阶段性高频易错题提升自测（1-3单元） -2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年人教版五年级下册数学高频易错阶段性测试题（1-3单元） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共26分） 1．（本题3分）最小的质数是( )，最小的合数是( )，( )既不是质数也不是合数。 2．（本题2分）一个长方体盒子，长是4分米，宽是2分米，高是3分米，这个长方体盒子表面积是( )平方分米，容积是( )升。 3．（本题2分）802至少要加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 4．（本题2分）用长度是72dm的铁丝围成一个长10dm、高3dm的长方体框架，没有剩余，这个框架的宽是( )dm；如果在框架的外面糊上一层纸，需要( )的纸。 5．（本题2分）一个长方体礼品盒长12cm、宽8cm、高5cm，棱长总和是( )厘米，若用彩纸包装（不计接口），至少需要( )平方厘米彩纸。 6．（本题3分）一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是50分米，它的棱长总和是( )，表面积是( )，体积是( )。 7．（本题2分）一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是( )。 8．（本题2分）用若干个同样大小的正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和右边看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 9．（本题2分）把一个棱长为4厘米的正方体平均分成两个长方体，这时的表面积( )了（选填“增加”或“减少”）( )平方厘米。 10．（本题2分）在下图中增加一个同样的小正方体，使得从左面看到的图形是，小正方体可以放在( )的上面，也可以放在( )的上面。（填序号） 11．（本题2分）明明有4根长2厘米，3根3厘米，9根4厘米的小棒，选取12根搭成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )厘米；体积是( )立方厘米。 12．（本题2分）爸爸用一根铁丝可以做一个长、宽、高分别为6cm、4cm、2cm的长方体框架，用这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm。小新给这个正方体四周贴上纸片（上面和底面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）一个几何体，从前面、左面、上面看都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）10以内质数的和是（    ）。 A．15 B．16 C．17 D．18 15．（本题2分）把60L水倒入一个从里面量长5dm、宽3dm、高6dm的长方体空水箱中，水面距水箱的上沿（    ）dm。 A．4 B．2 C．5 D．1 16．（本题2分）如图，用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了24平方厘米。每个小正方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．8 B．24 C．56 D．64 17．（本题2分）用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方向观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）一个长方体，无论从哪个位置观察，最多只能看到4个面。( ) 19．（本题1分）一个容器装了120毫升水，这个长方体容器的容积是120毫升。( ) 20．（本题1分）一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。( ) 21．（本题1分）三个奇数的和是偶数。( ) 22．（本题1分）给几何体添加一个相同大小的小正方体，保证从前面看到的图形不变，只有3种摆法。( ) 四、计算题（共20分） 23．（本题8分）写出下面各数的因数。 8     19     42     36 24．（本题8分）找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和9           8和25          36和18          12和15 25．（本题4分）计算下面图形的体积。（单位：cm） 五、作图题（共4分） 26．（本题4分）画出下面物体从前面、上面和左面看到的平面图形。 六、解答题（共35分） 27．（本题5分）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 28．（本题5分）一个长方体玻璃容器，底面是一个边长2分米的正方形。容器里面装有2.9分米深的水，把一个铜球没入水中，水面上升到3.2分米，这个铜球的体积是多少立方分米？ 29．（本题6分）学校食堂准备做两个无底无盖的长方体铁皮烟囱，长是3分米，宽是2分米，高是1.5米，需要铁皮多少平方分米？ 30．（本题6分）一个长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器里盛有一些水，水深6厘米。现将一个物体浸没水中，这时容器内的水溢出了40毫升。这个物体的体积是多少立方厘米？ 31．（本题6分）学校在开运动会前，对长方体沙坑进行维护，沙坑长8米，宽2.5米，工人师傅需要往沙坑里再铺上2分米厚的沙子，一共需要运来多少立方米的沙子？ 32．（本题7分）任选两张卡片，在括号里写出所有满足条件的两位数。 (1)奇数( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数( )。 (3)既是2的倍数，又是5的倍数( )。 (4)同时是2、3、5的倍数( )。 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 2 4 1 【分析】这道题需明确：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】根据分析： 最小的质数是2。 最小的合数是4。 1既不是质数也不是合数。 2． 52 24 【分析】长方体表面积公式；长方体体积公式，据此解答。 【详解】长方体盒子表面积是 （平方分米） 容积是（立方分米） 24立方分米＝24升 3． 2 2 【分析】3的倍数的特征是各位数字之和是3的倍数，5的倍数的特征是个位是0或5。802的各位数字之和为10，不是3的倍数，需要加上一个数使数字和成为3的倍数；802的个位是2，不是0或5，需要减去一个数使个位成为0或5。 【详解】8＋0＋2＝10；10不是3的倍数，加上2，12是3的倍数，所以802至少加上2是3的倍数。 802的个位是2，不是5的倍数，减去2，800是5的倍数，所以802至少减去2是5的倍数。 802至少要加上2就是3的倍数，至少减去2就是5的倍数。 4． 5 190 【分析】根据题意可知是长方体的棱长和。长方体的棱长和＝（长＋宽＋高），因此根据这个公式反求出宽。在框架的外面糊上一层纸，求纸的面积其实是求长方体的表面积。根据表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）可得。 【详解】 这个框架的宽是。 需要的纸。 5． 100 392 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2作答。 【详解】（12＋8＋5）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） （12×8＋12×5＋8×5）×2 ＝（96＋60＋40）×2 ＝196×2 ＝392（平方厘米） 棱长总和是100厘米，至少需要392平方厘米彩纸。 6． 2072 厘米 18160 平方厘米 40000 立方厘米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。要先将50分米换算成500厘米再进行计算。 【详解】50分米＝500厘米 （10＋8＋500）×4 ＝（18＋500）×4 ＝518×4 ＝2072（厘米） （10×8＋10×500＋8×500）×2 ＝（80＋5000＋4000）×2 ＝（5080＋4000）×2 ＝9080×2 ＝18160（平方厘米） 10×8×500 ＝80×500 ＝40000（立方厘米） 7． 15 30 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【详解】一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位是0或5，十位最小是1，1＋5＝6，6÷3＝2，所以这个数最小是15； 一个数同时是2、3、5的倍数，这个数的个位只能是0，则十位最小是3，所以这个数最小是30。 一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是15；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30。 8． 6 10 【分析】根据题意：从前面和右边看，都是下层3个小正方体、上层1个小正方体（在最左侧）的形状。最少需要的小正方体数量：底层摆成3排3列，前排3个、中排和后排各在最左侧摆1个，共5个，再在最左列前排正方体上方放1个上层小正方体，总数为5＋1＝6个；最多需要的小正方体数量：底层扩展为3排3列的正方形，共9个，同样在最左列前排正方体上方放1个上层小正方体，总数为9＋1＝10个。据此解答。 【详解】至少：5＋1＝6（个） 最多：9＋1＝10（个） 所以摆这样的立体图形，至少需要6个小正方体，最多需要10个小正方体。 9． 增加 32 【分析】平均分成两个长方体，也就相当于切一刀，会增加两个切面的面积；切面是正方形；根据“”求出一个切面的面积，最后乘2求出一共增加的面积。 【详解】表面积增加了。 增加了：4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 10． ① ② 【分析】 原来从左面看到的图形是，现在从左面看到的图形是，说明从左面可以看到两列，左边一列和右边一列各看到2个小正方形，且两列小正方形的底部对齐，那么原来立体图形从左面看到的两列中右边一列至少有一个小正方体的最高层数为2层，所以增加的正方体可以放在①或者②的上面，据此解答。 【详解】 分析可知，在中增加一个同样的小正方体，使得从左面看到的图形是，小正方体可以放在①的上面，也可以放在②的上面。 11． 40 32 【分析】首先，我们需要理解长方体的特性，即它有12条棱，分为3组，每组4条，相互平行的棱的长度相等。然后，我们需要选择合适的小棒来搭建长方体，可选4根长2厘米，8根长4厘米的小棒，据此计算出长方体的棱长总和和体积。 【详解】 =104 =40（厘米） 【点睛】长方体棱长总和,长方体体积公式。 12． 4 64 【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出铁丝的长度，再利用“正方体的棱长＝棱长总和÷12”用铁丝长度除以12求出正方体的棱长。根据给这个正方体四周贴上纸片，上面和底面不贴，最后用“棱长×棱长×4”计算需要的纸片的面积。 【详解】 这个正方体的棱长是4cm。 至少需要64cm2的纸片。 13．C 【分析】分别写出各选项中的几何体从前面、左面、上面看到的形状，再进行选择。 【详解】A．从前面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐；从左面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且右侧对齐，从前面、左面看到的形状不一样该选项不符合题意； B．从前面和左面看，都是下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐；从上面看，可以看到两层上面一层2个正方形，下面一层1个正方形，左侧对齐，不符合题意； C．从前面、左面、上面看都是看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐，符合题意； D．从前面和上面看都是两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，右侧对齐；从左面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐。不符合题意。 所以这个几何体是。 14．C 【分析】质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，没有其他因数的数。据此先找出10以内的所有质数，再将这些质数相加求和。 【详解】1：只有1个因数，不是质数。 2：因数只有1和2，是质数。 3：因数只有1和3，是质数。 4：因数有1、2、4，不是质数。 5：因数只有1和5，是质数。 6：因数有1、2、3、6，不是质数。 7：因数只有1和7，是质数。 8：因数有1、2、4、8，不是质数。 9：因数有1、3、9，不是质数。 因此，10以内的质数为2、3、5、7。 2＋3＋5＋7 ＝5＋5＋7 ＝10＋7 ＝17 15．B 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh可知，先利用长乘宽求出水箱的底面积，再根据1L＝1dm3把60L换算单位后，除以水箱的底面积，即可求出水的深度。再用水箱的高减去水的深度即可求出水面距水箱的上沿的距离。 【详解】60L＝60dm3 6－60÷（5×3） ＝6－60÷15 ＝6－4 ＝2（dm） 所以水面距水箱的上沿2dm。 16．B 【分析】先确定减少的小正方体的面数；小正方体每个面的面积＝减少的表面积÷减少的小正方体的面数；每个小正方体的表面积＝小正方体每个面的面积×6。 【详解】4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了6个小正方体的面。 24÷6＝4（平方厘米） 4×6＝24（平方厘米） 17．D 【分析】根据从上面看到的图形，可知这个立体图形的下层有4个小正方体，根据从前面和左面看到的图形可知，这个立体图形有两层，上层有1个小正方体且在第二行的左边，据此解答。 【详解】如图： 从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数 故答案为：D 18．× 【分析】一个长方体，从它的1个面观察，只能看到1个面，从它的1条棱观察，只能看到2个面，从它的1个顶点观察，只能看到3个面，也就是一个长方体，无论从哪个位置观察，最多只能看到3个面。 【详解】一个长方体，无论从哪个位置观察，最多只能看到3个面。 故答案为：× 19．× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。一个容器装了120毫升水，只能说明此时容器内水的体积是120毫升，但不能确定容器是否已经装满。 若容器未装满，那么容器还能继续装水，此时容器的容积大于120毫升；若容器刚好装满，此时容器的容积才等于120毫升。 【详解】题目中没有说明容器是否装满，因此不能确定容器的容积一定是120毫升，原题目说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】先明确6的因数包含3，一个数是6的倍数，说明这个数能被6整除，而6能被3整除，因此这个数也能被3整除，据此判断对错。 【详解】因为6＝2×3，所以6的因数包含3，一个数是6的倍数，说明这个数可以写成6×n（n为非0自然数）的形式，代入可得这个数＝3×（2×n），因此这个数一定能被3整除，也就是3的倍数。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据奇数的性质，任意两个奇数的和是偶数，而偶数与第三个奇数的和是奇数。因此，三个奇数的和总是奇数，不可能为偶数。 【详解】设三个奇数为a、b、c，因为a和b均为奇数，所以a＋b是偶数。又因为c是奇数，所以偶数与奇数的和（a＋b）＋c为奇数。例如，取奇数 1、3、5，计算和：1＋3＋5＝9，9是奇数，不是偶数，说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】观察几何体，从前面能看到2层4个小正方形，下层有3个，上层有1个且居右；添加的一个小正方体放的位置不能影响从前面看到的图形，可以放在下层3个小正方体的前面和后面任一位置，所以共有6种摆法。 【详解】 从前面看到的图形是： 保证从前面看到的图形不变，则摆法如下图： 给几何体添加一个相同大小的小正方体，保证从前面看到的图形不变，只有6种摆法。 原题说法错误。 故答案为：× 23．8的因数：1，2，4，8； 9的因数：1，19； 42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 【分析】根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如，只写1个。 【详解】8的因数：1，2，4，8； 9的因数：1，19； 42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 24．6和9的最大公因数是3，最小公倍数是；8和25的最大公因数是1，最小公倍数是 36和18的最大公因数是18，最小公倍数是36；12和15的最大公因数是3，最小公倍数是 【分析】第2组的两个数是互质的，所以最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；第3组的两个数成倍数关系，所以最大公因数是其中较小的数最小公倍数是其中较大的数36；第1、4两组可以先分别列举两个数的因数和倍数，再找到最大公因数和最小公倍数，也可以用短除法或分解质因数法。 【详解】   6和9的最大公因数是3， 6和9的最小公倍数是。 8和25的最大公因数是1， 8和25的最小公倍数是。 36和18的最大公因数是18， 36和18的最小公倍数是36。      12和15的最大公因数是3， 12和15的最小公倍数是。 25．224cm3 【分析】由图可知：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。图形体积＝大正方体的体积＋小正方体的体积。 【详解】6×6×6＋2×2×2 ＝36×6＋4×2 ＝216＋8 ＝224（cm3） 26．见详解 【分析】从正面看能看到2层，上层左侧有1个正方形，下层有3个正方形；从上面看能看到2行，每行各有3个正方形；从左面看能看到2层，每层各有2个正方形。 【详解】如图： 27．3个装；因为3是57的因数 【分析】根据题意可知，如果包装盒正好能装完蛋挞，则盒子的数量×每个盒子蛋挞的个数＝57个，根据因数的定义，5、3、2哪个是57的因数，对应的包装盒正好能装完。 【详解】57÷5＝11……2 57÷3＝19 57÷2＝28……1 答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。 28．1.2立方分米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出放入铜球后水上升的体积，就是铜球的体积。 【详解】2×2×（3.2－2.9） ＝2×2×0.3 ＝4×0.3 ＝1.2（立方分米） 答：这个铜球的体积是1.2立方分米。 29．300平方分米 【分析】无底无盖的长方体铁皮烟囱，需要铁皮的面积为长方体的侧面积。根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入计算出一个铁皮烟囱需要的铁皮面积，再乘2，求出两个铁皮烟囱共需的铁皮面积。注意单位的统一，1米＝10分米。 【详解】1.5米＝15分米 （15×3＋15×2）×2 ＝（45＋30）×2 ＝75×2 ＝150（平方分米） 150×2＝300（平方分米） 答：需要铁皮300平方分米。 30．640立方厘米 【分析】容器原本未装满，物体浸没水中时，会先占据容器内的空余空间，使水面上升至容器口，多余的水才会溢出。因此，物体的体积＝容器中水面上升部分的体积＋溢出的水的体积。 长方体的体积＝长×宽×高 【详解】40毫升＝40立方厘米 30×10×（8－6）＋40 ＝30×10×2＋40 ＝300×2＋40 ＝600＋40 ＝640（立方厘米） 答：这个物体的体积是640立方厘米。 31． 4立方米 【分析】因为沙坑形状为长方体，求沙子体积即求长方体体积。 题干中长度单位不一致，需先将厚度单位分米换算成米，再利用长方体体积公式“体积 ＝ 长×宽×高”进行计算。 【详解】2分米＝0.2米 8×2.5×0.2＝20×0.2＝4（立方米） 答：一共需要运来4立方米的沙子。 32．(1)73、63、37、67 (2)30、60、36 (3)30、60、70 (4)30、60 【分析】奇数的特征：奇数必须以奇数字结尾，个位上是1、3、5、7、9的数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数； 既是2的倍数，又是3的倍数：所以个位只能是0或6，且各位数字之和能被3整除；既是2的倍数，又是5的倍数：个位上是0的数；同时是2、3、5的倍数：个位是0，且各位数字之和能被3整除。 【详解】（1）个位为3时，十位可选7或6；个位为7时，十位可选3或6；奇数：73、63、37、67。 （2）个位为0时，十位可选3或6；个位为6时，十位可选3；既是2的倍数，又是3的倍数：30、60、36。 （3）个位是0，十位可选3、7、6，既是2的倍数，又是5的倍数：30、70、60。 （4）个位是0，十位可选3或6，同时是2、3、5的倍数：30、60。 答案第4页，共13页 答案第3页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $