精品解析：2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市松山区第九中学等学校人教版六年级下册期中联考测试数学试卷

六年级数学期中质量监测 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 一幅地图中两地图上距离是5cm，它们之间的实际距离是15km，这幅地图的比例尺是（ ）。 2. 将一个棱长为20厘米的正方体削成一个最大的圆柱，体积减少了（ ）立方厘米。 3. 在﹢6，0，﹣7，13，﹣5.7，23，100中，正数有（ ），负数有（ ），在数轴上最接近0的数是（ ）。 4. 把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开后，展开后正好得到一个边长为31.4cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm，底面积是（ ）cm2。 5. 李叔叔把钱存入银行，一年期利率为2.52%，一年后到期取回了5638.6元，存入银行的本金是（ ）元。 6. 一件400元的羽绒服，打折后卖240元，现价是原价的（ ）%。妈妈今天以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，这个书包原价是（ ）元。 7. 如果3a＝5b（a、b为非零自然数），则a与b成（ ）比例关系；圆柱的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例关系。 8. 一家汽车店今年汽车销量比去年增加二成，则今年的销量是去年的（ ）%。若今年销量为24万台，则去年的销量为（ ）万台。 9. 一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为（ ）平方厘米，体积为（ ）立方厘米。 10. 3÷5＝（ ）∶20＝＝（ ）（填小数）＝（ ）%＝（ ）成。 二、选择题（每题1分，共8分） 11. 学校教学楼长120m，宽80m，要画在一张长为16cm，宽为11cm的纸上，选用（ ）比例尺比较合适。 A. 1∶500 B. 1∶700 C. 1∶800 D. 1∶2400 12. 把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是（ ）分米。 A. 3 B. 9 C. 18 D. 27 13. 在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，d乘10，要使比例成立，c要（ ）。 A. 不变 B. 乘5 C. 除以10 D. 乘10 14. 如果规定从原地出发，向南走为正，那么﹣60米表示（ ）。 A. 向东走60米 B. 向西走60米 C. 向北走60米 15. 根据规定，图书出版后，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税。卢叔叔的一份稿费要缴纳的个人所得税可以用（3600－800）×14%来计算，下面说法正确的是（ ）。 A. 卢叔叔稿费实际到手是3600元 B. 卢叔叔这份稿费不需要缴税 C. 卢叔叔收到的实际稿费是560元 D. 稿费中需要缴税的部分是2800元 16. 一个圆柱底面半径是2cm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高度接近下面直线上从0到点（ ）的长度。 A. A B. B C. C D. D 17. 在一个比例尺是10∶1的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（ ）。 A. 4米 B. 40厘米 C. 4毫米 18. 把一个直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，求表面积增加了多少的算式是（ ）。 A. 3.14×4×5×2 B. 4×5×2 C. 4×5 三、判断题（每题1分，共5分） 19. 图上距离一定比实际距离小。（ ） 20. 幸福村今年小麦产量比去年减少两成，那么今年的小麦产量是去年的80%。（ ） 21. 一条裙子降价10元，就是按九折出售。（ ） 22. 我们所学的数中没有最大的数，但有最小的数。（ ） 23. 一种商品先打9折，再提价10%，仍是原价。（ ） 四、计算题（共28分） 24. 直接写出得数。 491－8＝ －＝ 0.39÷13＝ 1.25×9×0.8＝ 1－1%＝ 2.8×＝ ××＝ ÷2＋2÷＝ 　∶10＝6∶5 ∶＝ 　∶ 25. 解比例。 （1）6∶x＝4∶7 （2）＝ （3）4∶＝x∶20 （4）∶x＝4.2∶ 26. 计算下图立体图形的体积。（单位：分米） 五、操作题（共8分） 27. 一起设计古代诗词人主题园林。 李白雕像的正东200米处是杜甫雕像，正北300米处是苏轼雕像，西偏北30°的400米处是辛弃疾雕像。在平面图中画出上述各雕像的位置。 28. 先将图中的平行四边形按放大，再将放大后的图形按缩小。画出放大和缩小后的图形。 六、应用题（每题5分，共30分） 29. 有一块平行四边形小麦试验田。底长120米，高80米，如果用1∶4000的比例尺画在平面图上，那么这块试验田在图纸上的面积是多少平方厘米？ 30. 王叔叔开一辆小货车从邹城去济南进货去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回邹城？（用比例知识解） 31. 把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一个底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 32. 超市店庆促销，推出3种结算方式，甲种支付：满50元减10元，满100元减20元以此类推。乙种支付：随机支付。丙种支付：打八五折，李阿姨到超市购买10千克大米，每千克大米8元，她选择乙种支付方式，随机减免了10.4元。李阿姨选用的结算方式是最划算的吗？ 33. 小明送妈妈一只茶杯。底面直径8厘米，高20厘米。 （1）这只茶杯占据桌面大小是多少平方厘米？ （2）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带的面积有多少平方厘米？（接头处忽略不计） （3）这只茶杯能装多少毫升水？ 34. 如图，一个奶瓶深30厘米，从里面量得底面直径是10厘米，瓶里奶深15厘米，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时奶深25厘米，奶瓶容积是多少毫升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学期中质量监测 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 一幅地图中两地的图上距离是5cm，它们之间的实际距离是15km，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶300000 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】5cm∶15km＝5cm∶1500000cm＝（5÷5）∶（1500000÷5）＝1∶300000 这幅地图的比例尺是1∶300000。 2. 将一个棱长为20厘米的正方体削成一个最大的圆柱，体积减少了（ ）立方厘米。 【答案】1720 【解析】 【分析】把一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆柱的体积公式：，正方体的体积公式：，减少部分的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，据此解答。 【详解】20×20×20－3.14×（20÷2）2×20 ＝20×20×20－3.14×102×20 ＝8000－314×20 ＝8000－6280 ＝1720（立方厘米） 所以，体积减少了1720立方厘米。 3. 在﹢6，0，﹣7，13，﹣5.7，23，100中，正数有（ ），负数有（ ），在数轴上最接近0的数是（ ）。 【答案】 ①. ﹢6，13，23，100 ②. ﹣7，﹣5.7 ③. 0 【解析】 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】﹢6，0，﹣7，13，﹣5.7，23，100中， 正数有：﹢6，13，23，100； 负数有：﹣7，﹣5.7； 在数轴上最接近0的数是0。 在﹢6，0，﹣7，13，﹣5.7，23，100中，正数有（﹢6，13，23，100），负数有（﹣5，﹣5.7），在数轴上最接近0的数是（0）。 4. 把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开后，展开后正好得到一个边长为31.4cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm，底面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 5 ②. 78.5 【解析】 【分析】根据题意可知，侧面展开是一个正方形，由此可知，圆柱的底面直径等于圆柱的高，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开后，展开后正好得到一个边长为31.4cm的正方形，这个圆柱的底面半径是5cm，底面积是78.5cm2。 5. 李叔叔把钱存入银行，一年期利率为2.52%，一年后到期取回了5638.6元，存入银行的本金是（ ）元。 【答案】5500 【解析】 【分析】取回的钱（5638.6元）＝本金＋1年的利息。以本金为单位“1”，1年的利息占本金的2.52%，那么取回的钱（5638.6元）就占本金的1＋2.52%＝102.52%。根据已知一个数的百分之几是多少，求出这个数用除法计算，用取回的钱（5638.6元）÷102.52%即可求出本金。 【详解】5638.6÷（1＋2.52%） ＝56386÷102.52% ＝5500（元） 存入银行的本金是5500元。 6. 一件400元的羽绒服，打折后卖240元，现价是原价的（ ）%。妈妈今天以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，这个书包原价是（ ）元。 【答案】 ①. 60 ②. 5a 【解析】 【分析】（1）已知一件400元的羽绒服，打折后卖240元，用现价除以原价，即可求出现价是原价的百分之几。 （2）已知以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，把这个书包的原价看作单位“1”，打八折即售价是原价的80%，那么便宜的钱数是原价的（1－80%），单位“1”未知，用便宜的钱数除以（1－80%），即可求出这个书包的原价。 【详解】（1）240÷400×100% ＝0.6×100% ＝60% 一件400元的羽绒服，打折后卖240元，现价是原价的（60）%。 （2）a÷（1－80%） ＝a÷（1－） ＝ a÷ ＝a×5 ＝5a（元） 妈妈今天以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，这个书包原价是（5a）元。 7. 如果3a＝5b（a、b为非零自然数），则a与b成（ ）比例关系；圆柱的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果3a＝5b（a、b为非零自然数），则a∶b＝5∶3＝（一定），比值一定，所以a与b成正比例； 圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。 8. 一家汽车店今年汽车销量比去年增加二成，则今年的销量是去年的（ ）%。若今年销量为24万台，则去年的销量为（ ）万台。 【答案】 ①. 120 ②. 20 【解析】 【分析】今年汽车销量比去年增加二成，把去年的汽车销量看作单位“1”，则今年的销量是去年的1＋20%＝120%； 已知今年销量为24万台，今年的销量是去年的120%，单位“1”未知，用今年的销量除以120%，即可求出去年的销量。 【详解】二成＝20% 1＋20%＝120% 24÷120% ＝24÷1.2 ＝20（万台） 一家汽车店今年汽车销量比去年增加二成，则今年的销量是去年的120%。若今年销量为24万台，则去年的销量为20万台。 9. 一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为（ ）平方厘米，体积为（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 75.36 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高。底面积：圆的周长＝π×直径，用长方形的长除以π，可以得到直径；直径除以2得到半径；根据圆的面积＝πr2，可求得底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入即可求得。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 体积：12.56×6＝75.36（立方厘米） 所以，这个圆柱的底面积为12.56平方厘米，体积为75.36立方厘米。 10. 3÷5＝（ ）∶20＝＝（ ）（填小数）＝（ ）%＝（ ）成。 【答案】12；45；0.6；60；六 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。计算出小数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几成就是百分之几十，确定成数。 【详解】20÷5×3＝12；27÷3×5＝45；3÷5＝0.6＝60%＝六成 3÷5＝12∶20＝＝0.6＝60%＝六成 二、选择题（每题1分，共8分） 11. 学校教学楼长120m，宽80m，要画在一张长为16cm，宽为11cm的纸上，选用（ ）比例尺比较合适。 A. 1∶500 B. 1∶700 C. 1∶800 D. 1∶2400 【答案】C 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别按各选项中的比例尺计算出图上长和宽，再对照纸的大小即可。 详解】120m＝12000cm、80m＝8000cm A．12000×＝24（cm） 24＞16，超出了纸张大小，排除； B．12000×≈17（cm） 17＞16，超出了纸张大小，排除； C．12000×＝15（cm） 8000×＝10（cm） 15＜16、10＜11，比较合适； D．12000×＝5（cm） 图上距离太小，不合适。 选用1∶800比例尺比较合适。 故答案为：C 12. 把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是（ ）分米。 A. 3 B. 9 C. 18 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】铁块重铸前后的体积不变，即正方体铁块的体积和圆锥形铁块的体积相等。据此先计算出正方体铁块的体积，再将其乘3后除以圆锥的底面积，求出它的高即可。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高×，所以高＝圆锥体积×3÷底面积。 【详解】3×3×3＝27（立方分米） 27×3÷9＝9（分米） 这个圆锥形铁块的高是9分米。 故答案为：B 13. 在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，d乘10，要使比例成立，c要（ ）。 A. 不变 B. 乘5 C. 除以10 D. 乘10 【答案】D 【解析】 【分析】在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，a和b的比值不变，比值相等的两个比能组成比例，在c∶d中，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变可知，如果d乘10，c也要乘10，c∶d的比值不变，比例依然成立。 【详解】根据分析可知：在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，d乘10，要使比例成立，c要乘10。 故答案为：D 14. 如果规定从原地出发，向南走正，那么﹣60米表示（ ）。 A. 向东走60米 B. 向西走60米 C. 向北走60米 【答案】C 【解析】 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量。如果规定向南走为正，则和它意义相反的向北走就为负。据此解答。 【详解】如果规定从原地出发，向南走为正，那么﹣60米表示向北走60米。 故答案为：C 15. 根据规定，图书出版后，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税。卢叔叔的一份稿费要缴纳的个人所得税可以用（3600－800）×14%来计算，下面说法正确的是（ ）。 A. 卢叔叔稿费实际到手3600元 B. 卢叔叔这份稿费不需要缴税 C. 卢叔叔收到的实际稿费是560元 D. 稿费中需要缴税的部分是2800元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税，那么（3600－800）×14%表示应缴纳的个人所得税，其中3600元是未纳税前的稿费，800元是免税部分，（3600－800）元就是需要缴税的部分，14%表示税率，据此解答。 【详解】（3600－800）×14% ＝2800×0.14 ＝392（元） 3600－392＝3208（元） A．卢叔叔稿费实际到手是3208元，原选项说法错误； B．卢叔叔这份稿费超过800元，所以需要缴税，原选项说法错误； C．卢叔叔收到的实际稿费是3208元，原选项说法错误； D．3600－800＝2800（元） 稿费中需要缴税的部分是2800元，原选项说法正确。 故答案为：D 16. 一个圆柱的底面半径是2cm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高度接近下面直线上从0到点（ ）的长度。 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱侧面展开图为正方形时，其边长等于底面圆的周长，也等于圆柱的高。我们先根据C＝2r算出底面圆的周长即圆柱的高，再与直线上各点对比。 【详解】2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（cm） 观察直线， A．A点对应的长度是3~4cm，比12.56cm小的多；不符合题意； B．B点对应的长度是6~7cm，小于12.56cm很多；不符合题意； C．C点对应的长度是11cm；不符合题意； D．D点对应的长度在12~13cm之间，符合题意。 故答案为：D 17. 在一个比例尺是10∶1的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（ ）。 A. 4米 B. 40厘米 C. 4毫米 【答案】C 【解析】 【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这个零件的实际长度，即可求得。 【详解】4÷10＝0.4（厘米） 0.4厘米＝4毫米 所以，这个零件实际长4毫米。 故答案为：C 18. 把一个直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，求表面积增加了多少的算式是（ ）。 A. 3.14×4×5×2 B. 4×5×2 C. 4×5 【答案】B 【解析】 【分析】增加的表面积是长为5cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。 【详解】4×5×2 ＝20×2 ＝40（） 所以求表面积增加了多少的算式是4×5×2。 故答案为：B 三、判断题（每题1分，共5分） 19. 图上距离一定比实际距离小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离，据此解答。 【详解】在绘图时，如果比例尺为1∶100，说明图上距离比实际距离小，如果比例尺为100∶1，说明图上距离比实际距离大，所以，图上距离不一定比实际距离小，题目说法错误。 故答案为：× 20. 幸福村今年小麦产量比去年减少两成，那么今年的小麦产量是去年的80%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把去年产量看成单位“1”，今年小麦产量比去年减少两成，两成就是20%，即今年产量是去年的（1－20%），据此解答即可。 【详解】今年的产量比去年减少两成即20%，那么今年产量是去年的1－20%＝80%。 故答案为：√ 21. 一条裙子降价10元，就是按九折出售。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据打折的意义，知道几折就是百分之几十，所以九折意思是售价是原价的90%，也就是说如果原价是某个数，降价10%后售价变成原价的90%；而题目中说的是降价10元，降价10元是减少了一个固定的金额，九折是按原价的90%出售，是按比例减少，这两种降价方式的含义不同，因此这句话是错误的。 【详解】假设原价为100元时，降价10元等于九折。 假设原价是200元时，降价10元后为190元，而200元九折是180元，两者不相等。 所以，不知道一条裙子的原价时，当这条裙子降价10元，不一定按九折出售。 原题说法错误。 故答案为：× 22. 我们所学的数中没有最大的数，但有最小的数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，越往左边数越小，越往右边数越大，正数一定大于负数，没有最大的正数，也没有最小的负数，据此解答。 【详解】分析可知，我们所学的数中没有最大的数，也没有最小的数，题目说法错误。 故答案为：× 23. 一种商品先打9折，再提价10%，仍是原价。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先打九折，售价是原价的90%，再提价10%，提的是原价的90%的10%，而不是原价的10%，现在的售价应是原价的90%＋90%×10%＝99%。据此判断。 【详解】根据分析，现在的售价是原价的90%＋90%×10%＝99%，经过打折和提价后的价格是原价的99%，而不是原价。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共28分） 24. 直接写出得数。 491－8＝ －＝ 0.39÷13＝ 1.25×9×0.8＝ 1－1%＝ 2.8×＝ ××＝ ÷2＋2÷＝ 　∶10＝6∶5 ∶＝ 　∶ 【答案】483；；0.03；9；0.99； 0.7；；；12； 【解析】 25. 解比例。 （1）6∶x＝4∶7 （2）＝ （3）4∶＝x∶20 （4）∶x＝4.2∶ 【答案】（1）x＝10.5；（2）x＝1.05；（3）x＝30；（4）x＝ 【解析】 【分析】（1）6∶x＝4∶7，解比例，原式化为：4x＝6×7，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以4即可。 （2）＝，解比例，原式化为：5x＝1.75×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 （3）4∶＝x∶20，解比例，原式化为：x＝4×20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 （4）∶x＝4.2∶，解比例，原式化为：4.2x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.2即可。 【详解】（1）6∶x＝4∶7 解：4x＝6×7 4x＝42 4x÷4＝42÷4 x＝10.5 （2）＝ 解：5x＝1.75×3 5x＝5.25 5x÷5＝5.25÷5 x＝1.05 （3）4∶＝x∶20 解：x＝4×20 x＝80 x÷＝80÷ x＝80× x＝30 （4）∶x＝4.2∶ 解：4.2x＝× 4.2x＝ 4.2x÷4.2＝÷4.2 x＝÷ x＝× x＝ 26. 计算下图立体图形的体积。（单位：分米） 【答案】62.8立方分米 【解析】 【分析】由图可知，圆柱和圆锥的底面积相等，先求出底面积，再根据“”“”求出圆柱和圆锥的体积，最后相加求出它们的和就是立体图形的体积，据此解答。 【详解】3.14×22＝12.56（平方分米） 12.56×4＋12.56×3× ＝12.56×（4＋3×） ＝12.56×（4＋1） ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 所以，立体图形的体积是62.8立方分米。 五、操作题（共8分） 27. 一起设计古代诗词人主题园林。 李白雕像的正东200米处是杜甫雕像，正北300米处是苏轼雕像，西偏北30°的400米处是辛弃疾雕像。在平面图中画出上述各雕像的位置。 【答案】图见详解 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出李白雕像到杜甫雕像的图上距离；李白雕像到苏轼雕像的图上距离；李白雕像到辛弃疾雕像的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以李白雕像为观察点，画出杜甫雕像的位置，苏轼雕像的位置，辛弃疾雕像的位置，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】200米＝20000厘米 20000×＝1（厘米） 300米＝30000厘米 30000×＝1.5（厘米） 400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 如下图： 28. 先将图中的平行四边形按放大，再将放大后的图形按缩小。画出放大和缩小后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】先确定原平行四边形的底和高的格数，按3∶1放大时，将底和高的格数分别乘3，画出放大后的平行四边形；再把放大后的平行四边形的底和高的格数分别除以2（即按1∶2缩小），画出缩小后的图形，注意保持平行四边形的形状不变。 【详解】放大后的底：4×3＝12 放大后的高：2×3＝6 缩小后的底：12÷2＝6 缩小后的高：6÷2＝3 六、应用题（每题5分，共30分） 29. 有一块平行四边形小麦试验田。底长120米，高80米，如果用1∶4000的比例尺画在平面图上，那么这块试验田在图纸上的面积是多少平方厘米？ 【答案】6平方厘米 【解析】 【分析】已知平面图的比例尺以及平行四边形试验田底和高的实际长度，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出平行四边形试验田图上的底和图上的高的长度，然后平行四边形的面积＝底×高，求出这块试验田在图纸上的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】120米＝12000厘米 80米＝8000厘米 12000×＝3（厘米） 8000×＝2（厘米） 3×2＝6（平方厘米） 答：这块试验田在图纸上的面积是6平方厘米。 30. 王叔叔开一辆小货车从邹城去济南进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回邹城？（用比例知识解） 【答案】3小时 【解析】 【分析】设平均每小时行x千米，根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设平均每小时行x千米。 60x＝90×2 60x＝180 60x÷60＝180÷60 x＝3 答：需要3小时返回邹城。 31. 把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一个底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 【答案】27厘米 【解析】 【分析】根据题意，把一个浸没在水桶中的圆锥形钢材从圆柱形水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米，那么水下降部分的体积就是圆锥形钢材的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水下降部分的体积，也就是钢材的体积； 已知圆锥形钢材的底面半径为10厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形钢材的底面积； 再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出这个圆锥形钢材的高。 【详解】圆锥的体积： 3.14×302×1 ＝3.14×900×1 ＝2826（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥的高： 2826×3÷314 ＝8478÷314 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材高27厘米。 32. 超市店庆促销，推出3种结算方式，甲种支付：满50元减10元，满100元减20元以此类推。乙种支付：随机支付。丙种支付：打八五折，李阿姨到超市购买10千克大米，每千克大米8元，她选择乙种支付方式，随机减免了10.4元。李阿姨选用的结算方式是最划算的吗？ 【答案】不是 【解析】 【分析】先计算出李阿姨买大米的原价一共是多少元，即（10×8）。然后比较三种结算方式下，李阿姨实际支付的金额，确定乙种是不是最少的。 甲种支付：满50元减10元，满100元减20元，以此类推。李阿姨买大米的原价是80元，超过了50元但不足100元，所以只能减10元，即（80－10）。 乙种支付：随机支付，李阿姨用了乙种，减免了10.4元，即（80－10.4）。 丙种支付：打八五折，也就是原价的85%，（80×85%）。 将三种支付方式的金额计算出来，即可解答。 【详解】10×8＝80（元） 甲种：80－10＝70（元） 乙种：80－10.4＝69.6（元） 丙种：80×85%＝80×0.85＝68（元） 68＜69.6＜70，所以丙种支付的金额最少，最划算。 答：李阿姨选用的结算方式不是最划算的，丙种结算方式最划算。 33. 小明送妈妈一只茶杯。底面直径8厘米，高20厘米。 （1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带的面积有多少平方厘米？（接头处忽略不计） （3）这只茶杯能装多少毫升水？ 【答案】（1）50.24平方厘米 （2）125.6平方厘米 （3）1004.8毫升 【解析】 【分析】（1）已知圆柱形茶杯的底面直径是8厘米，求这只茶杯占据桌面的大小，就是求圆柱的底面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）茶杯中部有一圈宽为5厘米的装饰带，求装饰带的面积，就是求底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 （3）根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这只茶杯能装水的体积，再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这只茶杯占据桌面的大小是50.24平方厘米。 （2）3.14×8×5＝125.6（平方厘米） 答：装饰带的面积有125.6平方厘米。 （3）50.24×20＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这只茶杯能装1004.8毫升水。 34. 如图，一个奶瓶深30厘米，从里面量得底面直径是10厘米，瓶里奶深15厘米，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时奶深25厘米，奶瓶的容积是多少毫升？ 【答案】1570毫升 【解析】 【分析】奶瓶正放和倒放时，瓶内牛奶的体积不变，空余部分的体积也不变。先求出倒放时空余部分的高度，将不规则的奶瓶容积转化为规则的圆柱体积计算，即奶瓶容积等于底面直径10厘米、高为正放牛奶高度加倒放空余高度的圆柱的体积，再根据圆柱体积公式计算，最后完成体积与容积的单位换算。 【详解】底面半径：10÷2＝5（厘米） 倒放时空余部分的高度：30－25＝5（厘米） 奶瓶容积对应的圆柱总高度：15＋5＝20（厘米） 圆柱底面积： 3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 奶瓶容积：78.5×20＝1570（立方厘米） 单位换算：1570立方厘米＝1570毫升 答：奶瓶的容积是1570毫升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $