7.1.2 两条直线垂直（教学设计） 2024—2025学年人教版数学七年级下册

7.1.2 两条直线垂直 教学设计 ◆知识与技能目标 学生能够推导并掌握两条直线垂直的判定条件，理解其在不同情况下的表现形式。 能熟练运用两条直线垂直的判定条件，判断两条直线是否垂直，并能解决相关的实际问题。 ◆过程与方法目标 通过对两条直线垂直判定条件的探究，培养学生的观察、分析、归纳和逻辑推理能力。 经历从特殊到一般的探究过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法。 ◆情感态度与价值观目标 通过积极参与探究活动，培养学生勇于探索的精神和合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣。 让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。 ◆教学重点 两条直线垂直的判定条件的推导和应用。 ◆教学难点 理解两条直线垂直判定条件中斜率存在与不存在的情况，以及如何灵活运用判定条件解决问题。 ◆教学方法 讲授法、讨论法、探究法相结合 ◆情景引入 垂直是相交的一种特殊情形．在相交线的模型 （图７.１-１）中，固定木条a， 转动木条b．当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化．当∠α＝９０° 时 （图７.１-４），这两根木条垂直． 一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直 （ｐｅｒｐｅｎｄｉｃｕｌａｒ），记作 “a⊥b”． 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．在图７.１-５中，AB⊥CD，垂足为O. 由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中 有一个角等于９０°，那么这两条直线互相垂直．在图 ７.１-５中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝ ９０°，那么AB⊥CD．这个推理过程可以写成下面的 形式： 因为　∠AOD＝９０°， 所以　AB⊥CD． 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图７.１-６中窗户上 互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线．你能再举出其他例子吗？ 接下来我们研究互相垂直的两条直线的性质． 探究1. 如图７.１-７，用三角尺或量角器画已知直线犾的垂线． （１）经过直线犾上一点犃画犾的垂线，这样的垂线能画出几条？ （２）经过直线犾外一点犅画犾的垂线，这样的垂线能画出几条？ 可以发现，经过一点 （在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条 垂线，并且只能画出一条垂线．由此得到关于垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 例２　如图７.１-８，过点P画出射线AB或线段AB的垂线． 解：如图７.１-９所示． 我们再来研究互相垂直的两条直线的另一个性质． 思考：如图７.１-１０，在灌溉时，要把河中的水引到农田犘处，如何挖渠能使渠道最短？ 可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 对于图７.１-１０，现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？ 结论：线段PO的长度比线段PA的长度短. 验证：利用几何画板软件进行验证. 1.垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短. 2.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离. 课堂巩固练习； 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 A． B． C． D． 2．下列说法正确的是 A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角 D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 3．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有 A．0对 B．1对 C．2对 D．4对 4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°=∠BOC，则∠BOC等于 A．130° B．140° C．150° D．160° 5.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________. 6.在括号内填写依据： 如图,因为直线a，b相交于点O, 所以∠1+∠3＝180°(____________________)， ∠1＝∠2(____________________). 7.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=__________. 8.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=__________. （八）小结梳理 （九）布置作业 1.必做题： 1.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________. 2.在括号内填写依据： 如图,因为直线a，b相交于点O, 所以∠1+∠3＝180°(____________________)， ∠1＝∠2(____________________). 2.选做题： 3.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=__________. 4.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=__________. 五、教学反思 ◆教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$