6.3.1 二项式定理 课件～2025～2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修三册

该高中数学课件聚焦二项式定理，从日期推算等实际问题导入，通过多项式乘法项数回顾，结合分步计数原理，以问题链（如未合并项数、系数来源）搭建学习支架，引导学生从具体到抽象理解定理。 其亮点在于以问题驱动和真题实践为主线，通过“数学眼光”观察实际问题（如8¹⁰天后星期几），“数学思维”推导系数本质（计数原理），“数学语言”规范表达通项公式。实例丰富（如贵州真题解析），帮助学生深化概念理解，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

回忆与展望 3. 今天是星期五，15天后是星期______，100天后是星期_____ 2. (a1+ a2+…+ an)(b1+ b2+…+ bn) (c1+ c2+…+ cm)展开式有_______项 1. (a1+ a2+…+ an)(b1+ b2+…+ bn)展开式有_______项 （P37 1） n2 n2m 810天后是星期_____ 六 日 810 =(7+1) 10 (a+b) n展开式 6.3.1 二项式定理 自主研读 P29~P31，梳理知识，记录疑问 观察  和  的展开过程，教材是如何通过“每个括号里选  或 ”来解释系数来源的？ 找出并划出 二项式定理 的公式，以及 通项的公式. 思考：为什么  叫做“二项式系数”？ 关注以下问题： 问题一：如果不合并同类项，(a+b)n展开式有多少项？ 2n项 因为每个括号在相乘时都有两种选择（取  或 取 ） 由分步乘法计数原理，共有  个未合并的项 (a+b)n= (a+b) (a+b)… (a+b) n 个 n个(a+b)中选k 个式子的b相乘 剩余(n―k)个(a+b)中选 a相乘 系数 系数 由计数原理得： 问题二：合并同类项后an―kbk (k=0,1,2…, n)这样的项出现了，为什么这一项的系数恰好是 ？请用“选”的语言描述一下. n 个(a+b) 剩下的(n―k)个(a+b)中选 a an―k 选 k 个(a+b)中选 b bk (n－k)akb 问题三： (a+b)n展开式中每一项分别是什么？ na0b b 从b 降幂角度看 项 (a+b)n二项展开式是什么？ (n－1)a1b 0anb (a+b)n二项展开式: 问题四：描述二项式定理，明确相关概念. 二项式定理： 二项展开式：右边的多项式 二项式系数 通项 二项展开式的第 k+1 项 记作 为什么通项的下标是 k+1？ 当  时，对应的是第一项（即 ），所以第  项对应的是取  个  的项. 因此通项下标是 k+1 问题五：二项展开式有何特点？  二项展开式的特点： 2. 指数特点： (1)各项的次数和均为n； (2) a按降幂排列，指数由n降到0， b按升幂排列，指数由0升到n. 1. 项数特点： 共有n+1个项 . 3. 二项式系数与项的系数： 是不同的概念，不一定相等，如例2(2) 通项 典例精析 例1：对于 （1）展开式共有______项；第 4 项的二项式系数_______ 第 4 项的系数_______ （2）常数项_______ （3）有理项共有_______项 6 没有 由于k=0，1，…，6 2 典例精析 例1：对于 （1）展开式共有______项；第 4 项的二项式系数_______ 第 4 项的系数_______ （2）常数项_______ （3）有理项共有_______项 6 没有 由于k=0，1，…，6 2 用好通项 典例精析 变式： 展开式中常数项为60，则m=_____ 用好通项 典例精析 用好通项 与x相乘得： ， 令k=3得： 与 相乘得： ， 令k=1得： 得 项为： ， 典例精析 用好通项 今天是星期五，810天后是星期_____ 810 =(7+1) 10 能被7整除 除以7余 1 6 归纳总结 1. 二项式定理： 2. 通项： 3. 二项式系数： 4. 注意：二项式系数与项的系数的区别 随堂小测 课本P31 2，4，5 课本P35 9（1） 课后作业 课本P34 习题6.3 2，3(2)，5(1)(2) 课本P34 6，8，9(2) 例2：（2020•全国1）的展开式中x3y3的系数为 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 $