2026年中考数学一轮复习 重难点方法专练03 坐标系中点的坐标规律及动点问题的函数图象（讲义+练习+测试）

重难点方法专练03坐标系中点的坐标规律及动点 问题的函数图象 (2个知识点+6个题型+验收卷) 知识清单 一考点 坐标系中点的坐标规津 考点2 动点问题的函敌图象 类型1 点坐标规律探索之对称变换+周期循环镇型 类型2 点坐标规律探索之旋转变换+周明循环梗型 坐标系中点的坐标规律及动点问题的函数图象 类型3 点坐标规律探索之运动+周期循环模型 题型专练 类型4 行程可题与函数图象模型 类型5 动点问题的数图象之与三角形相关模型 类型6 动点问题的函数图象之与行殊四边形相关模型 课后验收卷 团品洞乳 考点一 坐标系中点的坐标规律 方法1：点坐标规律探索之对称变换+周期循环模型 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是边长为2的正方形，A,C分别在 y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为-1,1，将P点关于A对称得到R,将 P关于O点对称得到P,,将P关于C点对称得到P,将P关于B点对称得到 P,将P关于A点对称得到P,,按照顺序以此类推，求P2o51的坐标. 第①步先根据对称的性质求出前几个点的坐标，找出循环规律： 如图，由题意P(-1,1),P(1,3),P(-1,-3),(5,3),P(-1,1, 第1页共78页 D P P 第②步根据余数结合循环规律确定答案： .P与P重合，四次一个循环， .2051÷4=512.3, .P2051与P重合， ∴.P2051(5,3). 适用范围：与对称性有关的点的坐标规律问题 方法巧记：先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律求解 方法2：点坐标规律探索之旋转变换+周期循环模型 如图，在平面直角坐标系中，将点P(1,3)绕点A2,0)顺时针旋转90°后得到点 乃，再将点乃绕点A顺时针旋转90°后得到P,再将点P绕点A顺时针旋转 90°后得到P,依此类推，求P227的坐标. TP1,3) B A(2,0) P P 第①步先求出点R的坐标： 过点P作PD⊥x轴，过点R作PE⊥x轴，如图， 第2页共78页 P(1,3) D A(2,0)E P ·P2 :点P1,3绕点A(2,0)顺时针旋转90°后得到点R .PA=PA,∠PAP=90 ∴∠EAP+∠PAD=90° ∠EAP+∠APE=90° .∠PAD=∠APE. ∠PEA=∠PDA=90° .△PEAD△ADP(AAS P1,3,A2,0 .AE=PD=3,OD=1,OA=2 .AD=PE=1 :OE=AE+0A=5 P(5,1: 第②步同理得出其它几个点的坐标，得出规律，进而求解： 同理可得：卫（3，-3)，(-1，-1，P(1,3… .2027÷4=506.3, .P2027(-1,-1). 适用范围：与旋转变换有关的点的坐标规律问题， 方法巧记：先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律求僻 方法3：点坐标规律探索之运动+周期循环模型 如图，在平面直角坐标系中，A(-1,1,B(-1-2,C(3,-2),D(3,1,一 第3页共78页 只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬 行，问第2029秒瓢虫在点()处. B 第①步先求出长方形的周长： A-1,1,B-1-2,C(3,-2,D(3,1, ∴.AB=CD=3,AD=BC=4, .长方形ABCD的周长=2AB+AD=14, 第②步根据点的运动速度和规律求出运动的周期和余数，进而确定答案： 2029×2÷14=289..12, :.第2029秒瓢虫在AD的中点处， ∴.第2029秒瓢虫在(1,1)处. 适用范围：与点的周期运动有关的点的坐标规律问题 方法巧记：先根据点的运动求出周期和余数，再根据余数求解 考点二动点问题的函数图象 方法1：行程问题与函数图象模型 小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动， 如图，折线OA-AB和线段CD分别表示小红和小明离甲地的距离y(单位：k) 与时间t(单位：h)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息，当小明到达乙 地时，求小红距乙地多少千米？ 第4页共78页 y/km 24 D B 小红 C 小明 00.5 22.5h 解题的思路分析和一般步骤： 第①步根据图象，先求小明到达乙地时，求小红距乙地的时间： 由图象可知，当小明到达乙地时，小红还有2.5-2=0.5小时到达乙地； 第②步根据图象信息，再求小红在AB段的速度： 由图象可得，小红在AB段的速度为： 24-8 =8km/h, 2.5-0.5 第③步用总路程一小红前2小时走的路程即为所求： 此时小红距乙地24-[8+8×(2-0.5)]=4km. 适用范围：已知行程问题的图象，求与行程相关的其它量. 方法巧记：弄清题意，活用行程问题公式，注重数形结合。 方法2：动点问题的函数图象之与三角形相关模型 如图1.点P从三角形ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A,图 2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部 分的最低点，求ABC的面积. M 图1 图2 解题的思路分析和一般步骤： 步先根据图象的特殊点确定三角形的有关线段长（本题中可确定三角形的高）： 观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时，BP⊥AC时，BP有最小值， 观察图象可得，BP的最小值为4，即：BP⊥AC时，BP=4, 第5页共78页 步求三角形的高所在的底边长，进而求得三角形的面积： 根据勾股定理可得：CP=V52-42=3, 因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3, ∴ ABC的面积=二×(3+3×4=12. 适用范围：三角形中相关点的运动图象，求三角形的有关线段的长或面积 方法巧记：由图象寻找特殊点，结合三角形求出有关量，数形结合是关键。 方法3：动点问题的函数图象之与特殊四边形相关模型 如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，且BE=}BC,点P沿BD从 点B运动到点D,设B,P两点间的距离为x,PE+PC=y,图2是点P运 动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为√10，则最高点W 的纵坐标a的值为- D M 0 图1 图2 解题的思路分析和一般步骤： 第①步先确定图象中点M的纵坐标√10是PE+PC的最小值，进而求出 AE,AB等相关量： 连接AP,四边形ABCD是正方形，BD是其对角线， 第6页共78页 图1 .BD所在直线是正方形的对称轴，点A,C关于BD对称， .PA=PC, ∴.y=PE+PC=PE+AP, 连接AE交BD于点P, .PE+AP>AE. 当点P运动到P时，ymn=AE=V0. BE--BC-TAB, 3 3 4E-VAB+BE-4B+(4B) 3 3 AB=10. 解得AB=3, :.AD-AB-CD-BC-3,EC-BC-BE-3BC-2. 3 第②步确定当P运动到D点时，对应图2中最高点N,进而求解： 连接DE,则DE=VEC2+CD2=V22+32=√3. 在图1中，当P运动到D点时，对应图2中最高点N,此时y取最大值a, a=AD+DE=3+13. 适用范围：已知特殊四边形中相关点的运动图象，求四边形中的有关线段的长或 面积等。 方法巧记：由图象司找特殊点，结合四边形求出有关量，数形结合是关键。 题型专练 考点一 坐标系中点的坐标规律 第7页共78页 类型1：点坐标规律探索之对称变换+周期循环模型 【例题】 1.如图，已知平行四边形OABC的顶点A(0.4,1.2).若将平行四边形先沿着y 轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称 变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2026次变换 后，平行四边形的顶点A的坐标为() A.-0.4,1.2 B.-0.4,-1.2 c.1.2,-0.4 D.-1.2,-0.4 【参考答案】B. 【思路引导】先求出前4个点的坐标，进而可得每4次轴对称变换重复一轮，据 此即可求解 【详细解析】解：将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，点A的坐标 为-0.4,1.2 所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，点A的坐标为-0.4，-1.2)， 第三次轴对称变换，点A的坐标为0.4，-1.2)， 第四次轴对称变换，点A的坐标为0.4,1.2）， .每4次轴对称变换重复一轮， 2026÷4=506..2, ∴经过第2026次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为为-0.4，-1.2)， 故选：B. 【变式】 2.如图，已知正方形ABCD,顶点A,B,C的坐标分别为(1,2，(1,1， 第8页共78页 2,1),规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位长度”为一 次变换，连续经过2026次变换后，正方形ABCD的顶点B的坐标为（) y B A.(2026,-1) B.(2026,1) C.(2027,-1) D.(2027,1) 【答案】D 【分析】写出前3次变换后点B的对应点的坐标，找到横坐标的变化规律：与变 换次数相等，纵坐标的变化规律：奇次变换为-1，偶次变换为1，即可求解，本 题考查了点坐标探索规律，解题的关键是：找到坐标变化的规律 【详解】：正方形ABCD,顶点A,B,C的坐标分别为1,2)，(1,1，（2,1 ∴.根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为2，-1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为3,1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为4，-1)， ∴.把正方形ABCD经过连续2026次变换后的点B的对应点的坐标为(2027,1)， 故选：D 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A,B,O的坐标分别为1,0)、 (0,1、(0,0).点，P,,中的相邻两点关于△AB0的其中一个顶点对 称.如：点R,P关于点A对称；点P,P关于点B对称；点P,P关于点 O对称；点P,P关于点A对称；点P,P关于点B对称；点P,P关于 点O对称，，对称中心分别是A,B,O,,且这些对称中心依次循环，若 P的坐标是1,1)，则点P24的坐标是（) 第9页共78页 B P A.(1,1 B.(1,-1 c.（-1,3 D.(1,-3 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由 题意得求出各点坐标，据此即可求解， 【详解】解：P的坐标是1,1)，A的坐标为1,0)， .P的坐标是1，-1 同理可得：P的坐标是-1,3，P的坐标是1，-3)，P的坐标是1,3)，P。的 坐标是-1，-1，P的坐标是1,1， 由此可知：P与P的坐标相同 :2024=337×6+2 ∴.Po24与乃的坐标相同 故选：B 4.在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为A1,),B1,-1, C(-1,-1,D(-1,1),y轴上有一点P(0,2.作点P关于点A的对称点R, 作点R关于点B的对称点P,作点P关于点C的对称点B,作点关于点D 的对称点P,作点P关于点A的对称点P,作点P关于点B的对称点P。, 按此操作下去，则点P24的坐标为(） 第10页共78页 重难点方法专练03 坐标系中点的坐标规律及动点问题的函数图象 （2个知识点+6个题型+验收卷） 考点一 坐标系中点的坐标规律 方法1：点坐标规律探索之对称变换+周期循环模型 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，求P2051的坐标． 第①步 先根据对称的性质求出前几个点的坐标，找出循环规律： 如图，由题意， 第②步 根据余数结合循环规律确定答案： ∴与P重合，四次一个循环， ∵2051÷4=512......3， ∴P2051与重合， ∴P2051（5，3）． 适用范围：与对称性有关的点的坐标规律问题． 方法巧记：先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律求解 方法2：点坐标规律探索之旋转变换+周期循环模型 如图，在平面直角坐标系中，将点绕点顺时针旋转后得到点，再将点绕点A顺时针旋转后得到，再将点绕点A顺时针旋转后得到，依此类推，求P2027的坐标． 第①步 先求出点的坐标： 过点P作轴，过点作轴，如图， ∵点绕点顺时针旋转后得到点 ∴， ∴ ∵ ∴. ∵ ∴ ∵， ∴，， ∴ ∴ ∴； 第②步 同理得出其它几个点的坐标，得出规律，进而求解： 同理可得：，，……. ∵2027÷4=506......3， ∴P2027（-1，-1）． 适用范围：与旋转变换有关的点的坐标规律问题． 方法巧记：先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律求解 方法3：点坐标规律探索之运动+周期循环模型 如图， 在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2029秒瓢虫在点（ ）处． 第①步 先求出长方形的周长： ∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长， 第②步 根据点的运动速度和规律求出运动的周期和余数，进而确定答案： ∵2029×2÷14=289......12， ∴第2029秒瓢虫在的中点处， ∴第2029秒瓢虫在处． 适用范围：与点的周期运动有关的点的坐标规律问题． 方法巧记：先根据点的运动求出周期和余数，再根据余数求解 考点二 动点问题的函数图象 方法1：行程问题与函数图象模型 小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线和线段分别表示小红和小明离甲地的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，求小红距乙地多少千米？ 解题的思路分析和一般步骤： 第①步 根据图象，先求小明到达乙地时，求小红距乙地的时间： 由图象可知，当小明到达乙地时，小红还有小时到达乙地； 第②步 根据图象信息，再求小红在段的速度： 由图象可得，小红在段的速度为：， 第③步 用总路程－小红前2小时走的路程即为所求： 此时小红距乙地． 适用范围：已知行程问题的图象，求与行程相关的其它量． 方法巧记：弄清题意，活用行程问题公式，注重数形结合． 方法2：动点问题的函数图象之与三角形相关模型 如图1．点从三角形ABC的顶点出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，求的面积． 解题的思路分析和一般步骤： 步 先根据图象的特殊点确定三角形的有关线段长（本题中可确定三角形的高）： 观察图象可得，点P在上运动时，时，有最小值， 观察图象可得，的最小值为4，即：时，， 步 求三角形的高所在的底边长，进而求得三角形的面积： 根据勾股定理可得：， 因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得， ∴的面积． 适用范围：三角形中相关点的运动图象，求三角形的有关线段的长或面积． 方法巧记：由图象寻找特殊点，结合三角形求出有关量，数形结合是关键． 方法3：动点问题的函数图象之与特殊四边形相关模型 如图1，点E 在正方形 的边上，且 ，点 P 沿 从点 B 运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点 P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为，则最高点 N的纵坐标a的值为 ． 解题的思路分析和一般步骤： 第①步 先确定图象中点M的纵坐标是的最小值，进而求出等相关量： 连接，∵四边形是正方形，是其对角线， ∴所在直线是正方形的对称轴，点关于对称， ∴， ， 连接交于点， ． 当点P运动到时， ， 解得， ． 第②步 确定当P运动到D点时，对应图2中最高点N，进而求解： 连接，则． 在图1中，当P运动到D点时，对应图2中最高点N，此时y取最大值a，． 适用范围：已知特殊四边形中相关点的运动图象，求四边形中的有关线段的长或面积等． 方法巧记：由图象寻找特殊点，结合四边形求出有关量，数形结合是关键． 考点一 坐标系中点的坐标规律 类型1：点坐标规律探索之对称变换+周期循环模型 【例题】 1. 如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴的规律进行，则经过第2026次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式】 2．如图，已知正方形 ，顶点，，的坐标分别为，，，规定“把正方形先沿 轴翻折，再向右平移 1 个单位长度”为一次变换，连续经过 2026 次变换后，正方形的顶点的坐标为（       ）    A．（2026,-1） B．（2026,1） C．（2027,-1） D．（2027,1） 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为、、．点，，， …中的相邻两点关于的其中一个顶点对称．如：点，关于点 A 对称；点，关于点B 对称；点，关于点O 对称；点，关于点A 对称；点 ，关于点B 对称；点，关于点O 对称， …，对称中心分别是A，B，O，…，且这些对称中心依次循环，若的坐标是，则点的坐标是（     ）    A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，，，y轴上有一点．作点P 关于点A的对称点，作点关于点 B 的对称点，作点关于点C的对称点，作点 关于点 D 的对称点，作点 关于点 A的对称点，作点关于点 B 的对称点，…，按此操作下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．直角坐标系中，的三个顶点都在边长为的小正方形的格点上，关于轴的对称图形为，与组成一个基本图形，不断复制与平移这个基本图形，得到如图所示的图形．若是这组图形中的一个三角形，当时，点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，，将向左平移2个单位长度，得到；将关于原点中心对称，得到；将向右平移2个单位长度，得到；将关于原点中心对称，得到；将向左平移2个单位长度，得到……若按此规律作图形的变换，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，依次作点关于直线的对称点关于轴的对称点关于轴的对称点关于直线的对称点关于轴的对称点关于轴的对称点按照上述变换规律继续作下去，则点P2027的坐标为（    ） A． B． C． D． 类型2：点坐标规律探索之旋转变换+周期循环模型 【例题】 8. 如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转，得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转，得到，……，按此规律进行下去，若点，的坐标为 ． 【变式】 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点O沿顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段上，按照的路线循环运动，则第1314秒时点P的坐标为（   ）    A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，边与轴平行且，现将以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则经过次旋转后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点 C的坐标分别为，，将风车绕点O 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点 D 的坐标为(    ) A． B． C． D． 13．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点，点，将正方形绕点A逆时针旋转，每次旋转，若最后点C的坐标为，则旋转次数可以是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 类型3：点坐标规律探索之运动+周期循环模型 【例题】 15.如图，正方形的四个顶点均在坐标轴上．已知点、，点P是正方形边上的一个动点，在正方形ABCD外作等腰直角，若点P从点A出发，以每秒个单位长度沿方向运动，则第2028秒时，点F的坐标为（    ） A．    B．    C．     D． 【变式】 16．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每个边都相等，每个角都是直角．点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动，当运动2024秒时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……，按这样的运动规律．点的坐标是（    ） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知，．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，……，则的坐标为是（    ） A． B． C． D． 19．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点的纵坐标是（    ） A．2 B．1 C． D．0 20．如图，正方形的四个顶点在坐标轴上，点坐标为，假设有甲、乙两个物体分别由点同时出发，沿正方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动．物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体秒钟可环绕一周回到点，乙物体秒钟可环绕一周回到点，那么两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（   ） A． B． C． D． 类型4：分点式的化简与求值之整体代入法模型 【例题】 21.小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是 个． 【变式】 22．星期天早上，小明与小红相约到江边大道徒步锻炼，小明因有事耽误，比小红迟出发0.4小时，于是跑步前进，他们从大桥（A）到无名地（B）．他们徒步的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是（    ） A．小明比小红先到目的地． B．小红在徒步的前0.4小时内，徒步的平均速度是100米/分钟 C．小明跑步1小时追上小红． D．小明比小红早0.5小时到达目的地． 23．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，甲、乙两人同时出发，匀速行驶，乙的速度大于甲的速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人之间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示． 下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇 ②出发小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙的速度的一半 其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．其中正确的是（    ） A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①③ 25．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走，设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（    ） （1）时，；（2）甲的速度是30米/分；（3）时，；（4）乙到达终点时甲距离终点还有450米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型5：动点问题的函数图象之与三角形相关模型 【例题】 26.图1，在中，，点P从点A出发，沿三角形的边方向以/秒的速度顺时针运动一周，图2是点P运动时，线段的长度随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图2中P点的坐标是 ． 【变式】 27．如图，在中，，，．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，则与的函数关系所对应的图象是（    ） A． B． C． D． 28．如图1，点在上方运动，且，垂直平分，分别交，于点，，连接，设，，图2是随变化的关系图象，则的长为（    ）    A．18 B． C．6 D． 29．如图1，在中，，点D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（    ） A．10 B．12 C． D． 30．如图1，在中，D是的中点，P为边上的一个动点，设，，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则的面积为（    ） A． B．4 C． D．8 31．如图1，中，，点P从点C出发，沿折线匀速运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P运动到的中点时，线段的长为（    ） A．2 B． C．2.5 D．3 类型6：动点问题的函数图象之与特殊四边形相关模型 【例题】 32.如图1，矩形中， ，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 【变式】 33．如图1，在长方形中，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿运动至点A 停止，设点 P 运动的时间为，的面积为y．如果y关于x的变化情况如图2所示，则的面积是（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 34．如图1，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：）之间的函数关系如图2所示，则图2中b的值为（    ） A．34 B．35 C．36 D．37 35．如图1，矩形中，为其对角线，一动点P从D出发，沿着的路径行进，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，为y，y与x的函数图象如图2，则的长为（　　） A． B． C． D． 36．如图①，在正方形中，为的中点，动点从点出发沿方向匀速运动，运动到点停止，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接和，设点的运动路程为，的面积为与的函数图象如图②所示，则正方形的边长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 坐标系中点的坐标规律及动点问题的函数图象验收卷 满分：120分 得分：____ 一、填空题（每题3分，共19题） 1．剪纸是各种民俗活动的重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点坐标是，现将图形进行变换，第一次关于轴对称，第二次关于轴对称，第三次关于轴对称，第四次关于轴对称，以此类推……，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为 2．如图，已知正方形对角线的交点M的坐标为．规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2024次变换后；正方形的对角线交点M的坐标变为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换．若原来点A的坐标是，则经过第2024次变换后，所得点A的坐标是 4．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：，，．已知，作点N关于点A的对称点，点关于点B的对称点，点关于点C的对称点，点关于点A的对称点，点关于点B的对称点，…，按照此规律，则点的坐标为 ． 5．如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…按这样的规律，第2024秒运动到点 ． 6．如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第50秒时运动到点 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…，则点的坐标是 ． 8．如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为 ． 9．某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是 千米/小时． 10．甲、乙两人在直线道路上同起点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲跑步时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙的速度为 米秒． 11．甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有 ． 12．“五四”青年节前夕，某校团支部组织入团积极分子乘汽车赴360外红色教育基地,接受革命传统教育．全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论：①汽车在高速公路上的行驶速度为100；②乡村公路总长为90；③汽车在乡村公路上的行驶速度为60；④该汽车在出发后4.5到达采目的地．其中错误的是 ．（填序号） 13．如图1，在中，，D是边上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段的长和线段的长分别为 ． 14．如图1，在中，，直线经过点A且垂直于．现将直线以的速度向右匀速平移，直至到达点时停止运动，直线与边交于点，与边（或）交于点．设直线移动的时间是，的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则的周长为 ． 15．如图①，在中，点P在边上从点A出发向终点B运动，连结．在运动过程中，设，，y与x之间的函数图象如图②所示，则 ． 16．如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为 ． 17．如图1，在矩形中，点P从点A出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图2所示，则当点为中点时，的长为 ． 18．如图1，点P从菱形的边上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到的距离为m，且（当点P与点C重合时，），点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形的面积为 ． 19．正方形与等边按如图所示方式叠放，顶点重合，点在边上，直线垂直，与直线和折线分别交于、两点，从点出发，运动至点停止，设移动的距离为，，运动过程中与的函数如图所示，则的长为 ． 二、解答题（每题9分，共7题） 20．在平面直角坐标系中，一机器人从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（____，____）， （_____，___）， （____，____）； (2)写出点的坐标（是正整数）； (3)指出机器人从点到的移动方向． 21．小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小华骑共享单车，玲玲步行．当小华从原路回到学校时，玲玲刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)玲玲的速度为__________千米/分钟，小华返回学校的速度为__________千米/分钟． (2)小华和玲玲在出发a分钟时，两人到学校的距离相等，求a的值． 22．甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程与乙行驶的时间的关系如图①所示，其中表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图②所示，请你解决以下问题： (1)图②中的自变量是______，因变量是______； (2)甲的速度是______，乙的速度是______； (3)结合题意和图①，可知图②中：______，______； (4)求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为？ 23．如图1，在中，于点，动点从点出发，沿射线以的速度匀速运动，到达点时停留后以原速度继续运动．如图2为的面积随时间的变化图像．    (1)填写图2中数据：______，______，______，______； (2)当点D在线段BC上时，写出S与的关系式：______； (3)当为何值时，？ 24．如图1，平行四边形中，， 两动点M， N同时从点A出发， 点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点 N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点 N的运动时间的关系图象如图2所示， 已知． （1） N点的运动速度是 ； （2）c处的数值等于 ． 25．如图1，在长方形中，为边上一点，其中，．动点从开始，以的速度沿路线运动，然后改变速度后再沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)______，______，______； (2)当动点沿路线运动时，求此时点的速度； (3)点出发几秒时，的面积是长方形面积的？ 26．如图1，在长方形中，，E为边中点．动点P从点B开始，以的速度沿路线运动，到点A停止．图2是点P出发t秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)____________；点M表示的实际意义是________________________； (2)当点P在上运动时，求的面积为时t的值； (3)如图3，当点P从点B出发时，动点Q同时以的速度从C点出发，沿边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点停止运动．当x为何值时，与全等，请直接写出x的值． 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $