阶段性高频易错题提升自测（1-2单元） -2025-2026学年五年级下册数学人教版

参考答案 1． 2 9和15 【分析】一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数。个位上是0、2、4、6、8的数，叫做偶数，个位上是1、3、5、7、9的数，叫做奇数。写出20以内的质数，再在质数中确定偶数。写出20以内的奇数，再在奇数中确定合数。 【详解】20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19，这些数中除2是偶数外，其余都是奇数。 所以，2既是质数又是偶数。 20以内的奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 1既不是质数也不是合数，3是质数，5是质数，7是质数，9是合数，11是质数，13是质数，15是合数，17是质数，19是质数。 所以，9和15既是奇数又是合数。 2． 45 6 【分析】同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此写出50以内符合的数，再找出最大的数；列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】50以内既是3的倍数又是5的倍数有15、30、45，其中最大的数是45； 45＝1×45＝3×15＝5×9，45的因数有1、3、5、9、15、45，共有6个因数。 3． 2 2 2 【分析】先找出7和13的因数，即可数出7和13的因数个数；再根据它们的因数个数来得出质数的定义，据此解答。 【详解】7的因数有1和7，共2个；13的因数有1和13，共2个，所以7有2个因数，13有2个因数，像7和13这样只有2个因数的数是质数。 4． 左 前 上 【分析】从前面看有两层，上层1个小正方形在右边，下层3个小正方形；从左面看是2个小正方形排成1列；从上面看是3个小正方形排成1行，据此填空。 【详解】 观察，从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 5． 19 28 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，20以内的最大的质数是19；4的倍数即能被4整除的数，30以内4的最大倍数是28。据此填空即可。 【详解】乐乐和涵涵下围棋，一段时间后，他们发现棋盘上黑棋的数量是20以内最大的质数，白棋的数量是30以内4的最大倍数，则此时棋盘上黑棋有19枚，白棋有28枚。 6． 7 8 【分析】因为是连续自然数，所以它们相差1，设小数为a，则大数为a＋1，它们的和是15，所以a＋1＋a＝15，即可求出这两个数；然后判断这两个数是不是满足质数和合数的条件，如果满足，就是我们要求的数。 【详解】解：设小数为a，则大数为a＋1，它们的和是15，所以： a＋1＋a＝15 2a＋1＝15 2a＝15－1 2a＝14 a＝14÷2 a＝7 大数：7＋1＝8 7：只有1和7两个因数 ，所以它是质数； 8：有1、2、4、8四个因数所以它是合数。 所以这两个数分别是（7）和（8）。 7． 16 1，2，4，8，16 【分析】已知一个数的最大因数和最小倍数相加等于32，根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”得出这个数是32的一半，再写出这个数的所有因数即可。 【详解】这个数是：32÷2＝16 16的全部因数有：1，2，4，8，16。 8． 12 8或12 【分析】（1）根据因数和倍数的基本性质：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 （2）先列出24的所有因数，再从中找出是4的倍数的数。 【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是12，因此这个数就是12。 先列出24的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、24 再从中找出是4的倍数的数：4、8、12、24 这个数既不是4，也不是24，因此剩下符合要求的数是8和12。 一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12。一个数既不是4，也不是24，但是是4的倍数，也是24的因数，这个数是8或12。 9． 8 10 【分析】从上面看可知此立方体有两排，第一排有3个，第2排有3个；从正面看可知此立方体有两层，第2层可以看到2个。第一层确定有6个，关键是第2层，第2层最少要有2个，最多有4个，据此解答。 【详解】该立体图形的第一层前后两排，每排3个小正方体，共6个小正方体。第二层最少需要2个小正方体，左起第一、二列各放1个即可。此时需要6＋2＝8（个）小正方体。第二层最多需要4个小正方体，左起第一、二列各放2个。此时需要6＋4＝10（个）小正方体。 故摆成这样的立体图形，最少需要8个小正方体，最多需要10个小正方体。 10． 11 9 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。最小的合数是4，最小的质数是2。根据余数与除数的关系，余数要比除数小，所以d小于b。被除数＝商×除数＋余数。 【详解】b＝4，c＝2， a最大：4×2＋3 ＝8＋3 ＝11 a最小：4×2＋1 ＝8＋1 ＝9 11． 5 13 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由于积是65，说明这两个质数是65的因数，找出65的因数，并且和是18的即可。 【详解】65＝1×65＝5×13 5＋13＝18 这两个孩子分别是5岁和13岁。 12． ② ③ 【分析】从左边观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从左边看到的图形不变，位置②在上层小正方体的右侧，添加小正方体后，从左边看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 从前面观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从前面看到的图形不变，位置③在上层小正方体前面，添加小正方体后，从前面看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 【详解】由分析可知，在②号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在③号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 13．A 【分析】如图所示，从前面看可知几何体有上下两层，从左面看可知几何体有前后两排，后排有一层，前排有两层，两个图形结合可确定第一排第三列有上下两个正方体，以此解答。 【详解】从前面看，几何体第三列有上下两层，从左面看几何体有前后两排，后排只有一层，则前排第三列有上下两个正方体，排除可得符合条件的只有。 14．C 【分析】2、3、5均为质数，且两两互质。一个数同时有2、3、5这三个因数，那么这个数最小是2、3、5的最小公倍数，互质数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】2×3×5＝30 所以，这个数最小是30。 15．C 【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；5的倍数：个位是0或5；3的倍数：各位数字之和是3的倍数。同时满足这三个特征的数，才同时含有2、3、5的因数。 【详解】A．110：个位是0，满足2和5的倍数特征；各位数字和为 1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，因此110不含因数3，不符合要求。 B．115：个位是5，满足5的倍数特征，但不满足2的倍数特征（个位不是偶数），因此115不含因数2，不符合要求。 C．120：个位是0，满足2和5的倍数特征；各位数字和为 1＋2＋0＝3，3是3的倍数，满足3的倍数特征，因此120同时含有2、3、5的因数，符合要求。 D．125：个位是5，满足5的倍数特征，但不满足2的倍数特征，因此125不含因数2，不符合要求。 120同时含有2、3、5的因数。 16．D 【分析】 这个图形从上面看到的图形为：，添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，可以添加在这6个小正方体的上面。 【详解】添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，一共有6种不同的添法。 17．D 【分析】根据题意，李叔叔买了3套同样的手工工具，每套工具的价格都是整数，根据“单价×数量＝总价”可知，李叔叔花的钱数是3的倍数；从四个选项中找出哪个数是3的倍数，即可得解。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．4＋6＋0＝10，10不是3的倍数，则460不是3的倍数； B．3＋6＋5＝14，14不是3的倍数，则365不是3的倍数； C．2＋6＋8＝16，16不是3的倍数，则268不是3的倍数； D．2＋6＋4＝12，12是3的倍数，则264是3的倍数。 18．× 【分析】整数a除以整数b，所得的商是整数而且没有余数，就是a是b的倍数，b是a的因数。所以，因数和倍数是相互依存，不能单独存在，表述时不能单独说某个数是因数，某个数是倍数，必须谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【详解】由可知，3和7是21的因数，21是3和7的倍数。 题干中“3和7是因数，21是倍数”的说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据因数和倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。由此可知，一个数的倍数可能等于它的因数，不一定比因数大。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 20．√ 【分析】除了2以外，所有质数都是奇数。根据“奇数＋奇数＝偶数”的规律，任意两个非2的质数相加，结果一定是偶数。 【详解】除了2之外，任意两个质数的和一定是偶数。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】要摆出从正面看的图形是2层1列，那么下层可并列摆2个或3个小正方体，上层可并列摆2个或1个小正方体均可。 【详解】如图： 用4个小正方体可以摆出从正面看是的立体图形。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】从前面看到的图形可知几何体有一层，有3个小正方体在这一层呈一排分布；从左面看到的图形可知几何体有前后两排。但仅根据这两个视图，无法确定小正方体的具体个数。 【详解】前面看到的图形只有一层，有三个小正方体呈一排分布，左面看到的图形有前后两排，所以小正方体具体个数可能是4个，也可能是5个，也可能是6个，仅根据这两个视图，无法确定小正方体的具体个数，所以题目中“几何体一定是由6个小正方体拼成的”的说法是错误的； 故答案为：× 23．1；4；7 【分析】对于不同的数，可根据数的特点选择合适方法。一般可以通过列举法、分解质因数法等找出两个数公有的因数中最大的那个，就是它们的最大公因数。如果两个数是互质数（公因数只有1的两个非零自然数），那么它们的最大公因数就是1；如果两个数存在倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数。 【详解】（1）15的因数有1、3、5、15。 16的因数有1、2、4、8、16。 15和16的最大公因数是1； （2）28的因数有1、2、4、7、14、28。 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。 28和36的最大公因数是4； （3）63÷7＝9 7和63的最大公因数是7。 24．36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】 36＝2×2×3×3； 57＝3×19； 105＝3×5×7 25．见详解 【分析】画图时要保证每个视图的小正方形位置、数量与观察到的立体图形一致。 【详解】从正面看，看到3个正方形，上下两层，下层2个，上层左侧1个；   从上面看，看到3个正方形，上下两排，上排2个，下排右侧1个； 从左面看，看到3个正方形，上下两层，下层2个，上层左侧1个。 26．5种。 【分析】用枚举法，不重不漏画出所有可能。 【详解】从前面和左面看，分别是，，所以用6个完全一样的小正方体摆几何体，使得从前面和左面看到的图形和原来的几何体一样，有如下5种摆法： 答：一共有5种摆法。 27．47元 【分析】先确定40~50之间7的倍数，分别加5得到候选数，排除超出范围的数，再筛选出其中的质数，即为电影票价格。 【详解】40~50之间7的倍数： 7×6＝42 7×7＝49 比7的倍数多5的数： 42＋5＝47 49＋5＝54 54大于50，不符合范围，舍去。 47是质数，满足所有条件。 答：电影票的价格可能是47元。 28．2个；1个 【分析】根据3的倍数的特征进行分析，一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】2＋8＝10 12－10＝2（个） 10－9＝1（个） 答：至少再买2个桃才能正好装完，至少要拿走1个也能正好装完。 29．21平方厘米 【分析】已知一个长方形的周长是20厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和；已知长方形的长和宽是两个不同的质数，根据质数的意义，找出哪两个质数之和等于长、宽之和，即可确定长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 小于10的质数有：2，3，5，7。 10＝3＋7 3×7＝21（平方厘米） 答：这个长方形的面积是21平方厘米。 30．7：00 【分析】用枚举法，不重复不遗漏有序列举出12路车与17路车每一次发车时间后，比较得出下一次同时发车时间。 【详解】10分钟发一次车，12路车发车时间：6：00、6：10、6：20、6：30、6：40、6：50、7：00、7：10…… 12分钟发一次车，17路车发车时间：6：00、6：12、6：24、6：36、6：48、7：00、7：12、7：24…… 12路车与17路车下次同时发车时间是：7：00。 答：这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是7：00。 31．（1）10；补充见详解 （2）见详解 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【详解】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数如下图。 （2）画图如下： 答案第10页，共13页 答案第11页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版五年级下册数学高频易错阶段性测试题（1-2单元） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）在20以内自然数中，( )既是质数又是偶数，( )既是奇数又是合数。 2．（本题2分）50以内既是3的倍数又是5的倍数的最大数是( )，它的因数有( )个。 3．（本题3分）7有( )个因数，13有( )个因数，像7和13这样只有( )个因数的数是质数。 4．（本题3分）观察，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。（填“前”“左”或“上”） 5．（本题2分）乐乐和涵涵下围棋，一段时间后，他们发现棋盘上黑棋的数量是20以内最大的质数，白棋的数量是30以内4的最大倍数，则此时棋盘上黑棋有( )枚，白棋有( )枚。 6．（本题2分）一个质数和一个合数是连续的自然数，两个数的和是15，那么这两个数分别是( )和( )。 7．（本题2分）一个数的最大因数和最小倍数相加等于32，这个数是( )，这个数的全部因数有( )。 8．（本题2分）一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是( )。一个数既不是4，也不是24，但是是4的倍数，也是24的因数，这个数是( )。 9．（本题2分）一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 10．（本题2分）在a÷b＝c……d中（d≠0），若b是最小的合数，c是最小的质数，则a最大是( )，最小是( )。 11．（本题2分）李老师家有两个孩子，这两个孩子的年龄是两个质数，它们的和是18，积是65，这两个孩子分别是( )岁和( )岁。 12．（本题2分）如图，在( )号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在( )号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）用5个同样的小正方体搭成一个几何体，从前面和左面看到的图形如图所示，这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）一个数同时含有2、3、5的因数，这个数最小是（    ）。 A．10 B．20 C．30 D．40 15．（本题2分）下面数中，（    ）同时含有2、3、5的因数。 A．110 B．115 C．120 D．125 16．（本题2分）在中添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，一共有（    ）种不同的添法。 A．3 B．4 C．5 D．6 17．（本题2分）李叔叔买了3套同样的手工工具，每套工具的价格都是整数，且没有任何折扣，李叔叔可能花了（    ）元。 A．460 B．365 C．268 D．264 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）3和7是因数，21是倍数。( ) 19．（本题1分）一个数的倍数一定比它的因数大。( ) 20．（本题1分）除了2，任意两个质数的和一定是偶数。( ) 21．（本题1分）用4个小正方体可以摆出从正面看是的立体图形。( ) 22．（本题1分）用相同的小正方体拼成一个几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个几何体一定是由6个小正方体拼成的。( ) 四、计算题（共18分） 23．（本题9分）求下列各组数的最大公因数。 15和16                   28和36                  7和63 24．（本题9分）把下面的各数分解质因数。 36                     57                             105 五、作图题（共6分） 25．（本题6分）用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。 六、解答题（共35分） 26．（本题5分）用6个同样的小正方体摆几何体，要使得从前面看和从左面看得到的图形和下面的几何体一样，一共有几种摆法？ 27．（本题6分）某个电影院电影票的价格比7的倍数多5.如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是多少元？ 28．（本题6分）有28个桃，每3个装一盘，至少再买多少个桃才能正好装完？至少要拿走多少个也能正好装完？ 29．（本题6分）一个长方形的周长是20厘米，它的长和宽是两个不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 30．（本题6分）少年宫是12路和17路公共汽车的始发站，12路公共汽车每10分钟发一次车，17路公共汽车每12分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时候？ 31．（本题6分）用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $