河南洛阳市某重点中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学学科月考试卷

高二3月月考数学学科月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.设函数f)满足imf024-f@-2,则f'(ko)=() 0 A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知f(x)=xnx,若f(xo)=2,则xo等于() A.e2 B.e c竖 D.In2 3.曲线f(x)=ax-nx在点(1，f(1)处的切线与直线x+y=0垂直，则a=() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知函数f(x)=x3-2mx2+m2x在x=1处取得极大值，则m的值为() A.1 B.3 C.1或3 D.2或-2 5.已知函数f()=e(卫，则f)的大致图象为() x-1 6.函数f(,)=sim(号x)-2ax在R上不单调，则a的取值范围是() A[-引 B.(-2) c.[-J D.(-名) 7.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),对任意xER,f′(x)>f(x)恒成立，且f(1)=1, 则不等式ef(x)>e的解集为() A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞，0) D.(-∞，0] 第1页，共4页 8函数f()=n-ax在(2,3)上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为() A(-m,) B.(-∞， C.(-w,) D.(-,引 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数求导错误的是() A.(sinx)=-cosx B.(e3)=e c(学)- D.(e2x+1)=e2x+1 10.己知函数y=(x+1)f'(x)的图象如图，则下列判断正确的有() 45 A.在区间(-3，-1)和(-1,3)上，函数f(x)均是减函数 B.5为函数f(x)的零点 C.3为函数f(x)的极小值点 D.f(5)为函数f(x)的最大值 1.己知函数f()=品下列判断正确的是() A.f(x)的单调减区间是(0,1)，(1，e) B.f(x)的定义域是(0,1)U(1,+∞) C.fx)的值域是(-o,0)U[3,+o) D.y=m与y=f(x)有一个公共点，则m=e或m<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=sinx在点0(0,0)处的切线方程为一 13.己知函数f()满足f(x)=f'(用sinx-cosx,f(x)在x=平处导数为 14.若函数f)=3-27nx在区间(t-1,t+1)上单调，则实数t的取值范围是一 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 求下列各函数的导数： (y=4x+ (2)y=exsinx 8y-受 (4)y=cos(2x+5). 16.(本小题15分) 己知函数f)=2+2-6x-3. (1)求f(x)的单调区间； (2)设xE[-3,3],求f(x)的最值. 17.(本小题16分) 已知曲线y=f)=3x-Qx2+bx+1在点(0，f0)处的切线的斜率为3，且当x=3时，函数f() 取得极值。 (1)求函数的极值： (2)若存在xE[0,3],使得不等式f(x)-m≤0成立，求m的取值范围. 第3页，共4页 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=x(x+c)2在x=1处有极大值. (1)求实数c的值； (2)若函数g(x)=f(x)+a有三个不同的零点，求实数a的取值范围. 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=lmx+ax2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性： (2②)当a<0时，证明：f≤品-2. 第4页，共4页高二3月月考数学学科月考试卷答案 1.B 2.B 3.D 4.B 5.c 6.D 7.A8.C 9.ABD 10.AC 11.ABD 12.x-y=0 13.v2+1 14.[1,2]U[4,+o) 5解：f)-,f'(闭=型 (x-1)2 令了)>0→r(X.U+、),所以f因在(-n,0)和（层，+网）上单调递增，排除AD, 当x<0时，2x-1<0,x-1<0,所以f(x)>0,排除B.故选：C. 6.解：f'()=写c0s(写)-2a,因为函数fx)在R上不单调，所以函数f')有变号零点，所以方 程写cos(写)-2a=0有根，所以函数y=2a与g)=写cos(写)有交点，因为函数gcx)的值域为[-，]， 所以ae(-石名)，（当a=±时，函数f)单调）.故选：D. 7.解：由题意得：令F=四→F')=fef@=f四f四 (ex)2 ex 因为f'(x)>f(x),所以F(x)>0,即F(x)在R上为增函数，因为ef(x)>e, 即1→Fr)>F1,所以x>1.故选：A. 8解：因为f)=h号-x,所以f)=是-点-a 1 因为函数f)=n号-r在(2,3)上存在单调递增区间，所以妇xe(2,3),使得f'()>0, a<(号)mxce(2,3》因为2<x<3,所以3<x2-1<8,则呢<是<号所以a<导故选C. 10.解：对选项A,当x∈(-3，-1)时，x+1<0,(x+1)f′(x)>0,所以f'(x)<0,所以f(x)为减函 数，当xE(-1,3)时，x+1>0,x+1)f(x)<0,所以f(x)<0,所以f(x)为减函数，故A正确： 对选项B,无法判定5是不是函数f(x)的零点，故B错误；对选项C,当x∈(3,5)时，x+1>0,(x+ 1)f'(x)>0,所以f'(x)>0,所以f(x)为增函数，所以3为函数f(x)的极小值点，故C正确： 对选项D,根据f(x)的单调性可得，f(5)不一定为函数f(x)的最大值，故D错误.故选AC. 11.解：由f)=点知lx≠0，得函数f()的定义域是(0,1)U(L,+o),又f'()=品 (nx)2 所以当0<x<1或1<x<e时，f'(x)<0,此时f(x)单调递减，当x>e时，f'(x)>0,此时f(x)单 调递增.f(x)在x=e处取得极小值e.f(x)的图象如下图所示， 可得：f(x)的单调减区间是(0,1)，(1，)，故A判断正确： 第1页，共4页 f(x)的定义域是(0,1)U(1,+∞)，故B判断正确： f(x)的值域是(-∞，0)U[e,+o),故C判断错误； y=m与y=f(x)有一个公共点，则m=e或m<0,故D判断正确. 故选ABD. 14解：f'(=x2-2,x>0,令f'6)=x2-=0→x=3,当xe0,3)时，f()<0:当xe(3,+∞) 时，f()>0,所以fx)在(0,3)上单调递减，在3，+o)上单调递增，又函数f)=x-27x在区间(t- 1t+止单词所以十12实-1≥3解得1≤t≤2家≥4所以实数的取位他围是L21u14+m） 故答案为：[1,2]U[4,+∞). 15.解：(a)y=4x+2则y=4-2 (2)y =exsinx,y esinx +e*cosx=ex(sinx +cosx): (3y=g则y'-1 x2 (4)y=c0s(2x+5), 则y'=-sin(2x+5)·(2x+5)=-2sin(2x+5)· 16.解：(1)f(x)的定义域为R,f′(x)=3x2+3x-6=3(x-1)(x+2), 令f′x)>0,解得：x>1或x<-2,令f'(x)<0,解得：-2<x<1, “f(x)在(-∞，-2)和(1，+∞)上单调递增，在(-2,1)上单调递减： (2)由(1)知f)的极大值为f(-2)=7,极小值为f(1)=-号，因为f(-3)=3,f3)=, 所以F)的最大值为f3)=?,最小值为F)=-号 17.解：(1)由题得：f'(x)=x2-2ax+b, f'(0)=b=3 结合题意可得 f'(3)=-6a+b+9=0 解得化二子经检验符合思意。 故f()=3x3-2x2+3x+1,f′()=x2-4x+3. 第2页，共4页 令f'(x)>0,解得x>3或x<1, 令f′(x)<0,解得1<x<3, 故f(x)在(-∞，1)，(3，+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 所以f(x)的极大值为f(1)=了f(x)的极小值为f3)=1: (2)由(1)可知f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 又因为f(0)=1,f(3)=1,所以f(x)min=1, 所以要使不等式f(x)-m≤0能成立，则f(x)mim≤m. 所以m>1, 故m取值范围是[1，+o). 18.解：(1)因为fx)=x(x+c)2, 所以f′(x)=3x2+4cx+c2, 因为f(x)在x=1处有极大值， 令f'(1)=0,解得c=-1或c=-3, 当c=-1时，f′()=3x2-4x+1=3(x-)x-1),fx)在（子，1）上单减，在(1，+0)上单增， 所以f(x)在x=1处取得极小值，舍去： 当c=-3时，f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)x-3),f(x)在(-∞，1)上单增，在(1,3)上单减， 所以f(x)在x=1处取得极大值，符合题意. 综上c=-3: (2)当c=-3时，g′(x)=3x2-12x+9,令g'(x)=0,解得x=1或x=3, 当xE(-∞，1)U(3,+o)时，g'(x)>0,g(x)在(-∞，1)和(3，+∞)上单调递增， 当x∈(1,3)时，g′(x)<0,g(x)在(1,3)上单调递减， 所以当x=1时，g(x取极大值g(1=4+a,当x=3时，g(x)取极小值g(3)=a, 又当x→-∞时，g(x)→-00，当x→+o时，g(x)→+0， 若函数g(x)=f(x)+a有三个不同零点，则a<0<4+a, 解得-4<a<0, 所以a的取值范围为(-4,0). 19.(1)解：因为f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x,且f(x)的定义域为{xx>0}, 所以f')=1+2ax+(2a+1) 第3页，共4页 2ax2+(2a+1)x+1 七 (2ax+1)(x+1) ①当a=0时，f()=+1>0恒成立，此时函数f)在(0，+∞)上单调递增； ②当a>0,由于x>0,所以(2ax+1)(x+1)>0恒成立，此时函数f(x)在(0，+o)上单调递增； ⑧当a<0时，令f()=0,解得：x=-六或x=-1(舍)， 当x0,-)时f>0:当x(-云+)时，f')<0 所以函数f)在0，-)上单调递增，在(-云+网)上单调递减： 综上可知：当a≥0时，f(x)在(0，+o)上单调递增： 当a<0时，fx)在(0，-)上单调递增，在(-，+∞)上单调递减： (2)证明：由(1可知：当a<0时，f(x)在(0，-)上单调递增，在(-，+∞)上单调递减， 所以当x=-云时，函数fe)取最大值，f)max=f(-)=-1-m2-右+h(-), 从而要证f6网)≤-是-2，即证f(-分≤-名-2， 即证-1-2-名+la(-)≤-名-2，即证-(-之)+1n(-为)≤-1+m2: 令t=-是，则t>0,即证：-2t+lmt≤-1+lm2,(*) 令g(0)=-2t+lmt,t>0, 则g回=一+片 令g(t)=0,可知t=2, 则当0<t<2时，g'()>0,当t>2时，g'()<0, 所以g(t)在(0,2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减， 即g(①≤g(2)=-2×2+m2=-1+m2,则(*)式成立， 所以当a<0时，f)≤-是-2成立. 第4页，共4页