河南信阳市罗山县高级中学2025-2026学年高二下学期数学周末自我提升测试（2）

数学学科周末自我提升测试题(2)答案 1.B2.A3.B.4.D5.D6.C7.A 8.A【解析】由na有意义可知，a>0.由(e-l)(lha+x)≥ae-1,得(e-1)h(ae)≥ae*-1. 令t=aex,即有(e-1)lt≥t-1. 因为x∈[0,1]，所以t=ae∈[a,ae],令f()=(e-l)nt-t+1,问题转化为存在t∈[a,ae],使得f()≥0. 因为f0)=,令f0k0,即c1-<0,解得>c-1 令∫'(t)>0,即e-1-t>0,解得0<t<e-1,所以f(t)在(0，e-1)上单调递增，在(e-1,+o)上单调递减 又f(I)=0,f(e)=(e-1)ne-e+1=0,所以当1≤t≤e时，f(t)≥0 1 因为存在t∈[a,ae],使得f(t)≥0成立，所以只需a≤e且ae≥l,解得a∈ 故选：A. e 9.AD 10AcD【解折】对A,已知函数f()=背式+sin+1(-1≤x≤)，则()一号式-血+1， 所以f(x)+f(-x)=2,因此f(x)关于点(0,1)对称，故A正确： 对B,又f'(x)=x2+πc0sx,则f'(0)=02+πcos0=π>0，f'(1)=1+πcosπ=1-元<0，所以f(x)不是增 函数，故B不正确： 对C,又f'(-x)=(-x)+πcos(-π)=+πcosπx=f(寸，所以f'(x)是偶函数，故C正确： 对D,又函数f(x)在闭区间[-1，]上有最值，又f(x)关于点(0,1)对称，所以f(x)最大值与最小值的和 为2，故D正确 故选：ACD. 11.AD 【解析】f)=13.11-+4-3K-K-3) Γx4x244x2 4x2 当x∈(0，)时，f'(x)<0,当x∈Q,2)时，f"(x)>0,所以fx)在(O,1)上递减，在1,2]上递增，故当x∈(0， 2]时，()m=f0=子，对于二次函数g()=-x2-2+4,该函数开口向下，所以其在区间L,习上的最 小值在端点处取得，所以要使对∈(0,2]，3x,∈1,2]，使得fx)≥g()成立，只需f(x)mm≥g(x,)m, 因为函数g(9开口向下，所以当，2习时，gm=mne(1),8(2),所以2g0或g②， 所以分1-2a+4或对之4-4a+4,解得a≥日 故选：AD. 8 12.AA=72 1/4 【解析】函数fx)=(血x-m'的定义域为(0，+w）,导函数)=21血x-2a,由已知21血x-2=0有 两个不相等的正实数根，所以口：有两个不相等正实数根，今g)“。 ,则8w=12nx x3, 由g'(x)=0,得x=√，当x∈(0，E)时，g'(x)>0,函数g(x)在(0，Ve)上单调递增：当x∈(VE,+∞)时， g(<0,函数g(y在(e,+)上单调递减.又g0=0,8(何)石，当>1时，g0>0,当0<<1 时，g(x)<0,当x→+∞时，g(x)→0. 1 由以上信息，得函数g(x)的图象大致如右所以α的取值范围是 9 1 2e 2e 故答案为： 2e 14.(-0,0) 【解析】因为x>0,xe-1≥x+nx+m恒成立，所以m≤xe-1-x-nx在(0，+oo)上恒成立， 令f=1--血，0，则m≤f所以fw-(+e1是(x-le) 令g心士x0,则g四0，所以g6的在Q+o)上单调港指， 又g0e”-0,所以当xe@)时，g()<0,即f)<0,当xe0+o)时，g)>0, 即f'(x)>0,所以f(x)在(L,+o)上单调递增，fx)在(0,1)上单调递减， 所以f)的最小值为f0)=e°-1-lnl=0,所以m≤0.故答案为：(-0,0) 15.【答案】(1)16(2)384(3)96 16.【答案】(1)增区间是(-∞，-1)和(n2,+o),减区间是(-1，n2): (2)(e,+o) 17【答案】(1)x-y-2=0(2)答案见解析 【解答过程】(2)函数f(x)=2nr-(2a+1)x+ax2(aeR)的定义域为(0，+oo), 又f()-2-(2a+1)+ax=a2-2a+0+2=ax-16-2 当a≤0时，ax-1<0恒成立，所以当0<x<2时f(x)>0,当x>2时f(x)<0, 所以f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，+o)上单调递减： 当=2，即a=时f)=习≥0恒成立，所以f)在(0，+)上单调递增： 2/4 当>2，即0<a<时，当0<x<2或x>时f()>0,当2<x<时f()<0, 所以f()在(0,2)和(，+∞）上单调递增，在(2，月上单调递减： 当日<2，即a>时，当0<x<域x>2时f)>0,<x<2时f四<0， a>0 所以f()在(0，)和(2，+∞)上单调递增，在(G,2)上单调递减： 综上可得，当a≤0时f(x)的单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2，+∞)： 当a=时f()的单调递增区间为(0，+∞)，无单调递减区间： 当0<a<时f()的单调递增区间为(0,2)，(（怎+∞)，单调递减区间为(2，) 当a>三时f()的单调递增区间为(0，月，(2，+∞)，单调递减区间为（侣，2） 18.【答案】(1)360 (2)1140 【解答过程】(1)第一步，将甲和乙的相同课程选好，有C种情况： 第二步，再将甲和乙的不同课程选好，有C×A种情况： 第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的选法C种情况： 因此，所有选课种数为C×C号×A经×C子=360种. (2)①当A只任教1科时：先排A任教科日，有C种， 再从剩下5科中排B的任教科目，有C种， 接下来剩余4科中必有2科为同一名老师任教，分三组全排列，共有C×A种， 所以当A只任教1科时，共有C×C×C×A=5×5××3×2×1=900种 ②当A任教2科时：先选A任教的2科，有C种， 这样6科分为4组共有C写×A=兴×4×3×2×1=240种， 综上，所有课程安排方案有900+240=1140种. 19.【答案】(1)(-0∞，-1)U(-1,0): (2)2个零点，证明见解析 【解答过程】(1)函数fx)的定义域为(0，+∞)，且f)=-m-=-"m中 当m≥0时，易得f(x)<0,f(x)在(0，+∞)上单调递减，则f(x)无极小值，不满足： 当m<0时，由f()>0,得x>-即f)在(-品，+∞)上单调递增： 由f()<0,得0<x<-点即f)在(0，-月)上单调递减。 3/4 所以f)的极小值为f(-司=m+n(-m,而f)的极小值小于-1， 所以m+ln(-m)<-1,即1+m+n(-m)<0, 令um例）=1+m+h(-m0m<0),则u6m=1+是=是， 所以当m∈(-oo,-1)时，u(m)>0,当m∈(-1,0)时，u'(m)<0, 则u(m)在(-o,-1)上单调递增，在(-1,0)上单调递减，u(m)m=u(-1)=0 所以u(m)<0,可得m∈(-o,-1)U(-1,0) 故m的取值范围为(-o∞，-1)U(-1,0), (2)g(x)=f(x)+xex-m=xex-Inx-mx-1,xE(0,+oo). 令g()=0,得e_+中-m=0, 令v()=e_中-m,xe(0,+o),则g()与v()有相同的零点， 且v()=e-1r+拉=e4l x2 x2 令r()=x2e*+lnx,xe(0,+oo),则ro=(x2+2x)e+ 因为x>0,则r(x)>0,所以r(x)在区间(0，+o)上单调递增， 又r(月=e2-1<0,r(1)=e>0,所以3xe(,1,使得r(xo)=0, 当x∈(0，xo)时，r(x)<0,即v(x)<0;当x∈(xo+o∞)时，r(x)>0,即v'(x)>0, 所以v(在(0，xo)单调递减，在xo,+o)单调递增，最小值为v(xo)=eo-o+1-m. 由r6o)=0,得xeo+lx,=0分xneo=-lno=n即xoeo=ln二，e哈， Xo xo XO 令p(x)=xe,x∈(0，+o),则p'(x)=(x+1)e>0,则p(x)在(0，+oo)单调递增， 因为<x0<1,所以h号>0.：则p()=o(血月 所以x,=血克从面e0=六=-lo: 所以v()的最小值v(x)=eo-o土-m=二-o+-m=1-m, 又当x趋近于0时，v(x)趋近于+oo,当x趋近于+oo时，(x)趋近于+oo, 当m>1时，1-m<0,v(x)有2个零点， 故g(x)有2个零点. 4/4高二数学数学学科周末自我提升测试题(2) (考试时间：120分钟分值：150分) 第一部分(选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.当 x=1 时，函数f(x)= $$f \left( x \right) = a \ln x + \frac { b } { x }$$ 得最大值-2，则 f'(2)= () A.-1 $$B . - \frac { 1 } { 2 }$$ $$C . \frac { 1 } { 2 }$$ D.1 2.已知函数f(x)的导函数 f'(x) )的图象如图所示，则下列说法正确的是() f(x) -1 1 3 x A.函数f(x)有最小值 B.函数f(x)有最大值 C.函数f(x)有且仅有三个零点 D.函数f(x)有且仅有两个极值点 3.已知函数， $$f \left( x \right) = \ln x - \frac { 1 } { 2 } a x ^ { 2 } - 2$$ x存在单调递减区间，则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞，-1) B.(-1，+∞) C.[-1，+∞) D.(1，+∞) 4.设函数 $$f \left( x \right) = e ^ { x } - e ^ { - x } - 2 \sin x ，$$ 则关于t的不等式 f(t)+f(2t+1)≥0 的解集为() A.(-∞，-1] $$B . \left( - \infty ， - \frac { 1 } { 3 } \right]$$ C.[-1，+∞) $$D . \left[ - \frac { 1 } { 3 } ， + \infty \right)$$ 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)的导函数为 f'(x) ，若 f'(x)≥cosx 恒成立，则 f(x)≥sinx 的 解集为() A.[-π，+∞) B.[π，+∞) $$C . \left[ \frac { \pi } { 2 } ， + \infty \right)$$ D.[0，+∞) 6.现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家 酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住2人，且男女不能混住.则不同 的安排方法有()种 1/4 A.1960 B.2160 C.2520 D.2880 7.已知f(x)是定义在(-o,0)(0,+o)上的奇函数，若对于任意的x∈(0，+o),都有2∫(x)+f'(x>0成立， 且fa)=,则不等式/(e)-是>0解集为() A.(2,+∞) B.(-2,0)U(0,2) C.(0,2) D.（-2,0)U(2,+o) 8.若关于x的不等式(e-1)(ha+x)≥ae-1在x∈[0,1]内有解，则实数a的取值范围是() a[2 a.be 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.对于函数f()=血x,下列说法正确的是() A.f(x)在x=e处取得极大值 B.f(x)有两个不同的零点 C.f(x)的极小值点为x=e D.f(Ve)<f(Vπ)<f(2) 10已知国数f(=+n+1(-1≤x≤1)的号西数为∫()，则以下结论中，正确的是() A.(0,1)是f(x)的对称中心 B.f(x)是增函数 C.f'(x)是偶函数 D.f(x)最大值与最小值的和为2 1.已知图数f)=血x普+名，8()=-2m+4,若=Q2小，，e2小，俊得6)2（成立. 则a的取值可以是() A.0 B.-1 C.-2 1 D.8 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.将甲、乙等6人安排到三个景点做环保宣传工作，每个景点安排2人，其中甲、乙不能安排去同一个景 点，不同的安排方法数有 13.己知函数f(x)=(nx)-2有两个极值点，则实数a的取值范围是 14.若x>0,e1≥x+nx+m恒成立，则实数m的取值范围是 2/4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在2名指导老师的带领下，4名大学生（男生2名，女生2名）志愿者深入乡村，开启了支教之 旅他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程，并组织了丰富多彩的文体游戏.支 教结束后，现让这6名师生站成一排进行合影，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)2名指导老师相邻且站正中间，2名女大学生相邻： (2)2名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧： (3)2名指导老师之间恰有1名女大学生和1名男大学生 16.(15分)已知函数f(x)=axex-x2-2x-2. (1)若a=1,求f(x)的单调区间； (2)若x∈(-o,0)时，f(x)<f(x)+x-1恒成立，求实数a的取值范围. 17.(15分)已知函数f)=2lx-(2a+1)x+3ax2(a∈R). (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)讨论函数f(x)的单调性. 3/4 18.(17分)中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设 “围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程， (1)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙 和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数； (②)计划安排A,B,C,D,E五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程， 教师A不任教围棋课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数. 19.(17分)已知函数f(x)=m(1-x)-lnx-1. (1)若f(x)的极小值小于-1，求m的取值范围： (2)当m>1时，判断g(x)=f(x)+xex-m的零点个数并写出证明过程. 4/4