专题02 导数与函数的单调性（5大高频考点）（期中真题汇编，四川专用）高二数学下学期人教A版

专题02 导数与函数的单调性 6大高频考点概览 考点01函数图象与导数图象的关系 考点02利用导数判断函数的单调性 考点03利用导数解抽象不等式 考点04利用导数比较大小 考点05根据函数的单调性求参数的取值范围 地 城 考点01 函数图象与其导数图象的关系 一、选择题 1．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数的导函数为，若，则函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)已知函数的部分图象如图所示，且为其导函数，则（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（    ）   A． B． C． D． 5．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知函数的定义域为且导函数为，函数的图象如图，则下列说法正确的是（    ） A．函数的增区间是 B．函数的减区间是 C．是函数的极大值点 D．是函数的极大值点 6．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（    ）   A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 7．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)已知函数，，，，这四个函数的部分图象如图所示，则函数，，，对应的图象依次是（    ）． A．①③②④ B．③②①④ C．①④③② D．③④①② 二、多选题 8．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)（多选）如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（    ） A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递增 C．是极小值点 D．是极大值点 9．(24-25高二下·四川达州·期中)已知函数的导函数的图象如图所示，则（   ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．的一个极小值为 D．在上的最大值为 10．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（    ） A．有3个极值点 B．是的极大值点 C．是的极大值点 D．在上单调递增 11．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)（多选）已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值的排序正确的是（    ） A． B． C． D． 12．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)函数的导函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C．有2个极大值点，1个极小值点 D．的单调递减区间为， 13．函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．函数在处有极小值； B．函数在处有极小值； C．函数在区间内有4个极值点； D．函数在上为增函数. 地 城 考点02 利用导数判断函数的单调性 一、选择题 1．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)函数的单调递增区间为____________． 三、解答题 6．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)设函数，其中. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论的单调性. 7．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，讨论的单调性． 8．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数，且在处的切线斜率为. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性. 9．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数 (1)讨论的单调区间； (2)求在上的最大值. 地 城 考点03 利用导数解抽象不等式 一、选择题 1．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)设函数是R上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)已知为定义在上的奇函数，，且当时，有，则使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为______________. 10．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)已知函数及其导函数的定义域均为，且，若，则不等式的解集为___________. 11．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围是_____________． 地 城 考点04 利用导数比较大小 一、选择题 1．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·四川绵阳外国语学校·期中)已知，，，其中为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)函数，则（     ） A．. B．. C．. D．以上情况都有可能. 6．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)定义在上的函数是的导函数，且成立，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)定义在上的函数，的导函数满足，记，，，则，，大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数的定义域为，其导数满足，则（   ） A． B． C． D． 地 城 考点05 根据函数的单调性求参数的取值范围 一、选择题 1．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)若函数在上为增函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．(24-25高二下·四川成都石室中学·期中)已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高二下·四川南部中学·期中)已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_____． 12．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是___________. 13．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为__________． 14．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)若函数在上单调递增，则的取值范围是__________． 三、解答题 15．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)若在上是增函数，求实数的取值范围． 16．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数． 当时，求的单调增区间； 若在上是增函数，求得取值范围． 17．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)已知函数. (1)设函数，若在定义域上存在减区间，求实数的取值范围； (2)若对任意的，且，都有，求实数的取值范围． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 导数与函数的单调性 6大高频考点概览 考点01函数图象与导数图象的关系 考点02利用导数判断函数的单调性 考点03利用导数解抽象不等式 考点04利用导数比较大小 考点05根据函数的单调性求参数的取值范围 地 城 考点01 函数图象与其导数图象的关系 一、选择题 1．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数的导函数为，若，则函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的导函数为，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故选：D． 2．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由函数的导函数的图象可知，当时，，所以在上单调递减，可排除AC；当时，，所以在上单调递增，可排除B；当时，，所以在上单调递减，D均符合，故D正确.故选：D. 3．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)已知函数的部分图象如图所示，且为其导函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图知，在上单调递减，且递减速度逐渐变慢，在上单调递增，且递增速度逐渐变快，在上，则，在上，则， 所以.故选：D 4．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（    ）   A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，由图像可知，当，单调递减，所以，当，单调递增，所以，又当，，当时，，当，，所以当，，，即，当，，，即，综上所述，的解集为，故A正确.故选：A 5．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知函数的定义域为且导函数为，函数的图象如图，则下列说法正确的是（    ） A．函数的增区间是 B．函数的减区间是 C．是函数的极大值点 D．是函数的极大值点 【答案】C 【详解】根据的图象可知：当时，；时，，当时，，当时，.所以在上单调递增，在上单调递减. 因此函数在时取得极小值，在取得极大值.故ABD错误，C正确.故选：C 6．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（    ）   A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 【答案】B 【详解】由图象可知，当时，，所以函数在上单调递减，A错误； 当时，，所以函数在上单调递增，B正确，C错误；函数在处取得极小值，D错误．故选：B 7．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)已知函数，，，，这四个函数的部分图象如图所示，则函数，，，对应的图象依次是（    ）． A．①③②④ B．③②①④ C．①④③② D．③④①② 【答案】A 【详解】，当时，当时恒成立，则在上单调递减；当时，当时，，当时，，则在上单调递增，在单调递减；故对应得图象为①；，当时，当时恒成立，则在上单调递减；当时，，当时，，当时，，则在上单调递增，在单调递减； 故对应得图象为③；的定义域为R，且， ∴为偶函数，故对应得图象为②；的定义域为R，且，∴为奇函数，故对应得图象为④；故选：A. 二、多选题 8．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)（多选）如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（    ） A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递增 C．是极小值点 D．是极大值点 【答案】BD 【详解】．函数在区间内，则函数单调递增；故不正确，．函数在区间的导数为，在区间上单调递增，正确；．由图象知当时，函数取得极小值，但是函数没有取得极小值，故错误，．时，，当时，，为增函数，，此时此时函数为减函数，则函数内有极大值，是极大值点；故正确，故选：． 9．(24-25高二下·四川达州·期中)已知函数的导函数的图象如图所示，则（   ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．的一个极小值为 D．在上的最大值为 【答案】BD 【详解】由图可知，当时，，当时，，所以在上单调递减，在，上单调递增，极小值为，在上的最大值为，所以选项A和C错误，选项B和D正确，故选：BD. 10．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（    ） A．有3个极值点 B．是的极大值点 C．是的极大值点 D．在上单调递增 【答案】ACD 【详解】根据函数的图象得：当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；当，，单调递减，所以有3个极值点，其中和是的极大值点，且在上单调递增，是的极小值点，结合选项，可得A、C、D正确，B错误．故选：ACD 11．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)（多选）已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值的排序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由函数的图象可知函数是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在处的切线斜率大于在处的切线斜率，所以； 记，，作直线AB，则直线AB的斜率，由函数图象，可知，即.故选：AB 12．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)函数的导函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C．有2个极大值点，1个极小值点 D．的单调递减区间为， 【答案】BCD 【详解】对A，由图知当时，，此时单调递减，则，故A错误；对B，当时，，此时单调递增，则，故B正确；对C，由图知，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，则为的极大值点；，当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，则为的极小值点；，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，则为的极大值点；则有2个极大值点，1个极小值点，故C正确；对D，当时，，当时，，则的单调递减区间为，，故D正确.故选：BCD. 13．函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．函数在处有极小值； B．函数在处有极小值； C．函数在区间内有4个极值点； D．函数在上为增函数. 【答案】BD 【详解】对于A选项，在左右两侧的，所以不是的极值点，故A选项错误.对于B选项，在左右两侧，左侧，右侧，且，所以函数在处有极小值，故B选项正确.对于C选项，根据图象可知，有3个极值点，左右两侧的，所以不是的极值点，故C选项错误.对于D选项，的图象在上，当且仅当时，，所以在上单调递增，故D选项正确.故选：BD. 地 城 考点02 利用导数判断函数的单调性 一、选择题 1．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，函数的定义域为，求导，解得：，所以函数的单调递增区间为．故选：C． 2．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的定义域为，又， 令，解得，所以的单调递增区间为.故选：D 3．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的定义域为，求导得，由，得， 所以函数的单调递减区间是.故选：B 4．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】或时；时，排除B、D；，则， 得；得或，故在上单调递增，在和上单调递减，排除C.故选：A 二、填空题 5．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)函数的单调递增区间为____________． 【答案】 【详解】因为，因为，由可得：，即（舍去）或.所以函数的单调递增区间为：.故答案为： 三、解答题 6．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)设函数，其中. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论的单调性； 【详解】（1）当时，，故， 此时函数在处的切线方程为：. （2）由题意，的定义域为， ， 则当时，单调递增；当时，单调递减. 故函数在上单调递减，在上单调递增. 7．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，讨论的单调性． 【详解】（1）当时，，则，， 又，在处的切线方程为：，即 （2）由题意得：定义域为，， 当时，，在上单调递增. 当时，若和，则. 若，则；在，上单调递增，在上单调递减. 8．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数，且在处的切线斜率为. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性. 【详解】（1）因为函数，求导得， 在处的切线斜率为，即，，解得； （2）由(1)可知，求导， 令，解得；令，解得. 9．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数 (1)讨论的单调区间； (2)求在上的最大值. 【详解】（1），的定义域为，. 当，令，解得：，令，解得：. 故函数的增区间为，减区间为. 当时，对任意的，，函数的减区间为， 综上所述，当时，函数的增区间为，减区间为， 当时，函数的减区间为，无增区间. （2）由（1）知，当时，函数在上单调递减，； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，； 当时，函数在上单调递增，. 综上所述，. 地 城 考点03 利用导数解抽象不等式 一、选择题 1．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于不等式对，当时，，则结合图象，知原不等式的解集为； 当时，，则结合图象，知原不等式的解集为．综上，原不等式的解集为．故选：A 2．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得，故函数在单调递增，又是定义域为的奇函数，是定义域为的奇函数，故是定义域为的偶函数，所以函数在单调递减，结合，故当时，，此时，当时，，此时，当时，，此时，当时，，此时， 综上可得的解集为，故选：D 3．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，∵函数在上是可导的偶函数，∴在上也是偶函数又当时，，∴，∴，∴在上是增函数，∵，由得即不等式转化为，∴x不为0时有，而x为0时，不等式显然成立，∴不等式的解集为.故选：C. 4．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，则，结合题干可知，即在上单调递减，由，根据定义域限制，，则，同除可得，即，结合在上单调递减和定义域可得：，即，则不等式的解集为. 故选：D 5．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，因为函数在上是可导的偶函数，所以，所以，所以在上也是偶函数,，又当时，，，，在上是增函数，由得，，，．故选：C． 6．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)设函数是R上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，∵函数在上是可导的偶函数，∴在上也是偶函数，又当时，，∴，∴， ∴在上是增函数，∵，由得即不等式转化为，∴x不为0时有，而x为0时，不等式显然成立，∴不等式的解集为.故选：C. 7．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)已知为定义在上的奇函数，，且当时，有，则使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令， 当时，，所以，函数在上为增函数，且，故当时，，得，当时，，得， 又为定义在上的奇函数，故由可解得或，故选：B 8．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，则， 因，故得，即在上为减函数. 对于A项，因，则，即，即，故A错误； 对于B项，因，则，即，即得，故B错误； 对于C项，因，则，即，即得，故C错误； 对于D项，因，则，即，即得，故D正确. 故选：D. 二、填空题 9．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为______________. 【答案】 【详解】令，则，因为，所以当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，又，因为函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以函数为偶函数，所以由可得或，所以不等式的解集为．故答案为：. 10．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)已知函数及其导函数的定义域均为，且，若，则不等式的解集为___________. 【答案】. 【详解】由函数及其导函数的定义域均为，且，令，可得，且，因为，可得，所以在上单调递减，不等式，所以，所以，解得，所以不等式的解集为.故答案为：. 11．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围是_____________． 【答案】 【详解】构造函数，其中，则，所以，函数为上的减函数，由可得，即，所以，解得．因此，实数的取值范围是.故答案为：. 地 城 考点04 利用导数比较大小 一、选择题 1．(24-25高二下·川泸州蔺阳中学·期中)已知，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据式子结构，构造函数，则，令，则，令，得，因此在单调递增，在单调递减，而，，，因为，所以，即.故选：D 2．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设，，，，令且，可得，所以有，则上递增；有，则上递减； 又，故.故选：B 3．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，则在上恒成立，可知在上单调递增，则，可得，即.故选：C. 4．(24-25高二下·四川绵阳外国语学校·期中)已知，，，其中为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，设，所以， 令，所以，所以， 所以在定义域内单调递增，又， 所以当时，，所以在单调递增， 又，所以，，即，故C错误； 设，，则， 所以在上单调递减，又，所以当时，， 所以，即，所以，故D错误； 设，令， 则， 当，，则单调递增，又，所以当，， 所以，即，故B错误，，A正确.故选：A. 5．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)函数，则（     ） A．. B．. C．. D．以上情况都有可能. 【答案】D 【详解】函数，求导得：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，函数取得极大值， 分类讨论和的位置， 若:函数在递增，故，选项B正确. 若:函数在递减，故，选项A正确. 若:（递增段）（递减段）. 但与的大小取决于和的具体位置： 若接近1且较远（如与)，则. 若远离1且较近（如与），则. 若与到1的距离一样近（如与），则.选项C正确. 由于和的位置不同会导致与的大小关系不同，因此以上情况都有可能发生.故选：. 6．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)定义在上的函数是的导函数，且成立，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为时，，所以可化为，即，设，则，所以当时，，所以函数在上的单调递减，因为，所以 所以，即，所以，故选：B. 7．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)定义在上的函数，的导函数满足，记，，，则，，大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，又，所以，令，则，故在上单调递减，，，，，因为在上单调递减，所以，即，又，所以.，故选A． 二、多选题 8．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知函数的定义域为，其导数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】设，则，因为对任意的都有，则恒成立，所以在上单调递增；因为，所以，则，所以A错误；因为，所以，则，所以B正确； 因为，所以，则，所以C正确；因为，所以，则，所以D错误； 故选：BC． 地 城 考点05 根据函数的单调性求参数的取值范围 一、选择题 1．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题, 在上恒成立.即在上恒成立.又,其导函数恒成立.故的最小值为.故.故选：C 2．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)若函数在上为增函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，则，因为函数在上为增函数， 所以在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，又，所以，解得，即的取值范围为.故选：A 3．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，则，因为函数在上单调递增， 所以在恒成立，则在恒成立.在最大值为，所以.故选：A. 4．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数在区间上为增函数，所以，不等式对任意的恒成立，即，当时，，所以，，即实数的取值范围是. 故选：D. 5．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由且得：,令，可知在上单调递增，在上恒成立，即：，令，则，时，，单调递减；时，，单调递增     ，解得：.本题正确选项： 6．(24-25高二下·四川成都石室中学·期中)已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，令，，令，，∴在上单调递减，则，∴， ∴在上单调递减，，，经检验知：当时，满足题意，所以，则实数的最大值为.故选：B. 7．(24-25高二下·四川南部中学·期中)已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由求导可得，根据题意，在区间上单调递增，则在上恒成立，即，分离参数可得，因为函数在上单调递增，所以，所以，故实数的取值范围是.故选：D. 8．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得，当在区间上单调递增时，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，对应函数在上单调递减，则，故.故选：A 9．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数，其定义域为，对求导得，令，可得. 当时，，单调递减；当时，，，单调递增.因为函数在区间上不单调，所以，以的取值范围是，故选A. 10．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域为，且， 令，可得，当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增，所以函数的唯一极值点为， 因为函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数， 则函数在区间上存在极值点，且，所以，解得. 故选：A. 二、填空题 11．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_____． 【答案】 【详解】由，则，因为函数在上单调递增， 所以对于恒成立，即对于恒成立，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，则，所以，即实数的取值范围为.故答案为：. 12．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是___________. 【答案】(4，5) 【详解】解：函数，，若函数在区间上不单调，则在上存在变号零点，由得，令，，，在递减，在递增，而，，， 所以.故答案为：. 13．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【详解】函数定义域为R，因函数恰有三个单调区间，则函数有两个极值点， 即在上存在两个不同的零点，则判别式，解得或， 所以实数的取值范围为.故答案为： 14．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)若函数在上单调递增，则的取值范围是__________． 【答案】. 【详解】f′（x）=ex[x2+（-a+2）x-a+2]，考虑到ex＞0恒成立且x2系数为正，∴f（x）在R上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立．∴（-a+2）2-4（-a+2）≤0，∴-2≤a≤2，即a的取值范围是[-2，2] . 三、解答题 15．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)若在上是增函数，求实数的取值范围． 【详解】（1）由求导可得， 则，解得. 将代入得，， 令，得或；令，得. 所以，的单调递增区间是，，单调递减区间是． （2）因为在上是增函数，所以在上恒成立， 分离参数可得， 当时，是增函数，所以，当时，取最小值为， 所以，则实数的取值范围是． 16．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)已知函数． 当时，求的单调增区间； 若在上是增函数，求得取值范围． 【详解】（1）当时，，所以， 由得，或，故所求的单调递增区间为. （2）由，∵在上是增函数， 所以在上恒成立，即恒成立， ∵（当且仅当时取等号），所以，即. 17．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)已知函数. (1)设函数，若在定义域上存在减区间，求实数的取值范围； (2)若对任意的，且，都有，求实数的取值范围． 【详解】（1）由函数，得，函数的定义域为， 求导得，由在定义域上存在减区间，得在上有解， 因此不等式在上有解，而恒成立，则， 所以实数的取值范围是. （2）由函数的定义域为， 对任意的，且，都有，不妨设， 则， 设，即，， 因此函数在上是增函数， 于是对恒成立， 即对恒成立，而， 当且仅当时取等号，则，解得， 所以实数a的取值范围为. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $