1.3.2 专题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 课件-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

该高中物理课件聚焦带电粒子在有界匀强磁场中的运动，涵盖直线、平行、圆形、三角形边界类型，以及临界问题和多解问题，从安培力与洛伦兹力基础出发，通过实例搭建从简单到复杂的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于运用“放缩圆”“旋转圆”“平移圆”模型建构临界条件，结合几何关系与洛伦兹力规律进行科学推理，如例题中通过轨迹相切分析临界速度。这一设计强化科学思维与物理观念，助力学生提升问题分析能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

1.3.2带电粒子在有界匀强磁场中的运动 第一章 安培力与洛伦兹力 1.会分析带电粒子在直线边界、圆形边界等有界匀强磁场中的运动(重难点)。 2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题(难点)。 3.了解多解的成因，会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题(难点)。 素养目标 1.单边直线边界 粒子进出磁场具有对称性，从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图(a)、(b)、(c)所示，d为粒子进出磁场的位置相距的距离。 2R 2Rsin θ 2Rsin θ 一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 2.平行边界 如图所示，带电粒子以不同速度进入双边平行直线边界且垂直纸面向里的匀强磁场，其运动轨迹可能不同，可能从同一侧离开磁场，也可能从另一侧离开磁场，往往存在临界条件。 Rsin θ (R1－d)2＋L2 2R2 R＋Rcos θ x2＋(R－d)2 d＋Rcos θ 一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 3.圆形边界 (2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ。 (1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出。 一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 4、三角形边界 粒子的轨迹是一段圆弧,由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型,所以会有不同的临界情况,若边界为等边三角形,常见的临界情况如图甲、乙、丙所示。 一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1、如图所示，在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸外，磁感应强度大小为B。一负电子(质量为m、电荷量为e)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ＝30°，电子重力不计。求： 解（1）电子的运动轨迹如图所示 电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r， 由洛伦兹力提供向心力可得 ev0B＝解得r＝ 电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 T＝ 电子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为300° 则有t＝· (1)该电子在磁场中运动的半径和时间；(2)该电子在磁场中离x轴的最远距离。 （2）由几何关系可知该电子在磁场中离x轴最远距离为 d＝r＋rcos 30°＝ 例题精选 2、如图所示，圆形区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，区域半径为R。带负电粒子a质量为m，电荷量大小为q，从A点沿半径方向进入磁场区域，从B点离开磁场，出磁场时速度偏转角为60°，带同种电荷的b粒子质量为m，从A点以相同速度沿半径方向进入磁场区域，从AB圆弧中点C点离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用，求： (1)a粒子的速度大小和在磁场中的运动时间； 例题精选 解：（1）a粒子运动的轨迹如图甲所示， 由几何关系有tan 30°＝，解得a粒子在磁场中的轨迹半径ra＝R 洛伦兹力提供向心力， qvB0＝m， 解得v＝ 由t＝，解得t＝ 例题精选 (2)b粒子的电荷量Qb。 解：b粒子运动的轨迹如图乙所示， 由几何关系可知tan 60 °＝，解得rb＝R 洛伦兹力提供向心力， QbvB0＝m， 联立解得Qb＝3q。 例题精选 1、解题思路： 2、临界条件： ③当速率v变化时,轨迹的圆心角越大,运动时间越长。 ④在圆形磁场中，当带电粒子运动轨迹的半径大于磁场的半径，且入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的圆心角最大(所有弦长中直径最长)。 解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 ①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切或恰好从边缘射出。 ②当速率v一定时,弧长越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 “放缩圆”模型的应用 “旋转圆”模型的应用 “平移圆”模型的应用 图示 条件 速度方向一定，大小不同 速度大小一定，方向不同 速度大小一定，方向一定，入射点在同一直线上 特点 轨迹圆的圆心共线：运动轨迹的圆心在垂直于初速度方向的直线 上 轨迹圆的圆心共圆：圆心在以入射点 P 为圆心、半径 R=mv₀/qB的圆上 轨迹圆的圆心共线：圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行或共线 应用方法 以入射点 P为定点，圆心位于直线 PP'上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 将一半径 R=mv₀/qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出粒子运动的临界条件 将半径为R=mv/qB的圆进行平移，从而探索粒子运动的临界条件 二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 3.三种种有效处理方法 (1)放缩圆法 ②特点：轨迹圆圆心共线 以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆法”。 粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。 ①适用条件:速度方向一定,大小不同 速度v越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上。 ③界定方法 二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 将一半径为R=  的圆的圆心沿着“轨迹圆心圆”平移,从而探索出临界条件,这种方法称为“平移圆法”。 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O为圆心、半径R= 的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。 粒子源发射速度大小一定,方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若入射初速度为v0,由qv0B=  得圆周运动半径为R=  。 ①适用条件：速度大小一定,方向不同 ②特点：轨迹圆圆心共圆 (2)定圆旋转法 ③界定方法 二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 (3)“平移圆”模型的应用 ②特点：轨迹圆圆心共圆 ③界定方法 ①适用条件：速度大小一定，方向一定，入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为 v₀，则半径 轨迹圆的圆心共线：圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行或共线 将半径为  的圆进行平移，从而探索粒子运动的临界条件 二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 例1　如图所示,宽度为d的匀强有界磁场,磁感应强度为B,MM'和NN'是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中,θ=45°。要使粒子不能从右边界NN'射出,求粒子入射速率的最大值为多少? 解析：　用“放缩圆法”作出带电粒子运动的轨迹如图所示,当其运动轨迹与NN'边界线相切于P点时,这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨迹。 由图可知:Rmax(1-cos 45°)=d, 又Bqvmax=m  , 联立可得vmax= 。   答案      二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 (来自教材)真空区域有宽度为l、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、 电荷量为q的粒子(不计重力) 沿着与MN夹角θ为30°的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间。 解：若粒子带正电，画出粒子做匀速圆周运动的轨迹， 如图所示由几何关系有l＝rcos θ＋r 洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 联立可得v＝ 运动时间t＝×× 例题精选 若粒子带负电，粒子的偏转方向发生变化。 由几何关系有l＝r'－r'cos θ 洛伦兹力提供向心力，有qv'B＝m 联立可得v'＝ 运动时间t'＝××。 例题精选 针对训练　真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ） A. B. C. D. C 磁感应强度取最小值时对应的电子的运动轨迹临界状态如图所示，设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得a2＋r2＝(3a－r)2，根据洛伦兹力提供向心力有evB＝m，联立解得B＝，故选C。 例题精选 　　带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。 类型 分析 图例 带电粒子电性 不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解如图,带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场;如带正电,其轨迹为a;如带负电,其轨迹为b 磁场方向不确 定 只知道磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解如图带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若B垂直纸面向里,其轨迹为a,若B垂直纸面向外,其轨迹为b 三、带电粒子在有界匀强磁场中的多解问题 临界状态 不唯一 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出,于是形成多解   运动具有 周期性 带电粒子在部分是电场,部分是磁场空间运动时,往往运动具有周期性,因而形成多解   三、带电粒子在有界匀强磁场中的多解问题 (多选)如图所示，位于A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，不计离子重力及离子间的相互作用。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B应满足（ ） A.若磁场方向垂直纸面向里，B> B.若磁场方向垂直纸面向里，B> C.若磁场方向垂直纸面向外，B> D.若磁场方向垂直纸面向外，B> BC 例题精选 解：当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知负离子向右偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(大圆弧)，由几何知识知R2＝OBsin 30°＝OB，而OB＝s＋R2，故R2＝s，所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件；由牛顿第二定律可得qvB＝，所以应满足B>，选项A错误，B正确； 例题精选 当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知负离子向左偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(小圆弧)，由几何知识知R1＝，所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件；由牛顿第二定律得qvB＝，所以应满足B>，选项C正确，D错误。 例题精选 $