2.1两角和与差的三角函数练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

第二章三角恒 等变换 考查范围： 一、单选题：本题共8小题，每小题6分， 共48分. 1.sin45°cosl5°-cos225°sin15°的值为() √3 11 √3 A.2B.2C.2D.2 2.若对于任意的x∈R都有 cos(x-0)=sinxcos0+cosxsin8成立，则 日的值可能是() 2 A.4 B.2 C.4 D.0 3.cos24°c0s36°-sin24°sin36°的值是(). 1 A.c0s12° B.2 √5 1 C.2 D.2 4.sin20°cos70°+sinl0°.sin50°=() 时间：45min 满分：100分 2.1两角和与差的三角函数 1 11 A.4 B.4C.2 D.2 B.3 1 1 C.3 D.3 Cos 5π 6. 12的值为() V6+√2 √2 A.2 B.2 V6-√2 V5+√2 C.4 D.4 7.己知锐角a,P满足 10,cosB=25 na=v10 5,则 a+B的值为() 3π A.4 B.6 C.4 3ππ D.4或4 sin.x+ cosx=cos(x+) 8.若 2 ，则”的 一个可能值是() A.6B.3C.6 D.3 二、多选题：本题共2小题，每小题6分， 共12分. √3 cosa cos B= +sin a sin B 9.满足 2 的一组以， B的值可以是() a=I3n A. 12, 4 B=T B.2, 3 = B=T C. , 6 D.3, 10已知a,9,0到 sina+siny sin B cos B+cosy=cos 下列说法正确的有() cos(B-a)B. A B cos(B-a)=-1 2 CB-a= 3 B-a二 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题6分， 共24分. 11.sin15°= 12.已知点1,3)是角a终边上的一点，则 tan + 13.c0sl8°.cos42°-cos72°·sin42°= 1 cosa +cos B= 14.已知 3, sina+sin B= 则cos(a-B)= 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.求下列各式的值. (1)tan75°； tanl7°+tan43 (2)1-tan17°tan43°： 1-tan15 (3)1+tan15o 参考答案 1.答案：D 解析：原式 =sin45°cos15°-cos(180°+45）sinl5°=sin45°cos15°+cos45°sin150 =sin(45°+15)=sin60°- 2.故选D 2.答案：A 解析：cos(r-)=coscos0+sinxsin0=sinxcos+cos xsin0 整理可得sinx:(sin0-cos)=cosx(sin0-cos0). 即(sinx-cosx)(sin0-cos)=0,x∈R,sinx-cosx=0不可能恒成立， 有如日-0s00m9=04于价kE乙，结合选项，只有A符合.液 3.答案：B 解析：原式 cos(24+36= 2 4.答案：B 解析： sn20cos70+sn10sn50r-sn0-sn09-2cos60-cos409 =11 in50°+号c0s40°=11g 1 1 42 42 sin50°+sin50°= 5.答案：D .'tana =2 解析： tan a-tan 4= 2-11 ∴.tan(a- 41 1+tan a tan- π1+23 4 故选：D 6.答案：C 5π π，π CoS =c0S =cos"cossin "sin 解析： 12 64 6 4 6 4=2222 4 7.答案：C 1 1 sina sin B= 解析：由锐角，P满足 vig.cosB=2 2cosa =-3 ,得 V10 5 .cos(+B)=cosa cos B-sin a sin B 32112 ō51ō*5=2 又a+B∈(O,π +B= 故 4 8.答案：A cosp=3 1 解析：对比公式特征知， 2, sin0=-2,故只有6合适. 9.答案：AD 解析：由两角和的余弦公式，得 osa+B)= 2,将各项代入检验知选项A,D满足. 10.答案：AC 解析：由已知，得siny=sinB-sina,cosy=cosa-cosB 两式分别平方相加，得sinB-sina)'+(cosa-cos)?=1, 1 所以-2cos(B-)=-1,所以0 ,cos(B-0)= 2,所以A正确，B错误. B-a=I 因为siny=sinB-sina>0,所以B>a,所以 3,所以C正确，D错误. 故选AC. √6-√ 11.答案： 4 解析：sin15°=sin(45°-30)=sin45cos30°-cos45sin300 =2x521-6-2 22224 √6-√2 故答案为： 4 12.答案：-2 3 tana= =3 解析：根据题意知， 1 tana+ an&+tanπ 4 4 1-tana.tan =3+1 =-2 则 41-3×1 13.答案：2 解析：原式 =cos18°cos42°-sinl8°sin42°=cos60°= 59 14.答案：72 cosa+cosB=cosa+cosB+2cosacosB 解析：由 3得 9,① sina+sin B=I 1 sin2a+sin2B+2sinasin B= 由 得 4,② ①+②得 +(cosa cos+sinasinB)-13 6,所以 os(a-B)=-59 2 15.答案： (1)2+5 (2)V5 5 (3)3 解析：(1) tan75°=tan(45°+30)=tan45°+tan30 1-tan45°tan30° 143 1店2+g 3 3 (2)1-tan17°tan430=tan17°+43)=tan60=5 tanl7°+tan43° (3)因为tan45°=1， 所以1+anl5o1+tan45°tan15otan(45°-15)=tlan30=y5 1-tanl5°tan45°-tanl5° 3