6.2.3～6.2.4(1)组合与组合数 课件～2025～2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修三册

该高中数学课件聚焦组合的定义、组合数公式及性质，通过对比“选2名同学参加活动是否排序”的问题导入，以排列知识为支架，引导学生从有序到无序理解组合概念，构建知识脉络。 其亮点在于问题驱动与生活实例结合，通过车票与票价等辨析题培养数学眼光，公式推导（排列两步法）发展数学思维，性质探究强化数学语言表达。助力学生建立逻辑联系，教师可借结构化流程提升教学效率。

比较一下 回忆一下 问1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的活动，其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 列举：甲乙、甲丙、乙丙， 共有3种. 6种. 列举：甲乙、甲丙、乙丙、乙甲、丙甲、丙乙, 思考：这两个问题有何不同？ 组合问题 与元素顺序无关 排列问题 与元素顺序有关 6.2.3 组合 6.2.4 组合数 自主研读 P21~P24，梳理知识，记录疑问 找到课本中“组合”的定义，对比“排列”定义，圈出不同的关键词。 课本是如何通过“排列”推导出“组合数”的？（提示：看那个经典的“求组数”到“求排数”的推导过程） 组合数公式  是如何来的？为什么分母要除以 ？ 关注以下问题： 问题一：描述组合定义，分析排列与组合的异同 排列 组合 AB和BA是不同的排列 AB和BA是相同的组合 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 一般地，从个不同元素中取出 个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合． “组合”与“排列”的联系与区别 排列 组合 相同点 不同点 从n个不同元素中取出m个元素 与元素的顺序有关 与元素的顺序无关 元素总数 取出元素数 元素总数 取出元素数 m∈N*，n∈N* ； m≤n . 概念辨析 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法? (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 组合问题 排列问题 组合问题 组合问题 组合问题 排列问题 组合问题 问题二：通过以下两题，你能发现排列与组合有什么联系？ 问1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的活动，其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲乙 甲乙，乙甲 甲丙 甲丙，丙甲 乙丙 乙丙，丙乙 组合 排列 关系：构造排列可以分成两步完成，先取后排；组合是排列中的第一个步骤. 组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果. 问题三：写出组合数公式. 根据分步计数原理，得到： 一般地，求从 n个不同元素中取出 m个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 ． 规定： 为什么计算“组合数”时，一定要除以 ？这  在代表了什么？ 问题四：观察P24例6的(1)与(2)，(3)与(4)的结果，你有什么发现？  请证明你的发现？  具体计算组合数时，你对公式如何选择？  性质1 组合数的性质： 现实意义：从n个不同元素取出m个元素的组合，必然剩下(n― m)个元素， 从n个元素中取出m个元素组合，与剩下的(n― m)个元素的组合一一对应 证法一：公式法 证法二： 课后阅读： P28探究与发现 性质1 性质2 现实意义：从n+1个不同元素取出m(m≤n)个元素的组合，可以分解为以下两类： ①从1到n的n个元素中取出m个元素组合，则有种组合方式； ②先从1到n的n个元素中取出m-1个元素组合，则有种组合方式，在将第n+1个元素放在组合中，组合数不变 计数原理的价值体现 组合数的性质： 例1：判断下列问题是组合问题还是排列问题，并加以计算 (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法? (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 组合问题 排列问题 组合问题 组合问题 组合问题 排列问题 组合问题 典例精析 典例精析 典例精析 得x=4 或 7 归纳总结 组合数定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示. 组合数公式: 组合数的性质： 随堂小测 课本P22 1，2，3 课本P25 1，2 课本P38 4 课后作业 课本P26~P27 2，4(1)，6，10，16，18 解：(1)3Ceq \o\al(5,8)－2Ceq \o\al(2,5)+Ceq \o\al(0,100)＝3Ceq \o\al(3,8)－2Ceq \o\al(2,5)+Ceq \o\al(0,100)＝3×eq \f(8×7×6,3×2×1)－2×eq \f(5×4,2×1)+1＝149. (2)∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤38－n≤3n，,0＜3n≤21＋n，))∴9.5≤n≤10.5. ∵n∈N*，∴n＝10， ∴Ceq \o\al(38－n,3n)＋Ceq \o\al(3n,21＋n)＝Ceq \o\al(28,30)＋Ceq \o\al(30,31)＝Ceq \o\al(2,30)＋Ceq \o\al(1,31)＝eq \f(30×29,2×1)＋31＝466. 例2.求值：(1)3Ceq \o\al(5,8)－2Ceq \o\al(2,5)+ Ceq \o\al(0,100)； (2)Ceq \o\al(38－n,3n)＋Ceq \o\al(3n,21＋n). (3) Ceq \o\al(2x,25)=Ceq \o\al(x+4,25)，求x (3) 例2.求值： $