重庆市西街初中教共体 2026年 九年级“一诊”考试数学试题

西街初中教共体2026年（上)九年级“一诊”考试 数学试题 (满分150分，考试时间120分钟命题：李薇审题：张前明) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑。 1.有理数3的绝对值是() A.3 B.-3 3 D.3 2.为完成下列任务，最适合采用全面调查的是() A.了解某市种植水蜜桃的甜度和含水量 B.调查某种灯泡的使用寿命 C.在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D.对全校所有学生通过问卷进行全面调查 3.下列运算正确的是() A.a÷ad2=d B.a5+a3=2a10 C.(2d2）=2a D.(a)'=a 4.若一个数用科学记数法表示为3.96×10，则这个数是( A.39600 B.396000 C.0.00396 D.0.0000396 5.在平面直角坐标系中，如果反比例函数y=的图象经过点(-2，-3)，那么此反比例函数 1 的图象也一定经过点( ) A.(2,3) B.（-2,3) C.(3,-2) D.（-3,2) 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠DCE的度数为() A.140° B.110° C.90° D.70° 7.某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降 A 价的百分率为x,则下面所列方程正确的是() A.289(1-x%)2=25 B.289(1-x)=256 C.256(1-x%)=289 D.256(1-x)=289 8.小一同学用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第①个图案中有5颗围棋 子，第②个图案中有9颗围棋子，第③个图案中有13颗围棋子，第④个图案中有17颗围棋 第1页共8页 子，.，按此规律摆放下去，第⑧个图案中围棋子的个数是() ●● ● ●●● ●●.● ●●● ●●●●● ● ● ●● ●●● ● ● ● ① ② ③ ④ A.29 B.31 C.33 D.35 9.如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE交DC的 延长线于点P,交BC于点M,若M为E的中点，则D 的值 为() M A.1B.2 c. 2 D.3V2 4 B 10.已知整式A=ax”+a-1·x1+…+4x+4,其中n为自然数，an为正整数，m,a-1,,4 为整数，且n+a+a-1++a+a=m.下列说法： ①若A为三项式，则的最小值为5： ②若m=3,则满足条件的A共有5个： ③当n=2,=5时，满足关于x的二次函数y=A与x轴有交点的A共有9个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在 B 答题卡中对应的横线上 11.如图，1∥，，Rt△ABC的直角顶点B在直线上，若∠I=35°， 则∠2的度数是 12.现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，-2,3，把卡片背面朝上洗匀，然后 从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到的负数的概 率是 13.若n为正整数，且满足n<√2(N万+2)<n+1,则n= 14.若实数x、y同时满足x-2=4,-2y=6,则(x+2y)2”= 15.如图，平行四边形ABCD的顶点A,B,C在⊙O上，点A为弧BAC的 O. 中点，DC交OO于点E,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接DF, 若⊙O的直径为10，BC=8,则AB=,DF= 第2页共8页 16.若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且满足十位和个位数字的和的平 方等于由千位和百位数字组成的两位数，则称这个四位数为“开心数”，例如：四位数2541， 因为(4+1)=25，所以2541是“开心数”；又如，四位数6745，(4+5)=81≠67，所以6745 不是“开心数”.则最大的“开心数”为 ;已知M=abcd是“开心数”，将M去掉个 位数字后所得的三位数记为M,记PM)=+od-a西，若6r(M+M+7d能够被9整除， c-a 则满足条件的M最大值与最小值的和为 三、解答题：（本大题共9小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上。 3x+1>2x 17.求不等式组： 1+x+2x<4 的所有整数解. 23 18.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD,交对角线BD于点E. (I)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F;(不写作法和证明， 保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中，求证：BE=DF.(请补全下面的证明过程，除题目给的字母外， 不添加其它字母或者符号) 证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB=CD,① ∴.∠ABE=∠CDF ,'AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB E ∴∠BAE=:∠BAD,② B .四边形ABCD是平行四边形 .③ ∴.∠BAE=∠DCF 3x+1>2x 在△ABE与△CDF中 1+x,2x <4 [∠ABE=∠CDF 2+3 ④ ∠BAE=∠DCF ∴.△ABE≌△CDF(ASA) ∴.BE=DF 第3页共8页 19.为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人 才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题 线上答题.其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10 名学生的成绩（百分，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四 组：A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：63,72,76,82,82,86,86,86,97,100 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84,86,82,87,87. 七、八年级抽取的学生成绩统计表 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 平均数 83 83 B10% 中位数 D 84 Q i0% m% 众数 b 87 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测 试的成绩不低于90分的共有多少人： 20先化简再求值：e0-2调-2词品-小共中a-(-m识。 1-2m 第4页共8页 21.某工厂计划生产文创产品“穿楼积木”10000套，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间生 产“穿楼积木”的数量比甲车间生产“穿楼积木”的数量的2倍少2000套。 (1)求甲、乙两车间各生产多少套“穿楼积木”？ (2)在生产过程中，乙车间每天生产“穿楼积木”的数量是甲车间每天生产“穿楼积木”数量的 1.2倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前2天完成任务，求甲车间每天生产多 少套“穿楼积木”？ 22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,动点M从点C出发，沿C→A→B 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点B时停止运动，连接MB,MC.点N以 每秒，个单位长度的速度从点C出发，沿C→A方向匀速运动，至点A停止.两点同时出发， 设运动时间为x秒(O<x<9),过点N作NB⊥BC于点E.△MBC的面积为为，ABC的 周长与sEC的周长之比为y2. (1)请直接写出y、y,关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、y,图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合图象，当y>y,时，请直接写出x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不 超过0.2) 10 8 6 32 012345678910x 第5页共8页 23.某景区使用无人机对观光热气球进行航拍.如图，A,B,C,D位于同一平面，B在A 的正东方向2千米处，C在B的南偏东30°方向，且在A的南偏东60°方向，D在C的正西 方向，且在A的南偏西30°方向.某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着A-D-C的路线 前往C处进行拍摄.（参考数据：√2≈1.41,3≈1.73，√7≈2.65) (1)求AC的长度（结果保留根号）： (2)航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着BC飞往C处继续游览，无人机的 速度是热气球速度的3倍.无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1千米时，能够保 障清晰拍摄.请问热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果 保留一位小数)？ 北 西 )东 B E-RA 30°60 月30 南 第6页共8页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A,B(5,0)两点，与 y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=2. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过P作PQ⊥BC于点9，点D,E为抛物线对称 轴上的动点（点E在点D的下方），且DE=3,连接PD,AE.当线段PQ长度取得最大值时， 求点P的坐标及PD+DE+EA的最小值： (3)将抛物线y=ax2+br+3(a≠0)沿射线AC方向平移√0个单位长度得到新抛物线，点N为 新抛物线上的一动点.若∠BCN=∠BCO-45°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并 写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.（写出必要的求解过程） D B B 0 备用图 第7页共8页 25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2V5,点D在△ABC的内部，连接BD,AD, 点M为线段BD的中点，连接AM. E D B M M D 图1 图2 图3 如图1，若∠ADB=90,tm∠ABD=,求DC的长 (2)如图2，将AM绕点M逆时针旋转90°至EM,连接BE,AE,求证：CD=√2BE; (3)如图3，延长AM交CB于点N,点P为AW延长线上一点，连接BP,将△BP沿BN 翻折至△ABC所在平面内得到△BWP',直线NWP'与AB交于点G,连接GD.若 ∠BDC=135°，当AM最小时，请直接写出△ADG的面积. 第8页共8页