第六章 电磁感应定律 第3讲电磁感应综合1电磁感应中的电学问题 电量问题 讲义-2025-2026学年高二下学期物理沪科版选择性必修第二册

普高物理新教材选修2第6章 电磁感应定律 第3讲电磁感应综合1电磁感应中的电学问题 电量问题（讲义）--学生版（定稿） 新教材选修2第6章 电磁感应定律 第3讲电磁感应综合1电磁感应中的电学问题 电量问题（讲义） 【知识点一：电磁感应中的电路问题】 知识梳理 1、有关电源、电路和几个等效关系的理解 1.1、对电源的理解 在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源。如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。这种电源将其他形式的能转化为电能。 1.2、对电路的理解 内电路是切割磁感线的导体，外电路指除切割导体以外的电路 1.3、几个等效关系 注意：（1）某段导体作为外电路时，它两端电压等于电流与其电阻的乘积。 （2）某段导体作为电源时，它两端电压就是路端电压，等于电流与外电路的乘积，或等于电动势减去内电压，当导体的电阻不计时路端电压等于电源电动势。 2、题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流．从而涉及到电流、电压、电功等计算． 3、解决电磁感应中电路问题的一般思路 3.1、确定电源 切割磁感线的导体会产生感应电动势，该导体相当于电源，该导体的电阻等效于电源的内阻，利用E＝BLvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则判断电流方向。 3.2、分析电路结构（内、外电路及外电路的串、并联关系），画出等效电路图。 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势． 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路 3.3、利用电路规律求解 主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题． 4、常见的分析误区 ①不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势． ②应用欧姆定律分析求解电路时，不注意等效电源的内阻对电路的影响． ③并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等效电源的电动势． 5、与上述问题有关的几个知识点： 5.1、感应电动势大小：或 5.2、闭合电路欧姆定律公式： 电源内电路电压降，是发生电磁感应现象导体上的电阻。 电源的路端电压，（表示外电路的电阻） 5.3、部分电路欧姆定律：； 5.4、消耗功率：P外＝IU，P总＝IE 6．处理电磁感应现象中的电路问题时的易错点 路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别；某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与电阻的乘积。某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当其内电阻不计时路端电压等于电源电动势。某段导体作为电源，断路时电压等于电动势。 科普趣闻 从逻辑上讲，先得有发电机而后才有电动机，但情况并非如此。1821年，奥斯特发现电流的磁效应，为电动机的发明提供了理论基础。法拉第于1821年发明了最初的电动机装置，亨利于1831年试制了第一台电动机的实验模型，1831年，法拉第发现了电磁感应定律，为发电机的制造提供了理论基础。同年，法拉第试制了能产生稳定电流的第一台真正的发电机，标志着人类进入了电气时代。 专题讲练1 1.1动生电路--平动 1、如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，设导体AB的电阻为r，导轨左端接有阻值为R的电阻，磁场磁感应强度为B，导轨宽为d，导体AB匀速运动，速度为v。下列说法正确的是（ ）（多选） A．在分析电路时，导体AB相当于电源，且A端为电源正极 B．UCD＝Bdv C．电阻R上产生的热量与电阻r产生的热量之比为 D．在AB中电流从A流向B 2、如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨与地面成30°角固定，并处于与导轨所在平面垂直向上、足够宽的匀强磁场中，导轨间距恒定，N、Q间接一定值电阻R.现有一金属杆ab沿导轨匀速下滑，并与导轨接触良好，若其它电阻忽略不计，则 （ ）（多选） A．闭合电路不产生感应电流 B．金属杆ab产生的感应电动势保持不变 C．金属杆ab受到的安培力方向沿导轨向下 D．金属杆ab受到的安培力方向沿导轨向上 3、半径为右端开小口的导体圆环和长为的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。杆在圆环上以速度平行于直径向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心开始，杆的位置由确定，如图所示，则（ ）（多选） A．时，杆产生的电动势为 B．时，杆产生的电动势为 C．时，杆受的安培力大小为 D．时，杆受的安培力大小为 4、M和N是固定在水平面内的两条光滑平行的金属轨道(间距为l)，其电阻可忽略不计．如图4－4－17所示的正方形虚线框(边长为d)内充满垂直轨道平面向下的匀强磁场，金属杆ab(电阻可忽略)垂直轨道方向放置在两轨道上，M和N之间接有一电阻R，若杆ab以恒定速率v沿平行轨道方向滑动并通过匀强磁场，在此过程中，以下各物理量与速度v的大小成正比的是 (　 　)（多选） A．杆ab中的电流 B．杆ab在磁场中所受的安培力 C．电阻R上产生的焦耳热 D．水平外力对ab杆做功的功率 5、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时 ( ) A.电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为BLv C. 电容器所带电荷量为CBLv D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为 6、如图所示，电阻为R的金属棒从图示位置ab分别以v1，v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a'b'位置，若v1:v2＝1:2，则在这两次过程中 （ ）（多选） A．回路电流I1:I2＝1:2 B．产生的热量Q1:Q2＝1:2 C．通过任一截面的电量q1:q2＝1:2 D．外力的功率P1:P2＝1:2 7、如图所示MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里。有一金属圆环沿两导轨滑动速度为v且与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等。设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时（ ） A．有感应电流通过电阻R大小为 B．有感应电流通过电阻R大小为 C．有感应电流通过电阻R大小为 D．没有感应电流通过电阻R 8、如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2。忽略涡流损耗和边缘效应。关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是（ ） A．E1>E2，a端为正 B．E1>E2，b端为正 C．E1<E2，a端为正 D．E1<E2，b端为正 9、两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当cd在外力F1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(Uab、Ucd是导线与导轨接触间的电势差) (　 　) A．F1>F2，Uab>Ucd B．F1<F2，Uab＝Ucd C．F1＝F2，Uab>Ucd D．F1＝F2，Uab＝Ucd 10、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值为R＝10 Ω的电阻。一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T，方向竖直向下的匀强磁场，下列说法中正确的是（ ）（多选） A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 V C．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V 11、如图所示，MN、GH为光滑的水平平行金属导轨，ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直穿过MN、GH所在的平面，如图所示，则 （ ） A．若固定ab，使cd向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向由a→b→d→c B．若ab、cd以相同的速度一起向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向由c→d→b→a C．若ab向左、cd向右同时运动，则abdc回路电流为零 D．若ab、cd都向右运动，且两杆速度vcd>vab，则abdc回路有电流，电流方向由c→d→b→a 12、有一只粗细均匀、直径为d、电阻为r的光滑金属圆环水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，其俯视图如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒始终紧贴圆环以速度v匀速平动，当ab棒运动到圆环的直径位置时，说法正确的是 （ ） A．ab棒两端电压为 B．ab棒中的电流为 C．ab棒受安培力为 D．外力对ab棒的功率为 13、如图所示，abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，长边ad比短边ab长得多，导体MN可在ad、bc边上无摩擦滑动，且接触良好，导体MN的电阻与线框ab边的电阻相等。当MN由靠近ab边向dc边匀速滑动的过程中，以下说法正确的是（ ）（多选） A．MN两端电压先增大后减小 B．MN上拉力的功率先减小后增大 C．ab中的电流先减小后增大 D．矩形线框中消耗的电功率先减小后增大 14、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（ ）（多选） A．导体框中产生的感应电流方向相同 B．导体框中产生的焦耳热相同 C．导体框ad边两端电势差相同 D．通过导体框截面的电荷量相同 15、如图所示，虚线框内是磁感应强度为的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为，长均为，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度水平向右运动，边进入磁场时，两端的电势差为，当边进入磁场时，两端的电势差为，则（ ）（多选） A． B． C． D． 16、如图所示，虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L，磁感应强度大小为B。总电阻为R的直角三角形导线框，两条直角边边长分别为2L和L，当该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，下列说法正确的是 （ ） A．线框中的感应电流方向始终不变 B．线框中的感应电流一直在增大 C．线框所受安培力方向始终相同 D．当通过线框的磁通量最大时，线框中的感应电动势为零 17．如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度为B的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r)。圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( ) 18、如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac的长度为，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段长度为、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中杆始终与ac平行并与导线框保持良好接触.那么当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流大小等于 ，方向如何是 。 19. 如图所示，水平面的虚线之上有垂直于纸面向里足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为a、总电阻为R的正方形导线框PQMN沿PN方向以大小为v的速度匀速运动，则PM刚进入磁场时（ 　　） A. 线框中的感应电流开始逐渐变小 B. 感应电流大小为 C. 线框所受安培力大小为 D. N、M两端的电压为 1.2动生电路--转动 1、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为(　 ) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D．Bav 2、如图所示，金属圆环内外半径为r和2r，匀强磁场B垂直圆环平面向里，两环之间接有电容器，在两环间且接触良好的金属导体ab棒可绕圆心以角速度ω逆时针旋转，已知电容器的电容为C，则下列说法正确的是（　 　） A．电容器c极板带负电 B．cd间电压逐渐增大 C．金属棒ab产生的电动势为Bωr2 D．电容器所带电荷量为CBωr2 3、一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条、每根金属条中间都串接一个小灯珠，每个小灯珠阻值相等且恒定，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10rad/s，不计其它电阻和车轮厚度，当金属条ab进入磁场时（　 　） A．金属条ab中的电流方向是从a到b B．ab间的电压为0.4V C．通过四盏小灯珠的电流相同 D．通过金属条ab间小灯珠的电流等于另外三盏小灯珠的电流之和 4、法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　 　） A．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 B．因为通过圆盘面的磁通量为零，所以无电流 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 5．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为L的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴O上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( ) A．棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω 6、如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕过圆心O且垂直纸面的轴，沿半径为r的光滑半圆形框架，在匀强磁场中以一定的角速度ω转动，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，A、O间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则O、P两点中电势较高的点为　 　（选填O或P点），OP两端电压大小　 　，外力的功率　 　。 1.3感应电路 1、如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋0.2t)T，定值电阻R1＝6 Ω，线圈电阻R2＝4 Ω，求a、b两点间电压Uab(　 　) A．2.4 V　　　　　　B．0.024 V C．4 V D．1.6 V 2、如图所示，圆环a和圆环b的半径之比为2∶1，两环用同样粗细、同种材料制成的导线连成闭合回路，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度变化率恒定．则在a、b环分别单独置于磁场中的两种情况下，M、N两点的电势差之比为(　 　) A．4∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶2 3、一环形线圈放在匀强磁场中，设第1s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示。若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是（　 　） A．第1s内线圈中感应电流的大小逐渐增加 B．第2s末线圈中感应电动势的大小为0 C．第3s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向 D．第4s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向 4、如图甲所示，虚线MN两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0，左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上，则下列说法正确的是（　 ） A．0～t0时间内，圆环中的电流方向为逆时针方向 B．t＝t0时刻，圆环中的电流为0 C．t＝t0时刻，圆环受到的安培力大小为 D．在0～t0时间内，通过圆环的电荷量为 5、如图所示，匀强磁场中有两个由相同导线绕成的圆形线圈a、b，磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大。a、b两线圈的半径之比为2：1，匝数之比为1：2，线圈中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，某时刻磁通量分别为φa和φb，不考虑两线圈间的相互影响。下列说法正确的是（　 ） A．Ea：Eb＝4：1，φa：φb＝4：1，感应电流均沿顺时针方向 B．Ea：Eb＝2：1，φa：φb＝4：1，感应电流均沿逆时针方向 C．Ea：Eb＝2：1，φa：φb＝4：1，感应电流均沿顺时针方向 D．Ea：Eb＝4：1，φa：φb＝2：1，感应电流均沿顺时针方向 6、某简易发电机由一个面积为4×10﹣2m2、匝数10匝、电阻为2Ω的线圈和某变化的磁场组成．线圈固定不动，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示（磁场变化的周期T＝0.4s），下列判断正确的是（ 　） A．该简易发电机产生的电动势为4V B．该简易发电机的短路电流为0.5A C．t＝0.1s时，磁感应强度为零，此时简易发电机的瞬时电压为零 D．将额定功率为0.375W、电阻为6Ω的灯泡接入该简易发电机，灯泡能正常发光 7、用电阻率为ρ、横截面积为S的硬质细导线，做成半径为r的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，t＝0时磁感应强度的方向如图（a）所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t＝0到t＝2t0的时间内（　 　） A．圆环中产生的热量为 B．圆环中的感应电流大小为 C．圆环中始终没有感应电流产生 D．圆环中有先顺时针再逆时针的感应电流 8、如图甲所示，螺线管内有平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线框cdef相连，当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时（ ） A．在t1时刻，导线框内的感应电流最大 B．在t1～t2时间内，导线框内感应电流的方向为cdefc C．在t1～t2时间内，导线框内感应电流变小 D．在t1～t2时间内和t2～t3时间内，导线框内感应电流的方向相反 9、如图甲所示，闭合矩形线框电阻不计，外接电阻R＝10Ω，在面积S＝0.1m2的虚线区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。以下说法正确的是（　 　）（多选） A．通过电阻R的感应电流的方向为从上到下 B．通过电阻R的感应电流的方向为从下到上 C．产生的感应电动势为5V D．产生的感应电动势为1V 10、矩形导线框abcd固定在匀强磁场中（如图甲所示），磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则（　 　）（多选） A．0到t1时间内，导线框中电流的方向为顺时针 B．t1到t2时间内，导线框中电流的方向为逆时针 C．t1到t2时间内，导线框中电流越来越大 D．t1到t2时间内，导线框bc边受到安培力变大 11、如图甲，边长为L、匝数为n的正方形闭合金属线圈abcd置于垂直纸面的匀强磁场中，线圈的总电阻为R，规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙。下列说法正确是（ ）（多选） A．在时刻，线圈中的感应电流为 B．在时刻，线圈ab边受到的安培力水平向右 C．在1s内线圈中的电流方向改变了次 D．在任一周期内通过线圈某一横截面的电量为0 12、如图所示，用一根横截面积为S、电阻率为ρ的均匀硬质导线做成一个半径为r的圆环，以圆环的圆心为坐标原点建立坐标系，圆环与x、y轴的负方向的交点分别为b、a，在一、二、四象限内存在垂直于圆环向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间的变化率＝k（k＞0）。下列说法正确的是（ ）（多选） A．圆环中产生顺时针方向的感应电流 B．圆环具有收缩的趋势 C．圆环中的感应电流的大小为 D．圆环上ab两点间的电势差为Uab＝ 13、如图甲，螺线管匝数n＝1000匝，横截面积S＝0.02m2，电阻r＝1Ω，螺线管外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则（　 ）（多选） A．在0～4s内，R中有电流从a流向b B．在t＝3s时，穿过螺线管的磁通量为0.07Wb C．在4s～6s内，R中电流大小为8A D．在4s～6s内，R两端电压Uab＝40V 14、（多选）一种基于电磁感应原理的非接触式电能供应系统可实现电能的无线传输，目前已有手机无线充电等应用，如图所示为这种供电系统原理示意图。图中两个感应线圈A和B相邻正对放置，不计线圈的电阻。下列说法正确的是（ ） A．向A线圈中输入变化的电流，B线圈中会产生感应电动势 B．向A线圈中输入恒定的电流，B线圈中会产生感应电动势 C．电能传输中只增加A、B间距，B线圈中感应电动势会变大 D．电能传输中只增加A线圈中电流的变化率，B线圈中感应电动势会变大 15、现在广泛使用的各种IC卡被称为非接触式数据卡，其内部结构如题图示，它主要由铜线圈和芯片组成，刷卡时，读卡器不断向外发出变化的磁场，当IC卡被放入该磁场范围内时，卡片内部的铜线中产生电磁感应现象，从而实现数据信息传输等功能。若铜线圈是n匝连绕的，所围成的面积为S，读卡器发出的磁场变化率k＝Bmωsinωt，则IC卡被放到该磁场范围内时（ ）（多选） A．若磁场正在增强，则铜线圈有扩张的趋势 B．若磁场正在增强，则铜线圈的感应电动势在减小 C．铜线圈中产生的感应电动势最大值为nBmSω D．铜线圈中将产生恒定的感应电动势 16、英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为+q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　 　） A．0 B． qkr2 C．2πqkr2 D．πqkr2 17. 如图所示，两块水平放置的金属板距离为 d，用导线、开关 K 与一个 n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场 B 中．两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球，K 没有闭合时传感器有示数，K闭合时传感器示数变为原来的一半。则线圈中磁场 B 的变化情况和磁通量的变化率分别为（　 　） A.正在增强， ； B. 正在减弱， C.正在增强， ； D. 正在减弱， 18、由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图（a）所示。其中，螺线管匝数为N，横截面积为S；电容器两极板间距为d，板间介质为空气（可视为真空）。螺线管处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的B﹣t图像如图（b）所示。一电荷量为q的颗粒在t1﹣t2时间内悬停在电容器中，重力加速度大小为g。则t1﹣t2时间内，a点电势 　 　b点电势（填“高于、等于、低于”），颗粒的质量为 　 　 。 19、在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，匝数为1匝的圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R。圆形金属线圈区域内存在着半径为r2（r2＜r1），方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，此时线圈中产生的感应电动势E＝　 　，电容器的　 　（上板/下板）带正电，线圈两端电压　 　。 1.4综合计算 1、如图所示，在磁感应强度的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距的平行金属导轨和，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点、之间连接一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长、单位长度电阻的金属棒，金属棒与导轨垂直放置，交点为、。当金属棒以速度向左匀速运动时，求：⑴ 电阻中的电流； ⑵ 两点间的电势差； ⑶ 金属棒所受安培力的功率。 2、如图所示，、为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为，处在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一导体杆垂直于、放置在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为、每边电阻均为、边长为的正方形金属框置于竖直平面内，两顶点、通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为的匀强磁场方向垂直于金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对、点的作用力，求：⑴ 通过边的电流； ⑵ 导体杆运动的速度。 3、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R， 粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率． 4、如图所示，竖直平面内有两根很长的金属导轨MN、PQ，处于B＝0.5T的水平匀强磁场中，两导轨中连有两个电阻均为0.2Ω。额定功率均为5W的小灯泡，如图所示。质量m＝50g、长L＝0.5m、电阻r＝0.2Ω的金属棒ab可沿导轨做无摩擦滑动，导轨电阻不计，导轨与金属棒接触始终良好。则：a b L1 L2 M N P Q （1）棒要以多大速度向上移动，才能使灯泡正常发光? （2）若让金属棒自由下落，当速度达到稳定后灯泡能否正常发光? 5、如图所示，MN和PQ是水平光滑的导轨，ab为垂直搁在导轨上的导体棒，它们的电阻都可忽略不计.竖直的匀强磁场穿过导轨平面，导轨的左端与一电路连接，图中R1＝5Ω，R2＝15Ω，R3为滑动变阻器，伏特表的量程为0~20V，安培表的量程为0~3A。请完成下列问题 （1）当滑动变阻器阻值调节为30Ω，ab棒向右匀速滑动时，两个电表中有一个满偏，另一个处于正常状态，请问是哪一个电表的指针满偏？另一个电表的示数是多少？ （2）在（1）题的情况下，若ab棒所受向右的水平拉力大小为20N，求ab棒匀速运动的速度大小； （3）若ab棒在30N的水平拉力作用下匀速运动，为了使两个电表都能正常工作，求滑动变阻器的电阻值的变化范围。V A R2 R1 R3 M P Q N a b 6、如图所示，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求： （1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值． 7、如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4、R2 =8 （导轨其他部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足y=2sin（）(单位：m)。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求： (1)外力F的最大值。 (2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率。 (3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。 8、如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻。矩形区域abef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上ac段和bd段单位长度的电阻为r0，导轨其余部分电阻不计，且ac＝bd＝s1。一质量为m，电阻不计的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a。棒运动到cd处撤去外力，此后棒的速度vt随位移s的变化规律满足，且棒在运动到磁场右边界ef处恰好静止。求： （1）金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随时间t变化的表达式； （2）de的长度s2应满足什么条件； （3）金属棒运动过程中流过电阻R的最大电流值和最小电流值。 知识点二、电磁感应中的电量问题 知识梳理 求解电磁感应中通过导体横截面电量的问题是很常见的问题。我们求电量的出发点是电流强度的定义式，，由定义可知，所求出的实际上是时间内的平均值，为了明确其物理意义，我们将写成，从而，得到电量表达式。在具体的问题中如何得到，又要根据具体情况采取不同的解题策略。 1．利用法拉第电磁感应定律求解 利用法拉第电磁感应定律求解电量的公式推导过程如下。 电量表达式为 闭合电路欧姆定律为， 法拉第电磁感应定律为 式中求得的亦为平均值，综合上面三式， 得： 2．利用动量定理求解 利用动量定理求解电量的公式推导过程如下：电量表达式为 动量定理为 公式中的也是时间内的平均值，在为金属棒受到的安培力时，有 综合上面三式，得 3．应用微元法求解 有些物理问题，由于研究对象或物理过程是不均匀的，不能直接应用中学物理的知识求解，此时可将研究对象或物理过程进行分割，直至趋向于极小到达物理规律适用的条件，此种方法就是微元法。在电磁感应现象中，若磁感应强度、导体运动速度或导体的有效长度等变化是不均匀的，运用微元法，可以解答一些其他方法不易解答的问题。 总结：求电量：电流恒定Q=It；电流变化Q=；B变化或S不能确定用动量定理。 专题讲练2 1. 有一面积为150cm2的金属环，电阻为0.1Ω，在环中100cm2的同心圆面上存在如图（b）所示的变化的磁场，在0.1s到0.2s的时间内环中流过的电荷量为 C，在0.1s到0.3s的时间内环中产生的焦耳热为 J。 2、在磁感强度为B、与竖直向上方向左偏θ角的匀强磁场中，水平放置一个边长为L、质量为M、电阻为R的单匝正方形导线框，导线粗细均匀，且可绕垂直于磁场的ab轴转动，当线框从水平位置释放绕ab轴转到竖直位置abc 'd '时恰好静止，如图所示，在这个过程中通过导线框的横截面的电量为q= ，线框中产生的热量为Q= 。 3、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中（　 　） A．导体框中产生的感应电流方向相反 B．导体框中产生的焦耳热相同 C．导体框ad边两端电势差相同 D．通过导体框截面的电量相同 4. 如图所示，A、B为相同金属制成的正方形线框，导线截面积相同，A的边长是B的二倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场中，A框恰能匀速进入，那么( ) A． B线框也是匀速进入磁场 B．下边刚进入磁场时，A、B中感应电流强度之比是2：1 C．线框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量之比为2:1 D．线框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为4:1 5.如图所示，A、B为不同金属制成的正方形线框，导线截面积相同，A的边长是B的二倍，A的密度是B的，A的电阻是B的4倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场中，A框恰能匀速下落，那么（ ） A. B框一定加速下落 B. 进入磁场后，A、B中感应电流强度之比是2：1 C. 二框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等 D. 二框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为1：1 6．如图所示，虚线左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，右侧为真空区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其一点顶点a，在纸面内顺时针转动，线框电阻为R。经时间t匀速转到图中虚线位置，则（　 　） A．导线框中感应电流方向为逆时针方向 B．该过程中流过线框任意横截面的电荷量为 C．平均感应电动势大小为 D．t时刻的感应电动势大小为 7. 如图，光滑绝缘水平面上一正方形线圈以某初速度滑过一有界匀强磁场。磁场宽度大于线圈宽度。线圈滑入和滑出磁场的过程中，通过线圈横截面的电量分别为q1和q2，产生的焦耳热分别为Q1和Q2。则q1________q2，Q1________Q2（均选填“ < ”、“ = ”或“ > ”）。 8、如图所示，边长为L、电阻为R的单匝正方形导线框abcd自空中落下，恰好能以速度v匀速进入一磁感强度为B、宽度为H(H>L)的匀强磁场MM'N 'N区域，则该导线框进入磁场的过程中流过导线某一横截面的电量Q= ，导线框cd边运动到磁场区域下边界NN'时速度为 （空气阻力不计）。 9、现将一个半径r=0.1m、电阻R=628Ω的圆环，以v=0.1 m/s的速度从磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中匀速拉出去。某时刻圆环恰好有一半还在磁场中，如图所示，则此时环内的感应电动势大小为 V，从此刻起到圆环全部出磁场的过程中，穿过圆环横截面的电量为 C。 10、如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次以速度2v匀速进入同一匀强磁场。则第二次与第一次进入过程中（　 ）（多选） A．线圈中感应电动势之比为1：2 B．线圈中电流之比为2：1 C．通过线圈的电量之比为1：1 D．线圈中产生的热量之比为4：1 11、如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则（ ） A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2 12、如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计。质量均为m＝lkg、电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。现给MN一水平向右瞬时作用力F，使棒MN获得初速度v0＝4m/s，下列说法正确的是（ ）（多选） A．两棒最终都是2m/s B．棒MN上产生的热量4J C．通过MN的电量4C D．从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加4m2 13、如图所示，光滑绝缘水平面上有一个质量为m、边长为l的正方形线圈，沿水平方向以某一初速度进入磁感应强度为B的匀强磁场中，当线圈有一半进入磁场区域时，其速度恰好为零。已知线圈的总电阻为R，不考虑线圈的自感系数。下列说法正确的是（ ）（多选） A．线圈运动过程中加速度越来越小 B．整个过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为 C．线圈的初速度为 D．整个过程中线圈中产生的焦耳热为 14、如图，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面成角，与平行且间距为，导轨平面与磁感应强度为的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为，当流过棒某一横截面的总电量为时，棒的速度大小为，则金属棒在这一过程中（ ） A．平均速度大小为 B．位移大小为 C．产生的焦耳热为 D．受到的最大安培力大小为 15、如图所示，两根间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角θ＝30°，质量为m、电阻为R的金属棒MN被锁定在轨道上。整个装置处在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN棒受到沿斜面向上、大小为mg的恒力F作用。某时刻棒解除锁定，经过时间t棒刚好达到最大速度v。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是（　 　） A．解除锁定后，棒中产生的感应电流方向由N→M B．解除锁定后瞬间，棒的加速度大小为g C．t时间内棒重力势能的增加量大于回路中产生的焦耳热 D．时间t内通过MN棒的电量为 16、如图所示，把矩形线圈从匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为，第二次速度为，两次通过线圈的电量分别为，，则。 17、如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．求： (1)前4 s内的感应电动势； (2)前4 s内通过R的电荷量； (3)线圈电阻r消耗的功率． 甲　　　　　　　　　　乙 18、如图所示，水平固定的足够长的光滑金属框架宽为，其上放一质量为的金属棒，左端连接一阻值为的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均不计），整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现给金属棒一个初速度使其始终垂直框架并沿框架运动。求金属棒从开始运动到停止运动的过程中通过电阻的电量。 19、一个闭合的正方形线圈共有匝，边长，导体每米长的阻值，处于垂直于平面的磁场中。 （1）当磁场以均匀增大时，线圈中的电流多大？ （2）若不变，而令线圈绕其一边以角速度转动，流过导体截面的电荷量多大？ 20．两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行放置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求： (1)ab运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q. 专题培优--综合训练 1、如图所示，光滑绝缘水平面上存在方向竖直向下的有界（边界竖直）匀强磁场，一直径与磁场区域宽度相同的闭合金属圆形线圈在平行于水平面的拉力F作用下，在水平面上沿虚线方向匀速通过磁场。下列说法正确的是（ ） A．线圈通过磁场区域的过程中，线圈中的感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向 B．线圈通过磁场区域的过程中，线圈中的感应电流始终沿逆时针方向 C．拉力F的方向与线圈速度方向相同 D．拉力F的方向水平向右 2. 如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（∠aOb=90°）时，a、b两点的电势差Uab为（ ） A. B. C. D. 3、如图甲所示。在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1和L2之间、L3和L4之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面，磁场宽度为L，现有一宽度cd＝L＝0.5m、质量为0.1kg、电阻为2Ω的矩形线圈abcd，将其从图示位置由静止释放（cd边与L1重合），速度随时间变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6s，整个运动过程线圈平面始终处于竖直方向。（重力加速度g取10m/s2）则（　 　）（多选） A．t1时刻，线圈运动的速度大小v1＝3.5m/s B．L1与L2、L3与L4之间的匀强磁场的宽度为1m C．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25C D．在0～t3时间内，线圈产生的热量为1.1125J 4、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理示意图如图所示。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，导轨间存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。电容器电容C，首先开关接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，M达到最大速度vm后离开导轨。这个过程中（ ）（多选） A．MN做匀加速直线运动 B．通过MN的电量 C．达到最大速度时电容器C两极板间的电压为0 D．求出通过M的电量q后，不可以利用的公式q＝ ，求出M加速过程的位移 5．如图所示，、为平行的金属导轨，其电阻可不计，为电阻器，为电容器，为可在和上滑动的导体横杆，有均匀磁场垂直于导轨平面。若用和分别表示图中两支路的电流，则有（ ） A．匀速滑动时，， B．匀速滑动时，， C．加速滑动时，， D．加速滑动时，， 6．如图所示，两个环形导体互相垂直放置着，环中通有如图所示的电流。要使环中产生如图所示方向的感应电流。若固定环，可采用下面的方法（ ） A．从左边看逆时针方向转动环而保持环中的电流不变 B．从左边看顺时针方向转动环而保持环中的电流不变 C．固定环而增大环的电流 D．固定环而减小环的电流 7．如图所示，三个相同的金属圆环内，存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化都满足，磁感应强度方向如图所示。测得环中感应电流强度为，则环和环内感应电流强度分别为（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 A B C 8．如图所示，在光滑的水平面上，一质量为，半径为，电阻为的均匀金属环，以的初速度向一磁感应强度为的有界匀强磁场滑去（磁场宽度）。圆环的一半进入磁场历时秒，这时圆环上产生的焦耳热为，则秒末圆环中感应电流的瞬时功率为（ ） A． B． C． D． 9．一有界匀强磁场区域如图（a）所示，质量为、电阻为的长方形矩形线圈边长分别为和。线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感应强度为。时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，图像如图（b），图中斜向虚线为过点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响。求：（a） （b） （1）磁感应强度的变化率。 （2）时刻回路电功率。 10、如图所示，相距的平行光滑金属导轨放在高的水平桌面上，一根质量的金属棒垂直地跨在导轨上，匀强磁场的磁感应强度竖直向上。当接通时，金属棒因受到磁场力的作用而被水平抛出，落地点与抛出点之间的水平距离，求接通后，通过金属棒的电荷量。（） 11、如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒放置在框架上，并且框架接触良好，以为坐标原点，PQ方向为轴正方向建立坐标，金属棒从x0=1m处以v0=2m/s的初速度，沿轴负方向做a=2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求： ⑴ 框架中部分的电阻随金属棒的位置变化的函数关系； ⑵ 为求金属棒沿轴负方向运动过程中通过的电量，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离，以及时回路内的电阻，然后代入求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。 挑战自我 1. 如图，水平面内有一“∠”型光滑金属导轨COD，电阻不计，，足够长直导体棒搁在导轨上，单位长度的电阻为r=0.5Ω，导体棒垂直OD。空间存在垂直于导轨平面的磁场，以O点为原点沿OD方向建立坐标轴，导轨间x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，变化率为0.5T/m，O点磁感应强度B0=1T。在外力作用下，棒以一定的初速度向右做直线运动，运动时回路中的电流强度保持不变。已知运动到图中x1=1m位置时，速度大小v1=2m/s，则回路中的电流强度大小为 A，从x1=1m位置再向右运动1m的过程中，通过导体棒的电量为 C。 2、如图所示，ad、bc为相距Lm的平行导轨（电阻很小，可以不计），a、b间接有一固定电阻，阻值为R，长直细杆MN可以按任意角θ架在平行导轨上，并以匀速v滑动（平移），v的方向与da平行。杆MN有电阻，每米长的电阻值为R，整个空间充满磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图。求： （1）固定电阻R上消耗的功率最大时角θ的值； （2）杆MN上消耗的电功率最大时角θ的值。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材选修2第6章 电磁感应定律 第3讲电磁感应综合1电磁感应中的电学问题 电量问题（讲义）--教师版（定稿） 新教材选修2第6章 电磁感应定律 第3讲电磁感应综合1电磁感应中的电学问题 电量问题（讲义） 【知识点一：电磁感应中的电路问题】 知识梳理 1、有关电源、电路和几个等效关系的理解 1.1、对电源的理解 在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源。如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。这种电源将其他形式的能转化为电能。 1.2、对电路的理解 内电路是切割磁感线的导体，外电路指除切割导体以外的电路 1.3、几个等效关系 注意：（1）某段导体作为外电路时，它两端电压等于电流与其电阻的乘积。 （2）某段导体作为电源时，它两端电压就是路端电压，等于电流与外电路的乘积，或等于电动势减去内电压，当导体的电阻不计时路端电压等于电源电动势。 2、题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流．从而涉及到电流、电压、电功等计算． 3、解决电磁感应中电路问题的一般思路 3.1、确定电源 切割磁感线的导体会产生感应电动势，该导体相当于电源，该导体的电阻等效于电源的内阻，利用E＝BLvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则判断电流方向。 3.2、分析电路结构（内、外电路及外电路的串、并联关系），画出等效电路图。 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势． 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路 3.3、利用电路规律求解 主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题． 4、常见的分析误区 ①不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势． ②应用欧姆定律分析求解电路时，不注意等效电源的内阻对电路的影响． ③并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等效电源的电动势． 5、与上述问题有关的几个知识点： 5.1、感应电动势大小：或 5.2、闭合电路欧姆定律公式： 电源内电路电压降，是发生电磁感应现象导体上的电阻。 电源的路端电压，（表示外电路的电阻） 5.3、部分电路欧姆定律：； 5.4、消耗功率：P外＝IU，P总＝IE 6．处理电磁感应现象中的电路问题时的易错点 路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别；某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与电阻的乘积。某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当其内电阻不计时路端电压等于电源电动势。某段导体作为电源，断路时电压等于电动势。 科普趣闻 从逻辑上讲，先得有发电机而后才有电动机，但情况并非如此。1821年，奥斯特发现电流的磁效应，为电动机的发明提供了理论基础。法拉第于1821年发明了最初的电动机装置，亨利于1831年试制了第一台电动机的实验模型，1831年，法拉第发现了电磁感应定律，为发电机的制造提供了理论基础。同年，法拉第试制了能产生稳定电流的第一台真正的发电机，标志着人类进入了电气时代。 专题讲练1 1.1动生电路--平动 1、如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，设导体AB的电阻为r，导轨左端接有阻值为R的电阻，磁场磁感应强度为B，导轨宽为d，导体AB匀速运动，速度为v。下列说法正确的是（AC）（多选） A．在分析电路时，导体AB相当于电源，且A端为电源正极 B．UCD＝Bdv C．电阻R上产生的热量与电阻r产生的热量之比为 D．在AB中电流从A流向B 2、如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨与地面成30°角固定，并处于与导轨所在平面垂直向上、足够宽的匀强磁场中，导轨间距恒定，N、Q间接一定值电阻R.现有一金属杆ab沿导轨匀速下滑，并与导轨接触良好，若其它电阻忽略不计，则 （ BD ）（多选） A．闭合电路不产生感应电流 B．金属杆ab产生的感应电动势保持不变 C．金属杆ab受到的安培力方向沿导轨向下 D．金属杆ab受到的安培力方向沿导轨向上 3、半径为右端开小口的导体圆环和长为的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。杆在圆环上以速度平行于直径向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心开始，杆的位置由确定，如图所示，则（ AD ）（多选） A．时，杆产生的电动势为 B．时，杆产生的电动势为 C．时，杆受的安培力大小为 D．时，杆受的安培力大小为 4、M和N是固定在水平面内的两条光滑平行的金属轨道(间距为l)，其电阻可忽略不计．如图4－4－17所示的正方形虚线框(边长为d)内充满垂直轨道平面向下的匀强磁场，金属杆ab(电阻可忽略)垂直轨道方向放置在两轨道上，M和N之间接有一电阻R，若杆ab以恒定速率v沿平行轨道方向滑动并通过匀强磁场，在此过程中，以下各物理量与速度v的大小成正比的是 (　ABC　)（多选） A．杆ab中的电流 B．杆ab在磁场中所受的安培力 C．电阻R上产生的焦耳热 D．水平外力对ab杆做功的功率 5、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时 ( C ) A.电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为BLv C. 电容器所带电荷量为CBLv D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为 6、如图所示，电阻为R的金属棒从图示位置ab分别以v1，v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a'b'位置，若v1:v2＝1:2，则在这两次过程中 （ AB ）（多选） A．回路电流I1:I2＝1:2 B．产生的热量Q1:Q2＝1:2 C．通过任一截面的电量q1:q2＝1:2 D．外力的功率P1:P2＝1:2 7、如图所示MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里。有一金属圆环沿两导轨滑动速度为v且与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等。设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时（B ） A．有感应电流通过电阻R大小为 B．有感应电流通过电阻R大小为 C．有感应电流通过电阻R大小为 D．没有感应电流通过电阻R 8、如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2。忽略涡流损耗和边缘效应。关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是（ D ） A．E1>E2，a端为正 B．E1>E2，b端为正 C．E1<E2，a端为正 D．E1<E2，b端为正 9、两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当cd在外力F1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(Uab、Ucd是导线与导轨接触间的电势差) (　D　) A．F1>F2，Uab>Ucd B．F1<F2，Uab＝Ucd C．F1＝F2，Uab>Ucd D．F1＝F2，Uab＝Ucd 10、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值为R＝10 Ω的电阻。一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T，方向竖直向下的匀强磁场，下列说法中正确的是（ BD ）（多选） A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 V C．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V 11、如图所示，MN、GH为光滑的水平平行金属导轨，ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直穿过MN、GH所在的平面，如图所示，则 （ D ） A．若固定ab，使cd向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向由a→b→d→c B．若ab、cd以相同的速度一起向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向由c→d→b→a C．若ab向左、cd向右同时运动，则abdc回路电流为零 D．若ab、cd都向右运动，且两杆速度vcd>vab，则abdc回路有电流，电流方向由c→d→b→a 12、有一只粗细均匀、直径为d、电阻为r的光滑金属圆环水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，其俯视图如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒始终紧贴圆环以速度v匀速平动，当ab棒运动到圆环的直径位置时，说法正确的是 （ B ） A．ab棒两端电压为 B．ab棒中的电流为 C．ab棒受安培力为 D．外力对ab棒的功率为 13、如图所示，abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，长边ad比短边ab长得多，导体MN可在ad、bc边上无摩擦滑动，且接触良好，导体MN的电阻与线框ab边的电阻相等。当MN由靠近ab边向dc边匀速滑动的过程中，以下说法正确的是（ AB ）（多选） A．MN两端电压先增大后减小 B．MN上拉力的功率先减小后增大 C．ab中的电流先减小后增大 D．矩形线框中消耗的电功率先减小后增大 14、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（ AD ）（多选） A．导体框中产生的感应电流方向相同 B．导体框中产生的焦耳热相同 C．导体框ad边两端电势差相同 D．通过导体框截面的电荷量相同 15、如图所示，虚线框内是磁感应强度为的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为，长均为，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度水平向右运动，边进入磁场时，两端的电势差为，当边进入磁场时，两端的电势差为，则（ BD ）（多选） A． B． C． D． 16、如图所示，虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L，磁感应强度大小为B。总电阻为R的直角三角形导线框，两条直角边边长分别为2L和L，当该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，下列说法正确的是 （ C ） A．线框中的感应电流方向始终不变 B．线框中的感应电流一直在增大 C．线框所受安培力方向始终相同 D．当通过线框的磁通量最大时，线框中的感应电动势为零 17．如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度为B的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r)。圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( B ) 18、如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac的长度为，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段长度为、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中杆始终与ac平行并与导线框保持良好接触.那么当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流大小等于 ，方向如何是 。 【答案】；电流由N流向M 19. 如图所示，水平面的虚线之上有垂直于纸面向里足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为a、总电阻为R的正方形导线框PQMN沿PN方向以大小为v的速度匀速运动，则PM刚进入磁场时（ A　　） A. 线框中的感应电流开始逐渐变小 B. 感应电流大小为 C. 线框所受安培力大小为 D. N、M两端的电压为 1.2动生电路--转动 1、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为(　A) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D．Bav 2、如图所示，金属圆环内外半径为r和2r，匀强磁场B垂直圆环平面向里，两环之间接有电容器，在两环间且接触良好的金属导体ab棒可绕圆心以角速度ω逆时针旋转，已知电容器的电容为C，则下列说法正确的是（　D　） A．电容器c极板带负电 B．cd间电压逐渐增大 C．金属棒ab产生的电动势为Bωr2 D．电容器所带电荷量为CBωr2 3、一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条、每根金属条中间都串接一个小灯珠，每个小灯珠阻值相等且恒定，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10rad/s，不计其它电阻和车轮厚度，当金属条ab进入磁场时（　BD　） A．金属条ab中的电流方向是从a到b B．ab间的电压为0.4V C．通过四盏小灯珠的电流相同 D．通过金属条ab间小灯珠的电流等于另外三盏小灯珠的电流之和 4、法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　A　） A．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 B．因为通过圆盘面的磁通量为零，所以无电流 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 解：AB、若从上往下看，圆盘顺时针转动，可看做无数条半径在切割磁感线，根据右手定则可知，电流沿a到b的方向流动，故A正确，B错误； C、若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流大小发生变化，但是电流方向不发生变化，故C错误； D、若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，根据转动切割感应电动势公式E＝Bωr2，得电流在R上的热功率P＝＝，即在R上的热功率变为原来的4倍，故D错误。 5．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为L的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴O上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( B ) A．棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω 6、如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕过圆心O且垂直纸面的轴，沿半径为r的光滑半圆形框架，在匀强磁场中以一定的角速度ω转动，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，A、O间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则O、P两点中电势较高的点为　P点　（选填O或P点），OP两端电压大小　Br2ω　，外力的功率　　。 1.3感应电路 1、如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋0.2t)T，定值电阻R1＝6 Ω，线圈电阻R2＝4 Ω，求a、b两点间电压Uab(　A　) A．2.4 V　　　　　　B．0.024 V C．4 V D．1.6 V 2、如图所示，圆环a和圆环b的半径之比为2∶1，两环用同样粗细、同种材料制成的导线连成闭合回路，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度变化率恒定．则在a、b环分别单独置于磁场中的两种情况下，M、N两点的电势差之比为(　C　) A．4∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶2 3、一环形线圈放在匀强磁场中，设第1s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示。若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是（　D　） A．第1s内线圈中感应电流的大小逐渐增加 B．第2s末线圈中感应电动势的大小为0 C．第3s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向 D．第4s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向 4、如图甲所示，虚线MN两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0，左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上，则下列说法正确的是（　D　） A．0～t0时间内，圆环中的电流方向为逆时针方向 B．t＝t0时刻，圆环中的电流为0 C．t＝t0时刻，圆环受到的安培力大小为 D．在0～t0时间内，通过圆环的电荷量为 5、如图所示，匀强磁场中有两个由相同导线绕成的圆形线圈a、b，磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大。a、b两线圈的半径之比为2：1，匝数之比为1：2，线圈中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，某时刻磁通量分别为φa和φb，不考虑两线圈间的相互影响。下列说法正确的是（　C） A．Ea：Eb＝4：1，φa：φb＝4：1，感应电流均沿顺时针方向 B．Ea：Eb＝2：1，φa：φb＝4：1，感应电流均沿逆时针方向 C．Ea：Eb＝2：1，φa：φb＝4：1，感应电流均沿顺时针方向 D．Ea：Eb＝4：1，φa：φb＝2：1，感应电流均沿顺时针方向 6、某简易发电机由一个面积为4×10﹣2m2、匝数10匝、电阻为2Ω的线圈和某变化的磁场组成．线圈固定不动，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示（磁场变化的周期T＝0.4s），下列判断正确的是（　D　） A．该简易发电机产生的电动势为4V B．该简易发电机的短路电流为0.5A C．t＝0.1s时，磁感应强度为零，此时简易发电机的瞬时电压为零 D．将额定功率为0.375W、电阻为6Ω的灯泡接入该简易发电机，灯泡能正常发光 7、用电阻率为ρ、横截面积为S的硬质细导线，做成半径为r的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，t＝0时磁感应强度的方向如图（a）所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t＝0到t＝2t0的时间内（　A　） A．圆环中产生的热量为 B．圆环中的感应电流大小为 C．圆环中始终没有感应电流产生 D．圆环中有先顺时针再逆时针的感应电流 8、如图甲所示，螺线管内有平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线框cdef相连，当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时（ B ） A．在t1时刻，导线框内的感应电流最大 B．在t1～t2时间内，导线框内感应电流的方向为cdefc C．在t1～t2时间内，导线框内感应电流变小 D．在t1～t2时间内和t2～t3时间内，导线框内感应电流的方向相反 9、如图甲所示，闭合矩形线框电阻不计，外接电阻R＝10Ω，在面积S＝0.1m2的虚线区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。以下说法正确的是（　BD　）（多选） A．通过电阻R的感应电流的方向为从上到下 B．通过电阻R的感应电流的方向为从下到上 C．产生的感应电动势为5V D．产生的感应电动势为1V 10、矩形导线框abcd固定在匀强磁场中（如图甲所示），磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则（　AD　）（多选） A．0到t1时间内，导线框中电流的方向为顺时针 B．t1到t2时间内，导线框中电流的方向为逆时针 C．t1到t2时间内，导线框中电流越来越大 D．t1到t2时间内，导线框bc边受到安培力变大 11、如图甲，边长为L、匝数为n的正方形闭合金属线圈abcd置于垂直纸面的匀强磁场中，线圈的总电阻为R，规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙。下列说法正确是（CD）（多选） A．在时刻，线圈中的感应电流为 B．在时刻，线圈ab边受到的安培力水平向右 C．在1s内线圈中的电流方向改变了次 D．在任一周期内通过线圈某一横截面的电量为0 12、如图所示，用一根横截面积为S、电阻率为ρ的均匀硬质导线做成一个半径为r的圆环，以圆环的圆心为坐标原点建立坐标系，圆环与x、y轴的负方向的交点分别为b、a，在一、二、四象限内存在垂直于圆环向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间的变化率＝k（k＞0）。下列说法正确的是（ BC）（多选） A．圆环中产生顺时针方向的感应电流 B．圆环具有收缩的趋势 C．圆环中的感应电流的大小为 D．圆环上ab两点间的电势差为Uab＝ 13、如图甲，螺线管匝数n＝1000匝，横截面积S＝0.02m2，电阻r＝1Ω，螺线管外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则（　BC　）（多选） A．在0～4s内，R中有电流从a流向b B．在t＝3s时，穿过螺线管的磁通量为0.07Wb C．在4s～6s内，R中电流大小为8A D．在4s～6s内，R两端电压Uab＝40V 14、（多选）一种基于电磁感应原理的非接触式电能供应系统可实现电能的无线传输，目前已有手机无线充电等应用，如图所示为这种供电系统原理示意图。图中两个感应线圈A和B相邻正对放置，不计线圈的电阻。下列说法正确的是（ AD ） A．向A线圈中输入变化的电流，B线圈中会产生感应电动势 B．向A线圈中输入恒定的电流，B线圈中会产生感应电动势 C．电能传输中只增加A、B间距，B线圈中感应电动势会变大 D．电能传输中只增加A线圈中电流的变化率，B线圈中感应电动势会变大 15、现在广泛使用的各种IC卡被称为非接触式数据卡，其内部结构如题图示，它主要由铜线圈和芯片组成，刷卡时，读卡器不断向外发出变化的磁场，当IC卡被放入该磁场范围内时，卡片内部的铜线中产生电磁感应现象，从而实现数据信息传输等功能。若铜线圈是n匝连绕的，所围成的面积为S，读卡器发出的磁场变化率k＝Bmωsinωt，则IC卡被放到该磁场范围内时（ BC ）（多选） A．若磁场正在增强，则铜线圈有扩张的趋势 B．若磁场正在增强，则铜线圈的感应电动势在减小 C．铜线圈中产生的感应电动势最大值为nBmSω D．铜线圈中将产生恒定的感应电动势 16、英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为+q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　D　） A．0 B． qkr2 C．2πqkr2 D．πqkr2 17. 如图所示，两块水平放置的金属板距离为 d，用导线、开关 K 与一个 n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场 B 中．两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球，K 没有闭合时传感器有示数，K闭合时传感器示数变为原来的一半。则线圈中磁场 B 的变化情况和磁通量的变化率分别为（　C　） A.正在增强， ； B. 正在减弱， C.正在增强， ； D. 正在减弱， 18、由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图（a）所示。其中，螺线管匝数为N，横截面积为S；电容器两极板间距为d，板间介质为空气（可视为真空）。螺线管处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的B﹣t图像如图（b）所示。一电荷量为q的颗粒在t1﹣t2时间内悬停在电容器中，重力加速度大小为g。则t1﹣t2时间内，a点电势 　等于　b点电势（填“高于、等于、低于”），颗粒的质量为 　　 。 19、在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，匝数为1匝的圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R。圆形金属线圈区域内存在着半径为r2（r2＜r1），方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，此时线圈中产生的感应电动势E＝　　，电容器的　下板　（上板/下板）带正电，线圈两端电压　　。 1.4综合计算 1、如图所示，在磁感应强度的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距的平行金属导轨和，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点、之间连接一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长、单位长度电阻的金属棒，金属棒与导轨垂直放置，交点为、。当金属棒以速度向左匀速运动时，求： ⑴ 电阻中的电流； ⑵ 两点间的电势差； ⑶ 金属棒所受安培力的功率。 【答案】 ⑴ ；⑵ ；⑶ 2、如图所示，、为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为，处在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一导体杆垂直于、放置在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为、每边电阻均为、边长为的正方形金属框置于竖直平面内，两顶点、通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为的匀强磁场方向垂直于金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对、点的作用力，求： ⑴ 通过边的电流； ⑵ 导体杆运动的速度。 【解析】 ⑴ 设通过正方形金属框的总电流为，则，。 金属框处于静止状态，有，所以。 ⑵ 由，得。 答案 ⑴ ⑵ 3、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R， 粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率． 【规范解答】　(1)金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势为E＝Blv＝2Bav，外电路的总电阻为R外＝＝R 金属棒上电流的大小为I＝＝＝，电流方向从N到M 金属棒两端的电压为电源的路端电压UMN＝IR外＝Bav. (2)圆环消耗的热功率为外电路的总功率R外＝I2R外＝ 圆环和金属棒上消耗的总热功率为电路的总功率P总＝IE＝. 【答案】　　由N→M　Bav(2)　 4、如图所示，竖直平面内有两根很长的金属导轨MN、PQ，处于B＝0.5T的水平匀强磁场中，两导轨中连有两个电阻均为0.2Ω。额定功率均为5W的小灯泡，如图所示。质量m＝50g、长L＝0.5m、电阻r＝0.2Ω的金属棒ab可沿导轨做无摩擦滑动，导轨电阻不计，导轨与金属棒接触始终良好。则：（1）棒要以多大速度向上移动，才能使灯泡正常发光?a b L1 L2 M N P Q （2）若让金属棒自由下落，当速度达到稳定后灯泡能否正常发光? 【答案】（1）12m/s；（2）若让金属棒自由下落，当速度达到稳定后灯泡不能正常发光。 【解析】灯的电阻RL＝0.2Ω，灯的功率PL＝5W。 则有灯的电压UL＝＝1V；电流IL＝＝5A 金属棒产生的电动势 E＝BLv1＝UL＋ILr 解得v1＝12m/s 达到稳定时，有：mg＝BIL ， I＝＝2A＜10A，灯泡不能正常发光 5、如图所示，MN和PQ是水平光滑的导轨，ab为垂直搁在导轨上的导体棒，它们的电阻都可忽略不计.竖直的匀强磁场穿过导轨平面，导轨的左端与一电路连接，图中R1＝5Ω，R2＝15Ω，R3为滑动变阻器，伏特表的量程为0~20V，安培表的量程为0~3A。请完成下列问题 （1）当滑动变阻器阻值调节为30Ω，ab棒向右匀速滑动时，两个电表中有一个满偏，另一个处于正常状态，请问是哪一个电表的指针满偏？另一个电表的示数是多少？ （2）在（1）题的情况下，若ab棒所受向右的水平拉力大小为20N，求ab棒匀速运动的速度大小； （3）若ab棒在30N的水平拉力作用下匀速运动，为了使两个电表都能正常工作，求滑动变阻器的电阻值的变化范围。V A R2 R1 R3 M P Q N a b 【答案】（1）2A（2）3m/s（3）0~12Ω （1）设伏特表满偏，则I3＝ ＝ A，I2＝ ＝ A I＝I1＝I2＋I3＝＋ ＝2A< 3A 所以，设伏特表满偏正确，电流表示数为2A （2）ab棒匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，FA＝BIL＝F＝20N， BL＝＝10N/A， E＝U＋I1 R1＝20＋2×5 ＝30V 感应电动势E＝BLv，v＝＝＝ ＝3m/s（或：利用电路的总功率P＝I2R总＝Fv算出v） （3）FA′＝BI′L，I′＝ ＝ ＝3A，电流表的示数与R3的取值无关，总是3A。而R3与R2并联的总电流不变，R3越大，电压表示数越大， 所以当电压表满偏为20V时，R3取最大值，R2的电流为A I3′＝ I′－ I2′＝3－＝A R3＝＝＝12Ω 所以滑动变阻器的变化范围为（0~12）Ω 6、如图所示，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求： （1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值． 【答案】（1）Blt0（2） 解析（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 F－μmg＝ma ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0 ② 当金属杆以速度v在磁场中运动时，杆中的电动势E＝Blv ③ 联立①②③式可得E＝Blt0 ④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I， 根据欧姆定律得I＝ ⑤ 式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力F安＝BlI ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F－μmg－F安＝0 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得R＝ ⑧ 7、如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4、R2 =8 （导轨其他部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足y=2sin（）(单位：m)。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求： (1)外力F的最大值。 (2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率。 (3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。 8、如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻。矩形区域abef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上ac段和bd段单位长度的电阻为r0，导轨其余部分电阻不计，且ac＝bd＝s1。一质量为m，电阻不计的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a。棒运动到cd处撤去外力，此后棒的速度vt随位移s的变化规律满足，且棒在运动到磁场右边界ef处恰好静止。求： （1）金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随时间t变化的表达式； （2）de的长度s2应满足什么条件； （3）金属棒运动过程中流过电阻R的最大电流值和最小电流值。 【答案】（1）（2）（3）见解析 【解析】（1）导体MN向右切割磁感线运动的速度，所以电动势 （2），， 代入，得 （3）在de段：速度减小，感应电动势减小且回路总电阻恒定，所以感应电流减小，当速度减为零时，感应电流也为零，即电流最小值为零；或当t＝0时电流最小值为零； 在bd段： 最大电流值讨论： ①当满足，即：且≤（在bd段内能达到最大电流）， ②当>时，当导体棒加速运动到cd处时， 知识点二、电磁感应中的电量问题 知识梳理 求解电磁感应中通过导体横截面电量的问题是很常见的问题。我们求电量的出发点是电流强度的定义式，，由定义可知，所求出的实际上是时间内的平均值，为了明确其物理意义，我们将写成，从而，得到电量表达式。在具体的问题中如何得到，又要根据具体情况采取不同的解题策略。 1．利用法拉第电磁感应定律求解 利用法拉第电磁感应定律求解电量的公式推导过程如下。 电量表达式为 闭合电路欧姆定律为， 法拉第电磁感应定律为 式中求得的亦为平均值，综合上面三式， 得： 2．利用动量定理求解 利用动量定理求解电量的公式推导过程如下：电量表达式为 动量定理为 公式中的也是时间内的平均值，在为金属棒受到的安培力时，有 综合上面三式，得 3．应用微元法求解 有些物理问题，由于研究对象或物理过程是不均匀的，不能直接应用中学物理的知识求解，此时可将研究对象或物理过程进行分割，直至趋向于极小到达物理规律适用的条件，此种方法就是微元法。在电磁感应现象中，若磁感应强度、导体运动速度或导体的有效长度等变化是不均匀的，运用微元法，可以解答一些其他方法不易解答的问题。 总结：求电量：电流恒定Q=It；电流变化Q=；B变化或S不能确定用动量定理。 专题讲练2 1. 有一面积为150cm2的金属环，电阻为0.1Ω，在环中100cm2的同心圆面上存在如图（b）所示的变化的磁场，在0.1s到0.2s的时间内环中流过的电荷量为__0.01__C，在0.1s到0.3s的时间内环中产生的焦耳热为__10-4__J。 2、在磁感强度为B、与竖直向上方向左偏θ角的匀强磁场中，水平放置一个边长为L、质量为M、电阻为R的单匝正方形导线框，导线粗细均匀，且可绕垂直于磁场的ab轴转动，当线框从水平位置释放绕ab轴转到竖直位置abc 'd '时恰好静止，如图所示，在这个过程中通过导线框的横截面的电量为q= ，线框中产生的热量为Q= 。答案：， 3、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中（　D　） A．导体框中产生的感应电流方向相反 B．导体框中产生的焦耳热相同 C．导体框ad边两端电势差相同 D．通过导体框截面的电量相同 4. 如图所示，A、B为相同金属制成的正方形线框，导线截面积相同，A的边长是B的二倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场中，A框恰能匀速进入，那么( ACD ) A． B线框也是匀速进入磁场 B．下边刚进入磁场时，A、B中感应电流强度之比是2：1 C．线框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量之比为2:1 D．线框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为4:1 5.如图所示，A、B为不同金属制成的正方形线框，导线截面积相同，A的边长是B的二倍，A的密度是B的，A的电阻是B的4倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场中，A框恰能匀速下落，那么（C） A. B框一定加速下落 B. 进入磁场后，A、B中感应电流强度之比是2：1 C. 二框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等 D. 二框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为1：1 6．如图所示，虚线左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，右侧为真空区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其一点顶点a，在纸面内顺时针转动，线框电阻为R。经时间t匀速转到图中虚线位置，则（　C　） A．导线框中感应电流方向为逆时针方向 B．该过程中流过线框任意横截面的电荷量为 C．平均感应电动势大小为 D．t时刻的感应电动势大小为 7. 如图，光滑绝缘水平面上一正方形线圈以某初速度滑过一有界匀强磁场。磁场宽度大于线圈宽度。线圈滑入和滑出磁场的过程中，通过线圈横截面的电量分别为q1和q2，产生的焦耳热分别为Q1和Q2。则q1________q2，Q1________Q2（均选填“ < ”、“ = ”或“ > ”）。 【答案】 ①. = ②. > 【详解】[1]由题意，根据 由于线圈滑入和滑出磁场的过程中穿过线圈磁通量的变化量Φ相等，线圈电阻R相等，所以可知q1= q2 [2]设正方形线圈滑入磁场瞬间初速度为v0，完全进入磁场时速度为v1，完全离开磁场时速度为v2，线圈的边长为L。正方形线圈滑入磁场过程中，根据动量定理有－F安1t1= －Bq1L = mv1－mv0 正方形线圈滑出磁场过程中，根据动量定理有－F安2t2= －Bq2L = mv2－mv1 综上可知v0－v1= v1－v2 正方形线圈滑入磁场过程中产生的焦耳热为 正方形线圈滑出磁场过程中产生的焦耳热为 其中v0－v1= v1－v2 v0＋v1－(v1＋v2) = v0－v2 > 0 则有Q1 > Q2 8、如图所示，边长为L、电阻为R的单匝正方形导线框abcd自空中落下，恰好能以速度v匀速进入一磁感强度为B、宽度为H(H>L)的匀强磁场MM'N 'N区域，则该导线框进入磁场的过程中流过导线某一横截面的电量Q= ，导线框cd边运动到磁场区域下边界NN'时速度为 （空气阻力不计）。 9、现将一个半径r=0.1m、电阻R=628Ω的圆环，以v=0.1 m/s的速度从磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中匀速拉出去。某时刻圆环恰好有一半还在磁场中，如图所示，则此时环内的感应电动势大小为 V，从此刻起到圆环全部出磁场的过程中，穿过圆环横截面的电量为 C。 10、如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次以速度2v匀速进入同一匀强磁场。则第二次与第一次进入过程中（　BC　）（多选） A．线圈中感应电动势之比为1：2 B．线圈中电流之比为2：1 C．通过线圈的电量之比为1：1 D．线圈中产生的热量之比为4：1 11、如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则（ A ） A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2 12、如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计。质量均为m＝lkg、电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。现给MN一水平向右瞬时作用力F，使棒MN获得初速度v0＝4m/s，下列说法正确的是（ AC ）（多选） （提示C：动量定理） A．两棒最终都是2m/s B．棒MN上产生的热量4J C．通过MN的电量4C D．从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加4m2 13、如图所示，光滑绝缘水平面上有一个质量为m、边长为l的正方形线圈，沿水平方向以某一初速度进入磁感应强度为B的匀强磁场中，当线圈有一半进入磁场区域时，其速度恰好为零。已知线圈的总电阻为R，不考虑线圈的自感系数。下列说法正确的是（ABC）（多选） A．线圈运动过程中加速度越来越小 B．整个过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为 C．线圈的初速度为 D．整个过程中线圈中产生的焦耳热为 14、如图，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面成角，与平行且间距为，导轨平面与磁感应强度为的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为，当流过棒某一横截面的总电量为时，棒的速度大小为，则金属棒在这一过程中（ B ） A．平均速度大小为 B．位移大小为 C．产生的焦耳热为 D．受到的最大安培力大小为 15、如图所示，两根间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角θ＝30°，质量为m、电阻为R的金属棒MN被锁定在轨道上。整个装置处在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN棒受到沿斜面向上、大小为mg的恒力F作用。某时刻棒解除锁定，经过时间t棒刚好达到最大速度v。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是（　C　） A．解除锁定后，棒中产生的感应电流方向由N→M B．解除锁定后瞬间，棒的加速度大小为g C．t时间内棒重力势能的增加量大于回路中产生的焦耳热 D．时间t内通过MN棒的电量为 16、如图所示，把矩形线圈从匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为，第二次速度为，两次通过线圈的电量分别为，，则。 答案：1:1 17、如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．求： (1)前4 s内的感应电动势； (2)前4 s内通过R的电荷量； (3)线圈电阻r消耗的功率． 甲　　　　　　　　　　乙 解(1)由图象可知前4 s内磁感应强度B的变化率＝ T/s＝0.05 T/s 4 s内的平均感应电动势E＝nS＝1 000×0.02×0.05 V＝1 V. (2)电路中平均电流＝，通过R的电荷量q＝t，又E＝n所以q＝n＝1 000× C＝0.8 C. (3)由于电流是恒定的，线圈电阻r消耗的功率为Pr＝I2r＝＝ W＝0.04 W. 【答案】　(1)1 V　(2)0.8 C　(3)0.04 W 18、如图所示，水平固定的足够长的光滑金属框架宽为，其上放一质量为的金属棒，左端连接一阻值为的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均不计），整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现给金属棒一个初速度使其始终垂直框架并沿框架运动。求金属棒从开始运动到停止运动的过程中通过电阻的电量。 【解析】 金属棒从开始运动到停止的过程中棒的动量变化量为 根据上面的推导得通过电阻的电量为。 通过电阻的电量为。 答案： 19、一个闭合的正方形线圈共有匝，边长，导体每米长的阻值，处于垂直于平面的磁场中。 （1）当磁场以均匀增大时，线圈中的电流多大？ （2）若不变，而令线圈绕其一边以角速度转动，流过导体截面的电荷量多大？ 解答：（1）回路中产生的电动势，总电阻：，回路中电流， （2）线圈转动所用的时间：，平均电动势：， 平均电流：， 【答案】（1）；（2） 20．两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行放置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求： (1)ab运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q. 答案：(1)　(2) 解析　(1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离x所用时间为t，三个电阻R与电源串联，总电阻为4R，则有E＝Blv 由闭合电路欧姆定律有I＝ t＝ 由焦耳定律有Q＝I2(4R)t 由上述方程得v＝. (2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR 电容器所带的电荷量q＝CU 解得q＝. 专题培优--综合训练 1、如图所示，光滑绝缘水平面上存在方向竖直向下的有界（边界竖直）匀强磁场，一直径与磁场区域宽度相同的闭合金属圆形线圈在平行于水平面的拉力F作用下，在水平面上沿虚线方向匀速通过磁场。下列说法正确的是（ D ） A．线圈通过磁场区域的过程中，线圈中的感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向 B．线圈通过磁场区域的过程中，线圈中的感应电流始终沿逆时针方向 C．拉力F的方向与线圈速度方向相同 D．拉力F的方向水平向右 2. 如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（∠aOb=90°）时，a、b两点的电势差Uab为（ D ） A. B. C. D. 3、如图甲所示。在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1和L2之间、L3和L4之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面，磁场宽度为L，现有一宽度cd＝L＝0.5m、质量为0.1kg、电阻为2Ω的矩形线圈abcd，将其从图示位置由静止释放（cd边与L1重合），速度随时间变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6s，整个运动过程线圈平面始终处于竖直方向。（重力加速度g取10m/s2）则（　BC　）（多选） A．t1时刻，线圈运动的速度大小v1＝3.5m/s B．L1与L2、L3与L4之间的匀强磁场的宽度为1m C．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25C D．在0～t3时间内，线圈产生的热量为1.1125J 解：A、t2～t3时间内线圈做匀速运动，根据受力平衡有：mg＝BIL＝，联立两式解得：v2＝8m/s， t1～t2的时间间隔为t＝0.6s，线圈做加速度为g的匀加速直线运动，根据速度﹣时间关系有：v2＝v1+gt，解得：v1＝2m/s，故A错误； B、t1～t2时间内，线圈一直做匀加速直线运动，知ab边刚进入上边的磁场时，cd边也刚进入下边的磁场，设磁场的宽度为d，则线圈的长度L′＝2d， 线圈下降的位移匀加速下降的位移为：x＝L′+d＝3d，则有3d＝v1t+，解得：d＝1m，故B正确； C、在0～t1时间内，cd边从L1运动到L2，通过线圈的电荷量q＝Δt＝＝，解得：q＝0.25C，故C正确； D、在0～t3时间内，根据能量守恒定律得：Q＝mg（3d+2d）﹣，解得：Q＝1.8J，故D错误。 4、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理示意图如图所示。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，导轨间存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。电容器电容C，首先开关接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，M达到最大速度vm后离开导轨。这个过程中（ BD ）（多选） A．MN做匀加速直线运动 B．通过MN的电量 C．达到最大速度时电容器C两极板间的电压为0 D．求出通过M的电量q后，不可以利用的公式q＝ ，求出M加速过程的位移 解：A、MN开始运动后，要切割磁感线产生反电动势，回路中的总电压减小，回路中电流减小，MN受到的安培力减小，加速度减小，则MN做加速度减小的变加速运动，故A错误； B、设在此过程中MN的平均电流为I，通过MN的电量为：q＝I•Δt，MN上受到平均安培力为：F＝BIL，由动量定理，有：F•Δt＝mvm﹣0，联立解得：q＝，故B正确； C、达到最大速度时电容器C两极板间的电压不为0，等于MN产生的感应电动势BLVm，故C错误； D、不可以，因为：该过程中任一时刻电流为：I＝，U是电容器板间电压，从式中可以看出电流不恒定，取一很短时间Δt'，流过MN电量为：q＝IΔt'＝Δt'，只有当U＝0时才可以得出式q＝，而本题过程中始终不满足U＝0，故D正确。 5．如图所示，、为平行的金属导轨，其电阻可不计，为电阻器，为电容器，为可在和上滑动的导体横杆，有均匀磁场垂直于导轨平面。若用和分别表示图中两支路的电流，则有（ D ） A．匀速滑动时，， B．匀速滑动时，， C．加速滑动时，， D．加速滑动时，， 6．如图所示，两个环形导体互相垂直放置着，环中通有如图所示的电流。要使环中产生如图所示方向的感应电流。若固定环，可采用下面的方法（ B ） A．从左边看逆时针方向转动环而保持环中的电流不变 B．从左边看顺时针方向转动环而保持环中的电流不变 C．固定环而增大环的电流 D．固定环而减小环的电流 7．如图所示，三个相同的金属圆环内，存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化都满足，磁感应强度方向如图所示。测得环中感应电流强度为，则环和环内感应电流强度分别为（ D ） A．、 B．、 C．、 D．、 A B C 8．如图所示，在光滑的水平面上，一质量为，半径为，电阻为的均匀金属环，以的初速度向一磁感应强度为的有界匀强磁场滑去（磁场宽度）。圆环的一半进入磁场历时秒，这时圆环上产生的焦耳热为，则秒末圆环中感应电流的瞬时功率为（ B ） A． B． C． D． 9．一有界匀强磁场区域如图1（a）所示，质量为、电阻为的长方形矩形线圈边长分别为和。线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感应强度为。时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，图像如图（b），图中斜向虚线为过点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响。求：（a） （b） （1）磁感应强度的变化率。 （2）时刻回路电功率。 10、如图所示，相距的平行光滑金属导轨放在高的水平桌面上，一根质量的金属棒垂直地跨在导轨上，匀强磁场的磁感应强度竖直向上。当接通时，金属棒因受到磁场力的作用而被水平抛出，落地点与抛出点之间的水平距离，求接通后，通过金属棒的电荷量。（） 【解析】 开关接通后金属棒中有到方向的电流，在竖直向上的磁场中受到水平向右的安培力，加速一段时间后，获得一定的速度水平抛出。在金属棒离开轨道平抛的过程中， 由，得；由，得。 接通电源在金属棒加速的过程中，由动量定理，。 故这段时间内通过金属棒的电荷量。 11、如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒放置在框架上，并且框架接触良好，以为坐标原点，PQ方向为轴正方向建立坐标，金属棒从x0=1m处以v0=2m/s的初速度，沿轴负方向做a=2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求： ⑴ 框架中部分的电阻随金属棒的位置变化的函数关系； ⑵ 为求金属棒沿轴负方向运动过程中通过的电量，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离，以及时回路内的电阻，然后代入求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。 ⑴ 金属棒所受安培力为，，所以。由于棒做匀减速直线运动，所以。 ⑵ 错误之处：因框架在回路中的电阻不断变化，因此不能用时回路内的电阻代入求解。 正确解法：，因，所以。 【答案】⑴ ⑵ 错误之处：因框架在回路中的电阻不断变化，因此不能用时回路内的电阻代入求解。 正确解法：，因，所以 挑战自我 1. 如图，水平面内有一“∠”型光滑金属导轨COD，电阻不计，，足够长直导体棒搁在导轨上，单位长度的电阻为r=0.5Ω，导体棒垂直OD。空间存在垂直于导轨平面的磁场，以O点为原点沿OD方向建立坐标轴，导轨间x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，变化率为0.5T/m，O点磁感应强度B0=1T。在外力作用下，棒以一定的初速度向右做直线运动，运动时回路中的电流强度保持不变。已知运动到图中x1=1m位置时，速度大小v1=2m/s，则回路中的电流强度大小为 A，从x1=1m位置再向右运动1m的过程中，通过导体棒的电量为 C。 【答案】 ①. 6 ②. 3.5 【详解】[1]由题可得，位置磁感应强度： 导体棒有效的切割长度：,则导体棒产生的感应电动势： 回路中的电阻：由欧姆定律得，回路中的电流强度大小： [2]设移动到位置 ，在极短时间△t内产生的电量： 此时的大小为：， ， 电阻R的大小 ，导体棒产生的感应电动势为： 感应电流： 则有： ， 可得： 故有： 2、如图所示，ad、bc为相距Lm的平行导轨（电阻很小，可以不计），a、b间接有一固定电阻，阻值为R，长直细杆MN可以按任意角θ架在平行导轨上，并以匀速v滑动（平移），v的方向与da平行。杆MN有电阻，每米长的电阻值为R，整个空间充满磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图。求： （1）固定电阻R上消耗的功率最大时角θ的值； （2）杆MN上消耗的电功率最大时角θ的值。 答案:（1）θ＝π/2（2）L≤1m，θ＝arcsin1时功率最大，L＞1m，θ＝π/2时功率最大。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $