2.5 从力的做功到向量的数量积 练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第二章 平面向量 及其应用 考查范围：从 一、单选题：本题共8小题，每小题6分， 共48分. 1.已知向量a=(0,2),b=(2,x),若 (b-2a)⊥b,则x=() A.-2 B.-1 c.1 D.2 2.如图，在△ABC中，AF=BF=6,点E在 线段CF上且EF=5,则EA.EB=() A.-11 B.-13 C.-15 D.15 3.已知单位向量a,b满足|a-b=√2，则a 与b的夹角为() A. 8 B交 c 4.已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则a-b= () A.2 B.3 C.4 D.5 5已知量a,6,a1,6(m,若 (a+b)⊥(a-b),则实数m的值为() 时间：45min 满分：100分 力的做功到向量的数量积 A 2 B.3 2 D.3 2 6.已知向量a=(m+1,m),b=(2,-1),若a与 b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为 () A.(-00,-2) C.- (-2(*w 7.已知平面向量a与b的夹角为45°，a.b=2 ,且l=2,则(a-b)(a+b)=() A.-2√2 B.-2 C.2 D.2V2 8.如图，在梯形ABCD中，ABIIC D,AB=3 ’1D=CD=1,∠BMD-骨CM=2Ma, 则AC.MB=() B 23 B 23 6 3 21 7 二、多选题：本题共2小题，每小题6分， 共12分. 9.已知a,b是单位向量，且a+b=(1,-1),则 () A.a+b=2 B.a与b垂直 C.“与a-b的夹角为 4 D.|a-b=1 10.已知平面向量a=(-2,sin0),b=(1,c0s0), 则下列说法正确的是() A.a,b可能垂直 B.a,b可能共线 C若0=牙，则a+b5 D若0=子则。在6方向上的投彩向量为 -2b 三、填空题：本题共4小题，每小题6分， 共24分. 11.已知A,B,C,D是平面内四点，且 AC=(2,1),BD=(-2,1),则AB.CD的最小 值为 12.已知平面向量a=(2,m),b=(1,-√2)，且 2a-b=2a+b|,则a+b= 13.已知a=(1,2),b=x,-4),若d与b的夹 角是钝角，则实数x的取值范围是 14.平面四边形ABCD中，AB=2,AC=2√3 ，4C1B,∠4DC=经，刘0B的设 小值为 四、解答题：本题共1小题，每小题16分， 共16分 15.已知向量a=(1,2),b=(x,4),c=(4,-x), 且a⊥c. (1)证明：向量a/b; (2)求a与c-b夹角的大小； (3)求a-t(b+c)川(t∈R)的最小值. 参考答案 1.答案：D 解析：由(b-2a)⊥b,得(b-2a)b=0，,即b2-2a·b=0. 又a=(0,2),b=(2,x),所以22+x2-2.2x=0,即x2-4x+4=0, 解得x=2.故选D 2.答案：A =EF2-BF2=25-36=-11.故选A. 3.答案：C 解析：设a与b的夹角为0,0≤0≤π，因为a=b=1,|a-b=√2， 所以2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=2-2×1×1×cos0, 所以c0s0=0,所以0-故选C 4.答案：D 解析：因为a=(2,1),b=(-2,4),所以a-b=(4,-3), 所以a-b=V42+(-3)2=5,故选D. 5.答案：D 解析：因为(a+b)1(a-b),所以(a+b)(a-b)=0，所以|aP-bP=0,所以 月+0，所以a=±9改达n 6.答案：A 解析：若a与b的夹角为钝角，则ab<0且a与b不平行 当a-6=2m+)-m<0时，解得m<-2,若向量ab,则-(m+)-2m,解得m=行，所以 实数m的取值范围为(-0，-2).故选A. 7.答案：C 解析：已知平面向量a与b的夹角为45°，ā·b=2, 且|a=2, 则a‖bcos<a,b>=2, ,V2 即2x1i1×2 即16=√2， 则(a-b)-(a+)=a2-b2=22-(2)2=2 故选：C 8.答案：D 解析：如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0,0). D B主 B(3,0) 设M(x,y),CM=2MA, 6 传9元-目9 ACMB=3×5-5x5-7故选D 222x62 9.答案：BC 解析：由a+b=(L,-I),得a+b=√2，所以A选项错误； 因为a,b是单位向量，所以a+b1P=1+1+2a·b=2,得a·b=0,所以B选项正确： 由a-bP=a2+b2-2a·b=2,所以a-b=V2,所以D选项错误；设a与a-b的夹角为0， cos0-4-(a-b)=a'-a.b_1V ,0∈[0，]， |ala-b1x√2V2-2 所以a与a-b的夹角为牙所以C选项正确故选BC 10.答案：BCD 解析：若a⊥b,则-2+sin0cos0=0,即sin0cos0=2,sin0,cos0的最大值为1，故 sin0cos0≤1，不存在这样的0，所以a,b不可能垂直，所以A错误； 若a,b共线，则sin0=-2cos0,则sin日=an0=-2,根据正切函数的值域，可知存在0使 cos0 tan0=-2成立，所以a,b可能共线，所以B正确； 则向量a= 。/2 2,2 所以a+b=(-1,2),所以a+b=√5，所以C 正确； 若0=，则向量a=(-2,)，b=1,0),那么。在b方向上的投影向量为 ab b=-2)x1+1x0b=-2b,所以D正确故选BCD. 11.答案：4 解析：设A(x,y),，B(m,n),则C(x+2,y+)，D(m-2,n+1)，所以AB=(m-x,n-y), CD=(m-x-4,n-y),则AB.CD=(m-x)2-4(m-x)+(n-y)2=(m-x-2)2+(n-y)2-4,当 且仅当m-x=2,n=y时，AB.CD取得最小值，最小值为-4. 12.答案：3 解析：因为2a-b=2a+b, 所以2a-b1P2a+b2,所以ab=0 又a=(2,m),b=(1,-V2),所以2-V2m=0,解得m=√2，所以a+b=(3,0),所以 1a+b=V32+02=3 13.答案：（-0，-2U-2,8) 解析：因为ā与b夹角为钝角， 可以得出ab=1×x+2×-4)=x-8<0, 解得：x<8, 且ā，b不平行，则1×-4)≠2x,x≠-2， 即x<8且x≠-2， 即x∈(-0，-2)U(-2,8) 故答案为：(-0，-2)U(-2,8) 14.答案：-2 解析： D B 因AB=2,AC=2V3,AC⊥AB, 故BC=√AC2+AB2=4, BC分得∠ABC=:」 故cos LABC=AB1 又∠ADC=2π ，故点D在以BC为直径的圆的劣孤C上， 由圆的性质可知，当DE⊥AC时，AD在AB方向上的投影最小，此时AD.AB最小， 过D作DF⊥AB交AB于F,易得AF=1, 故AD在AB方向上的投影最小为-1， 故此时AD·AB=2×-1=-2 故答案为：-2 15.答案：（1)证明见解析(2) 3孤3)@ 解析：（1)因为向量a=(1,2),c=(4,-x),所以由a⊥c,得1×4+2(-x)=0,解得x=2,则 b=(2,4)=2a.因此a/b (2)由(1)知c-b=(2,-6),则1c-b1=V4+36=V40=2V10 又|a=√5，则a(c-b)=1×2+2×(-6)=-10 设a与c-b的夹角为6，因此cos0=a-(c-b) -10 a‖c-b√5×2W102 又0≤0≤元，则0-还，所以0与c-b的夹角为 3π (3)由(2)知，b+c=(6,2),则a-(b+c)=(1-6t,2-2t), 因a-6+e非-r+2-2-0n-2+-40-日+2，当且汉当 时取等号 所以a-b+c)川的最小值为0