第四章 因式分解（课堂作业）-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第3课时中心对称 针对训练 1.B2.C3.②④4.3 5.解：如图，四边形A'B'CD'即为所求. 3简单的图案设计 针对训练 1.B2.B3.轴对称旋转平移 4.图形①绕点D顺时针旋转90°，再向下平移3个小方格得到图形②（答案不唯一） 第四章因式分解 1因式分解 针对训练 1.B2.C3.B4.a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b) 5.解：由题意可知x2一4x+m=(x+a)(x一6)，即x2一4x+m=x2+(a一6)x一6a. 仁 m=-12. 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 针对训练 1.A2.C3.C4.-1 5.解：(1)原式=-5x(1-y).(2)原式=2ab(a-2b).(3)原式=-x(xy-y+x).(4)原式= 3ab(b2+2b-4).(5)原式=x2y(1-2y2-3x). 第2课时提公因式为多项式的因式分解 针对训练 1.A2.A3.-4-8 4.解：(1)原式=(x-y)(2m-3n).(2)原式=x(a-b)-y(a-b)+3(a-b)=(a-b)(x-y +3).(3)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).(4)原式=2xy(x +y)[2(x+y)-3.x]=2xy(x+y)(2y-x). 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 知识梳理 (a十b)(a-b) 针对训练 1.A2.D3.D4.(1)(m+5)(m-5)(2)3(x+2)(x-2) 5.解：)原式=(5+2m）(5-2m）(2)原式=x(x-9y)=x(x+3)(x-3).(3)原 式=(x十3十x-5)(x+3-x十5)=(2x-2)×8=16(x-1).(4)原式=(x-1)(x2-16)= (x-1)(x+4)(x-4). 6.解：(1)图中阴影部分的面积为a2-b.(2)当a=6.75,b=3.25时，a2一b=(a十b)(a一 b)=(6.75+3.25)×(6.75一3.25)=35(cm2).即图中阴影部分的面积为35cm2. 第2课时运用完全平方公式因式分解 知识梳理 (a+b)2(a-b)2 针对训练 1.D2.A3.D4.D 5.解：(1)原式=(m-5)2.(2)原式=(3x-y)2.(3)原式=-4y(x2-2xy+y2)=-4y(x一 y).(4)原式=(m2+n2+2mn)(m2+n2-2mm)=(m+n)2(m-n)2. 6.解：原式=a6(a+2a6十6)=2a6a+b.当a+b=2,ab=10时，原式=号×10×2 46 =20. 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的有关概念 针对训练 1.C2.D3.1)-5(2)24.1①号(2)-1562。 第2课时分式的基本性质 针对训练 1.A2.C3.(1)10ab(2)3y(3)2a2+2ab 4解：1原式=一器(2)原式=一千”可=-千6(3)原式=22 x(x-5) (x-y)2 =2zy x-y 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 知识梳理 分子分母 bd 颠倒位置 ac 乘方 ad 针对训练 1.A2.B3.D 4.解：(1)原式= 品·（子）=2)原武=号·(）·兰=-号8)原式= y 9ab2 5(a-b)=15b (a+b)(a-b) a62=aa平而（40原式-22.+32-+y 4x(x+3y)x-y 4x 5解：惊式=0招9·与=日当a=3时，原式=号答案不唯-a≠0，士1 (a+1)2 即可) 第2课时同分母分式的加减法 针对训练 1.C2.A 3解：原式=20b1-品=云(2原式-志司+女3)原式- n-2m _2m+m=3m十m-2n-m=二n+2m=-1. n-2m n-2m n-2m 第3课时异分母分式的加减法 针对训练 1.C2.C 4ab 3.解：(1)原式 3ab 7ab 7 1 3 106+10a=10a8=10ab:(2)原式=2a+3)+a+3)a-3 a-3+6 1 2(a+3)(a-3)-2a-6 4解：王老师实际比计划平均每天少用汽油品一m千一m+D)。 a 第4课时分式的混合运算 知识梳理 乘方最简分式 针对训练 1.A2.A3.122 (2)1 4解：0原式=+1-马=》3-兰②)原式=学01-号 x-1 a az ·品=总是3)原式=》.3-8-x40原或=a景。 3-x aa=a+da+2-,2 a-1 5解原式-(。)0=8号，2a9-a叶8》g0.2a号2- a-3 a-2 a-3 一47 -2(a十3)=-2a-6.当a=-1时，原式=-2×(-1)-6=-4. 3分式方程 第1课时分式方程的概念 知识梳理 未知数 针对训练 1.D2c3.B496=9×号524塑 240 ”x1+50%)z=1 6.乙队每天修路比甲队的2倍少30m 7解：根据题意，得十4=9， 第2课时分式方程的解法 知识梳理 最简公分母00 针对训练 1.C2.B3.A4.C 5.解：(1)方程的两边都乘2x(x十3)，得x十3=4x.解这个方程，得x=1.经检验，x=1是原 方程的根.(2)方程的两边都乘x(x一1)，得3x=x十4.解这个方程，得x=2.经检验，x=2 是原方程的根.(3)方程的两边都乘2(2x一1)，得2=2x一1一3.解这个方程，得x=3.经检 验，x=3是原方程的根.(4)方程的两边都乘x一2，得3(x一2)一(x一1)=一1.解这个方程， 得x=2.经检验，x=2是原方程的增根.，原方程无解.(5)方程的两边都乘(x+1)(x一1)， 得(x十1)2十2=(x十1)(x一1).解这个方程，得x=一2.经检验，x=-2是原方程的根. 第3课时分式方程的应用 针对训练 1.A2.A3.(1)800。=60800_600-10(2)30 x+10 x y V 4.解：设小明步行的速度为xkm/h根据题意，得子+192-2，解这个方程，得x=5.经检 4 验，x=5是所列方程的根，且符合题意.答：小明步行的速度为5km/h. 5,解：设乙小区有x户住户，则甲小区有(3x十25)户住户，根据题意，得6=19郭这 个方程，得x=50.经检验，x=50是所列方程的根，且符合题意..3x十25=175.答：甲小区 有175户住户，乙小区有50户住户. 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角的性质 知识梳理 平行对角线相等相等 针对训练 1.D2.C3.C4.D5.(5,3)6.56 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD..∠BAE=∠DCF.BE⊥ ∠BAE=∠DCF, AC,DF⊥AC,.∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE和△CDF中， ∠AEB=∠CFD, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS)..AE=CF. 第2课时平行四边形的对角线的性质及梯形 知识梳理 互相平分不平行底上底下底腰相等相等 针对训练 1.B2.A3.C4.33 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,AG=CG.∴.∠EAG=∠FCG.又 ∠AGE=∠CGF,∴.△AEG≌△CFG(ASA)..GE=GF. 6.(1)证明：：四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=∠DCB.又：AB=DC,BC=BC, ∴.△ABC≌△DCB(SAS).(2)解：，四边形ABCD是等腰梯形，.∠ADC=∠BAD=110° AD∥BC,.∠BAD+∠ABC=180..∠BCD=∠ABC=180°-∠BAD=70°. 483简单的图案设计 √针对训练 1.如图，下列四个三角形中，不能由已 变换得到图④.（填“平移”“旋转”或 知图中的三角形经过旋转或平移得 “轴对称”) 到的是 图① 图② 图③ 图④ D 4.如图，在正方形网格中，图形② B 2.下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连 可以看作是图形①经过若干次 续旋转45°得到的是 ( 图形变化（平移、轴对称、旋转） 8米安 得到的，写出一种由图形①得到图形②的变 化过程： B D 3.如图，图①经过 变换得到图②； 图①经过 变换得到图③；图①经过 第四章 因式分解 1 因式分解 √针对训练 1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解 D.甲是整式乘法，乙是因式分解 的是 ()4.根据如图所示的图形的面积可以写出的因式分 A.a(x-y)=ax-ay 解的等式为 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 2.下列多项式因式分解的结果是(m+2n)(m一 5.已知多项式x2一4x十m因式分解的结果为 2n)的是 ( (x+a)(x-6),求a,m的值 A.m2+4n2 B.-m2+4n C.m2-4n2 D.-m2-4n2 3.关于甲、乙两个等式从左到右的变形，甲： 4x2y=2x·2xy;乙：4x2-8.x-1=4x(x 2)一1.下列说法正确的是 A.甲、乙均为因式分解 B.甲、乙均不是因式分解 C.甲是因式分解，乙是整式乘法 ·24· 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 针对训练 1.用提公因式法分解因式2x2一x时，应提取5.把下列各式因式分解： 的公因式是 (1)-5x+5xy; A.x B.2x C.x2 D.2 (2)2a2b-4ab2; 2.将多项式a2一16a进行因式分解的结果是 (3)-x2y+xy-x之； (4)3ab3+6ab2-12ab; A.a(a+4)(a-4)B.(a-4)2 (5)x2y-2x2y3-3x3y. C.a(a-16) D.(a+4)(a-4) 3.下列用提公因式法分解因式正确的是( A.12abc-9a262c2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 4.若a=-0.25,b=1.12,c=2.88,则ab十ac 的值为 第2课时提公因式为多项式的因式分解 针对训练 1.把2(a一3)一m(a一3)提公因式后，一个因 (3)(a-3)2+2a-6; 式是(a一3)，则另一个因式是 (4)4xy(x+y)2-6x2y(x+y). A.2-m B.2+m C.m-2 D.-m-2 2.下列各项中，没有公因式的是 A.ax+y和x+y B.a-2b和2a-4b C.2(m-n)和4(n-m) D.-x2+xy和x2y-x3 3.已知x(3x一4)一8(3x一4)可分解因式为 (3x十a)(x+b),则a的值是 ,b的值 是 4.把下列各式因式分解： (1)2m(x-y)-3n(x-y); (2)x(a-b)+y(b-a)-3(b-a); ·25· 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 知识梳理 运用平方差公式因式分解 a2-b2= 当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式 解题策略 分解 针对训练 1.下列多项式中，能用平方差公式因式分解 (3)(x+3)2-(x-5)2; 的是 A.a2-1 B.-a2-1 C.a2+1 D.a2+a 2.把4x2一9y因式分解正确的是 A.(4x+y)(x-9y) B.(3x+2y)(3x-2y) C.(2x+9y)(2x-y) (4)x2(x-1)-16(x-1). D.(2x+3y)(2x-3y) 3.若多项式a2+b2十m可以运用平方差公式 因式分解，则m可以是 ( ) A.2bc B.-2ab C.362 D.-5b2 4.因式分解： (1)m2-25= 6.如图，在边长为acm的正方形纸片上剪去 (2)3x2-12= 一个边长为bcm的小正方形 5.把下列各式因式分解： (1)求图中阴影部分的面积；（用含a,b的式 子表示) （1D25-m (2)若a=6.75,b=3.25,求图中阴影部分的 面积. (2)x3-9xy2; ·26· 第2课时运用完全平方公式因式分解 √知识梳理 运用完全平方 a2+2ab+b2= ,a2-2ab+b2= 公式因式分解 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式 公式法 分解的方法叫作公式法 运用公式法的前提是符合平方差或完全平方式的一般形式（有时需要变形）；公式法通常与 解题策略 提公因式法综合使用 一针对训练 1.若y2一8y十m是一个多项式的平方，则m (3)-4x2y+8xy2-4y3; 的值为 A.2 B.4 C.8 D.16 2.分解因式4y2十4y十1的结果正确的是 ( A.(2y+1)2 B.(2y-1)2 (4)(m2+n2)2-4m2n2. C.(4y+1)2 D.(4y-1)2 3.分解因式ab一2ab十b的结果正确的是 ( A.b(a2-2a) B.ab(a-2) C.b(a2-2a+1) D.b(a-1)2 6.已知a+6=2,ab=10,求2ab+a8十 4.下列因式分解正确的是 ( A.ab+ac+a=a(b十c) 多6的值 B.a2-4b2=(a+4b)(a-4b) C.9a2+6a+1=3a(3a+2)+1 D.a2-4ab+4b2=(a-2b)2 5.把下列各式因式分解： (1)m2-10m+25; (2)9x2-6xy+y2; ·27·