《分数的基本性质》（教案）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》 《分数的基本性质》数学设计 一、教学目标 知识与技能 1. 理解并掌握分数的基本性质，能准确表述性质内容，明确 “0 除外” 的必要性。 2. 能运用分数的基本性质，将分数化为分母不同但大小相等的分数，解决分数变形问题。 3. 沟通分数基本性质与整数除法中商不变规律的联系，深化对分数意义的理解。 过程与方法 1. 通过动手操作、观察比较、猜想验证、归纳总结，经历分数基本性质的探究过程，培养观察、推理和抽象概括能力。 2. 在解决问题中渗透 “变与不变” 的数学思想，提升知识迁移能力。 情感态度与价值观 1. 感受数学知识的内在联系，体验探究的乐趣，激发学习数学的兴趣。 2. 培养严谨的数学思维和合作交流意识，体会数学的逻辑性与严谨性。 二、教学重难点 教学重点 理解并掌握分数的基本性质，能运用性质进行分数的等值变形。 教学难点 1. 自主探究并归纳分数的基本性质，理解 “同时乘或除以相同的数（0 除外）” 的含义。 2. 灵活运用性质解决分数变形、比较大小等实际问题。 三、教学过程 （一）导入新课：趣味情境，引发思考 1. 故事导入：讲述 “分饼” 趣味故事：唐僧师徒分饼，孙悟空把 1 张饼平均分成 2 份，给猪八戒 1 份（）；猪八戒嫌少，孙悟空把饼平均分成 4 份，给 2 份（）；猪八戒还想要，孙悟空又把饼平均分成 8 份，给 4 份（）。提问：“猪八戒到底有没有多吃到饼？哪次分到的饼更多？” 2. 引发猜想：引导学生猜测三次分饼的大小，初步感知、、大小相等。 3. 揭示课题：今天我们就来探究分数中 “大小不变” 的规律 ——分数的基本性质。 （二）新课教学：动手操作，探究规律 1. 动手操作，直观验证 任务：拿出 3 张同样大小的正方形纸，按教材要求平均分、涂色，用分数表示涂色部分： 第 1 张：平均分成 2 份，涂 1 份 → ​ 第 2 张：平均分成 4 份，涂 2 份 → ​ 第 3 张：平均分成 8 份，涂 4 份 → ​ 观察对比：3 张纸的涂色部分大小完全相同，得出等式：== 2. 观察规律，归纳性质 从左往右观察（分子分母同时乘）：，分子分母同时乘 2，分数大小不变；补充：，分子分母同时乘 4，大小也不变。 从右往左观察（分子分母同时除）：，分子分母同时除以 2，分数大小不变；补充：，分子分母同时除以 4，大小也不变。 完善规律：提问：“可以同时乘或除以 0 吗？” 引导学生明确：0 不能作除数，因此必须0 除外。 总结性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。 3. 知识迁移，深化理解 提问：“根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗？” 引导推导：分数，根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变，因此分数大小不变，打通知识间的联系。 （三）例题讲解：运用性质，规范解题 ✍️ 例 2：把和化成分母是12 而大小不变的分数 分析：目标分母是 12，原分母 3×4=12，根据分数基本性质，分子也要同时乘 4：==​ 分析：目标分母是 12，原分母 24÷2=12，根据分数基本性质，分子也要同时除以 2：=​=​ 强调要点：变形时必须保证分子分母同时乘或除以相同的数（0 除外），才能保证分数大小不变。 （四）巩固练习：分层训练，强化应用 📝 1. 基础练习：教材对应习题 填空：根据分数基本性质补全等式 答案：==；==​ 把、化成分母是 10 而大小不变的分数： ==​；== 2. 进阶练习 判断对错并说明理由： 1 ==​（√，同时除以 5，0 除外） 2 =​=​（×，乘的数不同，分数大小改变） 3 =​=0​（×，0 不能作除数，不能同时乘 0） 把和​化成分母相同的分数（通分铺垫）： =​，=​ 3. 拓展练习 填空：的分子加上 4，要使分数大小不变，分母应加上（10）。解析：分子 2+4=6，扩大到原来的 3 倍，分母 5 也要乘 3 得 15，15-5=10。 （5） 课后小结：梳理知识，回顾反思 1. 知识回顾： 分数的基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数大小不变。 与商不变规律的联系：分数，商不变规律是分数基本性质的依据。 应用：将分数化为分母不同但大小相等的分数。 2. 方法总结： 分数变形：看分母（或分子）的变化，分子（或分母）做相同的乘除运算（0 除外）。 3. 布置作业： 必做题：教材练习十四相关习题。 选做题：思考 “如何把和化成分子相同而大小不变的分数？” 4、 板书设计 分数的基本性质 1. 探究等式：==​ 2. 基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 3. 例题：==​​=​= 4. 与商不变规律的联系： 学科网（北京）股份有限公司 $