精品解析：山东青岛市胶州市阜安中学2025-2026学年下学期八年级数学单元检测试题

八年级数学单元检测试题 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 2. 已知a，b都是实数，且，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一个关于的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 5. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 每一个内角都小于 B. 每一个内角都大于 C. 有一个内角大于 D. 有一个内角小于 7. 一个多边形剪去一个角（剪痕不过顶点）后，形成的新多边形内角和与原多边形外角和的差是，则原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 某平板电脑键盘支架如图所示，其中，．为了使用的舒适性，可调整的大小．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 10. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 房梁的一部分如图所示，其中，，，点D是AB的中点，且，垂足为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在正六边形中，作正五边形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，共44分) 15. 与2的差不大于5，用不等式表示为________． 16. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 17. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 18. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是___________． 19. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 20. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，长，则的周长等于______． 22. 如图，在中，，在边的右侧作等边，连接，则的度数为_____________． 23. 如图，点，分别在，上，平分，平分，若，则的度数为______． 24. 如图，是五边形的外角，且，则的度数是_______． 25. 如图，已知在四边形中，，平分交于点，于点，于点，，，则的面积为_______． 三、尺规作图题（本题满分4分) 26. 如图，已知，为射线上一点，请用尺规作图法，在内部求作，使且．（保留作图痕迹，不写作法） 四、解答题（本大题共3小题，共30分） 27. 如图，在中，，D是延长线上一点，E是的垂直平分线与的交点，交于点F．求证：点E在的垂直平分线上． 28. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC． （1）求证：BE＝CF； （2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF． 29. 如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向向点运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向向点运动，且速度为每秒．、两点同时出发，当其中一点到达终点则运动停止，设它们的运动时间为秒． （1）______（用的代数式表示）； （2）当点在边上运动，且使是等腰三角形，求的值； （3）当点在边上运动时，是否存在某一时刻，点恰好在线段的垂直平分线上，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学单元检测试题 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键． 根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 2. 已知a，b都是实数，且，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个数（或整式），不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案． 【详解】解：A．∵a＜b， ∴，故A不符合题意； B．∵a＜b， ∴ ∴ 故B不符合题意； C．∵a＜b， ∴，故C符合题意； D．∵a＜b， ∴，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键． 3. 等腰中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，根据等腰三角形的性质，底角相等，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在等腰中，， 故． ∵， ∴； 故选B． 4. 一个关于的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论． 【详解】解：这个不等式的解集是． 5. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由限高图片的含义可知，车高不能超过4.5m，同时车高不能是负数和0，由此即可求解. 【详解】解：由题意得： ∵表示的是车高， ∴， ∴， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的相关知识. 6. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 每一个内角都小于 B. 每一个内角都大于 C. 有一个内角大于 D. 有一个内角小于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反证法的解题步骤，反证法证明命题时，首先要假设原结论不成立，即假设结论的反面成立，明确这一规则即可解答． 【详解】解：∵反证法证明命题，第一步需假设命题结论的反面成立. 原命题的结论为“三角形中至少有一个内角大于或等于”， 该结论的反面是“三角形中每一个内角都小于”， ∴应假设这个三角形中每一个内角都小于． 7. 一个多边形剪去一个角（剪痕不过顶点）后，形成的新多边形内角和与原多边形外角和的差是，则原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式以及外角和等于是解题关键．设原多边形边数为，则剪去一个角后边数变为，根据“形成的新多边形内角和与原多边形外角和的差是”，列方程求解即可． 【详解】解：设原多边形边数为，则剪去一个角后边数变为， 则， 解得：， 故选：A． 8. 某平板电脑键盘支架如图所示，其中，．为了使用的舒适性，可调整的大小．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及外角的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理， 根据三角形三边的垂直平分线的交点的特点解答即可． 【详解】解：因为三角形三条边的垂直平分线交于一点，且到三个顶点的距离相等， 所以供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点． 故选：A． 10. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键：性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 由，可得，由角的和差关系可得，由三角形外角的性质可得，进而可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， 又， ， 故选：． 11. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， 平分， ， ， 故选：D． 12. 房梁的一部分如图所示，其中，，，点D是AB的中点，且，垂足为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，根据为的中点可求出的长，再根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半即可求出的长度，然后用勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵，，， ∴，， ∴， ∵点是的中点，且， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 13. 如图，在正六边形中，作正五边形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角与外角，分别求出正六边形，正五边形的内角结合等腰三角形的性质可得结论．解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型． 【详解】解：正六边形内角和为， 正六边形每个内角为， 正五边形内角和为， 正五边形每个内角为， ， ， ， ， 故选：B． 14. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作于M，由勾股定理可求得，由题意可证明，则可得，从而有，在中，由勾股定理建立方程即可求得结果． 【详解】解：过点D作于M，如图， 由勾股定理可求得， 由题中作图知，平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即的长为为； 故选：D． 【点睛】本题考查了作图：作角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等的性质、利用勾股定理建立方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，共44分) 15. 与2的差不大于5，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意直接列不等式即可． 【详解】根据题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“”． 16. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 17. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【解析】 【详解】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是有两个角互余的三角形是直角三角形． 18. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据数轴上折线的方向及圆点的特点可直接解答． 【详解】解：从图上可知，折线从2出发向左，且是空心圆点，所以解集为， 它的正整数解为1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是熟练掌握在数轴上表示不等式的解集． 19. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：． 20. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵直尺的两边平行， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∵点，表示的刻度分别为， ∴， ∴ ∴线段的长为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，长，则的周长等于______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由的垂直平分线交于点，交边于点，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得的周长． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ∵，的长为， 的周长． 故答案为：20． 22. 如图，在中，，在边的右侧作等边，连接，则的度数为_____________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，由是等边三角形，得到，于是得到，由于，于是得到，即可得到结论． 【详解】解：，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ； 故答案为：30． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键． 23. 如图，点，分别在，上，平分，平分，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和、角平分线定义，熟记三角形内角和定理是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，根据邻补角定义及角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，， ， ， 平分，平分， ， ； 故答案为： 24. 如图，是五边形的外角，且，则的度数是_______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为，计算即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为，， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题是对多边形外角和的考查，熟练掌握多边形外角和的知识是解决本题的关键． 25. 如图，已知在四边形中，，平分交于点，于点，于点，，，则的面积为_______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，添加辅助线应用角平分线的性质是解题的关键．过作于，则，即可求出的面积，证明是的中线，由三角形中线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，过作于， 而， 平分， ，， ， ， ， ， ， ， 是边上的中线， ． 故答案为：． 三、尺规作图题（本题满分4分) 26. 如图，已知，为射线上一点，请用尺规作图法，在内部求作，使且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】此题考查了尺规作垂直平分线，三角形，等边三角形的性质和判定，三线合一等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 以点C为圆心，为半径画弧交于点D，连接，然后作出的垂直平分线交于点P，即为所求． 【详解】证明：由作图可得， ∵ ∴是等边三角形 ∴由作图可得， ∴ ∴即为所求． 四、解答题（本大题共3小题，共30分） 27. 如图，在中，，D是延长线上一点，E是的垂直平分线与的交点，交于点F．求证：点E在的垂直平分线上． 【答案】 证明：作于点， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴点E在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质及判定，平行线的判定和性质．根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，，等量代换得到，根据等角对等边得，根据线段的垂直平分线的判定定理即可得到结论． 【详解】略 28. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC． （1）求证：BE＝CF； （2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF． 【答案】 证明：（1）平分，， ， ，； 在和中， ， ， ； （2）平分，， ，， ， ，， ， ， 在中，， ， ， 平分，， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）证明，；进而证明 ，即可解决问题； （2）根据平行线的性质和含的直角三角形的性质解答即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质及其应用等几何知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 29. 如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向向点运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向向点运动，且速度为每秒．、两点同时出发，当其中一点到达终点则运动停止，设它们的运动时间为秒． （1）______（用的代数式表示）； （2）当点在边上运动，且使是等腰三角形，求的值； （3）当点在边上运动时，是否存在某一时刻，点恰好在线段的垂直平分线上，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，． 【解析】 【分析】（1）根据题意用表示出即可； （2）根据等腰三角形的性质列出方程，根据一元一次方程的计算进行解答； （3）根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【小问1详解】 解：点从点开始沿方向向点运动，且速度为每秒， ， 在中，，， ， ． 【小问2详解】 当点在边上运动，为等腰三角形时，则有， ， ， 解得， ， 在中，，， ， ， 此时点在上， ∴当点在边上运动时，是等腰三角形时无解． 【小问3详解】 点在上运动， 点恰好在垂直平分线上， ， ， 作于点，连接，如图， 为的中垂线，， ， 在中，， 由三角函数可知， ， ． 【点睛】本题考查了三角函数，等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $