大题预测04（A+B+C三组解答题）（安徽专用） 2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题预测04 【A组】 （建议用时：40分钟 满分：42分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）有一半径为R的透明球体，上下半球分别由两种均匀透明介质构成。如图所示，为该球体过球心O点的横截面，AB为球体的水平直径，AB上方为介质1，下方为介质2。现有一束单色光从A点沿与直径AB成θ=30°角方向经介质2射向圆弧面上M点，观察到折射光线从M点平行AB射出，已知光在真空中的速度为c。 (1)求该单色光在介质2中折射率n2； (2)在M点的反射光线经AB射入球体上半部分，恰好在介质1中发生全反射，求该单色光从A点射出到第一次返回A点所需的时间t。（结果均可保留根号） 14．（14分）如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在磁场中从P运动到Q所用时间； (3)匀强电场的电场强度大小和方向。 15．（18分）如下图，劲度系数为100N/m的轻弹簧一端固定在倾角足够长斜面的顶端，另一端拴接物块A，弹簧与斜面平行。物块B锁定在A上，点为弹簧原长位置，A与斜面间的动摩擦因数。A、B质量均为。不计厚度的挡板P固定在水平面上，P左侧的平面光滑，木板C长度，质量，紧挨着挡板P。木板C右端与足够长的固定平台间的距离。物块A、挡板P、木板C的上表面及平台等高。质量均为的个物块从左向右依次静置于平台上，相邻两物块间的距离均为，物块1位于平台的最左端。已知B与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数，各物块与平台间的动摩擦因数均为。将弹簧压缩，使AB从斜面上距点处由静止释放，重力加速度，所有物块均可视为质点。AB释放后的运动过程中： (1)求AB物块下滑速度最大时离点的距离； (2)求A对B作用力的最大值； (3)调整斜面长度使AB物块速度最大时恰好到达斜面底端，此时撤去弹簧并解除AB间的锁定。A与挡板碰撞后物块B滑上木板C，木板C与平台碰撞后立即停止，物块B与物块1相碰后粘在一起，两物块继续运动，然后与物块2相碰，碰后三物块粘在一起继续运动……，所有碰撞时间极短。已知，不计物块由斜面到平面的能量损失。求物块B与前个物块碰后粘成的整体与物块碰撞前的动能。 【B组】 （建议用时：40分钟 满分：42分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源和，沿轴振动，形成两列相向传播的简谐横波和，某时刻和分别传播到了和处，波形图如图所示，已知波的频率为，求： （1）波的周期； （2）后，处的质点的位移。 14．（14分）如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑，A滑至平台上并挤压弹簧，待弹簧恢复原长后滑块B以4m/s离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，A、B可视为质点，求： (1)滑块A刚到平台上的速度大小； (2)整个过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度。 15．（18分）如图所示，和是两根互相平行、竖直固定放置的光滑金属导轨，已知导轨间距为且导轨足够长。虚线下方存在磁感应强度为的水平匀强磁场、方向垂直导轨平面，质量为长也为的金属杆始终与导轨垂直且与导轨接触良好。定值电阻阻值为电容器的电容为且足够大、理想线圈的自感系数为，整个回路除定值电阻外，其他电阻均不计。开始时三个开关均断开，重力加速度为，不计空气阻力和电磁辐射。（线圈产生的自感电动势） (1)仅闭合，由静止释放金属杆，最终稳定时电阻上消耗的电功率； (2)仅闭合，由静止释放金属杆，求金属杆的加速度大小及回路中的电流大小； (3)仅闭合，由静止释放金属杆，求金属杆下落的最大距离。 【C组】 （建议用时：40分钟 满分：42分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）如图甲所示，潜水钟是一种潜水装置，可输送潜水员下潜，并提供水下逗留和作业的平台以延长潜水时间。将潜水钟简化为如图乙所示的用轻质活塞密封的导热圆筒，圆筒内的横截面积为S=2.5m2，高度h=3.0m。下潜前活塞处于筒口处，封闭气体的压强等于大气压，温度为t=27℃。现将圆筒开口向下，由水面上方沿竖直方向缓慢下潜至作业深度时，活塞恰好位于距筒口处。已知潜水钟内的封闭气体可视为理想气体，不计活塞与圆筒间的摩擦，下潜过程中气体温度保持不变，海水的密度ρ=1.0×103kg/m3，大气压强p0=1.0×105Pa，热力学温度与摄氏温度的关系为T=t+273K，重力加速度g=10m/s2。 (1)求在作业深度处，筒口距离海面的深度H； (2)若保持作业深度不变，潜水钟内气体的温度降低后活塞静止在距离筒口处，求此时潜水钟内气体的温度。 14．（14分）如图甲所示，半径R＝0.9m的光滑半圆弧轨道COD固定在竖直平面内，端点D为轨道的最低点，过D点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心O的正上方F点右侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角θ＝37°的固定粗糙斜面轨道平滑相接（物体通过时没有能量损失），斜面上E点距斜面底端的距离s0＝3.2m。现有质量分别为mA＝1kg，mB＝0.5kg的物块A、B静置于水平轨道上，且物块B的右侧水平轨道光滑，左侧水平轨道粗糙。物块A、B中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A在水平轨道上运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，物块A从F点离开轨道，刚好能从C点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做圆周运动。已知物块A与左侧水平轨道和物块B与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，1.34。求： (1)物块A经过D点时受到圆弧轨道的支持力FN的大小； (2)物块A与左侧水平轨道间的动摩擦因数μ； (3)若从物块B运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过E点几次？计算每次经过E点的时间。（计算结果保留三位有效数字） 15．（18分）如图所示的平面直角坐标系中，轴水平向右、轴竖直向上，区域I存在平行于xOy平面的匀强电场，场强大小为，区域II存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，区域III存在竖直向上、场强大小为的匀强电场和垂直于xOy平面向外、宽度均为、磁感应强度大小依次为的个匀强磁场。在原点处将质量为、电荷量为的小球以大小为的初速度竖直向上抛出后，小球以速度大小为经过点，速度方向与轴正方向相同，之后经过与轴的交点，小球第一次经过时速度方向沿轴正方向。已知是相邻区域的边界且均与轴垂直，各区域竖直空间足够大，重力加速度为。 (1)求小球从点运动到点过程中合外力的冲量及区域I中的电场强度与轴正方向的夹角； (2)求小球经过点时的速度大小和在区域II运动时最大速度的大小； (3)若，求小球在区域III运动过程中最大水平位移的大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题预测04 【A组】 （建议用时：40分钟 满分：42分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 光从介质2进入空气，入射角为θ，折射角为2θ，根据折射定律可得（3分） （2）由于光线经M点反射垂直射入AB上半部分且发生全反射，可得临界角为（2分） 则球体上半部分介质1的折射率（1分） 在介质1中，有（1分） 在介质2中，有（1分） 则光从A点第一次返回到A点的时间（2分） 14．（14分） 【答案】(1) (2) (3)，方向与虚线垂直向右下方 【详解】（1）如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得（1分） 根据（2分） 解得（1分） （2）粒子做圆周运动周期为T，粒子圆周运动转过的圆心角为（1分） （2分） 解得（1分） （3）由圆周运动规律，自Q点进入电场时速度沿x轴负方向。粒子在匀强电场中做匀变速运动，假设粒子在方向上加速度分别为，方向如图所示。 由匀变速运动规律： （2分） 解得（1分） 故合加速度，方向与垂直。（1分） 由牛顿第二定律有（1分） 故匀强电场场强大小方向与虚线垂直向右下方。（1分） 15．（18分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）AB物块下滑速度最大时（2分） 整理得（1分） （2）AB物块一起下滑到最低点，即将要向上运动时，A对B的作用力最大，此时速度为零，设离开O点的距离。根据动能定理得（2分） 整理得（1分） 根据牛顿第二定律，对AB整体（2分） 对物块B有（1分） 且 则（1分） 整理得（1分） （3）AB物块一起下滑的速度最大时，根据动能定理得 （1分） 整理得（1分） 对物块B与木板的相互作用过程，对物块B由牛顿第二定律得 设经时间t，B与C共速有 物块B的速度为（1分） 规定方向为正方向，根据动量守恒定律得 与物块1相碰后 解得 对B与物块1整体，根据动能定理（1分） 与物块2相碰前 与物块2相碰，根据动量守恒定律得（1分） 与物块2相碰后 对B与物块1、2整体，根据动能定理 归纳得，与物块n碰前（1分） 与物块n碰撞前瞬间粘到一起的物块总动能 整理得（1分） 【B组】 （建议用时：40分钟 满分：42分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由图可知，和波的波长分别为 ，（1分） 由于波在同一均匀介质中传播，可知两波波速相等，则有 （2分） 解得 （1分） （2）根据上述两波波速 后，和波传播的距离均为 （1分） 此时，波的波谷传播到处，且 波在处已传播的时间 （2分） 由题知处质点的振动函数为 （1分） 将代入解得 （1分） 可知，此时处的质点的位移为 （1分） 14．（14分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块A自P点滑至平台过程中，由机械能守恒定律可得（2分） 解得滑块A刚到平台上的速度大小（2分） （2）当A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大，规定向右为正方向，对A、B，由动量守恒定律可得（2分） 由能量守恒定律可得（2分） （3）B恰好未从小车C上滑落，即B到小车C右端时二者速度相同，由动量守恒可得（2分） 由功能关系可得（2分） 代入数据解得（2分） 15．（18分） 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设稳定时速度为，杆上电动势 （1分） 回路感应电流（1分） 杆所受安培力 由平衡条件 电阻上消耗的电功率（1分） 解得（1分） （2）仅闭合，由于回路无电阻，所以电容器的电压始终与杆上电动势大小相等，即 取一小段时间，充电电流（2分） 通过回路截面的电荷量等于电容器增加的电荷量 （1分） 所以（1分） 由牛顿第二定律 解得加速度 （2分） （3）仅闭合，由于回路无电阻，所以线圈上的自感电动势始终与杆上电动势大小相等，设时刻杆的速度为，取一小段时间，则（1分） 上式两边同乘后求和 所以（1分） 杆所受的安培力 （1分） 设杆受力平衡时，下落的高度为，由 得（2分） 以竖直向下为正方向，以杆受力平衡时的位置为坐标原点建立坐标系，当杆离开平衡位置时的位移为时，金属杆的合外力（2分） 所以金属杆在竖直方向做简谐运动，由对称性，金属杆下落的最大距离为（1分） 【C组】 （建议用时：40分钟 满分：42分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分） 【答案】(1)11.5m (2)278.6K 【详解】（1）设潜水钟下潜至作业深度处时，气体的压强为p，则（2分） 根据玻意耳定律有（2分） 解得H=11.5m（1分） （2）气体初始温度为T=300K 活塞静止在距离筒口处时，气体的压强为（2分） 根据理想气体状态方程有（2分） 解得（1分） 14．（14分） 【答案】(1)60N (2)0.5 (3)两次，见解析 【详解】（1）小物块A离开水平轨道后刚好能从C点切入圆弧轨道做圆周运动有（1分） 物块A从C到D过程机械能守恒有（1分） 物块A在D点处由牛顿第二定律（1分） 联立解得（1分） （2）由v-t图像可知：爆炸后瞬间物块A的速度大小为，物块A在水平轨道上运动的时间为 爆炸后物块A在水平轨道上运动过程由运动学公式及牛顿第二定律有（2分） 解得（1分） （3）物块A、B爆炸过程，由动量守恒有 解得（1分） 物块B在斜面轨道向上运动过程有 解得（1分） 物块B沿斜面上升的最大距离（1分） 物块B通过E点有两次： 情况1：物块B沿斜面上升阶段通过E点时，有 解得 或（舍去）（1分） 情况2：物块B沿斜面下降阶段通过E点时，上升阶段的时间 下降阶段（1分） 因为（1分） 联立解得（1分） 15．（18分） 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）设小球从到速度变化量为，由平行四边形定则得矢量三角形如图所示 的大小为（1分），设与轴负方向夹角为，有 解得（1分） 由动量定理可知，该过程合外力的冲量（1分） 解得，方向与轴负方向夹角 对小球受力分析，水平方向有 竖直方向有（1分） 设小球从到经历的时间为，则 联立解得电场强度与轴正方向的夹角（1分） （2）依题意，小球从到C所用时间为，则小球在C点时水平方向的分速度，则小球经过点时的速度大小（1分） 根据配速法，给小球配一个水平向右的速度，大小满足（1分） 可得（1分） 设与等大反向，与的合速度为，则小球的运动可看成以速度大小为的匀速圆周运动和速度大小为的匀速直线运动的合运动，如图所示 根据几何关系可得（1分） 可知当与方向相同时，在区域II运动时的速度最大，为（1分） （3）小球在区域III运动，由于可知，电场力与重力刚好平衡，则小球在每个磁场中相当于只受洛伦兹力作用，由于洛伦兹力总不做功，则小球的速度大小保持不变，当小球的速度刚好为竖直方向时，此时小球在区域III中运动的水平位移最大。 小球经过第1个磁场，沿竖直方向，根据动量定理可得（1分） 同理可得小球经过第2个磁场，沿竖直方向，根据动量定理可得（1分） 小球经过第3个磁场，有 小球经过第个磁场，有（1分） 则小球经过个磁场后，竖直方向有（1分） 可得（1分） 当时，可得 当时，可得（1分） 可知小球在第64个磁场中的某处，速度方向变为竖直方向，设此时在第64个磁场中沿水平方向通过的位移为，则有（1分） 解得 故小球在区域III运动过程中最大的水平位移为（1分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题预测04 【A组】 （建议用时：40分钟 满分：42分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）有一半径为R的透明球体，上下半球分别由两种均匀透明介质构成。如图所示，为该球体过球心O点的横截面，AB为球体的水平直径，AB上方为介质1，下方为介质2。现有一束单色光从A点沿与直径AB成θ=30°角方向经介质2射向圆弧面上M点，观察到折射光线从M点平行AB射出，已知光在真空中的速度为c。 (1)求该单色光在介质2中折射率n2； (2)在M点的反射光线经AB射入球体上半部分，恰好在介质1中发生全反射，求该单色光从A点射出到第一次返回A点所需的时间t。（结果均可保留根号） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 光从介质2进入空气，入射角为θ，折射角为2θ，根据折射定律可得（3分） （2）由于光线经M点反射垂直射入AB上半部分且发生全反射，可得临界角为（2分） 则球体上半部分介质1的折射率（1分） 在介质1中，有（1分） 在介质2中，有（1分） 则光从A点第一次返回到A点的时间（2分） 14．（14分）如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在磁场中从P运动到Q所用时间； (3)匀强电场的电场强度大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向与虚线垂直向右下方 【详解】（1）如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得（1分） 根据（2分） 解得（1分） （2）粒子做圆周运动周期为T，粒子圆周运动转过的圆心角为（1分） （2分） 解得（1分） （3）由圆周运动规律，自Q点进入电场时速度沿x轴负方向。粒子在匀强电场中做匀变速运动，假设粒子在方向上加速度分别为，方向如图所示。 由匀变速运动规律： （2分） 解得（1分） 故合加速度，方向与垂直。（1分） 由牛顿第二定律有（1分） 故匀强电场场强大小方向与虚线垂直向右下方。（1分） 15．（18分）如下图，劲度系数为100N/m的轻弹簧一端固定在倾角足够长斜面的顶端，另一端拴接物块A，弹簧与斜面平行。物块B锁定在A上，点为弹簧原长位置，A与斜面间的动摩擦因数。A、B质量均为。不计厚度的挡板P固定在水平面上，P左侧的平面光滑，木板C长度，质量，紧挨着挡板P。木板C右端与足够长的固定平台间的距离。物块A、挡板P、木板C的上表面及平台等高。质量均为的个物块从左向右依次静置于平台上，相邻两物块间的距离均为，物块1位于平台的最左端。已知B与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数，各物块与平台间的动摩擦因数均为。将弹簧压缩，使AB从斜面上距点处由静止释放，重力加速度，所有物块均可视为质点。AB释放后的运动过程中： (1)求AB物块下滑速度最大时离点的距离； (2)求A对B作用力的最大值； (3)调整斜面长度使AB物块速度最大时恰好到达斜面底端，此时撤去弹簧并解除AB间的锁定。A与挡板碰撞后物块B滑上木板C，木板C与平台碰撞后立即停止，物块B与物块1相碰后粘在一起，两物块继续运动，然后与物块2相碰，碰后三物块粘在一起继续运动……，所有碰撞时间极短。已知，不计物块由斜面到平面的能量损失。求物块B与前个物块碰后粘成的整体与物块碰撞前的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）AB物块下滑速度最大时（2分） 整理得（1分） （2）AB物块一起下滑到最低点，即将要向上运动时，A对B的作用力最大，此时速度为零，设离开O点的距离。根据动能定理得（2分） 整理得（1分） 根据牛顿第二定律，对AB整体（2分） 对物块B有（1分） 且 则（1分） 整理得（1分） （3）AB物块一起下滑的速度最大时，根据动能定理得 （1分） 整理得（1分） 对物块B与木板的相互作用过程，对物块B由牛顿第二定律得 设经时间t，B与C共速有 物块B的速度为（1分） 规定方向为正方向，根据动量守恒定律得 与物块1相碰后 解得 对B与物块1整体，根据动能定理（1分） 与物块2相碰前 与物块2相碰，根据动量守恒定律得（1分） 与物块2相碰后 对B与物块1、2整体，根据动能定理 归纳得，与物块n碰前（1分） 与物块n碰撞前瞬间粘到一起的物块总动能 整理得（1分） 【B组】 （建议用时：40分钟 满分：42分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源和，沿轴振动，形成两列相向传播的简谐横波和，某时刻和分别传播到了和处，波形图如图所示，已知波的频率为，求： （1）波的周期； （2）后，处的质点的位移。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由图可知，和波的波长分别为 ，（1分） 由于波在同一均匀介质中传播，可知两波波速相等，则有 （2分） 解得 （1分） （2）根据上述两波波速 后，和波传播的距离均为 （1分） 此时，波的波谷传播到处，且 波在处已传播的时间 （2分） 由题知处质点的振动函数为 （1分） 将代入解得 （1分） 可知，此时处的质点的位移为 （1分） 14．（14分）如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑，A滑至平台上并挤压弹簧，待弹簧恢复原长后滑块B以4m/s离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，A、B可视为质点，求： (1)滑块A刚到平台上的速度大小； (2)整个过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块A自P点滑至平台过程中，由机械能守恒定律可得（2分） 解得滑块A刚到平台上的速度大小（2分） （2）当A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大，规定向右为正方向，对A、B，由动量守恒定律可得（2分） 由能量守恒定律可得（2分） （3）B恰好未从小车C上滑落，即B到小车C右端时二者速度相同，由动量守恒可得（2分） 由功能关系可得（2分） 代入数据解得（2分） 15．（18分）如图所示，和是两根互相平行、竖直固定放置的光滑金属导轨，已知导轨间距为且导轨足够长。虚线下方存在磁感应强度为的水平匀强磁场、方向垂直导轨平面，质量为长也为的金属杆始终与导轨垂直且与导轨接触良好。定值电阻阻值为电容器的电容为且足够大、理想线圈的自感系数为，整个回路除定值电阻外，其他电阻均不计。开始时三个开关均断开，重力加速度为，不计空气阻力和电磁辐射。（线圈产生的自感电动势） (1)仅闭合，由静止释放金属杆，最终稳定时电阻上消耗的电功率； (2)仅闭合，由静止释放金属杆，求金属杆的加速度大小及回路中的电流大小； (3)仅闭合，由静止释放金属杆，求金属杆下落的最大距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设稳定时速度为，杆上电动势 （1分） 回路感应电流（1分） 杆所受安培力 由平衡条件 电阻上消耗的电功率（1分） 解得（1分） （2）仅闭合，由于回路无电阻，所以电容器的电压始终与杆上电动势大小相等，即 取一小段时间，充电电流（2分） 通过回路截面的电荷量等于电容器增加的电荷量 （1分） 所以（1分） 由牛顿第二定律 解得加速度 （2分） （3）仅闭合，由于回路无电阻，所以线圈上的自感电动势始终与杆上电动势大小相等，设时刻杆的速度为，取一小段时间，则（1分） 上式两边同乘后求和 所以（1分） 杆所受的安培力 （1分） 设杆受力平衡时，下落的高度为，由 得（2分） 以竖直向下为正方向，以杆受力平衡时的位置为坐标原点建立坐标系，当杆离开平衡位置时的位移为时，金属杆的合外力（2分） 所以金属杆在竖直方向做简谐运动，由对称性，金属杆下落的最大距离为（1分） 【C组】 （建议用时：40分钟 满分：42分） 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）如图甲所示，潜水钟是一种潜水装置，可输送潜水员下潜，并提供水下逗留和作业的平台以延长潜水时间。将潜水钟简化为如图乙所示的用轻质活塞密封的导热圆筒，圆筒内的横截面积为S=2.5m2，高度h=3.0m。下潜前活塞处于筒口处，封闭气体的压强等于大气压，温度为t=27℃。现将圆筒开口向下，由水面上方沿竖直方向缓慢下潜至作业深度时，活塞恰好位于距筒口处。已知潜水钟内的封闭气体可视为理想气体，不计活塞与圆筒间的摩擦，下潜过程中气体温度保持不变，海水的密度ρ=1.0×103kg/m3，大气压强p0=1.0×105Pa，热力学温度与摄氏温度的关系为T=t+273K，重力加速度g=10m/s2。 (1)求在作业深度处，筒口距离海面的深度H； (2)若保持作业深度不变，潜水钟内气体的温度降低后活塞静止在距离筒口处，求此时潜水钟内气体的温度。 【答案】(1)11.5m (2)278.6K 【详解】（1）设潜水钟下潜至作业深度处时，气体的压强为p，则（2分） 根据玻意耳定律有（2分） 解得H=11.5m（1分） （2）气体初始温度为T=300K 活塞静止在距离筒口处时，气体的压强为（2分） 根据理想气体状态方程有（2分） 解得（1分） 14．（14分）如图甲所示，半径R＝0.9m的光滑半圆弧轨道COD固定在竖直平面内，端点D为轨道的最低点，过D点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心O的正上方F点右侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角θ＝37°的固定粗糙斜面轨道平滑相接（物体通过时没有能量损失），斜面上E点距斜面底端的距离s0＝3.2m。现有质量分别为mA＝1kg，mB＝0.5kg的物块A、B静置于水平轨道上，且物块B的右侧水平轨道光滑，左侧水平轨道粗糙。物块A、B中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A在水平轨道上运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，物块A从F点离开轨道，刚好能从C点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做圆周运动。已知物块A与左侧水平轨道和物块B与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，1.34。求： (1)物块A经过D点时受到圆弧轨道的支持力FN的大小； (2)物块A与左侧水平轨道间的动摩擦因数μ； (3)若从物块B运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过E点几次？计算每次经过E点的时间。（计算结果保留三位有效数字） 【答案】(1)60N (2)0.5 (3)两次，见解析 【详解】（1）小物块A离开水平轨道后刚好能从C点切入圆弧轨道做圆周运动有（1分） 物块A从C到D过程机械能守恒有（1分） 物块A在D点处由牛顿第二定律（1分） 联立解得（1分） （2）由v-t图像可知：爆炸后瞬间物块A的速度大小为，物块A在水平轨道上运动的时间为 爆炸后物块A在水平轨道上运动过程由运动学公式及牛顿第二定律有（2分） 解得（1分） （3）物块A、B爆炸过程，由动量守恒有 解得（1分） 物块B在斜面轨道向上运动过程有 解得（1分） 物块B沿斜面上升的最大距离（1分） 物块B通过E点有两次： 情况1：物块B沿斜面上升阶段通过E点时，有 解得 或（舍去）（1分） 情况2：物块B沿斜面下降阶段通过E点时，上升阶段的时间 下降阶段（1分） 因为（1分） 联立解得（1分） 15．（18分）如图所示的平面直角坐标系中，轴水平向右、轴竖直向上，区域I存在平行于xOy平面的匀强电场，场强大小为，区域II存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，区域III存在竖直向上、场强大小为的匀强电场和垂直于xOy平面向外、宽度均为、磁感应强度大小依次为的个匀强磁场。在原点处将质量为、电荷量为的小球以大小为的初速度竖直向上抛出后，小球以速度大小为经过点，速度方向与轴正方向相同，之后经过与轴的交点，小球第一次经过时速度方向沿轴正方向。已知是相邻区域的边界且均与轴垂直，各区域竖直空间足够大，重力加速度为。 (1)求小球从点运动到点过程中合外力的冲量及区域I中的电场强度与轴正方向的夹角； (2)求小球经过点时的速度大小和在区域II运动时最大速度的大小； (3)若，求小球在区域III运动过程中最大水平位移的大小。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）设小球从到速度变化量为，由平行四边形定则得矢量三角形如图所示 的大小为（1分），设与轴负方向夹角为，有 解得（1分） 由动量定理可知，该过程合外力的冲量（1分） 解得，方向与轴负方向夹角 对小球受力分析，水平方向有 竖直方向有（1分） 设小球从到经历的时间为，则 联立解得电场强度与轴正方向的夹角（1分） （2）依题意，小球从到C所用时间为，则小球在C点时水平方向的分速度，则小球经过点时的速度大小（1分） 根据配速法，给小球配一个水平向右的速度，大小满足（1分） 可得（1分） 设与等大反向，与的合速度为，则小球的运动可看成以速度大小为的匀速圆周运动和速度大小为的匀速直线运动的合运动，如图所示 根据几何关系可得（1分） 可知当与方向相同时，在区域II运动时的速度最大，为（1分） （3）小球在区域III运动，由于可知，电场力与重力刚好平衡，则小球在每个磁场中相当于只受洛伦兹力作用，由于洛伦兹力总不做功，则小球的速度大小保持不变，当小球的速度刚好为竖直方向时，此时小球在区域III中运动的水平位移最大。 小球经过第1个磁场，沿竖直方向，根据动量定理可得（1分） 同理可得小球经过第2个磁场，沿竖直方向，根据动量定理可得（1分） 小球经过第3个磁场，有 小球经过第个磁场，有（1分） 则小球经过个磁场后，竖直方向有（1分） 可得（1分） 当时，可得 当时，可得（1分） 可知小球在第64个磁场中的某处，速度方向变为竖直方向，设此时在第64个磁场中沿水平方向通过的位移为，则有（1分） 解得 故小球在区域III运动过程中最大的水平位移为（1分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $