7.2万有引力定律-2024-2025学年高一物理同步培优练（人教版2019必修第二册）

7.2 万有引力定律 一、开普勒三大定律 1．（23-24高一下·全国·课后作业）某重型火箭将一辆跑车发射到太空。跑车正在远离地球，处于一个环绕太阳运行的椭圆轨道上（如图所示）。若该车在远日点距离太阳大约为3.9亿千米，地球和太阳之间平均距离约为1.5亿千米。试估算跑车环绕太阳的运动周期（可能用到的数据：）（　　） A．约15个月 B．约29个月 C．约39个月 D．约59个月 2．（2025高三·浙江·专题练习）某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中t2t1，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB，假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（　　） A．B与A的绕行周期之比为 B．rA的最大值与rB的最小值之比为2：1 C．rB的最小值与rA的最小值之比为3：2 D．卫星A与卫星B的质量之比为8：9 3．（2023·河北邯郸·一模）2021年2月10日，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点（接近火星表面）制动后顺利进入近火轨道，点为近火轨道上的另一点，点是椭圆轨道的远地点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．探测器在点的速度最大 B．探测器在点与椭圆轨道上的点的加速度大小相等 C．探测器在椭圆轨道上点与点的速度之比为 D．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为 4．黄道（ecliptic），天文学术语，是从地球上来看太阳（视太阳）一年“走”过的路线，是由于地球绕太阳公转而产生的，该轨道平面称为黄道面。2023年6月21日是夏至日，视太阳于当日22时57分37秒运行至黄经位置。地球公转轨道的半长轴在天文学上常作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号表示）。已知火星公转轨道的半长轴是，则下列说法正确的是（　　） A．火星的公转周期为地球公转周期的倍 B．火星的公转周期为地球公转周期的 C．夏至时，地球处于远日点，公转线速度最大 D．夏至时，地球处于近日点，公转线速度最小 5．2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国小探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。如图所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，下列说法中正确的是(     ) A．探测器在撞击彗星前后过程，与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 B．该彗星近日点处线速度小于远日点处线速度 C．该彗星近日点处加速度大于远日点处加速度 D．该彗星椭圆轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一个常数 6．如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知（    ） A．土星远离太阳的过程中，它的速度将减小 B．土星和火星绕太阳的运动是完美的匀速圆周运动 C．土星比火星的公转周期大 D．土星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 7．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示，P是绕地球做圆轨道运行的一颗卫星，圆轨道的半径为r，运转周期为；Q是绕地球做椭圆轨道运行的一颗卫星，椭圆轨道的半长轴为a，运转周期为。下列说法正确的是（    ） A． B．，该比值的大小与卫星的质量有关 C．地球位于卫星P圆轨道的圆心上，同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上 D．在相等的时间内，卫星P与地心的连线扫过的面积一定等于卫星Q与地心的连线扫过的面积 8．（23-24高二下·湖南长沙·期末）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的 B．夏至时地球的运行速度最大 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同 9．（23-24高一下·江苏南京·期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式中，月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同 D．该定律是在牛顿运动定律的基础上推导出来的 10．（23-24高三上·浙江衢州·期中）太阳系中各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。“行星冲日”是指某行星、地球和太阳几乎排成一直线的状态，地球位于太阳与该行星之间。已知相邻两次“冲日”的时间间隔火星约为800天，土星约为378天，则（　　） A．火星公转周期约为1.8年 B．火星的公转周期比土星的公转周期大 C．火星的公转轨道半径比土星的公转轨道半径大 D．火星和土星的公转轨道半径之比为 二、万有引力定律的内容 11．下列说法符合史实的是（　　） A．哥白尼提出“日心说”并发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律 B．开普勒在牛顿定律的基础上，推导出了行星运动的规律 C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量 D．卡文迪许利用“扭秤”装置测出了万有引力常量 12． （24-25高三上·广西南宁·开学考试）某飞船绕地球做椭圆运动的轨迹如图所示，AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，E、F两点关于椭圆中心对称。比较飞船沿顺时针分别从C运动到E和从D运动到F的两个过程，以下说法正确的是（　　） A．从D到F过程平均速率小 B．两个过程运动时间相等 C．两个过程飞船与地心连线扫过的面积相等 D．飞船在C点所受万有引力小于在F点所受万有引力 13．下列关于物理学史的说法中正确的是（　　） A．在牛顿之前，亚里士多德、伽利略、笛卡尔等人就有了对力和运动的正确认识 B．伽利略所处的时代不具备能较精确地测量自由落体运动时间的工具 C．牛顿若能得到月球的具体运动数据，就能通过“地月检验”测算出地球的质量 D．开普勒通过观测天体运动，积累下大量的数据，总结出行星运动三大定律 三、万有引力定律的计算 14．（23-24高三上·江苏盐城·期中）哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为。则哈雷彗星（　　） A．质量 B．公转周期年 C．在近日点与远日点的速度大小之比为 D．在近日点与远日点的加速度大小之比为 15．（23-24高一下·河北邯郸·阶段练习）地球质量大约是月球质量的81倍，在嫦娥三号探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（　　） A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．9∶1 16．（23-24高一下·山东枣庄·期中）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化而产生的现象。已知地球质量为，半径为。太阳质量约为地球质量的倍，太阳与地球的距离约为地球半径的倍，地球质量约为月球质量的80倍，月球与地球的距离约为地球半径的60倍。对于地球上同一片质量为的海水来说，下列说法正确的是（    ） A．太阳对这片海水的引力与月球对这片海水的引力之比约为 B．太阳对这片海水的引力与地球对这片海水的引力之比约为 C．当太阳、月球和地球共线、且月球位于太阳和地球之间时，海边容易形成大潮 D．对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和可能为零 17．（23-24高一下·重庆·期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭运载，在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量是月球质量的81倍，设定地球中心与月球中心的间距恒为D，嫦娥六号探测器位于地球中心与月球中心连线上距月球中心d处时，其所受地球引力和月球引力的合力为零。由此可知（　　） A． B． C． D． 18．（24-25高二上·重庆北碚·阶段练习）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（　　） A．在夏至位置地球所受万有引力最大 B．在立春位置，根据万有引力定律可得 C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 19．在刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉到地心。已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为（　　） A．g B． C． D． 20．2016年7月6日，郑州两岁女童坠20米深井，消防官兵奋战11小时救出，某同学为了确定矿井的深度，查资料得知，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，假定地球的密度均匀，半径为R，矿井底部和该地表处的重力加速度大小之比为n，则该矿井的深度正确的是（   ） A．nR B．(1-n)R C．R D．（1-）R 21．某兴趣小组想在地球建造从地表直达地心的隧道。若将地球视为质量分布均匀的标准球体，质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对内部引力处处为零，万有引力常量为G，忽略地球自转。则沿该隧道从地表静止释放的物体，到达地心处的速度为（　　） A． B． C． D． 22．如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”卫星，运行轨道为椭圆轨道，其近地点和远地点的高度分别为和．关于“东方红一号”卫星，下列说法正确的是（   ）    A．在点的速度小于在点的速度 B．在点的加速度小于在点的加速度 C．在点受到的地球引力大于在点受到的地球引力 D．从点运动到点的过程中角速度逐渐增大 23．如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的Р点有一质量为m的质点，从M中挖去一个半径为的球体，设大球剩余部分对m的万有引力为F1。若把质点m移放在空腔中心点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为F2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，万有引力常量为G，O、、P三点共线。下列说法正确的是（　　） A．F1的大小为 B．F2的大小为 C．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2相同 D．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2不同 24．如图所示，有一质量为，半径为，密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点，现从中挖去一半径为的球体，试求： （1）剩余部分对质点的引力大小； （2）若在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，求填充后的实心体对质点的引力大小。 25．半径为、密度为的球内部有半径为r（r＜R）的球形空腔，空腔中心位于离球心处（如图）。质量为的质点离球心距离为，如果三角形是直角三角形： （1）∠ACB为直角时，求该质点被多大力吸向球； （2）∠BAC为直角时，求该质点被多大力吸向球。    三、空腔及地下的万有引力 26．