第5-6章 第一次阶段性综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第5-6章》 第一次阶段性综合练习题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．某地区近年来推进交通路网优化，新建的济潍高速通车后，从主城区到乡镇的通行路程，相比原先绕行省道的路线缩短了约20公里．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（   ） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 2．墨子在《墨经》中对某个几何图形的描述是“一中同长”，这个图形是（   ） A．圆 B．正方形 C．梯形 D．三角形 3．下列等式变形中，错误的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．解方程时，去分母后正确的结果是（   ）． A． B． C． D． 5．2026年1月20日10时30分，钟表的时针与分针所成角的度数为（   ） A． B． C． D． 6．两个海上观测点的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 7．若关于的一元一次方程的解为，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 8．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N（圆孔直径忽略不计，M，N可抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（   ） A． B． C．或 D．或 9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．将连续的奇数1，3，5，7，9，……，按如图所示方式排列，图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（   ） A．30 B．78 C．198 D．206 二、填空题（满分30分） 11．为了把所有树都种在一条直线上，我们首先需要确定两棵树的位置，这样做的数学依据是________________． 12．从六边形的一个顶点出发，可以引_________条对角线，将六边形分成_________个三角形，六边形共有_________条对角线． 13．将化为度、分、秒的形式为___________． 14．已知关于的方程是一元一次方程，则________． 15．关于x的方程与的解相同，则________． 16．若关于的方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 17．如图，点M在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“和谐点”．已知，点M是线段的“和谐点”，则__________． 18．制作一张桌子要用一个桌面和条桌腿，木材可制作个桌面，或者制作条桌腿．现有木材，计划用________木材作桌面，________木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子． 19．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，，如图，将甲纸条的与乙纸条的重叠在一起，形成长为的纸条，则______． 20．如图所示，点A、C、B三点共线，，分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是________． 三、解答题（满分60分） 21．解下列方程： (1) (2) 22．若方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 23．如图，已知线段． (1)尺规作图：在射线上，求作线段，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，点在线段上，且是线段的中点，，求的长． 24．已知：如图，，是内部一条射线． (1)请你用直尺和圆规在外部作，使得（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若平分，且，求的度数． 25．【阅读理解】 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则，已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为___________； （2）已知方程，则的值为__________． 【拓展创新】 （3）已知关于的一元一次方程的解为，求关于的一元一次方程的解． 26．广丰区的天桂梨和马家柚闻名于上饶，上饶市信州区某大型超市购进天桂梨和马家柚进行销售： 信息一：该超市用60000元购进天桂梨和马家柚共6000千克； 信息二：这两种水果的进价、售价如下表所示： 水果 进价/（元/千克） 售价/（元/千克） 天桂梨 12 18 马家柚 8 15 问题解决： (1)该超市购进天桂梨和马家柚各多少千克？ (2)若该超市销售完天桂梨时，马家柚还剩下，将剩余的马家柚打折出售，全部售完后，共获利35400元，求剩余的马家柚打了几折？ (3)若在销售过程中，两种水果都损坏，保持马家柚的售价不变，在除损坏外全部售完的情况下，若总利润率为，则天桂梨的售价应定为多少？ 27．特例感知： （1）如图1，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点． ①若，则线段_________； ②若，则线段_________； 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，_________； 拓展探究： （3）如图3，已知在内部，，，且，，求（用含的式子表示）． 综合提升： （4）如图4，若，，射线、分别在和内部，且，，_________．