1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课件-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

1.3.1带电粒子在匀强磁场中的运动 第一章 安培力与洛伦兹力 1、带电粒子的受力分析 一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求出粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比。 粒子所受的重力 G ＝ mg ＝ 1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26 N 所受的洛伦兹力 F ＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2 N ＝ 1.6×10-14 N 重力与洛伦兹力之比 你有什么启发？ 带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。 v 思考1:带电粒子在磁场中受到那些力的作用？ 一、带电粒子在匀强磁场中的运动类型 洛伦兹力演示仪 励磁线圈 电子枪 玻璃泡 加速极电压 选择档 励磁电流 选择档 观察带电粒子的运动径迹 洛伦兹力演示仪示意图 励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。 电子枪可以发射电子束 玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。 一、带电粒子在匀强磁场中的运动类型 (1)若不加磁场，或当v∥B时电子做什么运动？ F洛=0 2、带电粒子在磁场中运动类型。 思考2:带电粒子在磁场中可能有哪些运动类型(重力不计)？ F洛＝0，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动。 一、带电粒子在匀强磁场中的运动类型 电荷在磁场中只受洛伦兹力 洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直 只改变速度方向不改变速度大小 电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动 提供电荷做匀速圆周运动的向心力 (2)当v⊥B时，电子做什么运动？ 一、带电粒子在匀强磁场中的运动类型 (3)若电子初速度方向与磁场成一定的夹角，运动轨迹是什么样的呢? v v1 v2 v2＝vsin θ v1＝vcos θ 合运动为螺旋式运动(旋进运动) 以分速度v1做匀速直线运动 垂直磁场方向 平行于磁场方向 分速度v2做匀速圆周运动 一、带电粒子在匀强磁场中的运动类型 设电荷量为q的粒子，磁感应强度大小为B，运动速度为v。求：匀速圆周运动的轨道半径为r 。 带电粒子受到洛伦兹力 洛伦兹力提供向心力 圆周运动的半径 2、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1、仅改变电子初速度的大小，电子运动有什么变化？ 初速度增大，半径增大。 2、仅改变磁感应强度的大小，电子运动有什么变化？ 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。 磁感应强度增大，半径减小。 思考：匀速圆周运动的轨道半径为r与那些因素有关？ 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 2、带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 设电荷量为q的粒子，磁感应强度大小为B，运动速度为v，匀速圆周运动的轨道半径为r。求：运动周期 。 从公式可以看出周期由磁场和粒子的荷质比决定，而与粒子的速度和轨道半径无关。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1.电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，其中圆周运动半径最大的是（ ） A.电子 B.质子 C.氘核 D.氚核 D 例题精选 2. 如图为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射方向可调的电子束，玻璃泡内充有稀薄气体，电子束通过时能显示电子的径迹，励磁线圈可产生垂直纸面的匀强磁场。下列选项正确的是（ ） A.加磁场后，电子束的径迹不可能是一条直线 B.加磁场后，若电子束与磁场方向成45°射出， 其径迹是一个圆 C.当径迹为圆时，电子束速度不变，磁感应强 度变大，径迹圆的半径变小 D.当径迹为圆时，磁感应强度不变，电子束出 射速度变大，径迹圆的半径变小 C 例题精选 3、一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-l9C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求∶（1）粒子在磁场中运动的轨道半径； （2）粒子做匀速圆周运动的周期。 （1）带电粒子所受的洛伦兹力为 由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径 F= qvB 洛伦兹力提供向心力，故 （2）粒子做匀速圆周运动的周期 例题精选 圆中线的关系：圆中半径、切线、弦、弦的中垂线有何关系？ 圆中角的关系：圆心角、弦切角、偏转角有何关系？ A O B C 回忆：圆中线角关系 三、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 一般说来,要把握好“一找圆心,二定半径,三求时间”的分析方法。在具体问题中,要依据题目条件和情境而定。 1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据 解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式得qvB=m, 求半径r=及运动周期T=。 三、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 已知粒子进磁场的入射方向(垂直于边界)和出磁场的出射方向。 60° O O O′ 2.圆心的确定 已知进磁场的入射方向(垂直于边界)和射出磁场的位置M。 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，分别经过A、O、B三点。 洛伦兹力的方向一定过圆心； 圆的弦的中垂线必过圆心； 圆的任意两条弦的中垂线的交点为圆心。 三、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 3.半径的确定和计算 方法二(由几何方法求): 方法一(由物理方法求): ①画出粒子运动的轨迹、定几何半径和圆弧范围： ②标记磁场边界、入射点、出射点等；构造几何模型： ③利用圆的性质、三角形关系(勾股定理、三角函数等)或对称性建立方程，从而求解半径。 半径r=。 三、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，且已知粒子到M点后速度偏转角为θ，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？ v0 P M O θ θ 由几何关系可以知道： 根据直角三角形的三边关系可以知道： L 如图，若粒子在P点垂直于磁场左边界入射，且从M点飞出，若已知M点距P点粒子入射线方向上的Q点距离为H，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？ v0 P M O L H Q 由几何关系可以知道： 根据直角三角形的三边关系可以知道： 三、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 α单位是弧度 α单位是角度 利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。 4.时间的计算方法 方法一(由圆心角求): 方法二(由弧长求): t=。 三、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 4、如图所示，一个质量为m、电荷量为－q的不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度 v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求： (1)粒子做圆周运动的半径R； (2)匀强磁场的磁感应强度B； (3)穿过第一象限的时间t。 B＝ t＝。 R＝a O1 三、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 (1)作出带电粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可得cos 30°＝ ， 解得R＝a (2)根据牛顿第二定律有qvB＝m， 解得B＝ (3)带电粒子在磁场中运动的周期为T＝ 由几何关系可知，粒子在磁场中运动的圆心角为θ＝120° 则粒子在磁场中运动的时间为t＝T，解得t＝。 例题精选 1、带电粒子在匀强磁场中的运动 当带电粒子速度与磁场方向垂直时： 匀速圆周运动 洛伦兹力提供向心力 圆周运动的半径 2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律 圆周运动的周期 课堂小结 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 Lavf58.29.100 $