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地球是一半径为、质量分布均匀的实心球体，为球心，以为原点建立坐标轴，如图所示一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在轴上各位置受到的引力大小用表示，则选项所示的四个随变化的关系图中正确的是（　　）    A．   B．   C． D．   27．设想地球没有自转，竖直向下通过地心把地球钻通．如果在这个通过地心的笔直的管道的一端无初速度地放下一物体，下列说法正确的是（　　） A．物体在地心时，它与地心间距离为零，地球对物体的万有引力无穷大 B．物体在地心时，地球对它的万有引力为零 C．物体在管道中将往返运动，通过地心时加速度为零，速率最大 D．物体运动到地心时由于万有引力为零，它将静止在地心不动 28．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，假设地球是质量分布均匀的球体，如图若在地球内挖一球形内切空腔，有一小球自切点A自由释放，则小球在球形空腔内将做（　　） A．自由落体运动 B．加速度越来越大的直线运动 C．匀加速直线运动 D．加速度越来越小的直线运动 29．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g0，不考虑地球自转的 影响并假设地球质量分布均匀且密度为。假若在地球内部距表面深度为的某区域存在一半径为的球形煤炭矿区，设煤炭密度为（小于），则由于该煤炭矿区区域的存在，造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是多少？    30．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O'为隧道的中点，O'与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到O'的距离为x，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小； (3)列车在运动中的最大速度的大小。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2 万有引力定律 一、开普勒三大定律 1．（23-24高一下·全国·课后作业）某重型火箭将一辆跑车发射到太空。跑车正在远离地球，处于一个环绕太阳运行的椭圆轨道上（如图所示）。若该车在远日点距离太阳大约为3.9亿千米，地球和太阳之间平均距离约为1.5亿千米。试估算跑车环绕太阳的运动周期（可能用到的数据：）（　　） A．约15个月 B．约29个月 C．约39个月 D．约59个月 【答案】B 【详解】ABCD．跑车运动轨道的半长轴 地球的公转周期为12个月，由开普勒第三定律，解得 个月 故B正确，ACD错误。 故选B。 2．（2025高三·浙江·专题练习）某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中t2t1，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB，假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（　　） A．B与A的绕行周期之比为 B．rA的最大值与rB的最小值之比为2：1 C．rB的最小值与rA的最小值之比为3：2 D．卫星A与卫星B的质量之比为8：9 【答案】C 【详解】A．由题图可知，A、B的周期分别为 TA＝t1，TB＝2t2 结合 t2 可知B与A的绕行周期之比为 故A错误； BC．由图可知，当A卫星离行星的距离rA最小时，卫星A受到的万有引力最大，有 当rA最大时，卫星A受到的万有引力最小，有 联立以上可得rA的最大值与rA的最小值之比为 由图可知，当rB最小时，卫星B受到的万有引力最大，有 当rB最大时，卫星B受到的万有引力最小，有 可得rB的最大值与rB的最小值之比为 再根据开普勒第三定律 有 解得 或或 对比三个选项，故B错误，C正确； D．由题图可有：B受力最大时 A受力最小时 两式相除可得 故D错误。 故选C。 3．（2023·河北邯郸·一模）2021年2月10日，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点（接近火星表面）制动后顺利进入近火轨道，点为近火轨道上的另一点，点是椭圆轨道的远地点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．探测器在点的速度最大 B．探测器在点与椭圆轨道上的点的加速度大小相等 C．探测器在椭圆轨道上点与点的速度之比为 D．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知探测器在远地点点的速度最小，A错误； B．由 ， 可知，探测器在椭圆轨道上的点与在圆轨道上的点的加速度大小相等，B正确； C．设火星的半径为，探测器在椭圆轨道上点的速度大小为，在点的速度大小为，根据开普勒第二定律有 解得 C正确； D．椭圆的半长轴，根据开普勒第三定律有 D错误。 故选BC。 4．黄道（ecliptic），天文学术语，是从地球上来看太阳（视太阳）一年“走”过的路线，是由于地球绕太阳公转而产生的，该轨道平面称为黄道面。2023年6月21日是夏至日，视太阳于当日22时57分37秒运行至黄经位置。地球公转轨道的半长轴在天文学上常作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号表示）。已知火星公转轨道的半长轴是，则下列说法正确的是（　　） A．火星的公转周期为地球公转周期的倍 B．火星的公转周期为地球公转周期的 C．夏至时，地球处于远日点，公转线速度最大 D．夏至时，地球处于近日点，公转线速度最小 【答案】A 【详解】AB．根据开普勒第三定律可得 可得火星的公转周期与地球的公转周期之比为 故A正确，B错误； CD．夏至时，地球处于远日点，根据开普勒第二定律可知，公转线速度最小，故CD错误。 故选A。 5．2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国小探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。如图所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，下列说法中正确的是(     ) A．探测器在撞击彗星前后过程，与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 B．该彗星近日点处线速度小于远日点处线速度 C．该彗星近日点处加速度大于远日点处加速度 D．该彗星椭圆轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一个常数 【答案】CD 【详解】A．探测器和彗星绕太阳做椭圆运动的轨迹不相同，故在撞击彗星前后过程，与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等，A错误； B．从近日点向远日点运动，万有引力做负功，动能减小，所以近日点的线速度大于远日点的线速度，B错误； C．彗星在近日点所受的万有引力大于在远日点所受的万有引力，根据牛顿第二定律，近日点的加速度大于远日点的加速度，C正确； D．根据开普勒第三定律有 =C（常量） C是与太阳的质量有关的常数，D正确。 故选CD。 6．如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知（    ）    A．土星远离太阳的过程中，它的速度将减小 B．土星和火星绕太阳的运动是完美的匀速圆周运动 C．土星比火星的公转周期大 D．土星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以土星远离太阳的过程中，它的速度将减小，故A正确； B．根据开普勒行星运动第一定律可知，土星和火星绕太阳的运动轨迹是椭圆轨道，选项B错误； C．根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．由于土星的半长轴比较大，所以土星的周期较大，选项C正确； D．根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．故D错误； 故选AC. 点睛：该题以地球和火星为例子考查开普勒定律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键． 7．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示，P是绕地球做圆轨道运行的一颗卫星，圆轨道的半径为r，运转周期为；Q是绕地球做椭圆轨道运行的一颗卫星，椭圆轨道的半长轴为a，运转周期为。下列说法正确的是（    ） A． B．，该比值的大小与卫星的质量有关 C．地球位于卫星P圆轨道的圆心上，同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上 D．在相等的时间内，卫星P与地心的连线扫过的面积一定等于卫星Q与地心的连线扫过的面积 【答案】C 【详解】AB．根据开普勒第三定律 即周期定律，这个比值与中心天体的质量有关，与卫星的质量无关，故AB错误； C．根据开普勒第一定律即轨道定律，地球位于卫星P圆轨道的圆心上，同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上，选项C正确； D．因两卫星的轨道不同，则在相等的时间内，卫星P与地心的连线扫过的面积不一定等于卫星Q与地心的连线扫过的面积，选项D错误。 故选C。 8．（23-24高二下·湖南长沙·期末）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的 B．夏至时地球的运行速度最大 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同 【答案】AC 【详解】A B．由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大在远日点速度最小，夏至时地球在远日点运行速度最小，根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从冬至到春分的运行速度大于春分到夏至的运行速度，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的，故A正确，B错误； C．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C错误； D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即 地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，故D错误。 故选AC。 9．（23-24高一下·江苏南京·期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式中，月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同 D．该定律是在牛顿运动定律的基础上推导出来的 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点的运行速率大于远日点的运行速率，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知 其中k与中心天体的质量有关，故月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故C正确； D．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但不是在牛顿运动定律的基础上导出了行星运动规律，故D错误。 故选C。 10．（23-24高三上·浙江衢州·期中）太阳系中各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。“行星冲日”是指某行星、地球和太阳几乎排成一直线的状态，地球位于太阳与该行星之间。已知相邻两次“冲日”的时间间隔火星约为800天，土星约为378天，则（　　） A．火星公转周期约为1.8年 B．火星的公转周期比土星的公转周期大 C．火星的公转轨道半径比土星的公转轨道半径大 D．火星和土星的公转轨道半径之比为 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值相等，由于地球的轨道半径比该火星的轨道半径小，故可知地球的周期比火星的小，设火星相邻两次冲日的时间间隔为t，则在时间t内地球比火星绕太阳多转一周，即 解得 A正确； B．同理土星的周期为 故火星的公转周期比土星的公转周期小，B错误； C．根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值相等，可知火星的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小，C错误； D．火星和土星的公转轨道半径之比为 D错误。 故选A。 二、万有引力定律的内容 11．下列说法符合史实的是（　　） A．哥白尼提出“日心说”并发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律 B．开普勒在牛顿定律的基础上，推导出了行星运动的规律 C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量 D．卡文迪许利用“扭秤”装置测出了万有引力常量 【答案】D 【详解】A．哥白尼提出“日心说”，开普勒发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律。故A错误； B．开普勒在前人研究的基础上，推导出了行星运动的规律。故B错误； CD．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许利用“扭秤”装置测出了万有引力常量。故C错误；D正确。 故D正确。 12．（24-25高三上·广西南宁·开学考试）某飞船绕地球做椭圆运动的轨迹如图所示，AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，E、F两点关于椭圆中心对称。比较飞船沿顺时针分别从C运动到E和从D运动到F的两个过程，以下说法正确的是（　　） A．从D到F过程平均速率小 B．两个过程运动时间相等 C．两个过程飞船与地心连线扫过的面积相等 D．飞船在C点所受万有引力小于在F点所受万有引力 【答案】D 【详解】AB．由图可知，从C运动到E和从D运动到F的两个过程的路程相等，但从C运动到E的时间比从D运动到F的时间长，根据可得从D到F过程平均速率大，两个过程运动时间不相等，故AB错误； C．根据开普勒第二定律可知，从C运动到E和从D运动到F的两个过程的时间不等，故两个过程飞船与地心连线扫过的面积不相等，故C错误； D．由于C点到地心的距离比F点到地心的距离远，根据得飞船在C点所受万有引力小于在F点所受万有引力，故D正确。 故选D。 13．下列关于物理学史的说法中正确的是（　　） A．在牛顿之前，亚里士多德、伽利略、笛卡尔等人就有了对力和运动的正确认识 B．伽利略所处的时代不具备能较精确地测量自由落体运动时间的工具 C．牛顿若能得到月球的具体运动数据，就能通过“地月检验”测算出地球的质量 D．开普勒通过观测天体运动，积累下大量的数据，总结出行星运动三大定律 【答案】B 【详解】A．在牛顿之前，伽利略、笛卡尔等人就有了对力和运动的正确认识，而亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，这一认识是错误的，A错误； B．伽利略通过斜面实验研究匀变速直线运动，再合理外推到竖直方向，从而证明自由落体运动是匀变速直线运动，伽利略这样研究的原因是为了延长运动时间，可见当时并不具备能较精确地测量自由落体运动时间的工具，B正确； C．牛顿通过“地月检验”证明了天上月球受到的引力，与地上物体受到的引力是同一种力，即万有引力，通过“地月检验”并不能得到地球的质量，C错误； D．开普勒通过研究第谷观测天体运行得到的大量数据，从而总结出行星运动三定律，D错误。 故选B。 三、万有引力定律的计算 14．（23-24高三上·江苏盐城·期中）哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为。则哈雷彗星（　　） A．质量 B．公转周期年 C．在近日点与远日点的速度大小之比为 D．在近日点与远日点的加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．由万有引力定律可以计算中心天体的质量，依题意哈雷彗星是环绕天体，其质量无法由万有引力提供向心力模型计算。故A错误； B．由开普勒第三定律可得 其中，解得 故B错误； C．根据开普勒第二定律，取时间微元，结合扇形面积公式 可得 解得 故C错误； D．在近日点时，由牛顿第二定律可得 在远日点时，由牛顿第二定律可得 联立，解得 故D正确。 故选D。 15．（23-24高一下·河北邯郸·阶段练习）地球质量大约是月球质量的81倍，在嫦娥三号探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（　　） A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．9∶1 【答案】B 【详解】由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力，地球对探月卫星的引力，由以上两式可得 故选B。 16．（23-24高一下·山东枣庄·期中）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化而产生的现象。已知地球质量为，半径为。太阳质量约为地球质量的倍，太阳与地球的距离约为地球半径的倍，地球质量约为月球质量的80倍，月球与地球的距离约为地球半径的60倍。对于地球上同一片质量为的海水来说，下列说法正确的是（    ） A．太阳对这片海水的引力与月球对这片海水的引力之比约为 B．太阳对这片海水的引力与地球对这片海水的引力之比约为 C．当太阳、月球和地球共线、且月球位于太阳和地球之间时，海边容易形成大潮 D．对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和可能为零 【答案】AC 【详解】AB．根据万有引力定律有 故A正确，B错误； C．当月球位于太阳和地球之间时，同一片海水受到月球和太阳引力的合力最大，此时海边容易形成大潮，故C正确； D．设地球对同一片海水的引力大小为F，根据前面分析可知太阳和月亮对这一片海水的引力大小分别为 由于其中任何一个力都不在另外两个力的合力大小范围之内，所以对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和不可能为零，故D错误。 故选AC。 17．（23-24高一下·重庆·期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭运载，在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量是月球质量的81倍，设定地球中心与月球中心的间距恒为D，嫦娥六号探测器位于地球中心与月球中心连线上距月球中心d处时，其所受地球引力和月球引力的合力为零。由此可知（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设嫦娥六号探测器的质量为，月球质量为，则地球质量为，当嫦娥六号探测器位于地球中心和月球中心连线上距月球中心d处时，有 解得 故选A。 18．（24-25高二上·重庆北碚·阶段练习）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（　　） A．在夏至位置地球所受万有引力最大 B．在立春位置，根据万有引力定律可得 C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 【答案】D 【详解】A．根据万有引力表达式，由图可知，在夏至位置地球离太阳最远，所受万有引力最小，故A错误； B．由于地球绕太阳做椭圆运动，不是匀速圆周运动，所以在立春位置 故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比为 故D正确。故选D。 19．在刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉到地心。已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为（　　） A．g B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力提供向心力得： 地球表面处 地面以下深0.5R处 且有 解得 选项B正确，ACD错误。故选B。 20．2016年7月6日，郑州两岁女童坠20米深井，消防官兵奋战11小时救出，某同学为了确定矿井的深度，查资料得知，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，假定地球的密度均匀，半径为R，矿井底部和该地表处的重力加速度大小之比为n，则该矿井的深度正确的是（   ） A．nR B．(1-n)R C．R D．（1-）R 【答案】B 【详解】在地球表面由万有引力提供向心力可知： 地表处的重力加速度为 而 解得： 设矿井深h，则矿井底部的重力加速度为 由题意 由以上三式可得 故选B。 21．某兴趣小组想在地球建造从地表直达地心的隧道。若将地球视为质量分布均匀的标准球体，质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对内部引力处处为零，万有引力常量为G，忽略地球自转。则沿该隧道从地表静止释放的物体，到达地心处的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如果物体在距地心为r处（），那么这个物体只会受到以地心为球心、以r为半径的那部分球体的万有引力，因为质量分布均匀的球壳对内部引力处处为零。 设物体的质量为m，地球密度为ρ，以半径为r的那部分球体的质量为 联立可得 物体所受的万有引力 由上可知物体所受万有引力与距地心距离成正比，则该过程中万有引力的平均值 对该过程列动能定理 故A正确，BCD错误。故选A。 22．如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”卫星，运行轨道为椭圆轨道，其近地点和远地点的高度分别为和．关于“东方红一号”卫星，下列说法正确的是（   ）    A．在点的速度小于在点的速度 B．在点的加速度小于在点的加速度 C．在点受到的地球引力大于在点受到的地球引力 D．从点运动到点的过程中角速度逐渐增大 【答案】C 【详解】卫星由M到N地球引力做负功，势能增加，动能减小．所以在M点的速度大于在N点的速度，故A错误； 卫星受到的万有引力为：，在M点受到的地球引力大于在N点受到的地球引力；加速度，可知近地点M加速度大，远地点N加速度小．故B错误，C正确； 由以上的分析可知，卫星在M点的速度大于在N点的速度，而N点到地球的距离大，根据：可知，M点的角速度大，N点的角速度小，所以从M点运动到N点的过程中角速度逐渐减小．故D错误． 故选C． 【点睛】地球引力做功改变卫星的势能，做正功势能减小，做负功势能增加．据此判断势能的大小．在远地点速度慢，加速度小，近地点速度快，加速度大． 23．如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的Р点有一质量为m的质点，从M中挖去一个半径为的球体，设大球剩余部分对m的万有引力为F1。若把质点m移放在空腔中心点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为F2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，万有引力常量为G，O、、P三点共线。下列说法正确的是（　　） A．F1的大小为 B．F2的大小为 C．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2相同 D．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2不同 【答案】AC 【详解】A．设半径为的小球体的质量为，球体的密度为，则有 联立可得 由补偿法可知，其余部分对P处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力，则大球剩余部分对m的万有引力为 代入数据解得 A正确； B．由质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0可知，大球不挖走小球时，大球对点的质点的引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即 由补偿法可知，其余部分对处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力。因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，故挖走的小球对该点的引力为0，所以其余部分对该点的引力等于实心大球对该点的引力。B错误； CD．半径为、的小球质量分别为 由B选项分析可知，若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即 同理挖走的小球对该点的引力为以点为圆心，为半径的小球对该点的引力 故其余部分对该点的引力为 C正确，D错误。故选AC。 24．如图所示，有一质量为，半径为，密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点，现从中挖去一半径为的球体，试求： （1）剩余部分对质点的引力大小； （2）若在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，求填充后的实心体对质点的引力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）没挖去前，球体对质点m的万有引力 根据 可知挖去部分的质量是球体质量的，则挖去部分对质点m的引力 则剩下部分对m的万有引力 （2）若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的物质，该物质的质量为，则该物质对质点m的万有引力 所以质点所受的万有引力 25．半径为、密度为的球内部有半径为r（r＜R）的球形空腔，空腔中心位于离球心处（如图）。质量为的质点离球心距离为，如果三角形是直角三角形： （1）∠ACB为直角时，求该质点被多大力吸向球； （2）∠BAC为直角时，求该质点被多大力吸向球。    【答案】（1）；（2） 【详解】如图：    半径为的大球对质点提供的是吸引力，吸引力 半径为的小球对质点提供的是排斥力，排斥力 为空腔中心到质点的距离， （1）当为直角时 根据余弦定理，质点所受的吸引力： （2）当为直角时 同理可得 三、空腔及地下的万有引力 26．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地球是一半径为、质量分布均匀的实心球体，为球心，以为原点建立坐标轴，如图所示一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在轴上各位置受到的引力大小用表示，则选项所示的四个随变化的关系图中正确的是（　　）    A．   B．   C． D．   【答案】A 【详解】因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心处物体所受的引力为 当时 故选A。 27．设想地球没有自转，竖直向下通过地心把地球钻通．如果在这个通过地心的笔直的管道的一端无初速度地放下一物体，下列说法正确的是（　　） A．物体在地心时，它与地心间距离为零，地球对物体的万有引力无穷大 B．物体在地心时，地球对它的万有引力为零 C．物体在管道中将往返运动，通过地心时加速度为零，速率最大 D．物体运动到地心时由于万有引力为零，它将静止在地心不动 【答案】BC 【详解】AB．由对称性可知，质量分布均匀的球体各部分对放在球心处的物体的吸引力互相抵消，合力为零，A错误，B正确，； CD．物体在管道口表面时受地球的引力下落，之后引力越来越小，到地心处变为零，但下落的过程是在加速运动的，到达地心的速度最大，不会在地心处静止，从对称性可以判定，D错误，C正确。故选BC。 28．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，假设地球是质量分布均匀的球体，如图若在地球内挖一球形内切空腔，有一小球自切点A自由释放，则小球在球形空腔内将做（　　） A．自由落体运动 B．加速度越来越大的直线运动 C．匀加速直线运动 D．加速度越来越小的直线运动 【答案】C 【详解】已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么在地球内挖一球形内切空腔后，小球在下落过程中在任意位置受力，都等于该点到地球球心形成的新球形对小球的万有引力减去该点到空腔球体求新形成新球的万有引力；设地球密度为ρ，小球下落过程中任意点到空腔球心距离为，到地球中心距离为，当小球在空心球心上时，则两球心的距离为，那么小球受到的合外力 则小球的加速度为 当小球在空心球心下时，则两球心的距离为，那么小球受到的合外力 则小球的加速度为 所以小球向球心运动，加速度不变，即小球在球形空腔内做匀加速直线运动。故选C。 29．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g0，不考虑地球自转的 影响并假设地球质量分布均匀且密度为。假若在地球内部距表面深度为的某区域存在一半径为的球形煤炭矿区，设煤炭密度为（小于），则由于该煤炭矿区区域的存在，造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是多少？    【答案】 【详解】 根据题意把地球看成由两部分组成即半径为的球体和剩余部分，则有 式中F为地球剩余部分对m的作用力，M1为半径为的球体质量，应有 同理当半径为的球体空间存在密度为的煤炭时应有 其中 解得 在地球表面有 其中 解得 30．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O'为隧道的中点，O'与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到O'的距离为x，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小； (3)列车在运动中的最大速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设地球的质量为，则在地面附近时 设P点到地心的距离为r 则有 其中 代入可得 （2）设，则 结合上述分析可知，P点的重力加速度为 列车运动到P点加速度满足 解得 （3）列车在A点受到地球的引力为 列车在A点受到合力为 由几何关系可得 列车在隧道内距的距离时，AB方向的合力为 可知随均匀变化，列车从A到做加速度减小的加速运动，则列车在点有最大速度，则有 其中 解得 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$