（直接写出答案） 参考答案 1．C 【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键．新建高速缩短路程，体现了两点之间线段最短的几何性质． 【详解】解：用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了圆的定义，解题的关键是掌握圆的定义．利用圆的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，“一中”指的是定点（圆心），“同长”指的是到定点的距离相等（半径）， 所以该图形是圆． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 根据等式性质1和性质2判断各选项变形是否正确，注意除数不能为零． 【详解】解：A：由，两边减3，得，正确； B：由，两边乘3，得，正确； C：由，两边减2，得，正确； D：，当时，a与b不一定相等，变形错误； 故选：D． 4．B 【分析】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意方程两边都乘以各分母的最小公倍数． 方程两边同乘以，得出的结果，即可作出判断． 【详解】解：， 两边乘最小公倍数，得． 故选：B． 5．D 【详解】解：∵ 钟表一圈为，分针分钟转一圈， ∴ 分针每分钟转， ∵ 时针小时转一圈， ∴ 时针每分钟转， 10时30分，分针从12点位置转过的角度为， 时针从12点位置转过的角度为， ∴ 时针与分针的夹角为． 6．C 【分析】本题考查方位角的知识，根据题意可得，由可得，求出，即可解答． 【详解】解：如图， ∵在灯塔北偏东方向上， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴在灯塔的西偏北或北偏西． 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查的是一元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，解决此题的关键是求出a、b间的关系代入方程求解． 先根据已知方程的解得到a与b的关系式，再将该关系式代入所求方程，通过化简计算求出x的值 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为 ∴把代入方程得： ∴ ∵所求方程可整理为 ∴将代入得： ∵原方程是一元一次方程， ∴ ∴两边同时除以得：． ∴． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了线段的和差以及线段中点的性质，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 根据线段中点的性质求出线段的长度，然后分两种情况进行讨论，利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴， 根据题意得，分两种情况进行讨论： ①如图所示，当A，C或B，D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 此时，； ②如图所示，当B，C或A，D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 此时，； 故选：D． 9．B 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设共有x人，根据物品的价格不变列出方程． 【详解】解：设共有x人， 由题意，得． 故选：B． 10．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及规律型； 设T字框内处于左上方的数为，则框内各数分别为，，，所以T字框内四个数的和为，逐一代入建立方程求解即可判断． 【详解】解：设T字框内处于左上方的数为，则框内各数分别为，，， ∴T字框内四个数的和为， A、令框住的四个数的和为30，则，解得，故此选项不符合题意； B、令框住的四个数的和为78，则，解得，故此选项不符合题意； C、令框住的四个数的和为198，则，解得，故此选项不符合题意； D、令框住的四个数的和为206，则，解得，此时框不住完整的四个数，故此选项符合题意； 故选：D． 11．两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，解题的关键是掌握“两点确定一条直线”的意义． 根据“两点确定一条直线”即可进行解答． 【详解】在平面几何中，直线由两点唯一确定，即经过两点有且只有一条直线. 因此，为了将所有树种植在一条直线上，首先需要确定两棵树的位置，以确保直线被明确界定. 故答案为：两点确定一条直线． 12． 3 4 9 【分析】根据多边形对角线的相关规律，先确定从六边形一个顶点出发引出的对角线条数，再推导得到分成三角形的个数，最后计算六边形对角线的总条数． 【详解】解：对于边形，从一个顶点出发，不能向自身以及相邻两个顶点引对角线，因此从一个顶点出发可引出对角线的条数为，本题中六边形，因此引出对角线条数为， 从一个顶点引出条对角线后，可将边形分成个三角形，因此六边形分成三角形的个数为， 边形对角线总条数公式为， 将代入得：． 13． 【分析】本题考查了度分秒的换算，关键是掌握大单位化成小单位乘进率；根据度、分、秒的换算关系，将小数部分转换成分． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程．只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得且，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查一元一次方程解，准确的计算是解决本题的关键． 先解方程求出，再代入方程求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 将代入方程中， 得 解得． 故答案为：． 16．/ 【分析】本题考查一元一次方程的解，参数求解，掌握换元思想是解题关键． 通过换元法把新方程转化为已知方程的形式，直接利用已知解求出． 【详解】解：已知， 则， ， 令， 可得， 据题可知，，即， 解得． 故答案为：． 17．或或 【分析】本题考查线段的和差计算、“和谐点”的定义，正确理解“和谐点”的定义、分类讨论的思想方法的运用是解题的关键．分情况讨论，当点M是线段的中点或点M靠近点或点M靠近点时，根据“和谐点”的定义进行列式即可． 【详解】解：点M是线段的“和谐点”， 分情况讨论： 当点M为线段的中点时，， 则； 当点M靠近点时，， 由于 则； 当点M靠近点时，， 由于 则 综上所述，或或， 故答案为：或或． 18． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设计划用 木材作桌面，则用 木材作桌腿，根据桌面数量与桌腿数量的匹配关系列方程求解 【详解】解：设计划用 木材作桌面，则用 木材作桌腿， 由题意，， 解得： ∴ 木材作桌腿 故答案为：，． 19． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，重叠问题，判断出与之间的倍数关系是关键． 根据题意可得，则，两纸条重叠后的总长度等于长度和减去重叠部分的长度，由此构造方程并求解即可． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 重叠后的总长度为：， 合并同类项，得， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 20．①②④ 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 由角平分线的定义得出，，，结合已知条件可得出，，即可判断①②，再由平角的定义和角度的和差即可得出，即可判断④，由角的等量代换可得出，由即可得出，即可判断③． 【详解】解：如图所示， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴， ，故④正确； ∵ ∵ ∴，故③错误． 综上所述，正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，解得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，解得． 22． 【分析】本题考查了一元一次方程的解的关系，相反数的性质，解一元一次方程．先求解方程的解，根据两个方程的解互为相反数得到第二个方程的解，将其代入第二个方程求出的值即可. 【详解】解：先解方程 去括号得 移项合并同类项得 解得 因为两个方程的解互为相反数， 所以方程的解为 将代入方程中 得 即 两边同时乘3得 移项得 合并同类项得 解得． 23．(1)见解析 (2)12 【分析】本题主要考查作一条线段等于已知线段的尺规作图方法，线段中点的定义，线段的和差关系，熟练掌握相关方法和结论是解题的关键． （1）利用作一条线段等于已知线段的尺规作图方法作图即可； （2）先根据是线段的中点，求出，再由，求出，最后利用线段和差关系求出. 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，尺规作图—作与已知角相等的角，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可； （2）根据角平分线的定义可得的度数，则可求出的度数，进而得到的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，将原方程进行正确的变形是解题的关键， （1）将方程两边同除以3即可求得答案； （2）将方程两边同除以3即可求得答案； （3）将方程两边同除以2026可得，再根据题意可得，解得的值即可． 【详解】（1）解：方程 ， 故答案为：6； （2）解：方程， ， 故答案为：6； （3）解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2026变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程的解为． 26．(1)该超市购进天桂梨3000千克，购进马家柚3000千克 (2)八折 (3)19元/千克 【分析】本题考查的是一元一次方程的实际应用． （1）设购进天桂梨的重量为未知数，根据总进价为60000元建立方程求解即可． （2）设剩余马家柚的折扣为未知数，根据总获利35400元，分别计算天桂梨的利润、已售马家柚的利润、打折后马家柚的利润，总和等于总利润建立方程求解． （3）设天桂梨的售价为未知数，根据总利润率为先算出总销售额，再结合两种水果未损坏部分的销售额总和等于总销售额建立方程求解． 【详解】（1）解：设该超市购进天桂梨x千克，则购进马家柚 千克． 根据题意，列方程为． 解得 ． （千克）． 答：该超市购进天桂梨3000千克，购进马家柚3000千克． （2）解：设剩余的马家柚打a折． 根据题意，列方程为 ． 解得． 答：剩余的马家柚打了八折． （3）解：设天桂梨的售价应定为y元/千克． 总销售额为（元）． 未损坏的天桂梨重量为（千克）． 未损坏的马家柚重量为（千克）． 根据题意，列方程为． 解得． 答：天桂梨的售价应定为元/千克． 27．（1）①7；②7；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了两点间的距离，代数式，角的计算，关键是掌握线段中点、角平分线的定义． （1）①已知，，可得的长，因为点，分别是和的中点，可得、的长，因为，可得的长； ②同①法求解即可； （2）因为是内部的一条射线，射线平分，射线平分，所以，，已知，可得的度数； （3）已知，，可得的度数，因为，，可得的度数，因为，可得的度数； （4）设，可得，，从而得到，，即可求解． 【详解】解：（1）①，， ， 点，分别是和的中点， ，， ； ②，， ， 点，分别是和的中点， ，， ； （2）是内部的一条射线，射线平分，射线平分， ，， ， ； （3），， ， ，， ， ； （4）设， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $