中的最大元素； （ii）已知为给定的大于1的自然数，求证：当 时， ，并求集合中所有大于0的元素之和. 20. 已知. （1）当 时，求曲线在点处的切线方程； （2）已知是的导函数，若存在，使得对任意成立，求的取值范围； （3）若有两个极值点，且，求证：. 2026年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（一） 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，上交答题卡. 第I卷（选择题，共45分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡规定位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑. 一､选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题，共105分） 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上.题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分. 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】60 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【17题答案】 【答案】（1） 证法一：连接与交于点 ，再连接， 因为 ， 所以 因为，所以， 所以， 又因为 平面，所以平面 证法二：以为原点， 所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系. 则. 设是平面的一个法向量， ，则， 令 ，则，平面的一个法向量为. 因为，所以， 又因为 平面，所以平面 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i） ； （ii）证明：首先证明，当 ，即时， ， 当时，， 由（i）可知 ， 所以， ， 反之，若 ，则必有 ，否则若 ，则 ， 故当且仅当 时， ， 再证明集合中有个大于0的元素， 首先，当 ，即时，对于任意， 都有和两种可能，故有种不同形式， 下面证明这种不同形式的结果互不相同， 任取其中的两种不同形式，记为， ， 因为 为两种不同形式，则必存在，使得， 将其中最大的记为，不妨设， 若，则显然 ， 若，则 ， 故 ，因此集合中有个大于0的元素， 将这个元素记为，其中给定， 满足的元素个数为个，满足的元素个数也为， 因此 ， 所以集合中所有大于0的元素之和为.. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解法一：由（2）可得，在上单调递增，在上单调递减， 若有2个极值点，需满足，且. 因为有2个极值点， ， 所以等价于方程的两根为，且， 即方程的两根为， 令，则等价于方程的两根为， 所以，即 因为 令，则即证 因为，所以在上单调递增， 下证： ，所以可得 即，即证， 因为，即，因此即证， 令， 则， 因此在上单调递增，，所以得证. 因为，所以， 又发现且在上单调递增， 因此 即得证. 解法二：由（2）问可得，在上单调递增，在上单调递减， 若有2个极值点，需满足，且. 设 则， 令， 因为，所以， 故，即， 所以在上单调递增，故，所以在上单调递增， 故， 下证： 因为，即， 故， 又，所以，即， 因为在上单调递减， 所以， 又因为，所以， 又因为在上单调递增，在上单调递减， 且的两个零点为， 所以在上，即在上单调递增， 所以， 因为，即，且 所以， 故得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $