计数原理：倍缩法、平均分组问题、不平均分组问题专项训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

计数原理：倍缩法、平均分组问题、不平均分组问题专项训练 计数原理：倍缩法、平均分组问题、不平均分组问题专项训练 考点目录 倍缩法 平均分组问题 不平均分组问题 考点一 倍缩法 例1．（2026·山东滨州·一模）春节期间，某人计划去六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序有（    ） A．24 B．60 C．120 D．240 【答案】C 【详解】将捆绑看作一个整体，内部有种排列方式； 再将5个元素全排列有：， 故满足与相邻的排列共有种. 在所有排列中，在之前和在之后的排列数相等，各占总排列数的一半， 因此在之前，与相邻，不同的游览顺序有种. 例2．（25-26高二上·辽宁朝阳·期末）《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《登鹳雀楼》、《春江花月夜》、《赋得古原草送别》、《念奴娇》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《登鹳雀楼》排在《春江花月夜》的前面，《赋得古原草送别》与《念奴娇》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（   ） A．720种 B．360种 C．288种 D．144种 【答案】D 【详解】根据题意分步进行分析： ①将《登鹳雀楼》、《春江花月夜》和另外两首诗词的首诗词全排列，则有种顺序， 因为《登鹳雀楼》排在《春江花月夜》的前面，所以这首诗词的排法有种； ②这首诗词排好后，不含最后有个空位，在个空位中任选个， 安排《赋得古原草送别》与《念奴娇》，有种安排方法； 则后六场的排法有种 . 故选：D 例3．（24-25高二下·四川广元·期末）2025年4月23日是第三十个世界读书日．将2，0，2，5，4，2，3这些数字排成一排组成一个七位数，则不同的七位数有（   ）个． A．480 B．600 C．720 D．840 【答案】C 【详解】数字：2，0，2，5，4，2，3中数字2出现了3次，则7个数字的所有排列情况有种， 当首位为0时，剩下6个数字：2，2，5，4，2，3出现了3次，排列的情况有种， 所以不同的7位数有个. 故选：C. 例4．（25-26高三上·安徽阜阳·月考）6名同学相约去游乐场游玩，进场时按顺序验票，则甲、乙、丙按顺序进场的不同情况有____种;进场后他们选定了3个游玩项目，每人都只玩1个项目，且每个项目都有人玩，则A项目恰有2个人游玩的不同分配方法有____种.(请用数字作答) 【答案】 120 210 【详解】甲、乙、丙按顺序进场的不同情况有=120种， A项目恰有2人游玩的组合有(+)=210种. 故答案为：；. 例5．（24-25高二下·山西长治·期中）掷一枚质地均匀的骰子3次，将每次骰子正面朝上的数字依次记为x，y，z，则的概率为________． 【答案】 【详解】掷一枚质地均匀的骰子3次，总的样本点个数为：， 包含的样本点，可分为以下四种情况： ，可理解为从1到6任选3个数，最大的赋给，中间值赋给，最小的赋给， 所以包含的样本点个数为：； ，可理解为从1到6任选2个数，较大的赋给，，较小的赋给， 所以包含的样本点个数为：； ，可理解为从1到6任选2个数，较大的赋给，较小的赋给，， 所以包含的样本点个数为：； ，可理解为从1到6任选1个数，把这个数都赋给，，， 所以包含的样本点个数为：；所以所求事件概率为． 故答案：． 例6．（2025·浙江绍兴·二模）甲乙丙丁等二十人排队，并从左至右依次编号1～20．甲乙丙丁所对应的编号为a，b，c，d．则满足c＞b＞a＞d的概率为______． 【答案】 【详解】二十人排队共有种排列方法， 因为甲乙丙丁排列顺序唯一确定，则满足条件的情况数为， 所以满足条件的概率为， 故答案为：. 变式1．（24-25高二下·天津·期末）现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取3件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（   ） A．8400 B．11760 C．13440 D．20160 【答案】B 【详解】首先从下层八个商品中抽取三个，共有种结果， 再将其放入上层时，由于上层原有商品保持相对顺序不变，可以使用定序问题中的缩倍法，共有种结果， 因此根据计数原理可知共有种结果. 故选：B 变式2．（24-25高二下·广东揭阳·月考）某道菜的制作需要用到鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉共七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则制作这道菜时不同的下锅顺序共有（    ） A．12种 B．16种 C．24种 D．28种 【答案】A 【详解】因为鸡汤最后下锅，所以将鸡脯肉、（香菇、新笋、豆腐干）、果干、茄子净肉四个元素进行全排列. 因为结果包含两种情况：茄子净肉在鸡脯肉前下锅、茄子净肉在鸡脯肉后下锅， 所以茄子净肉在鸡脯肉后下锅的情况有种. 故选：A. 变式3．（24-25高二下·重庆九龙坡·月考）重庆外国语学校第34届外语节于2025年5月22日举行，高二某班6名同学参加节目表演，表演完后老师为这6名同学合影留念.合影时4人先到2人后到，为节约时间，先到的4人排好队，后来的2人加入并保持排好队同学的相对顺序不变，这两名同学共有多少种加入方法（   ） A．10 B．20 C．60 D．30 【答案】D 【详解】6人全排有中排序方法， 所以先到的4人相对顺序不变下两名同学共有种加入方法. 故选：D 变式4．（24-25高二下·重庆·期中）今有甲、乙、丙、丁、戊、己6名学生站成一排拍照，要求甲乙相邻，且丙在丁的左边，则符合要求的排法共有______种． 【答案】120 【详解】先将甲乙“捆绑”看成一个元素，与另外四人在五个位置上进行全排，甲乙内部全排； 再考虑丙在丁的左边，和丁在丙的左边的情况的排列数相等，故有种方法. 故答案为：120. 变式5．（24-25高二下·江苏南京·期中）现有6本不同的书分配给甲、乙、丙三人，若一人得4本，另外两人每人得1本，则有__________种不同的分配方式. 【答案】90 【详解】先在6本书中选择4本分给1人，然后把最后2本平均分成两组，再倍缩， 3组和3人组成全排列，故有种不同的分配方式. 故答案为：90. 变式6．（24-25高二下·江苏盐城·月考）书架上某一层有本不同的书，新买了本不同的书插进去，要保持原来本书的顺序不变，则不同的插法种数为______.（用数字作答） 【答案】 【详解】原问题等价于将本书放在书架上，保持原来的本书顺序不变， 由倍缩法可知，不同的插法种数为种. 故答案为：. 考点二 平均分组问题 例1．（2026·山东青岛·一模）某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（   ） A．35 B．36 C．42 D．50 【答案】D 【详解】有四类不同的安排情形： ①甲单独在舱，其余四人分成两组，一组1人，一组3人，安排在舱， 有种不同的安排方法； ②甲单独在舱，其余四人平均分成两组每组人，安排在舱， 有种不同的安排方法； ③舱安排人，其余三人分成两组，一组人，一组人，安排在舱， 有种不同的安排方法； ④舱安排人，其余二人分成两组，安排在舱， 有种不同的安排方法； 综上，不同的安排方法共有种. 例2．（2026·山东聊城·模拟预测）将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为（       ） A．72 B．78 C．84 D．96 【答案】C 【详解】第一步：选择两个空盒子，有种方法； 第二步：4个不同的小球放入2个不同的盒子中，有两种方式， 第一种方式，两个盒子都有2个不同的小球，不同的方式有种， 第二种方式，两个盒子中一个盒子有1个小球，另一个盒子有3个不同的小球，所以不同的方法有， 所以恰有两个盒子为空的放法种数为. 故选：C 例3．（25-26高二上·辽宁大连·期末）甲、乙、丙、丁等6名大学生被分配到三个单位实习，每个单位分配2人，甲、乙不在同一个单位，丙、丁也不在同一个单位，则不同的分配方案共有___________种.（用数字作答） 【答案】60 【详解】甲、乙、丙、丁等6名大学生被平均分到三个单位有. 其中甲、乙在同一个单位的分法有种， 丙、丁在同一个单位的分法有种， 甲、乙在同一个单位且丙、丁也在同一个单位的分法有种， 故甲、乙不在同一个单位，丙、丁也不在同一个单位，则不同的分配方案共有. 故答案为：. 例4．（2025·湖南永州·模拟预测）将个不同的球分给个不同的盒子（每个盒子至少有一个球），则不同的分配方法的种数为______． 【答案】 【详解】先给不同的个球分成三组，不同的分组方式如下： 第一种情况，一组个、一组个、一组个，此为不平均分组，遵循先分组再分配原则， 分配给不同的个盒子，则不同的分配方法种数为种； 第二种情况，一组个、一组个、一组个，此为部分平均分组，遵循先分组再分配原则， 分配给不同的个盒子，则不同的分配方法种数为种； 第三种情况，一组个、一组个、一组个．此为平均分组，遵循先分组再分配原则， 分配给不同的个盒子，则不同的分配方法种数为种. 综上所述，不同的分配方法种数为种. 故答案为：. 变式1．（2026·河北唐山·一模）某学校组织同学们假期参加社区服务活动，4名同学被分配到甲、乙两个社区，每个社区至少一名同学，不同的分配方案有（    ） A．6种 B．12种 C．14种 D．28种 【答案】C 【详解】4名同学按分配到两个社区，有种方法；按分配到两个社区，有种方法， 所以不同的分配方案有（种）. 变式2．（25-26高二上·浙江宁波·期末）甲、乙、丙、丁、戊、己6人一起报名校运会的跑步项目，跑步项目共有100m短跑、400m短跑和1000m长跑这3项，每人仅报一个项目，每个项目至少有一人报名，则不同的报名方法有（   ） A．450 B．540 C．630 D．900 【答案】B 【详解】先将6人分成3组，即分为；或， 共有种分组方法， 再把三组分配到3个不同项目， 则有种不同的报名方法. 故选：B 变式3．（25-26高三下·江西景德镇·月考）某实验中学第一党支部拟选5名党员到A、B、C三个社区做志愿服务，要求每个社区至少有一名党员，则不同的安排方法共有______种. 【答案】 【详解】将5名党员按1，1，3分为三个组有种分法， 再把这三个组安排到A、B、C三个社区有， 由分步乘法计数原理有种不同的安排方法； 将5名党员按1，2，2分为三个组有种分法， 再把这三个组安排到A、B、C三个社区有， 由分步乘法计数原理有种不同的安排方法； 所以不同的安排方法共有. 变式4．（24-25高二下·贵州贵阳·月考）为了提升学生的个人综合素质，增强社会责任感和使命感，贵阳一中校团委将安排该校的三个年级志愿服务团队在暑假期间开展“环境保护、社区服务、博物馆讲解、支教活动、寻找非遗文化、AI智能便民活动”六项活动，并对活动开展提出了如下要求，每个年级开展2项活动，每项活动只安排一个年级，则这六项活动开展的不同安排方案种数是________.（用数字作答） 【答案】90 【详解】先从6项活动中选2项安排给高一年级，有种安排方案； 再从剩余的4项选2项安排给高二年级，有种安排方案，最后余2项安排给高三年级； 故安排方案有种. 故答案为：90. 考点三 不平均分组问题 例1．（2026·广西河池·二模）在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责．若甲、乙两人负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有（   ） A．18种 B．36种 C．48种 D．54种 【答案】B 【详解】将甲、乙视为1个人，即相当于将4名同学安排到3个项目的方案，有种． 例2．（24-25高二下·重庆·月考）北京年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.为了宣传年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等6名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装.若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小明和小李必须安装不同的吉祥物，根据题设条件，将6人分成两组其中小明和小李不在同一组， 设小明所在的组为小明组，小李所在的组为小李组， ①若小明组2人小李组4人，先给小明组选1人，剩余3个人到小李组，有种不同的分组方法； ②若小明组3人小李组3人，先给小明组选2人，剩余2个人到小李组，有种不同的分组方法； ③若小明组4人小李组2人，先给小明组选3人，剩余1个人到小李组，有种不同的分组方法； 所以一共有种分组方法，然后再分配到两个安装组有种情况， 所以不同的分配方案种数为种. 故选：C. 例3．（25-26高二上·江苏南通·期末）运动会期间，将甲､乙､丙､丁四名志愿者分配到三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要一名志愿者，则不同的安排方法数为__________. 【答案】 【详解】从4名志愿者中选2个人为一组，其余2个人各为一组，共有种选法， 将分好的3组全排列，对应3个场地，共有种排法， 则满足题意的不同的安排方法数为种. 故答案为：. 例4．（24-25高二下·四川绵阳·期末）某高中为开展新质课堂，丰富学生的课余生活，开设了若干个社团，高二年级有5名同学打算参加“书法协会”、“舞动青春”、“红袖添香”和“羽乒协会”四个社团.若每名同学必须参加且只能参加1个社团，每个社团必须有人参加，则这5个同学中有1人参加“舞动青春”社团的不同方法数为__________.（用数字作答） 【答案】180 【详解】根据题意，先将5个同学分成4组，为，有种分法， 再从只有1人的组中选1人参加“舞动青春”社团，有种， 其余3组同学分配到另外3个社团，有种分法， 则不同的方法数为种. 故答案为：180 变式1．（25-26高三上·河南漯河·期末）将6名学生分别安排到甲､乙､丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，学生A不安排到甲地且与学生不安排到同一个地方，则不同的安排方案的种数为（    ） A．392 B．390 C．262 D．260 【答案】D 【详解】学生A独自1人去乙地或丙地，则不同的安排方案的种数为； 学生A与学生B外的1人成一队去乙地或丙地，则不同的安排方案的种数为； 学生A与学生B外的2人成一队去乙地或丙地，则不同的安排方案的种数为； 学生A与学生B外的3人成一队去乙地或丙地，则不同的安排方案的种数为； 综上，符合题意的安排方案共有种. 故选：D. 变式2．（25-26高三上·云南昆明·月考）昆明马拉松活动中，将4名志愿者分配到3个不同的服务点参加志愿工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法种类数为（   ） A．12 B．36 C．48 D．72 【答案】B 【详解】将4名志愿者分配到3个不同的服务点参加志愿工作，每人只去1个服务点， 每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法种类数为. 故选：B. 变式3．（24-25高二下·浙江嘉兴·期末）某班级需要从甲、乙、丙三人中选出语文、数学、英语三门科目的课代表，要求每门科目需要一位课代表，且每人最多能担任两门科目的课代表，则一共有______种不同的选法．（用数字作答） 【答案】24 【详解】第一种情况，甲、乙、丙三位同学都有安排，则有种; 第二种情况，甲、乙、丙三位同学中只有两人被安排时， 先选两人出来，有种， 再将三门不同科目分为两组，有种情况， 再将科目分给学生有种， 所以不同的安排方案有种， 综上，不同的安排方案共有种. 故答案为：. 变式4．（2025·辽宁锦州·模拟预测）渤大附中校园景色优美，道路和楼宇的命名都蕴含着深远的意义，值得同学们在三年的时光里驻足留意.小陈､小张等6位即将毕业的同学在知博楼､君子路､红色文化广场､三到园4个标志性场所中各选择一个拍照留念，若每个地方至少有一位同学拍照，每位同学都恰选择一处地方拍照，且小陈､小张不在同一个地方拍照，则不同的拍照方式共有__________种.（用数字作答） 【答案】 【详解】根据题意，分2步进行分析：①将6人分为4组，要求小陈､小张不在同一组， 若分为3､1､1､1的四组，有种分组方法， 若分为2､2､1､1的四组，有种分组方法，则有种分组方法； ②将四组安排在4座标志性建筑中拍照，有种情况，故有种排法. 故答案为：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $计数原理：倍缩法、平均分组问题、不平均分组问题专项训练 计数原理：倍缩法、平均分组问题、不平均分组问题专项训练 考点目录 倍缩法 平均分组问题 不平均分组问题 考点一 倍缩法 例1．（2026·山东滨州·一模）春节期间，某人计划去六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序有（    ） A．24 B．60 C．120 D．240 例2．（25-26高二上·辽宁朝阳·期末）《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《登鹳雀楼》、《春江花月夜》、《赋得古原草送别》、《念奴娇》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《登鹳雀楼》排在《春江花月夜》的前面，《赋得古原草送别》与《念奴娇》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（   ） A．720种 B．360种 C．288种 D．144种 例3．（24-25高二下·四川广元·期末）2025年4月23日是第三十个世界读书日．将2，0，2，5，4，2，3这些数字排成一排组成一个七位数，则不同的七位数有（   ）个． A．480 B．600 C．720 D．840 例4．（25-26高三上·安徽阜阳·月考）6名同学相约去游乐场游玩，进场时按顺序验票，则甲、乙、丙按顺序进场的不同情况有____种;进场后他们选定了3个游玩项目，每人都只玩1个项目，且每个项目都有人玩，则A项目恰有2个人游玩的不同分配方法有____种.(请用数字作答) 例5．（24-25高二下·山西长治·期中）掷一枚质地均匀的骰子3次，将每次骰子正面朝上的数字依次记为x，y，z，则的概率为________． 例6．（2025·浙江绍兴·二模）甲乙丙丁等二十人排队，并从左至右依次编号1～20．甲乙丙丁所对应的编号为a，b，c，d．则满足c＞b＞a＞d的概率为______． 变式1．（24-25高二下·天津·期末）现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取3件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（   ） A．8400 B．11760 C．13440 D．20160 变式2．（24-25高二下·广东揭阳·月考）某道菜的制作需要用到鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉共七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则制作这道菜时不同的下锅顺序共有（    ） A．12种 B．16种 C．24种 D．28种 变式3．（24-25高二下·重庆九龙坡·月考）重庆外国语学校第34届外语节于2025年5月22日举行，高二某班6名同学参加节目表演，表演完后老师为这6名同学合影留念.合影时4人先到2人后到，为节约时间，先到的4人排好队，后来的2人加入并保持排好队同学的相对顺序不变，这两名同学共有多少种加入方法（   ） A．10 B．20 C．60 D．30 变式4．（24-25高二下·重庆·期中）今有甲、乙、丙、丁、戊、己6名学生站成一排拍照，要求甲乙相邻，且丙在丁的左边，则符合要求的排法共有______种． 变式5．（24-25高二下·江苏南京·期中）现有6本不同的书分配给甲、乙、丙三人，若一人得4本，另外两人每人得1本，则有__________种不同的分配方式. 变式6．（24-25高二下·江苏盐城·月考）书架上某一层有本不同的书，新买了本不同的书插进去，要保持原来本书的顺序不变，则不同的插法种数为______.（用数字作答） 考点二 平均分组问题 例1．（2026·山东青岛·一模）某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（   ） A．35 B．36 C．42 D．50 例2．（2026·山东聊城·模拟预测）将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为（       ） A．72 B．78 C．84 D．96 例3．（25-26高二上·辽宁大连·期末）甲、乙、丙、丁等6名大学生被分配到三个单位实习，每个单位分配2人，甲、乙不在同一个单位，丙、丁也不在同一个单位，则不同的分配方案共有___________种.（用数字作答） 例4．（2025·湖南永州·模拟预测）将个不同的球分给个不同的盒子（每个盒子至少有一个球），则不同的分配方法的种数为______． 变式1．（2026·河北唐山·一模）某学校组织同学们假期参加社区服务活动，4名同学被分配到甲、乙两个社区，每个社区至少一名同学，不同的分配方案有（    ） A．6种 B．12种 C．14种 D．28种 变式2．（25-26高二上·浙江宁波·期末）甲、乙、丙、丁、戊、己6人一起报名校运会的跑步项目，跑步项目共有100m短跑、400m短跑和1000m长跑这3项，每人仅报一个项目，每个项目至少有一人报名，则不同的报名方法有（   ） A．450 B．540 C．630 D．900 变式3．（25-26高三下·江西景德镇·月考）某实验中学第一党支部拟选5名党员到A、B、C三个社区做志愿服务，要求每个社区至少有一名党员，则不同的安排方法共有______种. 变式4．（24-25高二下·贵州贵阳·月考）为了提升学生的个人综合素质，增强社会责任感和使命感，贵阳一中校团委将安排该校的三个年级志愿服务团队在暑假期间开展“环境保护、社区服务、博物馆讲解、支教活动、寻找非遗文化、AI智能便民活动”六项活动，并对活动开展提出了如下要求，每个年级开展2项活动，每项活动只安排一个年级，则这六项活动开展的不同安排方案种数是________.（用数字作答） 考点三 不平均分组问题 例1．（2026·广西河池·二模）在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责．若甲、乙两人负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有（   ） A．18种 B．36种 C．48种 D．54种 例2．（24-25高二下·重庆·月考）北京年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.为了宣传年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等6名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装.若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高二上·江苏南通·期末）运动会期间，将甲､乙､丙､丁四名志愿者分配到三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要一名志愿者，则不同的安排方法数为__________. 例4．（24-25高二下·四川绵阳·期末）某高中为开展新质课堂，丰富学生的课余生活，开设了若干个社团，高二年级有5名同学打算参加“书法协会”、“舞动青春”、“红袖添香”和“羽乒协会”四个社团.若每名同学必须参加且只能参加1个社团，每个社团必须有人参加，则这5个同学中有1人参加“舞动青春”社团的不同方法数为__________.（用数字作答） 变式1．（25-26高三上·河南漯河·期末）将6名学生分别安排到甲､乙､丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，学生A不安排到甲地且与学生不安排到同一个地方，则不同的安排方案的种数为（    ） A．392 B．390 C．262 D．260 变式2．（25-26高三上·云南昆明·月考）昆明马拉松活动中，将4名志愿者分配到3个不同的服务点参加志愿工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法种类数为（   ） A．12 B．36 C．48 D．72 变式3．（24-25高二下·浙江嘉兴·期末）某班级需要从甲、乙、丙三人中选出语文、数学、英语三门科目的课代表，要求每门科目需要一位课代表，且每人最多能担任两门科目的课代表，则一共有______种不同的选法．（用数字作答） 变式4．（2025·辽宁锦州·模拟预测）渤大附中校园景色优美，道路和楼宇的命名都蕴含着深远的意义，值得同学们在三年的时光里驻足留意.小陈､小张等6位即将毕业的同学在知博楼､君子路､红色文化广场､三到园4个标志性场所中各选择一个拍照留念，若每个地方至少有一位同学拍照，每位同学都恰选择一处地方拍照，且小陈､小张不在同一个地方拍照，则不同的拍照方式共有__________种.（用数字作答） 2 学科网（北京）股份有限公司 $