第七章 万有引力与宇宙航行 章末练习卷四-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

万有引力与宇宙航行章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．下列描述的史实正确的是（　　） A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律 B．牛顿通过地—月引力计算首先推算出了引力常量 C．万有引力定律中引力常量G的单位是 D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 2．我国嫦娥六号探测器首次实现了人类从月背采样的任务，取回了1935.3克月壤样品并返回地球．假设人类不断开采月球矿藏并运回地球，月球仍沿原轨道运动，则（　　） A．月球绕地球运行的速度变小 B．月球绕地球运行的周期变小 C．地球对月球的引力变大 D．地球对月球的引力不变 3．如图所示，“嫦娥六号”和“天问一号”在某段时间内分别绕月球和火星做匀速圆周运动，周期之比为a，轨道半径之比为b，则月球与火星的质量之比为（　　） A． B． C． D． 4．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g1，在赤道的大小为g2，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为（　　） A． B． C． D． 5．我国载人登月工程的总目标是2030年前实现中国人首次登陆月球，目前各项研制建设工作正在稳步推进。假设飞船完成登月探测任务后，从月球表面升空进入近月圆周轨道运行，后续变轨脱离月球束缚，关闭发动机进入返回地球的轨道。已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G，飞船质量为m，忽略月球自转和飞船质量的变化。以下说法正确的是（　　） A．飞船在月球表面所受重力大小为 B．飞船在近月圆周轨道上运动的线速度大小为 C．飞船在变轨脱离月球的过程中，发动机需要对飞船做负功 D．关闭发动机后，飞船在靠近地球飞行的过程中速度保持不变 6．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅱ的周期为 C．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间 7．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 8．所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起，已知它们的质量分别为M1和M2，相距为L，万有引力恒量为G，下列说法不正确的是（　　） A．它们的轨道半径之比 B．线速度大小之比 C．转动中心O的位置距为 D．它们转动的角速度为 9．若航天员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。忽略自转影响，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的自转周期 D．小球在空中的飞行时间为 10．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的9倍，火星、地球均绕太阳做圆周运动，火星公转半径约为地球公转半径的1.5倍，不计火星和地球自转，则下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度约为火星第一宇宙速度的倍 B．地球表面重力加速度约为火星表面重力加速度的倍 C．火星的公转周期约为地球的公转周期的倍 D．相同时间内火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积的相等 11．火星探测器“天问一号”成功发射，标志着我国已经开启了探索火星之旅。如图所示，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，霍曼转移轨道是近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道。“天问一号”在地球轨道上运行经近日点M时短暂点火后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道直至抵达远日点P，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，太阳质量为M，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在地球轨道和火星轨道做圆周运动时的速度大小之比为 B．两次点火喷射方向一次与速度方向相同，一次与速度方向相反 C．“天问一号”整个运行过程中在霍曼转移轨道上过M点时速度最大 D．“天问一号”在霍曼转移轨道上连续经过M、P两点的时间间隔为 12．如图所示，人造卫星的发射过程要经过多次变轨后方可到达预定轨道，在发射地球静止轨道卫星的过程中，卫星从近地圆形轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在远地点B变轨进入地球静止轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　） A．卫星在Ⅱ轨道上经过A点的速度小于在Ⅲ轨道上的速度 B．卫星在Ⅱ轨道和Ⅲ轨道上经过B点时的加速度大小相等 C．若地球自转加快，静止轨道Ⅲ离地面的高度应增大 D．卫星在Ⅲ轨道上运行的动能小于在Ⅰ轨道上的动能 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）假设未来的人类登上某一地外行星。一个人在距离该行星表面h高度处，以初速度沿水平抛出一个小球，经过t时间后回到星球表面，已知该行星的半径为R，万有引力常量为G，求∶ （1）该行星表面的重力加速度大小； （2）该行星的平均密度； （3）如果将来要在这颗行星上发射环绕卫星，环绕这个行星的第一宇宙速度大小约为多少。 14．（14分）2020年6月23日9点43分，我国成功发射了北斗三号全球卫星导航系统第三颗地球同步轨道卫星（GEO）“嘉星”，至此北斗导航系统全球组网完成。如图所示是发射“嘉星”的简化轨道示意图，先将该星发射至距地面高度为h（约200km）的停泊轨道1上，在点A点火变轨，进入转移轨道2，在轨道2上的远地点B再次点火，将该星送入GEO轨道。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T0，地球半径为R。求该星 (1)在停泊轨道1上运行的周期T； (2)在GEO轨道上运行的线速度v。 15．（18分）九重之际向天问，天宫掠影惊苍穹。“天宫”空间站中三名宇航员正环绕地球运行，与此同时，“天问”探测器在环绕火星运行，假设它们的运行轨道都是圆轨道，地球与火星的质量之比为p，“天宫”与“天问”的轨道半径之比为q。求： （1）“天宫”空间站与“天问”探测器运行周期之比； （2）“天宫”空间站与“天问”探测器环绕速度之比； （3）“天宫”空间站与“天问”探测器加速度之比。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 万有引力与宇宙航行章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．下列描述的史实正确的是（　　） A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律 B．牛顿通过地—月引力计算首先推算出了引力常量 C．万有引力定律中引力常量G的单位是 D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 【答案】C 【详解】A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了行星运动的三定律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误； B．引力常量由卡文迪许首先通过实验较准确测得，故B错误； C．根据可知，万有引力定律中引力常量G的单位是，故C正确； D．海王星被人们称为“笔尖下发现的行星”，故D错误。 故选C。 2．我国嫦娥六号探测器首次实现了人类从月背采样的任务，取回了1935.3克月壤样品并返回地球．假设人类不断开采月球矿藏并运回地球，月球仍沿原轨道运动，则（　　） A．月球绕地球运行的速度变小 B．月球绕地球运行的周期变小 C．地球对月球的引力变大 D．地球对月球的引力不变 【答案】B 【详解】AB．设地球质量为，月球质量为，月球轨道半径不变（题目说明月球仍沿原轨道运动），开采过程总质量为定值，仅增大、减小。 万有引力提供月球绕地球运行的向心力： 约去月球质量后得：， 由于（地球质量）增大、不变，因此增大，减小。故A错误，B正确。 CD．万有引力 为定值，根据数学关系：和一定时，两数差值越大，乘积越小，增大减小后，减小，因此减小。故C、D错误。 故选B。 3．如图所示，“嫦娥六号”和“天问一号”在某段时间内分别绕月球和火星做匀速圆周运动，周期之比为a，轨道半径之比为b，则月球与火星的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 可知月球与火星的质量之比为 故选C。 4．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g1，在赤道的大小为g2，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在两极有 在赤道有 星球的密度为 联立可得 故选C。 5．我国载人登月工程的总目标是2030年前实现中国人首次登陆月球，目前各项研制建设工作正在稳步推进。假设飞船完成登月探测任务后，从月球表面升空进入近月圆周轨道运行，后续变轨脱离月球束缚，关闭发动机进入返回地球的轨道。已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G，飞船质量为m，忽略月球自转和飞船质量的变化。以下说法正确的是（　　） A．飞船在月球表面所受重力大小为 B．飞船在近月圆周轨道上运动的线速度大小为 C．飞船在变轨脱离月球的过程中，发动机需要对飞船做负功 D．关闭发动机后，飞船在靠近地球飞行的过程中速度保持不变 【答案】B 【详解】A．忽略月球自转时，飞船在月球表面所受重力等于万有引力，大小为，A错误； B．近月圆周轨道上万有引力提供向心力，根据可得，B正确； C．飞船脱离月球束缚需要从近月轨道变轨到更高轨道，这个过程中需要增大机械能，发动机推力与飞船运动方向同向，做正功， C错误； D．关闭发动机后飞船在靠地球引力作用下靠近地球，地球引力做正功，飞船动能增大，速度增大， D错误。 故选B。 6．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅱ的周期为 C．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间 【答案】B 【详解】AB．设地球质量为，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为和，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为。根据开普勒第三定律则有 由题图可得 可得卫星Ⅱ的周期为 对于卫星Ⅱ，根据牛顿第二定律可得 地球的密度为 联立以上各式，可得地球的平均密度为，故A错误，B正确； C．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律可得 解得 所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为，故C错误； D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为时，卫星II无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为。若两卫星同向运行，则有 其中， 解得 若两卫星相向运行，则有，， 解得，故D错误。 故选B。 7．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律可得 火星与地球的公转轨道半径之比约为，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，故A错误； B．物体在星球表面时，万有引力表现为物体受到的重力，满足 解得星球表面重力加速度 根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故B错误； C．当火星与地球相距最远时，二者的速度方向相反，所以两者的相对速度最大，故C错误； D．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 已知地球的公转周期为1年，则可知火星的公转周期约为1.8年，设经过时间出现下一次“火星冲日”，则有 解得 所以下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后，故D正确。 故选D。 8．所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起，已知它们的质量分别为M1和M2，相距为L，万有引力恒量为G，下列说法不正确的是（　　） A．它们的轨道半径之比 B．线速度大小之比 C．转动中心O的位置距为 D．它们转动的角速度为 【答案】C 【详解】AD．根据万有引力提供向心力有 所以 ， 故AD正确，不符合题意； B．根据 可得 故B正确，不符合题意； C．由于 所以 故C错误，符合题意。 故选C。 9．若航天员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。忽略自转影响，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的自转周期 D．小球在空中的飞行时间为 【答案】ABD 【详解】AD．根据平抛运动规律得 联立解得 ， 故AD正确； B．对于月球表面质量为m的物体有 解得 故B正确； C．v0是小球做平抛运动的初速度，而非月球自转的线速度，所以题中的公式不能计算出月球的自转周期，故C错误。 故选ABD。 10．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的9倍，火星、地球均绕太阳做圆周运动，火星公转半径约为地球公转半径的1.5倍，不计火星和地球自转，则下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度约为火星第一宇宙速度的倍 B．地球表面重力加速度约为火星表面重力加速度的倍 C．火星的公转周期约为地球的公转周期的倍 D．相同时间内火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积的相等 【答案】BC 【详解】A．根据万有引力提供向心力 可得第一宇宙速度为 其中为星球的质量，地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的9倍，可得地球的第一宇宙速度约为火星第一宇宙速度的倍，故A错误； B．根据 可得表面重力加速度 其中为星球的质量，可得地球表面重力加速度约为火星表面重力加速度的倍，故B正确； C．根据万有引力提供向心力 可得公转周期 火星公转半径约为地球公转半径的1.5倍，可得火星的公转周期约为地球的公转周期的倍，故C正确； D．开普勒第二定律适用的是某一个行星，可知相同时间内火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选BC。 11．火星探测器“天问一号”成功发射，标志着我国已经开启了探索火星之旅。如图所示，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，霍曼转移轨道是近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道。“天问一号”在地球轨道上运行经近日点M时短暂点火后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道直至抵达远日点P，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，太阳质量为M，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在地球轨道和火星轨道做圆周运动时的速度大小之比为 B．两次点火喷射方向一次与速度方向相同，一次与速度方向相反 C．“天问一号”整个运行过程中在霍曼转移轨道上过M点时速度最大 D．“天问一号”在霍曼转移轨道上连续经过M、P两点的时间间隔为 【答案】ACD 【详解】A．由题意，设“天问一号”的质量为，在地球轨道运行时，有 得 同理可得，在火星轨道运行时，有 则地球与火星的速度大小之比为 故A正确； B．两次点火喷射都需要使“天问一号”加速，从而从低轨道变为高轨道，所以喷射方向都与速度方向相反，故B错误； C．“天问一号”在霍曼转移轨道上的整个运行过程中，根据开普勒第二定律：卫星与其所绕中心天体的连线在相同时间内扫过的面积相等。可知其过M点时速度最大，故C正确； D．设霍曼转移轨道周期为，地球公转周期为T，由开普勒第三定律 和地球公转与周期关系 解得两次点火之间的时间间隔为 故D正确。 故选ACD。 12．如图所示，人造卫星的发射过程要经过多次变轨后方可到达预定轨道，在发射地球静止轨道卫星的过程中，卫星从近地圆形轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在远地点B变轨进入地球静止轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　） A．卫星在Ⅱ轨道上经过A点的速度小于在Ⅲ轨道上的速度 B．卫星在Ⅱ轨道和Ⅲ轨道上经过B点时的加速度大小相等 C．若地球自转加快，静止轨道Ⅲ离地面的高度应增大 D．卫星在Ⅲ轨道上运行的动能小于在Ⅰ轨道上的动能 【答案】BD 【详解】A．根据 可得 可知卫星在轨道Ⅰ的速度大于在轨道Ⅲ的速度，而卫星在轨道Ⅰ的A点加速才能进入轨道Ⅱ，可知卫星在Ⅱ轨道上经过A点的速度大于在Ⅲ轨道上的速度，选项A错误； B．根据 可知，卫星在Ⅱ轨道和Ⅲ轨道上经过B点时的加速度大小相等，选项B正确； C．根据 可得 若地球自转加快，即T减小，则轨道Ⅲ离地面的高度h应减小，选项C错误； D．根据 可知 可知卫星在Ⅲ轨道上运行的动能小于在Ⅰ轨道上的动能，选项D正确。 故选BD。 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）假设未来的人类登上某一地外行星。一个人在距离该行星表面h高度处，以初速度沿水平抛出一个小球，经过t时间后回到星球表面，已知该行星的半径为R，万有引力常量为G，求∶ （1）该行星表面的重力加速度大小； （2）该行星的平均密度； （3）如果将来要在这颗行星上发射环绕卫星，环绕这个行星的第一宇宙速度大小约为多少。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）一个人在距离该行星表面h高度处，以初速度沿水平抛出一个小球，经过t时间后回到星球表面，则小球做平抛运动，竖直方向有 解得该行星表面的重力加速度大小为 （2）在这个星球表面上的物体受到的重力可以视为万有引力，设这个星球的质量为M，有 解得 星球体积为 由密度公式得 （3）根据 得星球的第一宇宙速度为 14．（14分）2020年6月23日9点43分，我国成功发射了北斗三号全球卫星导航系统第三颗地球同步轨道卫星（GEO）“嘉星”，至此北斗导航系统全球组网完成。如图所示是发射“嘉星”的简化轨道示意图，先将该星发射至距地面高度为h（约200km）的停泊轨道1上，在点A点火变轨，进入转移轨道2，在轨道2上的远地点B再次点火，将该星送入GEO轨道。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T0，地球半径为R。求该星 (1)在停泊轨道1上运行的周期T； (2)在GEO轨道上运行的线速度v。 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)设嘉星质量为m，由万有引力提供重力，得     在停泊轨道1上     得     (2)在GEO轨道上       得 15．（18分）九重之际向天问，天宫掠影惊苍穹。“天宫”空间站中三名宇航员正环绕地球运行，与此同时，“天问”探测器在环绕火星运行，假设它们的运行轨道都是圆轨道，地球与火星的质量之比为p，“天宫”与“天问”的轨道半径之比为q。求： （1）“天宫”空间站与“天问”探测器运行周期之比； （2）“天宫”空间站与“天问”探测器环绕速度之比； （3）“天宫”空间站与“天问”探测器加速度之比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由万有引力提供向心力可得 得 则有 （2）由万有引力提供向心力可得 解得 则有 （3）根据牛顿第二定律可得 解得 则有 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $