6.2.3～6.2.4(2)组合与组合数课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦组合及组合数应用，从组合数公式与性质切入，通过产品抽样、医疗专家抽调等实例，搭建“基础概念—条件问题—方法总结”的学习支架，衔接组合知识与实际应用的脉络。 其特色在于以现实情境为载体，通过“至少”“至多”问题的分类与间接法、最短路径的组合转化、挡板法解决分配问题等，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析问题的能力。实例典型且方法总结系统，助力学生提升解决实际问题的能力，也为教师提供清晰的教学思路。

回忆一下 组合数的性质： 组合： 组合数公式： 与顺序无关 6.2.3 组合 6.2.4 组合数 典例精析 例1：在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件． (1)有多少种不同的抽法? 分析：从100件产品中任意抽出3件，不需考虑顺序，因此这是一个组合问题； 典例精析 例1：在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件． (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? 分析：(2)可以先从2件次品中抽出1件，再从98件合格品中抽出2件，因此可以看作是一个分步完成的组合问题； 典例精析 例1：在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件． (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 分析：从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品的情况，因此可以看作是一个分类完成的组合问题． 方法1： 从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为： 典例精析 例1：在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件． (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 方法2 ： 抽出的件中至少有件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即： 典例精析 变式：某医院决定从10名医疗专家中抽调6名专家参与巡察，且这10名医疗专家中有4名是呼吸科专家.问： (1)恰有2名是呼吸科专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名是呼吸科专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名是呼吸科专家的抽调方法有多少种？ 方法总结： 有限制条件的抽（选）取问题，主要有两类： (1)“含”与“不含”问题，常用直接分步法求解，即将“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数. (2)“至多”“至少”问题，有两种解题思路： ①直接分类法，但要注意分类要不重不漏； ②间接法，注意找准对立面，确保不重不漏. 例2：有9名外语翻译人员，其中4名英语翻译员，3名日语翻译员，另外2名英语、日语都精通，从中找出6人，使他们可以组成2个翻译小组，其中一组3人翻译英语，另外一组3人翻译日语，且这2个小组能同时工作，则这样的6人名单共有多少种？ “多面手”问题 典例精析 分析：与选人顺序无关，所以可能看作一个组合问题，但需要对“多面手”进行分类，注意分类不重不漏． 例3: 某城市街道如图，若你从A地到B地，则路程最短的走法有（   ） A．210种 B．72种 C．35种 D．12种 典例精析 分析：蚂蚁从A处移动到B处的最短路径中，必须经历4次“向右”移动和3次“向上”移动; 故路径爬法总共有种. “最短路径”问题 变式：如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（　　　　） 典例精析 A．24 B．18 C．12 D．9 B 例4: 有9个参加演讲比赛的名额分配给高二6个班，每班至少1人，有多少种不同的分配方法？ 典例精析 分析：9个元素间有8个间隔，要求分成6份，插入5个挡板即可（两端不空） 故分配方法总共有种. “元素相同”问题 “挡板法” 变式1: 某路段共10盏路灯，为节约用电，可关闭其中3盏，但两端不能关，不能连续两盏以上一起关，共有多少种不同关法？ 典例精析 分析：7盏亮灯间有6个间隔，插入3个关的灯即可 故不同方法共有种. 变式2: 6个相同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子不空，共有多少种不同放法？ 分析：分成4份，箱子不空，6个相同小球排成一排形成5个间隔（不含两端），插入3个挡板 故不同方法共有种. 典例精析 故不同方法共有种. 变式3: 6个相同的小球放入4个不同的箱子，共有多少种不同放法？ 分析：尝试转化为箱子不空的挡板法.再借4个小球，加起来共10个小球，放到4个不同的箱子里，每个箱子至少有一个小球. 10个小球排成一排，需要3个挡板分成4份，10个小球形成9个间隔（不含两端），插入3个挡板 变式4: x1+x2+x3+x4＝6，共有多少组正整数解？ 变式5: x1+x2+x3+x4＝6，共有多少组非负整数解？ 允许空箱时用“先借后还”法 种. 种. 归纳总结 1.“含”“不含”“至少”“至多”的问题 2.多面手问题：合理分类与分步策略 4.元素相同（指标分配）问题：挡板法 3.最短路径问题：本质上为组合问题 课后作业 课本P26 3，7 课本P27 13，14，15 $