第二章 机械振动 单元测试 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

机械振动 一、单选题 1．如图所示为一质点做简谐运动的位移与时间关系图像。根据图像，下列表述正确的是（　　） A．质点的振幅为4cm B．质点的位移随时间变化的表达式为 C．时，质点的速度和加速度方向相同 D．从到的时间内，质点运动的路程为6cm 2．如图所示，质量均为的两小球、用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球在竖直平面内来回摆动，小球在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的绳子与竖直方向的夹角和小球摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．、两小球都是所受合外力充当向心力 B．小球的周期为 C．小球受到的绳子拉力为 D．小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，B的质量为2m，系统处于静止状态，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。重力加速度为g，A做简谐运动时的周期。下列说法正确的是（　　） A．A在最高点的加速度大小为 B．A做简谐运动的振幅为 C．A的最大速度为 D．A从开始到第一次到达原长的时间为 4．如图所示为某物体做简谐运动的振动图像，关于物体的振动下列说法正确的是（   ） A．物体振动的振幅为4cm B．物体振动的周期为0.4s C．0.2s～0.4s过程物体沿x轴正方向运动 D．0.4s～0.6s过程物体运动的速度在减小 5．单摆做阻尼振动的位移-时间图像如图所示，则摆球在P与N时刻相同的物理量是（　　） A．加速度 B．动能 C．势能 D．机械能 6．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在相距0.2m的B、C两点间做简谐运动。小球经过C点时开始计时，0.5s时首次到达B点，则1.25s内小球的路程为（　　） A．0.25m B．0.5m C．1.0m D．1.25m 7．关于做简谐运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体经过平衡位置时，位移为零，速度最大 B．物体做匀变速直线运动 C．物体的振幅越大，周期越大 D．物体的振动图像表示物体的运动轨迹 8．海上养殖场的浮漂在风浪的作用下上下振动（可视为简谐振动），其振动周期为T。某时刻浮漂正好经过平衡位置向下运动，忽略水的黏滞阻力，从该时刻起（　　） A．经过时间，浮漂的速度达到最大 B．经过时间，浮漂的重力势能为零 C．经过T时间，浮漂的加速度为零 D．风浪突然增大，浮漂的固有频率变大 9．如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．振幅为8cm B．振动周期为4s C．第1s末振子的速度为零 D．从第1s末到第2s末振子在做加速运动 10．质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a一定不会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 11．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置下方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 12．图1中，用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中，用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中，用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（　　） A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3 13．如图1所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到A点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g取10m/s2，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（　　） A．该单摆的周期为 B．时小球动能最大 C． D． 14．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，其中F的最大值。已知摆球质量，重力加速度取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．单摆周期为0.8s B．单摆摆长为0.54m C．F的最小值 D．若仅将摆球质量变为200g，单摆周期变小 15．如图所示，一单摆在AB之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．在O点合外力为零 B．从A到B的过程，摆线拉力的冲量为零 C．任意半个周期内，合力的冲量可能为零 D．任意半个周期内，合力做的功可能不为零 16．如图甲所示，一力传感器固定在天花板上，将单摆悬绳一端固定在传感器上的O点。时刻将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，忽略空气阻力，取。下列说法正确的是（   ） A．单摆的周期为 B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供其回复力 D．单摆的摆长为 17．如图所示，水平地面上放置着用竖直轻质弹簧拴接的物块A、B，弹簧的劲度系数为k，A的质量为m，B的质量为M，重力加速度为g。用力向下缓慢压物块A至某一位置，放手后物块A在竖直方向做简谐运动，物块A运动到最高点时，物块B恰好不离开地面，下列说法正确的是（　　） A．物块A的动能最大时，弹簧的弹性势能为0 B．物块A做简谐运动的振幅为 C．物块A的最大加速度为g D．物块B对地面的最大压力为 二、实验题 18．在用单摆测重力加速度的实验中，杭州二中某兴趣小组开展了若干探究活动。 (1)如图1所示，在摆球的平衡位置处安装光电门。陈同学利用光电门，从小钢球第1次经过_____（选填“最高点”或“最低点”）的时刻作为计时起点； (2)利用图像处理实验数据是常用的方法，吴同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度，测出对应的周期，作出相应的关系图线，如图2所示。图线的斜率，则重力加速度_____（保留3位有效数字）； (3)李同学用3D打印技术制作了一个圆心角小于、半径为的圆弧槽，如图3所示。他让半径为的匀质钢球在槽中运动。不过李同学观察到钢球存在滚动，用该方案所得的测量数据计算出重力加速度仅为（杭州本地重力加速度可取）。请你猜想，若钢球仍做简谐运动，考虑钢球的滚动，其实际运动周期应为_____（用表示）。 19．某探究小组借助手机的计时器和测角度软件来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，两根长度均为的细线系在小球的顶端，构成双线摆。请回答下列问题： (1)让双线摆垂直于纸面做小角度摆动，用手机的计时器测小球摆动的周期：小球某次摆到最低点时开始计时，并计数为1，第二次摆到最低点时计数为2，当小球第次摆到最低点时停止计时，若手机计时器测得的总时间为，则双线摆摆动的周期________。 (2)若其他操作正确，只是在测周期时，将小球摆动到最低点的次数多数了一次，则利用单摆周期公式得到的重力加速度比真实值________（选填“大”或“小”）。 (3)现利用图像处理数据，多次改变细线的两个悬点、间的距离，用手机测角度软件测出细线与竖直方向的夹角，重复实验多次，得到多组、，作图像，如图乙所示，若图像的斜率为，则当地的重力加速度________（用、、表示）。该方法________（选填“能”或“不能”）消除因未知小球重心到其顶端的距离而造成的误差。 学科网（北京）股份有限公司 $ 机械振动 一、单选题 1．如图所示为一质点做简谐运动的位移与时间关系图像。根据图像，下列表述正确的是（　　） A．质点的振幅为4cm B．质点的位移随时间变化的表达式为 C．时，质点的速度和加速度方向相同 D．从到的时间内，质点运动的路程为6cm 【答案】B 【详解】A．由图可知，该简谐运动的振幅为2cm，故A错误； B．由图可知，周期0.4s，则圆频率，初相位，故质点的位移随时间变化的表达式为，故B正确； C．由图可知，当时，质点向y轴负方向减速运动，即速度与加速度方向相反，故C错误； D．根据质点的位移随时间变化的表达式为 可知当时，当时，故从到的时间内质点的路程为，故D错误。 故选B。 2．如图所示，质量均为的两小球、用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球在竖直平面内来回摆动，小球在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的绳子与竖直方向的夹角和小球摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．、两小球都是所受合外力充当向心力 B．小球的周期为 C．小球受到的绳子拉力为 D．小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 【答案】B 【详解】A．只有匀速圆周运动的合外力才全部充当向心力。小球a做竖直面内的变速摆动，合外力可分解为切向分量改变速度大小和法向分量提供向心力，不是合外力整体充当向心力，故A错误； B．对做匀速圆锥摆运动的，设绳子长为，受力分析： 竖直方向受力平衡 水平方向合力提供向心力 联立两式整理得，周期，故B正确； C．由上述对的受力分析，竖直方向，得受到绳子拉力，故C错误； D．小球运动到最高点时速度为，向心力为，沿绳子方向合力为，拉力等于重力沿绳子方向的分力：，故D错误。 故选B。 3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，B的质量为2m，系统处于静止状态，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。重力加速度为g，A做简谐运动时的周期。下列说法正确的是（　　） A．A在最高点的加速度大小为 B．A做简谐运动的振幅为 C．A的最大速度为 D．A从开始到第一次到达原长的时间为 【答案】C 【详解】B．系统静止时，弹簧弹力等于A、B总重力 得 剪断细绳后，A的平衡位置满足 得 故振幅，B错误； A．简谐运动中，加速度（x为偏离平衡位置的位移）。最高点相对平衡位置的位移为 代入得，A错误； C．A最大速度出现在平衡位置，由机械能守恒（初始位置到平衡位置） 求得，C正确； D．弹簧原长位置，相对平衡位置，故位移 简谐运动方程：，其中，，令，得 得 第一次满足的最小角度为，解得：，D错误。 故选C。 4．如图所示为某物体做简谐运动的振动图像，关于物体的振动下列说法正确的是（   ） A．物体振动的振幅为4cm B．物体振动的周期为0.4s C．0.2s～0.4s过程物体沿x轴正方向运动 D．0.4s～0.6s过程物体运动的速度在减小 【答案】D 【详解】A．物体振动的振幅为，故A错误； B．物体振动的周期，故B错误； C．0.2s～0.4s过程物体沿x轴负方向运动，故C错误； D．0.4s～0.6s过程物体逐渐远离平衡位置，物体运动的速度在逐渐减小，故D正确。 故选D。 5．单摆做阻尼振动的位移-时间图像如图所示，则摆球在P与N时刻相同的物理量是（　　） A．加速度 B．动能 C．势能 D．机械能 【答案】C 【详解】从位移-时间图像可知：时刻：位移，时刻：位移，两时刻位移大小相等、方向相反。 A．单摆加速度满足，方向与位移相反。可知摆球在P与N时刻加速度大小相同、方向相反，故加速度不同，A错误； B．动能，由速率决定。阻尼振动中机械能随时间衰减，时刻晚于时刻，总能量更低；且两时刻速度方向相同但速率因阻尼存在差异，故动能不同。B错误； C．重力势能，、时刻对应高度相同，故势能相同，C正确； D．阻尼振动因克服阻力做功，机械能随时间衰减。时刻晚于时刻，故，机械能不同，D错误。 故选C。 6．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在相距0.2m的B、C两点间做简谐运动。小球经过C点时开始计时，0.5s时首次到达B点，则1.25s内小球的路程为（　　） A．0.25m B．0.5m C．1.0m D．1.25m 【答案】B 【详解】振子振动的振幅A=0.1m，周期为T=1s，则可知，1.25s内小球的路程为 故选B。 7．关于做简谐运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体经过平衡位置时，位移为零，速度最大 B．物体做匀变速直线运动 C．物体的振幅越大，周期越大 D．物体的振动图像表示物体的运动轨迹 【答案】A 【详解】A．在简谐运动中，平衡位置处回复力为零，加速度为零，动能最大，因此速度最大，故A正确； B．简谐运动的加速度与位移成正比且方向相反，加速度大小和方向均变化，不是恒定加速度，因此不是匀变速直线运动，故B错误； C．简谐运动的周期由系统固有属性决定，与振幅无关，故C错误； D．振动图像是位移-时间图像（图），描述位移随时间的变化规律；运动轨迹是物体在空间中的实际路径（如直线或曲线）。二者不同，故D错误。 故选A。 8．海上养殖场的浮漂在风浪的作用下上下振动（可视为简谐振动），其振动周期为T。某时刻浮漂正好经过平衡位置向下运动，忽略水的黏滞阻力，从该时刻起（　　） A．经过时间，浮漂的速度达到最大 B．经过时间，浮漂的重力势能为零 C．经过T时间，浮漂的加速度为零 D．风浪突然增大，浮漂的固有频率变大 【答案】C 【详解】A．浮漂的振动可视为简谐振动，某时刻浮漂正好经过平衡位置向下运动，经过时间，浮漂到达负的最大位置，速度为零，故A错误； B．经过时间，浮漂又回到平衡位置，但因未规定零势能面，故重力势能大小无法确定，故B错误； C．经过T时间，浮漂又回到平衡位置，其加速度为零，故C正确； D．固有频率由系统自身性质决定，风浪变化不影响固有频率，故 D 错误。 故选C。 9．如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．振幅为8cm B．振动周期为4s C．第1s末振子的速度为零 D．从第1s末到第2s末振子在做加速运动 【答案】B 【详解】A．由图像可知，振幅为，A错误； B．由图像可知振动周期为，B正确； C．第末振子在平衡位置，速度达到最大值，C错误； D．从第1s末到第2s末振子经过平衡位置向下运动到达负向最大位移处，速度逐渐减小，做减速运动，D错误。 故选B。 10．质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a一定不会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 【答案】D 【详解】A．分析小球a的受力，当小球静止时，受重力、弹簧向下的弹力和细线向上的拉力，当小球b向上运动时，当弹簧由拉伸变为压缩时，给小球a的弹力变为向上，向上的弹力可能大于小球a的重力，小球a可能运动，A错误； B．小球b静止时的位置为平衡位置，将小球b竖直下拉长度l后由静止释放，故小球b的振幅为l，B错误； CD．设小球b静止时，弹簧的伸长量为，有，若小球b始终做简谐运动，则小球a必须始终保持静止，当小球b上升到最高点时，弹簧给小球a的弹力向上，且有，根据简谐运动的知识可知，小球b的速度为零时的加速度大小相等，即当小球b在最高点和最低点时有 解得，C错误，D正确。 故选D。 11．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置下方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 【答案】B 【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为，故A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，故B正确； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，故C错误； D．由题图乙知，周期，则角频率 则随变化的关系式为，故D错误。 故选B。 12．图1中，用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中，用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中，用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（　　） A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3 【答案】A 【详解】设细线长度为L，图2斜面倾角为，图3中两线夹角为，则图1、图2、图3单摆周期分别为，， 综上可知。 故选A。 13．如图1所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到A点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g取10m/s2，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（　　） A．该单摆的周期为 B．时小球动能最大 C． D． 【答案】D 【详解】A．由图像可知，该单摆的周期为，故A错误； B．由图可知，t=0.2πs时小球到达最高点，此时速度为零，动能为零，故B错误； CD．根据单摆周期公式可得， 解得， 所以，故C错误，D正确。 故选D。 14．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，其中F的最大值。已知摆球质量，重力加速度取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．单摆周期为0.8s B．单摆摆长为0.54m C．F的最小值 D．若仅将摆球质量变为200g，单摆周期变小 【答案】C 【详解】A．单摆在最低点时速度最大，所需向心力最大，力传感器示数最大，且摆球在相邻两次通过最低点的时间间隔为半个周期，则由图乙可知单摆周期为，故A错误； B．根据单摆周期公式可得，单摆的摆长为，故B错误； C．摆球在最低点时，根据牛顿第二定律有 设单摆的摆角为，则摆球从最低点运动至最高点的过程中，根据机械能守恒定律有 联立解得 摆球在最高点时，有，故C正确； D．单摆周期与摆球质量无关，若仅将摆球质量变为200g，单摆的周期不变，故D错误。 故选C。 15．如图所示，一单摆在AB之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．在O点合外力为零 B．从A到B的过程，摆线拉力的冲量为零 C．任意半个周期内，合力的冲量可能为零 D．任意半个周期内，合力做的功可能不为零 【答案】C 【详解】A．在O点合外力提供向心力，故A错误； B．冲量等于力与时间的乘积，摆线拉力的冲量不为零，故B错误； D．任意半个周期内，速度大小不变。动能不变，合力做功一定为零，故D错误； C．最大位移处，速度均为零，则动量不变，合力冲量可能为零，故C正确。 故选C。 16．如图甲所示，一力传感器固定在天花板上，将单摆悬绳一端固定在传感器上的O点。时刻将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，忽略空气阻力，取。下列说法正确的是（   ） A．单摆的周期为 B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供其回复力 D．单摆的摆长为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，时刻小球处于A点，，小球处于C点，，小球第一次回到A点，则单摆的周期为，故A错误； D．根据单摆周期公式 可得单摆的摆长为，故D正确； C．摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，故C错误； B．设小球在最高点时，细线与竖直方向的夹角为，此时有 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得 其中；小球从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 联立以上式子可得小球的质量为，故B错误。 故选D。 17．如图所示，水平地面上放置着用竖直轻质弹簧拴接的物块A、B，弹簧的劲度系数为k，A的质量为m，B的质量为M，重力加速度为g。用力向下缓慢压物块A至某一位置，放手后物块A在竖直方向做简谐运动，物块A运动到最高点时，物块B恰好不离开地面，下列说法正确的是（　　） A．物块A的动能最大时，弹簧的弹性势能为0 B．物块A做简谐运动的振幅为 C．物块A的最大加速度为g D．物块B对地面的最大压力为 【答案】D 【详解】A．物块A处于平衡位置时动能最大，A的平衡位置满足：弹簧弹力等于A的重力，即，弹簧的压缩量为，弹性势能不为0，A错误； B．A在最高点时，B恰好不离开地面，说明弹簧拉力，弹簧处于伸长状态，伸长量，物块A做简谐运动的振幅为，B错误； C．简谐运动中，最低点和最高点的加速度大小相等，均为最大值，最高点时 ，C错误； D．最低点时，设B对地面的压力为，地面对B的支持力为，根据牛顿第三定律 此时弹簧的弹力为，物块B 处于平衡状态 研究物块A，根据牛顿第二定律 解得，D正确； 故选D。 二、实验题 18．在用单摆测重力加速度的实验中，杭州二中某兴趣小组开展了若干探究活动。 (1)如图1所示，在摆球的平衡位置处安装光电门。陈同学利用光电门，从小钢球第1次经过_____（选填“最高点”或“最低点”）的时刻作为计时起点； (2)利用图像处理实验数据是常用的方法，吴同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度，测出对应的周期，作出相应的关系图线，如图2所示。图线的斜率，则重力加速度_____（保留3位有效数字）； (3)李同学用3D打印技术制作了一个圆心角小于、半径为的圆弧槽，如图3所示。他让半径为的匀质钢球在槽中运动。不过李同学观察到钢球存在滚动，用该方案所得的测量数据计算出重力加速度仅为（杭州本地重力加速度可取）。请你猜想，若钢球仍做简谐运动，考虑钢球的滚动，其实际运动周期应为_____（用表示）。 【答案】(1)最低点 (2) (3) 【详解】（1）单摆摆动过程中，最低点速度最大，相同位置误差下计时误差最小，因此选择小钢球第一次经过最低点作为计时起点。 （2）设摆球半径为，单摆周期公式为： 整理得关系： 因此图线斜率 得 代入 计算得： （3）匀质钢球纯滚动时，转动惯量 总机械能包含平动动能、转动动能和重力势能，小角度下推导简谐运动周期： 总动能 势能（为质心位移） 对时间求导后可得简谐运动角频率满足 因此周期： 验证：若仍按原公式计算 代入得 与题目描述一致，推导正确。 19．某探究小组借助手机的计时器和测角度软件来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，两根长度均为的细线系在小球的顶端，构成双线摆。请回答下列问题： (1)让双线摆垂直于纸面做小角度摆动，用手机的计时器测小球摆动的周期：小球某次摆到最低点时开始计时，并计数为1，第二次摆到最低点时计数为2，当小球第次摆到最低点时停止计时，若手机计时器测得的总时间为，则双线摆摆动的周期________。 (2)若其他操作正确，只是在测周期时，将小球摆动到最低点的次数多数了一次，则利用单摆周期公式得到的重力加速度比真实值________（选填“大”或“小”）。 (3)现利用图像处理数据，多次改变细线的两个悬点、间的距离，用手机测角度软件测出细线与竖直方向的夹角，重复实验多次，得到多组、，作图像，如图乙所示，若图像的斜率为，则当地的重力加速度________（用、、表示）。该方法________（选填“能”或“不能”）消除因未知小球重心到其顶端的距离而造成的误差。 【答案】(1) (2)大 (3) 能 【详解】（1）从第1次摆到最低点到第次摆到最低点，共存在个时间间隔；小球摆动一个周期会两次经过最低点，因此相邻两次经过最低点的时间间隔为，可得总时间满足： ，整理得周期 。 （2）若多数了一次，计算得到的偏大，得出的周期偏小。根据单摆周期公式变形得，偏小会使计算出的重力加速度比真实值大。 （3）[1]设小球重心到小球顶端的距离为，可得双线摆的等效摆长 代入单摆周期公式 两边平方得： 因此图像的斜率，整理得。 [2]由推导可知，重心距离只影响图像的截距，不影响斜率，重力加速度的值与无关，因此该方法能消除未知重心距离带来的误差。 学科网（北京）股份有限公司 $