运算律和运算性质（专训练项）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2026学年小升初数学专项练习—运算律和运算性质 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 智慧填空 1.周末文具店促销，笔记本每本3.5元，小明买了8本，小红买了12本。他们一共花了多少元？ 根据乘法分配律，可以这样列式：3.5 × (____ + ____) = 3.5 × ____ = ____元。 2. 在算式 36 ÷ 0.25 中，将除数转化为整数，可以写成 36 ÷ = 36 × ____。 这里实际上运用了“除以一个数等于乘它的倒数”这一性质。 3. 根据减法性质，在括号里填上合适的数： 124.8 − (24.8 + 37.5) = 124.8 − ____ − ____。 4. 如果 a × b = 240，那么 (a × 3) × (b ÷ 3) = ____。如果再给一个条件：a × c = 120，那么 a × (b + c) = ____。 5. 王老师买来一批书，总数在80~100本之间。如果平均分给6个班，每班正好是整数本；如果平均分给8个班，也正好是整数本。这批书最少有____本。 6. 计算 0.125 × 0.25 × 0.5 × 64 时，可以将 64 拆成 8 × 4 × 2，然后运用乘法____律和____律，使计算简便。结果等于____。 7. 小明在计算 6.4 × 1.25 时，想出了两种方法： 方法一：6.4 × 1.25 = (____ × 1.25) + (0.4 × 1.25) 方法二：6.4 × 1.25 = 6.4 × (____ ÷ 8) 8. 学校合唱队有男生28人，女生人数是男生的1.5倍。合唱队总人数可以这样列式：28 × (1 + 1.5)，这里运用了乘法____律。 如果女生比男生多14人，可以列式为 28 × (____ − ____)。 9. 小马虎在计算 (□ + 2.5) × 4 时，错算成 □ × 4 + 2.5，结果比正确结果少____。 10. 一种运算规则规定：a ※ b = a × b + a + b。例如：2 ※ 3 = 2×3+2+3=11。 那么 (4 ※ 5) ※ 2 = ____。（先算括号，再整体代入） 二、选择题 1. 下面四个算式中，与 25 × 44 计算结果相等的是（　）。 A. 25 × 40 × 4    B. 25 × 40 + 25 × 4    C. 25 × 4 × 11    D. B和C都正确 2. 计算 2.4 ÷ 0.25 时，下面（　）种转化方法最简便。 A. 2.4 ÷ 0.25 = 2.4 × 4 B. (2.4×4)÷(0.25×4) = 9.6÷1 C. 2.4 ÷ 0.5 ÷ 0.5 D. A和B都正确 3. 小华想用简便方法计算 101 × 4.8，下面错误的是（　）。 A. 100 × 4.8 + 1 × 4.8    B. (100 + 1) × 4.8 C. 4.8 × 100 + 4.8 × 10    D. 100 × 4.8 + 4.8 × 1 4. 已知 a − b − c = a − (b + c)，下面（　）也正确。 A. a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)    B. a÷(b÷c)=a÷b×c C. a − b + c = a − (b − c)    D. 以上都对 5. 超市促销，酸奶“买三送一”，每盒原价3.6元。小明想买12盒，最少需要付多少元？下面列式正确的是（　）。 A. 3.6 × 12    B. 3.6 × (12 ÷ 4 × 3) C. 3.6 × (12 − 12÷4)    D. B和C都正确 6. 计算 0.25 × 3.2 时，下面四种方法中，（　）没有运用运算律。 A. 0.25 × 4 × 0.8    B. 0.25 × 3 + 0.25 × 0.2 C. (0.25 × 3.2)    D. 3.2 ÷ 4 7. 下面算式，与 98 × 36 + 72 计算结果相等的是（　）。 A. 98 × 36 + 36 × 2    B. 100 × 36 C. 36 × (98 + 2)    D. 以上都对 8. 学校操场长 85.5 米，宽 45.5 米。小明沿着操场跑一圈，他跑的长度是（　）。 A. (85.5 + 45.5) × 2    B. 85.5 × 2 + 45.5 × 2 C. (85.5+45.5)×2 和 85.5×2+45.5×2 都正确    D. 以上都不正确 三、判断题 (对的打“√”，错的打“×”，并说明理由或改正，共5小题) 1. 125 × (8 × 4) = 125 × 8 × 4，这里运用了乘法结合律。 （　） 2. 7.2 ÷ 0.25 × 4 = 7.2 ÷ (0.25 × 4) = 7.2 ÷ 1 = 7.2。 （　） 3. 计算 9.9 × 3.6 时，可以写成 (10 − 0.1) × 3.6 = 36 − 0.36 = 35.64，运用了乘法分配律。 （　） 4. 减法性质 a − b − c = a − (b + c) 可以推广到小数和分数。 （　） 5. 一个数（0除外）除以 0.125，等于这个数乘 8。 （　） 四、计算题 (用简便方法计算，写出主要过程，共8小题) ① 25 × 1.6 × 0.125 ② 3.6×0.25+6.4÷4 ③ 8.8 × 1.25 ④ 1.01 × 35 ⑤ 99 × 7.8 + 7.8 ⑥ 1.25 × 0.25 × 3.2 ⑦ × 7 + × 2 ⑧ 72×(+−)+24× 5、 应用题 1. 李阿姨在超市买水果，苹果每千克 8.5 元，香蕉每千克 6.5 元。她各买了 4 千克，一共花了多少钱？ 2. 某书店推出“买 4 本送 1 本”的活动。一套书每本 12.5 元，张老师要买 20 本，最少需要付多少元？(请用运算律写出简算过程) 3. 某市出租车收费标准：3 千米以内 8 元，超过 3 千米的部分每千米 2.5 元(不足1千米按1千米算)。小明从家到学校路程是 8.3 千米，他坐出租车需要付多少钱？(写出数量关系，并尝试用运算律或简洁方式计算) 4. 一块平行四边形菜地，底边 12.5 米，高 8.4 米。如果每平方米收青菜 1.6 千克，这块地一共能收多少千克青菜？(用两种方法计算，其中一种运用乘法交换律或结合律) 5. 科学课上，同学们测量一粒黄豆的质量。他们先称出 100 粒黄豆共重 24.5 克，照这样计算，1000 粒黄豆大约重多少克？(用两种方法计算，并说明运用了什么运算律) 6.一个长方形被分成两个小长方形，大长方形长 10.5 米，宽 6.4 米，左边部分宽 4.2 米。 ① 左边部分的面积是多少？ ② 右边部分的面积是多少？ ③ 整个长方形的面积是多少？(用两种方法计算整个面积，并说明运用了什么运算律) 参考答案与简析 一、填空题 1. 8, 12, 20, 70 2. 4 3. 24.8, 37.5 4. 240 ; 360 5. 96 6. 交换，结合，1 7. 方法一：6； 方法二：10 (因为10÷8=1.25) 8. 分配； 1.5，1 9. 7.5 (正确结果=4×□+10，错误=4×□+2.5，相差7.5) 10. 89 (4※5=29, 29※2=29×2+29+2=58+31=89) 二、选择题 1. D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C 三、判断题 1. √ (乘法结合律正确) 2. × 改正：7.2÷0.25×4=28.8×4=115.2，除法没有结合律，不能加括号。 3. √ 4. √ 5. √ 四、计算题（简算过程） ① 25×1.6×0.125 = (25×0.2)×(8×0.125)=5×1=5 ② 3.6×0.25+6.4÷4 = 3.6×0.25+6.4×0.25 = (3.6+6.4)×0.25 =10×0.25=2.5 ③ 8.8×1.25=(8+0.8)×1.25=10+1=11 ④ 1.01×35=(1+0.01)×35=35+0.35=35.35 ⑤ 99×7.8+7.8=(99+1)×7.8=100×7.8=780 ⑥ 1.25×0.25×3.2=1.25×0.25×(0.8×4)=(1.25×0.8)×(0.25×4)=1×1=1 ⑦ ×7+ ×2 = ×(7+2)= ×9=5 ⑧ 72×( + - )+24× = 9+12-6+8=23 五、应用题 1. 方法一：8.5×4+6.5×4=34+26=60(元)；方法二：(8.5+6.5)×4=15×4=60(元)，运用乘法分配律。 2. 买4送1，20本只需付16本的钱，12.5×16=12.5×8×2=100×2=200(元)。 3. 8.3千米≈9千米，费用=8+(9-3)×2.5=8+6×2.5=8+15=23(元)。 4. 面积12.5×8.4×1.6，方法一：12.5×8.4×1.6=105×1.6=168(kg)；方法二：12.5×1.6×8.4=20×8.4=168(kg)，运用乘法交换律。 5. 方法一：24.5÷100×1000=0.245×1000=245(g)；方法二：24.5×(1000÷100)=24.5×10=245(g)，运用乘法结合律。 6. 左边面积：4.2×6.4=26.88(m²)；右边面积：(10.5-4.2)×6.4=6.3×6.4=40.32(m²)；整体：方法一10.5×6.4=67.2(m²)；方法二4.2×6.4+6.3×6.4=(4.2+6.3)×6.4=10.5×6.4=67.2(m²)，运用乘法分配律。 简算提分要点： 乘法交换律、结合律、分配律灵活运用；减法、除法性质正向逆向转化；小数、分数统一简化。 ✨ 灵活运用运算律，让计算更智慧 ✨ 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $