辽宁县级重点高中协作体2025-2026学年高三下学期4月测试数学试卷

高三4月测试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色鉴字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1者一片器则三的虚部为 A是 B合 c.- 2.已知集合A={xy=√1一x),全集U=R,则CA= A.(-0∞，0] B.(-c∞，0) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-1,1) 3.在平面直角坐标系中，过点P(3,4)的直线1与圆C:x十y2一4x一4y十7=0有两个交点，则 直线1斜率的取值范围为 A(o,) B(o,) c(,+) D.(，+) 4.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如表： 0 1 2 2.5 4.0 4.3 4.2 且回归直线方程是y=0.9x十2.5，则= A.6.2 B.6.3 C.6.4 D.6.5 5.一个底面直径为16cm,高为60cm的圆柱形水槽中装有高度为40cm的水，现向其中放入 一个直径为8cm的铁球和一个底面直径和高均为8cm的圆锥形铁块，当铁球和圆锥形铁块 都完全漫没人水中时，水槽中的水面高度达到 A.42 cm B.44 cm C.48 cm D.50 cm 【高三数学第1页（共4页）】 26109C 6.若函数f(x=亡+上的图象在点(1,2)处的切线也是函数g()一心十m的图象的切线，则 实数m= A.-2 B.-1 C.0 D.1 7双面线等-苦-1的左右焦点分别为R,过点瓦的直线与双曲线的右支分别交于A,B 两点，且|AF|、|AB引、IBF成等差数列，则IAB1等于 A.16 B.8 C.4 D.2 8.已知函数f(x)=sin(x十a)(m>0)的一个零点为，一条对称轴为x=,l西一= 6 则m的最小值为 A.4 B.3 C.2 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.某单位有职工450人，其中男职工150人，现为了解职工健康情况，该单位采取分层随机抽样 的方法抽取了一个容量为90的样本，得出体重情况：男职工的平均体重为63kg,女职工的平 均体重为54kg.则下列说法正确的是 A.抽查的样本中女职工人数为30 B.该单位男职工的体重普遍比女职工重 C.估计该单位职工平均体重为58.5kg D,男、女职工被抽中的可能性均为号 10.下列结论中，正确的是 A.函数y=log.(x-3)十2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(4,2) B.幂函数y=(m十2)x-是奇函数 C不等式1ogx>1的解集为(-0，) D.若函数f)=厂t-2ax-a,x≤0 R上单调递增，则一1≤a≤0 x+1,x>0 11.已知抛物线C:y2=4z,直线1过抛物线C的焦点F,且与抛物线C分别交于M、N两点，则 下列说法中正确的是 A若直线L的斜率为，则IMN-9 B.1MF1+21NF1的最小值为3+2√② C若以线段MF为直径的圆与y轴的公共点为(0，号)，则点M的横坐标为号 D.若点G(3,2),则△GFM周长的最小值为4+十√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知平面向量a=(x,1),b=(2,1一3x),若a⊥b,则|b|= 13.计算，an25+an20(1十an252_ (sin15°-cos15°)9 【高三数学第2页（共断页）】 26109C 14.若函数fx)=a心十+十1(a>0)在x=0处取得极大值，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证阴过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2 sinB-V3cosA)c=√3 acosC. (1)求角C的大小： (2)若角C为锐角，且c=7,a十b=4,求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 已知数列(a)的前n项和为S。,且长为n,宽为n十1的长方形的面积为S (1)求{a.)的通项公式： (2)求2a·W②)”}的前n项和T,: (3)若数列}的前要和为H证明：H<孕 17.(本小题满分15分) 如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC=2√6，且∠DAB=∠DBF=60° (1)求证：平面BDEF⊥平面ACF: (2)求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值； (3)试问直线BC上是否存在点M,使直线AE∥平面FDM,若存在，求出点M的位置：若不 存在，请说明理由。 【高三数学第3页（共4页）】 26109C 18.(本小题满分17分) 为促进消赞，某电商平台和生产商在本周联合推出“有奖闯关”活动.活动规则如下：消费者 成功闯过第一关获得基础券（获得10元基础券的概率为0.6，获得20元基础券的概率为 0.4).闯过第一关后，可进行第二关闯关，成功闯过第二关后可获得进阶券20元，且这两种 优惠券可叠加使用抵扣支付商品。已知消费者闯过第一关的概率为p。,闯过第二关的概率 为力.某生产商将离品定价100元，成本1元：优惠券成本由生产商承担基础券面额的 30%,进阶券面额的50%. (1)若p。=0.8,p=0.5,记消费者购买一件该商品的实际支付金额为X(单位：元)，求X的 分布列和数学期望E(X), (2)设所有消费者均闻过第一关获得了基础券，推出活动后商品购买概率为(p)=0.2十 0.4p十0.2p,记生产商销售一件该商品的期望利润为f()(单位：元).（期望利润=购 买概率X(支付金额的期望一商品成本)一优惠券成本的期望) ()求f(p)关于力的函数表达式， ()证明：f()在[0,1]内存在唯一极大值点，并求当中为何值时，商家期望利润f(p)最 大？最大期望利润是多少？（结果保留1位小数） 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系Oy中，有点A(一1,0)，B(1,0),Q(一4,0)，且动点P满足IPA+|PB=4,记 点P的轨迹为C. (1)求C的方程： (2)过点Q且斜率不为0的直线I与C相交于两点E、F(E在F的左侧).设直线AE,AF的 斜率分别为1，忘： ⑧求证会为定值； (i)设直线AF与直线BE相交于点M,求证：MA|一IMB|为定值. 【高三数学第4页（共4页）】 26109C