7.1.2 两条直线垂直 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线 7.1.2 两条直线垂直 基础题 知识点1 垂直的定义 1.如图,直线AB与CD 相交于点O. (1)若∠AOC= °,则AB⊥CD. (2)若 AB⊥CD,则∠AOC 的度数是 . 2.如图,OA⊥OB.若∠1=62°,则∠2 的度数是( ) A.28° B.32° C.38° D.42° 3.如图,直线 AB 和CD 相交于点O,OE⊥CD.若∠AOC=55°,则∠BOE 的度数为 ( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 知识点2垂线的画法 4.下列各图中，过直线l外一点 P 画l 的垂线CD，使用三角板的操作正确的是 ( ) 5.(教材习题变式)(1)如图1，过点 P 画出射线AB 的垂线. (2)如图2,过点 P 画出线段AB,CD的垂线,垂足分别为M，N. 知识点3 关于垂线的基本事实 6.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点 Q，并折出过点 Q 且与l 垂直的直线.这样的直线能折出 条，依据是 知识点4 垂线段的性质与点到直线的距离 7.下列图形中，线段 PQ 的长度表示点 P 到直线a 的距离的是 ( ) 8.(教材习题变式)某同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，则他的跳远成绩是 ( ) A. BC的长 B. BQ的长 C. AP 的长 D. CP 的长 9.哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖，正朝着陈塘关袭来.假设陈塘关的城墙是一条直线l，哪吒此时在点 P 处，他要尽快赶到城墙l上的某一点去查看海妖下一步的动向.如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段 ,理由是 . 易错点 未给出图形，考虑不周全致错 10.已知直线 AB,CD 相交于点O,OE⊥CD,垂足为O.若∠AOE=55°,则∠BOD 的度数为 中档题 11.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠BOC,OF⊥CD.若∠BOE=72°,则∠AOF的度数为 ( ) A.72° B.60° C.54° D.36° 12.如图，这是地球截面图，其中 AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时太阳光直射南回归线(太阳光线 MD 的延长线经过地心O)，此时太阳光线与地平线 EF 垂直.若∠MDN=24°,则∠CDF 的度数是 . 13如图，在直角三角形 ABC 中,∠ACB = 90°, BC= 4 cm,AC=3cm,AB=5cm. (1)点 B 到 AC 的距离是 ;点 A 到BC 的距离是 . (2)画出表示点 C 到 AB 的距离的垂线段CD,并求出 CD 的长. (3)AC CD(填“>”“<”或“=”),理由是 . 14.如图,直线 AB 与CD 相交于点O,OM⊥AB. (1)∠AOC 的邻补角为 (写一个即可). (2)若∠1=∠2,判断 ON 与 CD 的位置关系，并说明理由. (3)若 求∠BOD 的度数. 综合题 15.(本课时T10变式)如图,直线 AB,CD 相交于点O,OB平分∠DOE. (1)若∠BOE:∠EOC=1:4,求∠AOC 的度数. (2)在(1)的条件下,画OF⊥CD,请直接写出∠EOF 的度数. 1.(1)90(2)90°2. A 3. B 4. D 5.解:(1)图略.(2)图略. 6.1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. C8. C 9. PC 垂线段最短 10.145°或35°11. C 12.66° 13.解:(1)4 cm 3 cm (2)图略. 垂线段最短 14.解:(1)∠BOC(或∠AOD) (2)ON⊥CD.理由如下:∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=90°.∴∠1+∠AOC=90°.∵∠1=∠2,∴∠2+∠AOC = 90°,即∠CON= 90°.∴ON⊥CD.(3)∵∠1= ∠BOC,∠1+∠BOM=∠BOC,∴∠BOM=3∠1.∵∠BOM= ,60°. 15.解:(1)∵OB 平分∠DOE,∴ ∠BOE:∠EOC=1:4,∴∠EOC=4∠BOE=4∠BOD.∵∠EOC+∠DOE=180°,∴4∠BOD+2∠BOD=180°,解得∠BOD=30°.∴∠AOC=∠BOD=30°.(2)①如图1,当OF 在直线AB 下方时,∠EOF=30°; ②如图2,当OF 在直线AB 上方时,∠EOF=150°.综上所述,∠EOF 的度数为 30°或150°. 学科网（北京）股份有限公司 $