专题强化2 电磁感应中的电路、电荷电量问题 讲义-2025-2026学年高二下学期物理沪科版选择性必修第二册

普高物理新教材选修2第6章 电磁感应定律 专题强化2电磁感应中的电路、电荷电量问题（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材选修2第6章 电磁感应定律 专题强化2电磁感应中的电路、电荷电量问题（讲义）知识点1、电磁感应中的电路问题、 如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，　ab边　(选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为 BLv0　。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的路端电压 (选填“电动势”“内电压”或“路端电压”)，大小为　BLv0 。 1、有关电源、电路和几个等效关系的理解 1.1、对电源的理解 在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源。 如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。 1.2、对电路的理解 内电路是切割磁感线的导体，外电路指除切割导体以外的电路 1.3、几个等效关系 注意：（1）某段导体作为外电路时，它两端电压等于电流与其电阻的乘积。 （2）某段导体作为电源时，它两端电压就是路端电压，等于电流与外电路电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当导体的电阻不计时路端电压等于电源电动势。 2、处理电磁感应中电路问题的一般思路 2.1、明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 2.2、画等效电路图：分清内、外电路。 2.3、求感应电动势： 用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。 2.4、对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。 3、常见的分析误区 ①不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势． ②应用欧姆定律分析求解电路时，不注意等效电源的内阻对电路的影响． ③并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等效电源的电动势． 4、与上述问题有关的几个知识点： 4.1、感应电动势大小：或 4.2、闭合电路欧姆定律公式： 电源内电路电压降，是发生电磁感应现象导体上的电阻。 电源的路端电压，（表示外电路的电阻） 4.3、部分电路欧姆定律：； 5.4、消耗功率：P外＝IU，P总＝IE 6．处理电磁感应现象中的电路问题时的易错点------路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别； 某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与电阻的乘积。 某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当其内电阻不计时路端电压等于电源电动势。 某段导体作为电源，断路时电压等于电动势。 专题讲练1 1.1动生电路--平动 1、(多选)粗细均匀的电阻丝围成边长为L的正方形线框，置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，磁感应强度大小为B，其右边界与正方形线框的bc边平行。现使线框以速度v匀速平移出磁场，如图所示，则在移出的过程中(　BD　) A.ad边的电流方向为a→d B.ad边的电流方向为d→a C.a、d两点间的电势差绝对值为Blv D.a、d两点间的电势差绝对值为BLv 2、如图所示，磁感应强度为B，ef长为l，ef的电阻为r，定值电阻R，其余电阻不计。当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，则ef两端的电压为(　B　) A.Blv B. C. D. 3、如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，设导体AB的电阻为r，导轨左端接有阻值为R的电阻，磁场磁感应强度为B，导轨宽为d，导体AB匀速运动，速度为v。下列说法正确的是（AC）（多选） A．在分析电路时，导体AB相当于电源，且A端为电源正极 B．UCD＝Bdv C．电阻R上产生的热量与电阻r产生的热量之比为 D．在AB中电流从A流向B 4、M和N是固定在水平面内的两条光滑平行的金属轨道(间距为l)，其电阻可忽略不计．如图所示的正方形虚线框(边长为d)内充满垂直轨道平面向下的匀强磁场，金属杆ab(电阻可忽略)垂直轨道方向放置在两轨道上，M和N之间接有一电阻R，若杆ab以恒定速率v沿平行轨道方向滑动并通过匀强磁场，在此过程中，以下各物理量与速度v的大小成正比的是 (　ABC　)（多选） A．杆ab中的电流 B．杆ab在磁场中所受的安培力 C．电阻R上产生的焦耳热 D．水平外力对ab杆做功的功率 5、如图所示，电阻为R的金属棒从图示位置ab分别以v1，v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a'b'位置，若v1:v2＝1:2，则在这两次过程中 （ AB ）（多选） A．回路电流I1:I2＝1:2 B．产生的热量Q1:Q2＝1:2 C．通过任一截面的电量q1:q2＝1:2 D．外力的功率P1:P2＝1:2 6、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值为R＝10 Ω的电阻。一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T，方向竖直向下的匀强磁场，下列说法中正确的是（ BD ）（多选） A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 V C．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V 7、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时 ( C ) A.电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为BLv C. 电容器所带电荷量为CBLv D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为 8、半径为右端开小口的导体圆环和长为的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。杆在圆环上以速度平行于直径向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心开始，杆的位置由确定，如图所示，则（ AD ）（多选） A．时，杆产生的电动势为 B．时，杆产生的电动势为 C．时，杆受的安培力大小为 D．时，杆受的安培力大小为 9、有一只粗细均匀、直径为d、电阻为r的光滑金属圆环水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，其俯视图如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒始终紧贴圆环以速度v匀速平动，当ab棒运动到圆环的直径位置时，说法正确的是 （ B ） A．ab棒两端电压为 B．ab棒中的电流为 C．ab棒受安培力为 D．外力对ab棒的功率为 10、如图所示MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里。有一金属圆环沿两导轨滑动速度为v且与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等。设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时（B ） A．有感应电流通过电阻R大小为 B．有感应电流通过电阻R大小为 C．有感应电流通过电阻R大小为 D．没有感应电流通过电阻R 11、两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当cd在外力F1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(Uab、Ucd是导线与导轨接触间的电势差) (　D　) A．F1>F2，Uab>Ucd B．F1<F2，Uab＝Ucd C．F1＝F2，Uab>Ucd D．F1＝F2，Uab＝Ucd 12、如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度为B的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r)。圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( B ) A． B． C． D． 13、如图所示，水平面的虚线之上有垂直于纸面向里足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为a、总电阻为R的正方形导线框PQMN沿PN方向以大小为v的速度匀速运动，则PM刚进入磁场时（ A　　） A. 线框中的感应电流开始逐渐变小 B. 感应电流大小为 C. 线框所受安培力大小为 D. N、M两端的电压为 14、如图所示，abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，长边ad比短边ab长得多，导体MN可在ad、bc边上无摩擦滑动，且接触良好，导体MN的电阻与线框ab边的电阻相等。当MN由靠近ab边向dc边匀速滑动的过程中，以下说法正确的是（ AB ）（多选） A．MN两端电压先增大后减小 B．MN上拉力的功率先减小后增大 C．ab中的电流先减小后增大 D．矩形线框中消耗的电功率先减小后增大 15、如图所示，虚线框内是磁感应强度为的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为，长均为，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度水平向右运动，边进入磁场时，两端的电势差为，当边进入磁场时，两端的电势差为，则（ BD ）（多选） A． B． C． D． 16、(多选)用相同的导线绕制的边长分别为L和2L的正方形闭合线框，以相同的速度匀速进入右侧的匀强磁场，如图所示，在线框进入磁场的过程中，a、b和c、d两点间的电压分别为U甲和U乙，ab边和cd边所受的安培力分别为F甲和F乙，则下列判断正确的是(　BD　) A.U甲＝U乙 B.U甲＝U乙 C.F甲＝F乙 D.F甲＝F乙 17、粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　B　) 18、用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(　B　) A．Ua<Ub<Uc<Ud B．Ua<Ub<Ud<Uc C．Ua＝Ub<Uc＝Ud D．Ub<Ua<Ud<Uc 解析　线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，为电源，MN两端电压即为路端电压，设长为L的导线电阻为r，四种情况下的等效电路图如图所示。 由题知Ea＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压规律可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝BLv，Ud＝BLv，故Ua<Ub<Ud<Uc，选项B正确。 1.2动生电路--转动 1、如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中(A) A．回路中M点电势高于O点电势 B．回路中电流方向沿M→O→P→Q C．MO两点的电压UMO＝BL2ω D．MO两点的电压UMO＝BL2ω 2、如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(断开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面。圆环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AC，A端与圆环接触良好，AC由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，C点的线速度为v，则这时AC两端的电压为(　A　) A. B. C. D．Bav 3、如图甲所示，虚线MN两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0，左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上，则下列说法正确的是（　D　） A．0～t0时间内，圆环中的电流方向为逆时针方向 B．t＝t0时刻，圆环中的电流为0 C．t＝t0时刻，圆环受到的安培力大小为 D．在0～t0时间内，通过圆环的电荷量为 4、如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为L的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴O上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( B ) A．棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω 5、如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕过圆心O且垂直纸面的轴，沿半径为r的光滑半圆形框架，在匀强磁场中以一定的角速度ω转动，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，A、O间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则O、P两点中电势较高的点为　P点　（选填O或P点），OP两端电压大小　Br2ω　，外力的功率　　。 6、一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条、每根金属条中间都串接一个小灯珠，每个小灯珠阻值相等且恒定，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10rad/s，不计其它电阻和车轮厚度，当金属条ab进入磁场时（　BD　） A．金属条ab中的电流方向是从a到b B．ab间的电压为0.4V C．通过四盏小灯珠的电流相同 D．通过金属条ab间小灯珠的电流等于另外三盏小灯珠的电流之和 1.3感应电路 1、如图所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r。将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，＝k。则a、b两点间的电压为(　B　) A．nd2k B. C. D. 2、如图所示，圆环a和圆环b的半径之比为2∶1，两环用同样粗细、同种材料制成的导线连成闭合回路，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度变化率恒定．则在a、b环分别单独置于磁场中的两种情况下，M、N两点的电势差之比为(　C　) A．4∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶2 3、如图所示，用一根横截面积为S、电阻率为ρ的均匀硬质导线做成一个半径为r的圆环，以圆环的圆心为坐标原点建立坐标系，圆环与x、y轴的负方向的交点分别为b、a，在一、二、四象限内存在垂直于圆环向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间的变化率＝k（k＞0）。下列说法正确的是（ BC）（多选） A．圆环中产生顺时针方向的感应电流 B．圆环具有收缩的趋势 C．圆环中的感应电流的大小为 D．圆环上ab两点间的电势差为Uab＝ 4、如图甲，螺线管匝数n＝1000匝，横截面积S＝0.02m2，电阻r＝1Ω，螺线管外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则（　BC　）（多选） A．在0～4s内，R中有电流从a流向b B．在t＝3s时，穿过螺线管的磁通量为0.07Wb C．在4s～6s内，R中电流大小为8A D．在4s～6s内，R两端电压Uab＝40V 5、(多选)如图甲所示，实线是一个电阻为R、半径为a的圆形单匝金属线圈，线圈内部半径为b的圆形虚线范围内存在一方向垂直于线圈平面的匀强磁场，已知磁场的磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示，t＝0时刻磁场方向垂直于纸面向里，则下列说法正确的是(　BCD　) A.t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为πB0a2 B.在0～2t0时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为2πB0b2 C.在0～2t0时间内，通过线圈导线横截面的电荷量为 D.在0～2t0时间内，线圈中的感应电流的方向始终为顺时针方向 6、英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为+q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　D　） A．0 B． qkr2 C．2πqkr2 D．πqkr2 7、由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图（a）所示。其中，螺线管匝数为N，横截面积为S；电容器两极板间距为d，板间介质为空气（可视为真空）。螺线管处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的B﹣t图像如图（b）所示。一电荷量为q的颗粒在t1﹣t2时间内悬停在电容器中，重力加速度大小为g。则t1﹣t2时间内，a点电势 　等于　b点电势（填“高于、等于、低于”），颗粒的质量为 　　 。 8、在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，匝数为1匝的圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R。圆形金属线圈区域内存在着半径为r2（r2＜r1），方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，此时线圈中产生的感应电动势E＝　　，电容器的　下板　（上板/下板）带正电，线圈两端电压　　。 1.4综合计算 1、如图所示，在磁感应强度的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距的平行金属导轨和，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点、之间连接一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长、单位长度电阻的金属棒，金属棒与导轨垂直放置，交点为、。当金属棒以速度向左匀速运动时，求： ⑴ 电阻中的电流； ⑵ 两点间的电势差； ⑶ 金属棒所受安培力的功率。 答案： ⑴ ；⑵ ；⑶ 2、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环和金属棒消耗的总热功率。 答案　(1)　方向从N流向M　Bav (2) 解析　(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1＝R2＝R，画出等效电路如图所示。 等效电源电动势为E＝2Bav 外电路的总电阻为R外＝＝R ，棒上电流大小为I＝＝＝ 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。 根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压， UMN＝IR外＝Bav。 (2)圆环和金属棒消耗的总热功率为P＝IE＝。 3、如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求： (1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压； (2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。 答案　(1)B0Lv　(2)B0Lv 解析　(1)CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R， 等效电路如图甲所示， 感应电动势为E1＝B0Lv 电路总电阻为R1＝＋2R＋R＝ 由串并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为U1＝E1＝B0Lv (2)CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2＝B0Lv，等效电路如图乙所示，电路总电阻R2＝＋R＝ BE两端电压为U2＝E2＝B0Lv ，CF边刚离开磁场时，其两端的电压U3＝U2＝B0Lv。 4、如图所示，MN、PQ为两条平行放置、间距为L的光滑金属导轨，左右两端分别接有阻值为R的定值电阻R1、R2，金属棒AB垂直放在两导轨之间且与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。金属棒在水平向右、大小为F的恒力作用下向右匀速运动。不计金属导轨和金属棒的电阻，求： (1)判断流过R1的电流方向； (2)流过电阻R2的电流大小； (3)金属棒运动的速度v的大小。 答案　(1)由M到P　(2) (3) 解析　(1)根据右手定则可知，流过R1的电流方向为由M到P。 (2)金属棒向右匀速运动，满足F＝F安＝ILB，由于R1、R2的阻值相等，流过电阻R2的电流I′＝＝。 (3)不计金属导轨和金属棒的电阻，由欧姆定律得E＝I′R2，感应电动势E＝BLv，联立解得v＝。 5、如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4、R2 =8 （导轨其他部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足y=2sin（）(单位：m)。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求： (1)外力F的最大值。 (2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率。 (3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。 6、如图所示，MN和PQ是水平光滑的导轨，ab为垂直搁在导轨上的导体棒，它们的电阻都可忽略不计.竖直的匀强磁场穿过导轨平面，导轨的左端与一电路连接，图中R1＝5Ω，R2＝15Ω，R3为滑动变阻器，伏特表的量程为0~20V，安培表的量程为0~3A。请完成下列问题 （1）当滑动变阻器阻值调节为30Ω，ab棒向右匀速滑动时，两个电表中有一个满偏，另一个处于正常状态，请问是哪一个电表的指针满偏？另一个电表的示数是多少？ （2）在（1）题的情况下，若ab棒所受向右的水平拉力大小为20N，求ab棒匀速运动的速度大小； （3）若ab棒在30N的水平拉力作用下匀速运动，为了使两个电表都能正常工作，求滑动变阻器的电阻值的变化范围。V A R2 R1 R3 M P Q N a b 【答案】（1）2A（2）3m/s（3）0~12Ω （1）设伏特表满偏，则I3＝ ＝ A，I2＝ ＝ A I＝I1＝I2＋I3＝＋ ＝2A< 3A 所以，设伏特表满偏正确，电流表示数为2A （2）ab棒匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，FA＝BIL＝F＝20N， BL＝＝10N/A， E＝U＋I1 R1＝20＋2×5 ＝30V 感应电动势E＝BLv，v＝＝＝ ＝3m/s（或：利用电路的总功率P＝I2R总＝Fv算出v） （3）FA′＝BI′L，I′＝ ＝ ＝3A，电流表的示数与R3的取值无关，总是3A。而R3与R2并联的总电流不变，R3越大，电压表示数越大， 所以当电压表满偏为20V时，R3取最大值，R2的电流为A I3′＝ I′－ I2′＝3－＝A R3＝＝＝12Ω 所以滑动变阻器的变化范围为（0~12）Ω 7、如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻。矩形区域abef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上ac段和bd段单位长度的电阻为r0，导轨其余部分电阻不计，且ac＝bd＝s1。一质量为m，电阻不计的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a。棒运动到cd处撤去外力，此后棒的速度vt随位移s的变化规律满足，且棒在运动到磁场右边界ef处恰好静止。求： （1）金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随时间t变化的表达式； （2）de的长度s2应满足什么条件； （3）金属棒运动过程中流过电阻R的最大电流值和最小电流值。 【答案】（1）（2）（3）见解析 【解析】（1）导体MN向右切割磁感线运动的速度，所以电动势 （2），， 代入，得 （3）在de段：速度减小，感应电动势减小且回路总电阻恒定，所以感应电流减小，当速度减为零时，感应电流也为零，即电流最小值为零；或当t＝0时电流最小值为零； 在bd段： 最大电流值讨论： ①当满足，即：且≤（在bd段内能达到最大电流）， ②当>时，当导体棒加速运动到cd处时， 知识点二、电磁感应中的电量问题 求解电磁感应中通过导体横截面电量的问题是很常见的问题。我们求电量的出发点是电流强度的定义式，，由定义可知，所求出的实际上是时间内的平均值，为了明确其物理意义，我们将写成，从而，得到电量表达式。在具体的问题中如何得到，又要根据具体情况采取不同的解题策略。 1．利用法拉第电磁感应定律求解 利用法拉第电磁感应定律求解电量的公式推导过程如下。 电量表达式为 闭合电路欧姆定律为， 法拉第电磁感应定律为，式中求得的亦为平均值，综合上面三式， 得： 线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 2．利用动量定理求解 利用动量定理求解电量的公式推导过程如下：电量表达式为 动量定理为 公式中的也是时间内的平均值，在为金属棒受到的安培力时，有 综合上面三式，得 3．应用微元法求解 有些物理问题，由于研究对象或物理过程是不均匀的，不能直接应用中学物理的知识求解，此时可将研究对象或物理过程进行分割，直至趋向于极小到达物理规律适用的条件，此种方法就是微元法。在电磁感应现象中，若磁感应强度、导体运动速度或导体的有效长度等变化是不均匀的，运用微元法，可以解答一些其他方法不易解答的问题。 总结：求电量：电流恒定Q=It；电流变化Q=；B变化或S不能确定用动量定理。 专题讲练2 2.1、利用法拉第电磁感应定律求解通过某一截面的感应电荷量 1、如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次以速度2v匀速进入同一匀强磁场。则第二次与第一次进入过程中（　BC　）（多选） A．线圈中感应电动势之比为1：2 B．线圈中电流之比为2：1 C．通过线圈的电量之比为1：1 D．线圈中产生的热量之比为4：1 2、如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则（ A ） A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2 3、如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则(　C　) A.q1∶q2＝1∶2 B.q1∶q2＝1∶4 C.q1∶q2＝1∶1 D.q1∶q2＝2∶1 4、如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为(　B　) A．1∶4 B．1∶2 C．1∶1 D．不能确定 5、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（ AD ）（多选） A．导体框中产生的感应电流方向相同 B．导体框中产生的焦耳热相同 C．导体框ad边两端电势差相同 D．通过导体框截面的电荷量相同 6．如图所示，虚线左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，右侧为真空区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其一点顶点a，在纸面内顺时针转动，线框电阻为R。经时间t匀速转到图中虚线位置，则（　C　） A．导线框中感应电流方向为逆时针方向 B．该过程中流过线框任意横截面的电荷量为 C．平均感应电动势大小为 D．t时刻的感应电动势大小为 7、如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　B　) A．棒产生的电动势为Bl2ω B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω 8、如图所示，正方形金属线圈位于纸面内，边长为L，匝数为N，电阻为R，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，当线圈从图示位置绕OO′转过90°时，穿过线圈某横截面的总电荷量为(　D　) A.BL2 B.NBL2 C. D. 9、如图甲所示，有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与导线框平面成45°角，O、O′分别是ab和cd边的中点，现将导线框右半边ObcO′绕OO′逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中，通过导线框横截面的电荷量是(　A　) A. B. C. D．0 10、如图所示，闭合开关S，将条形磁体匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则(　B　) A.第一次磁通量变化量较大 B.第一次的最大偏转角较大 C.第一次经过的总电荷量较多 D.若断开S，均不偏转，则均无感应电动势 11、如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1＝R2＝R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B＝B0＋kt(k>0)，则下列说法正确的有(　D　) A．a端电势比b端电势低 B．t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0S C．0～t0内，通过R1的电荷量为 D．0～t0内，R1产生的热量为 12、如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　C　) A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 解析　法一　根据E＝＝可得0～0.5 s和1～2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通过线框的电流大小相等，据q＝It可得q1∶q2＝1∶2，故C正确。 法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量公式q＝n，当面积S不变时，可写为q＝n，故q∝ΔB，所以＝||＝，故C正确。 13、(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B的方向向下为正方向。则下列说法中正确的是( CD ) A．螺线管中产生的感应电动势为1 V B．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2 W C．闭合S，电路中的电流稳定后，电容器下极板带正电 D．S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－5 C 14、如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为(　A　) A. B. C. D. 解析　设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量绝对值为|Φ|＝|B·π(b2－2a2)|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，则通过导线环横截面的电荷量为q＝||·Δt＝||＝，A项正确。 2.2、利用动量定理求解通过某一截面的感应电荷量 1、如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计。质量均为m＝lkg、电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。现给MN一水平向右瞬时作用力F，使棒MN获得初速度v0＝4m/s，下列说法正确的是（ AC ）（多选） （提示C：动量定理） A．两棒最终都是2m/s B．棒MN上产生的热量4J C．通过MN的电量4C D．从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加4m2 2、如图所示，光滑绝缘水平面上有一个质量为m、边长为l的正方形线圈，沿水平方向以某一初速度进入磁感应强度为B的匀强磁场中，当线圈有一半进入磁场区域时，其速度恰好为零。已知线圈的总电阻为R，不考虑线圈的自感系数。下列说法正确的是（ABC）（多选） A．线圈运动过程中加速度越来越小 B．整个过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为 C．线圈的初速度为 D．整个过程中线圈中产生的焦耳热为 4、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理示意图如图所示。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，导轨间存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。电容器电容C，首先开关接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，MN达到最大速度vm后离开导轨。这个过程中（ BD ）（多选） A．MN做匀加速直线运动 B．通过MN的电量 C．达到最大速度时电容器C两极板间的电压为0 D．求出通过MN的电量q后，不可以利用的公式q＝ ，求出MN加速过程的位移 解：A、MN开始运动后，要切割磁感线产生反电动势，回路中的总电压减小，回路中电流减小，MN受到的安培力减小，加速度减小，则MN做加速度减小的变加速运动，故A错误； B、设在此过程中MN的平均电流为I，通过MN的电量为：q＝I•Δt，MN上受到平均安培力为：F＝BIL，由动量定理，有：F•Δt＝mvm﹣0，联立解得：q＝，故B正确； C、达到最大速度时电容器C两极板间的电压不为0，等于MN产生的感应电动势BLVm，故C错误； D、不可以，因为：该过程中任一时刻电流为：I＝，U是电容器板间电压，从式中可以看出电流不恒定，取一很短时间Δt'，流过MN电量为：q＝IΔt'＝Δt'，只有当U＝0时才可以得出式q＝，而本题过程中始终不满足U＝0，故D正确。 2.3、应用微元法求解通过某一截面的感应电荷量 1、如图，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面成角，与平行且间距为，导轨平面与磁感应强度为的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为，当流过棒某一横截面的总电量为时，棒的速度大小为，则金属棒在这一过程中（ B ） A．平均速度大小为 B．位移大小为 C．产生的焦耳热为 D．受到的最大安培力大小为 2、如图所示，两根间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角θ＝30°，质量为m、电阻为R的金属棒MN被锁定在轨道上。整个装置处在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN棒受到沿斜面向上、大小为mg的恒力F作用。某时刻棒解除锁定，经过时间t棒刚好达到最大速度v。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是（　C　） A．解除锁定后，棒中产生的感应电流方向由N→M B．解除锁定后瞬间，棒的加速度大小为g C．t时间内棒重力势能的增加量大于回路中产生的焦耳热 D．时间t内通过MN棒的电量为 2.4、关于电量的综合问题 1、如图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，半径r1＝0.5 m，电阻r＝6 Ω，线圈与阻值R＝10 Ω的电阻相连。在线圈的中央有一个范围为半径r2＝0.4 m的有界匀强磁场，磁感应强度B按图乙所示规律变化。圆周率用π表示。 (1)求t＝0时刻，通过线圈的磁通量Φ； (2)求理想电压表的示数U； (3)若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间沿相同方向加磁感应强度B′＝0.8 T的匀强磁场，现把整个装置向左完全移出匀强磁场区域，求这一过程中通过电阻R的电荷量q。 答案　(1)1.6π×10－2 Wb　(2)20π V　(3)2.5π C 解析　(1)t＝0时刻，通过线圈的磁通量 Φ＝BS＝B·πr22， 代入数据解得Φ＝1.6π×10－2 Wb (2)根据法拉第电磁感应定律得 E＝n＝n·πr22， 感应电流I＝ ， 则电压表的示数为U＝IR，代入数据解得U＝20π V (3)根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为＝n，则平均感应电流为＝， 通过电阻R的电荷量为q＝Δt＝n＝n， 代入数据得q＝2.5π C。 2、如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨(足够长)，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，一根质量为m＝0.4 kg的金属棒ab垂直导轨放置其上，金属棒的电阻r＝1.0 Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面的匀强磁场中，磁感应强度B＝5 T、方向垂直于导轨所在平面向里。现让金属棒ab沿导轨由静止开始运动，金属棒ab下滑高度为h＝1.2 m时恰好达到最大速度。重力加速度为g＝10 m/s2，求： (1)金属棒ab下滑能达到的最大速度； (2)金属棒ab由静止开始到达最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量q。 答案　(1)3 m/s　(2)0.8 C 解析　(1)当a＝0时，速度达到最大，有mg＝BImL 而最大电流为Im＝，联立可得vm＝＝3 m/s (2)q＝·Δt＝·Δt，平均电动势＝n，联立可得q＝＝0.8 C。 3、一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图(a)所示的回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图(b)所示。图像与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求： (1)通过电阻R1的电流大小和方向； (2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q； (3)t1时刻电容器所带电荷量Q。 答案　(1)　方向从b到a (2)　(3) 解析　(1)由B－t图像可知，磁感应强度的变化率＝ 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝n＝nπr＝ 根据闭合电路的欧姆定律得，感应电流I1＝，联立解得I1＝ 根据楞次定律，可知通过R1的电流方向为从b到a。 (2)通过R1的电荷量q＝I1t1，得q＝。 (3)电容器两板间电压U＝I1R1＝， 则电容器所带的电荷量Q＝CU＝。 4、如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．求： (1)前4 s内的感应电动势； (2)前4 s内通过R的电荷量； (3)线圈电阻r消耗的功率． 甲　　　　　　　　　　乙 解(1)由图象可知前4 s内磁感应强度B的变化率＝ T/s＝0.05 T/s 4 s内的平均感应电动势E＝nS＝1 000×0.02×0.05 V＝1 V. (2)电路中平均电流＝，通过R的电荷量q＝t，又E＝n所以q＝n＝1 000× C＝0.8 C. (3)由于电流是恒定的，线圈电阻r消耗的功率为Pr＝I2r＝＝ W＝0.04 W. 【答案】　(1)1 V　(2)0.8 C　(3)0.04 W 5、两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行放置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求： (1)ab运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q. 答案：(1)　(2) 解析　(1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离x，所用时间为t，三个电阻R与电源串联，总电阻为4R，则有E＝Blv 由闭合电路欧姆定律有I＝ t＝ 由焦耳定律有Q＝I2(4R)t 由上述方程得v＝. (2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR 电容器所带的电荷量q＝CU 解得q＝. 5、如图所示，相距的平行光滑金属导轨放在高的水平桌面上，一根质量的金属棒垂直地跨在导轨上，匀强磁场的磁感应强度竖直向上。当接通时，金属棒因受到磁场力的作用而被水平抛出，落地点与抛出点之间的水平距离，求接通后，通过金属棒的电荷量。（） 【解析】 开关接通后金属棒中有到方向的电流，在竖直向上的磁场中受到水平向右的安培力，加速一段时间后，获得一定的速度水平抛出。在金属棒离开轨道平抛的过程中， 由，得；由，得。 接通电源在金属棒加速的过程中，由动量定理，。 故这段时间内通过金属棒的电荷量。 6、如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L=1m，导轨间连接的定值电阻R=3Ω，导轨上放一质量为m=0.2kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨接触良好，杆的电阻r=1Ω，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度g取10m/s2.现让金属杆从AB水平位置由静止释放。求：（1）金属杆的最大速度； （2）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热 Q=0.6J，则通过电阻R的电荷量是多少。 【答案】（1）v=2m/s （2） 【详解】（1）当到导体棒达到最大速度，根据题意有 ，解得： （2）导体棒减小的重力势能转换成导体棒的动能及电路的焦耳热： R与r串联，根据焦耳定律知 联立得 ， 根据电流的定义，通过R的电荷量： 根据位移的定义知的积累就是导体棒的位移h，故有： 解得 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材选修2第6章 电磁感应定律 专题强化2电磁感应中的电路、电荷电量问题（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材选修2第6章 电磁感应定律 专题强化2电磁感应中的电路、电荷电量问题（讲义）知识点1、电磁感应中的电路问题、 如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，　 　(选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为 　。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的 (选填“电动势”“内电压”或“路端电压”)，大小为 。 1、有关电源、电路和几个等效关系的理解 1.1、对电源的理解 在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源。 如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。 1.2、对电路的理解 内电路是切割磁感线的导体，外电路指除切割导体以外的电路 1.3、几个等效关系 注意：（1）某段导体作为外电路时，它两端电压等于电流与其电阻的乘积。 （2）某段导体作为电源时，它两端电压就是路端电压，等于电流与外电路电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当导体的电阻不计时路端电压等于电源电动势。 2、处理电磁感应中电路问题的一般思路 2.1、明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 2.2、画等效电路图：分清内、外电路。 2.3、求感应电动势： 用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用 定律或 定则确定感应电流的方向。 2.4、对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。 3、常见的分析误区 ①不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势． ②应用欧姆定律分析求解电路时，不注意等效电源的内阻对电路的影响． ③并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等效电源的电动势． 4、与上述问题有关的几个知识点： 4.1、感应电动势大小：或 4.2、闭合电路欧姆定律公式： 电源内电路电压降，是发生电磁感应现象导体上的电阻。 电源的路端电压，（表示外电路的电阻） 4.3、部分电路欧姆定律：； 5.4、消耗功率：P外＝IU，P总＝IE 6．处理电磁感应现象中的电路问题时的易错点------路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别； 某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与电阻的乘积。 某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当其内电阻不计时路端电压等于电源电动势。 某段导体作为电源，断路时电压等于电动势。 专题讲练1 1.1动生电路--平动 1、(多选)粗细均匀的电阻丝围成边长为L的正方形线框，置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，磁感应强度大小为B，其右边界与正方形线框的bc边平行。现使线框以速度v匀速平移出磁场，如图所示，则在移出的过程中(　 　) A.ad边的电流方向为a→d B.ad边的电流方向为d→a C.a、d两点间的电势差绝对值为Blv D.a、d两点间的电势差绝对值为BLv 2、如图所示，磁感应强度为B，ef长为l，ef的电阻为r，定值电阻R，其余电阻不计。当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，则ef两端的电压为(　 　) A.Blv B. C. D. 3、如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，设导体AB的电阻为r，导轨左端接有阻值为R的电阻，磁场磁感应强度为B，导轨宽为d，导体AB匀速运动，速度为v。下列说法正确的是（ ）（多选） A．在分析电路时，导体AB相当于电源，且A端为电源正极 B．UCD＝Bdv C．电阻R上产生的热量与电阻r产生的热量之比为 D．在AB中电流从A流向B 4、M和N是固定在水平面内的两条光滑平行的金属轨道(间距为l)，其电阻可忽略不计．如图所示的正方形虚线框(边长为d)内充满垂直轨道平面向下的匀强磁场，金属杆ab(电阻可忽略)垂直轨道方向放置在两轨道上，M和N之间接有一电阻R，若杆ab以恒定速率v沿平行轨道方向滑动并通过匀强磁场，在此过程中，以下各物理量与速度v的大小成正比的是 (　 　)（多选） A．杆ab中的电流 B．杆ab在磁场中所受的安培力 C．电阻R上产生的焦耳热 D．水平外力对ab杆做功的功率 5、如图所示，电阻为R的金属棒从图示位置ab分别以v1，v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a'b'位置，若v1:v2＝1:2，则在这两次过程中 （ ）（多选） A．回路电流I1:I2＝1:2 B．产生的热量Q1:Q2＝1:2 C．通过任一截面的电量q1:q2＝1:2 D．外力的功率P1:P2＝1:2 6、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值为R＝10 Ω的电阻。一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T，方向竖直向下的匀强磁场，下列说法中正确的是（ ）（多选） A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 V C．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V 7、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时 ( ) A.电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为BLv C. 电容器所带电荷量为CBLv D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为 8、半径为右端开小口的导体圆环和长为的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。杆在圆环上以速度平行于直径向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心开始，杆的位置由确定，如图所示，则（ ）（多选） A．时，杆产生的电动势为 B．时，杆产生的电动势为 C．时，杆受的安培力大小为 D．时，杆受的安培力大小为 9、有一只粗细均匀、直径为d、电阻为r的光滑金属圆环水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，其俯视图如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒始终紧贴圆环以速度v匀速平动，当ab棒运动到圆环的直径位置时，说法正确的是 （ ） A．ab棒两端电压为 B．ab棒中的电流为 C．ab棒受安培力为 D．外力对ab棒的功率为 10、如图所示MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里。有一金属圆环沿两导轨滑动速度为v且与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等。设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时（ ） A．有感应电流通过电阻R大小为 B．有感应电流通过电阻R大小为 C．有感应电流通过电阻R大小为 D．没有感应电流通过电阻R 11、两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当cd在外力F1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(Uab、Ucd是导线与导轨接触间的电势差) (　 　) A．F1>F2，Uab>Ucd B．F1<F2，Uab＝Ucd C．F1＝F2，Uab>Ucd D．F1＝F2，Uab＝Ucd 12、如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度为B的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r)。圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( ) A． B． C． D． 13、如图所示，水平面的虚线之上有垂直于纸面向里足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为a、总电阻为R的正方形导线框PQMN沿PN方向以大小为v的速度匀速运动，则PM刚进入磁场时（ 　） A. 线框中的感应电流开始逐渐变小 B. 感应电流大小为 C. 线框所受安培力大小为 D. N、M两端的电压为 14、如图所示，abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，长边ad比短边ab长得多，导体MN可在ad、bc边上无摩擦滑动，且接触良好，导体MN的电阻与线框ab边的电阻相等。当MN由靠近ab边向dc边匀速滑动的过程中，以下说法正确的是（ ）（多选） A．MN两端电压先增大后减小 B．MN上拉力的功率先减小后增大 C．ab中的电流先减小后增大 D．矩形线框中消耗的电功率先减小后增大 15、如图所示，虚线框内是磁感应强度为的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为，长均为，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度水平向右运动，边进入磁场时，两端的电势差为，当边进入磁场时，两端的电势差为，则（ ）（多选） A． B． C． D． 16、(多选)用相同的导线绕制的边长分别为L和2L的正方形闭合线框，以相同的速度匀速进入右侧的匀强磁场，如图所示，在线框进入磁场的过程中，a、b和c、d两点间的电压分别为U甲和U乙，ab边和cd边所受的安培力分别为F甲和F乙，则下列判断正确的是(　 　) A.U甲＝U乙 B.U甲＝U乙 C.F甲＝F乙 D.F甲＝F乙 17、粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　 　) 18、用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(　 　) A．Ua<Ub<Uc<Ud B．Ua<Ub<Ud<Uc C．Ua＝Ub<Uc＝Ud D．Ub<Ua<Ud<Uc 1.2动生电路--转动 1、如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中( ) A．回路中M点电势高于O点电势 B．回路中电流方向沿M→O→P→Q C．MO两点的电压UMO＝BL2ω D．MO两点的电压UMO＝BL2ω 2、如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(断开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面。圆环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AC，A端与圆环接触良好，AC由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，C点的线速度为v，则这时AC两端的电压为(　 　) A. B. C. D．Bav 3、如图甲所示，虚线MN两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0，左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上，则下列说法正确的是（　 　） A．0～t0时间内，圆环中的电流方向为逆时针方向 B．t＝t0时刻，圆环中的电流为0 C．t＝t0时刻，圆环受到的安培力大小为 D．在0～t0时间内，通过圆环的电荷量为 4、如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为L的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴O上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( ) A．棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω 5、如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕过圆心O且垂直纸面的轴，沿半径为r的光滑半圆形框架，在匀强磁场中以一定的角速度ω转动，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，A、O间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则O、P两点中电势较高的点为　 　（选填O或P点），OP两端电压大小 　，外力的功率 。 6、一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条、每根金属条中间都串接一个小灯珠，每个小灯珠阻值相等且恒定，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10rad/s，不计其它电阻和车轮厚度，当金属条ab进入磁场时（　 　） A．金属条ab中的电流方向是从a到b B．ab间的电压为0.4V C．通过四盏小灯珠的电流相同 D．通过金属条ab间小灯珠的电流等于另外三盏小灯珠的电流之和 1.3感应电路 1、如图所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r。将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，＝k。则a、b两点间的电压为(　 　) A．nd2k B. C. D. 2、如图所示，圆环a和圆环b的半径之比为2∶1，两环用同样粗细、同种材料制成的导线连成闭合回路，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度变化率恒定．则在a、b环分别单独置于磁场中的两种情况下，M、N两点的电势差之比为(　 　) A．4∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶2 3、如图所示，用一根横截面积为S、电阻率为ρ的均匀硬质导线做成一个半径为r的圆环，以圆环的圆心为坐标原点建立坐标系，圆环与x、y轴的负方向的交点分别为b、a，在一、二、四象限内存在垂直于圆环向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间的变化率＝k（k＞0）。下列说法正确的是（ ）（多选） A．圆环中产生顺时针方向的感应电流 B．圆环具有收缩的趋势 C．圆环中的感应电流的大小为 D．圆环上ab两点间的电势差为Uab＝ 4、如图甲，螺线管匝数n＝1000匝，横截面积S＝0.02m2，电阻r＝1Ω，螺线管外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则（　 　）（多选） A．在0～4s内，R中有电流从a流向b B．在t＝3s时，穿过螺线管的磁通量为0.07Wb C．在4s～6s内，R中电流大小为8A D．在4s～6s内，R两端电压Uab＝40V 5、(多选)如图甲所示，实线是一个电阻为R、半径为a的圆形单匝金属线圈，线圈内部半径为b的圆形虚线范围内存在一方向垂直于线圈平面的匀强磁场，已知磁场的磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示，t＝0时刻磁场方向垂直于纸面向里，则下列说法正确的是(　 　) A.t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为πB0a2 B.在0～2t0时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为2πB0b2 C.在0～2t0时间内，通过线圈导线横截面的电荷量为 D.在0～2t0时间内，线圈中的感应电流的方向始终为顺时针方向 6、英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为+q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　 　） A．0 B． qkr2 C．2πqkr2 D．πqkr2 7、由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图（a）所示。其中，螺线管匝数为N，横截面积为S；电容器两极板间距为d，板间介质为空气（可视为真空）。螺线管处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的B﹣t图像如图（b）所示。一电荷量为q的颗粒在t1﹣t2时间内悬停在电容器中，重力加速度大小为g。则t1﹣t2时间内，a点电势 　 　b点电势（填“高于、等于、低于”），颗粒的质量为 　　 。 8、在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，匝数为1匝的圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R。圆形金属线圈区域内存在着半径为r2（r2＜r1），方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，此时线圈中产生的感应电动势E＝ ，电容器的　 　（上板/下板）带正电，线圈两端电压 。 1.4综合计算 1、如图所示，在磁感应强度的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距的平行金属导轨和，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点、之间连接一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长、单位长度电阻的金属棒，金属棒与导轨垂直放置，交点为、。当金属棒以速度向左匀速运动时，求： ⑴ 电阻中的电流； ⑵ 两点间的电势差； ⑶ 金属棒所受安培力的功率。 2、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环和金属棒消耗的总热功率。 3、如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求： (1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压； (2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。 4、如图所示，MN、PQ为两条平行放置、间距为L的光滑金属导轨，左右两端分别接有阻值为R的定值电阻R1、R2，金属棒AB垂直放在两导轨之间且与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。金属棒在水平向右、大小为F的恒力作用下向右匀速运动。不计金属导轨和金属棒的电阻，求： (1)判断流过R1的电流方向； (2)流过电阻R2的电流大小； (3)金属棒运动的速度v的大小。 5、如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4、R2 =8 （导轨其他部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足y=2sin（）(单位：m)。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求： (1)外力F的最大值。 (2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率。 (3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。 6、如图所示，MN和PQ是水平光滑的导轨，ab为垂直搁在导轨上的导体棒，它们的电阻都可忽略不计.竖直的匀强磁场穿过导轨平面，导轨的左端与一电路连接，图中R1＝5Ω，R2＝15Ω，R3为滑动变阻器，伏特表的量程为0~20V，安培表的量程为0~3A。请完成下列问题 （1）当滑动变阻器阻值调节为30Ω，ab棒向右匀速滑动时，两个电表中有一个满偏，另一个处于正常状态，请问是哪一个电表的指针满偏？另一个电表的示数是多少？ （2）在（1）题的情况下，若ab棒所受向右的水平拉力大小为20N，求ab棒匀速运动的速度大小； （3）若ab棒在30N的水平拉力作用下匀速运动，为了使两个电表都能正常工作，求滑动变阻器的电阻值的变化范围。V A R2 R1 R3 M P Q N a b 7、如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻。矩形区域abef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上ac段和bd段单位长度的电阻为r0，导轨其余部分电阻不计，且ac＝bd＝s1。一质量为m，电阻不计的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a。棒运动到cd处撤去外力，此后棒的速度vt随位移s的变化规律满足，且棒在运动到磁场右边界ef处恰好静止。求： （1）金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随时间t变化的表达式； （2）de的长度s2应满足什么条件； （3）金属棒运动过程中流过电阻R的最大电流值和最小电流值。 知识点二、电磁感应中的电量问题 求解电磁感应中通过导体横截面电量的问题是很常见的问题。我们求电量的出发点是电流强度的定义式，，由定义可知，所求出的实际上是时间内的平均值，为了明确其物理意义，我们将写成，从而，得到电量表达式。在具体的问题中如何得到，又要根据具体情况采取不同的解题策略。 1．利用法拉第电磁感应定律求解 利用法拉第电磁感应定律求解电量的公式推导过程如下。 电量表达式为 闭合电路欧姆定律为， 法拉第电磁感应定律为，式中求得的亦为平均值，综合上面三式， 得： 线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 2．利用动量定理求解 利用动量定理求解电量的公式推导过程如下：电量表达式为 动量定理为 公式中的也是时间内的平均值，在为金属棒受到的安培力时，有 综合上面三式，得 3．应用微元法求解 有些物理问题，由于研究对象或物理过程是不均匀的，不能直接应用中学物理的知识求解，此时可将研究对象或物理过程进行分割，直至趋向于极小到达物理规律适用的条件，此种方法就是微元法。在电磁感应现象中，若磁感应强度、导体运动速度或导体的有效长度等变化是不均匀的，运用微元法，可以解答一些其他方法不易解答的问题。 总结：求电量：电流恒定Q=It；电流变化Q=；B变化或S不能确定用动量定理。 专题讲练2 2.1、利用法拉第电磁感应定律求解通过某一截面的感应电荷量 1、如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次以速度2v匀速进入同一匀强磁场。则第二次与第一次进入过程中（　 　）（多选） A．线圈中感应电动势之比为1：2 B．线圈中电流之比为2：1 C．通过线圈的电量之比为1：1 D．线圈中产生的热量之比为4：1 2、如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则（ ） A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2 3、如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则(　 　) A.q1∶q2＝1∶2 B.q1∶q2＝1∶4 C.q1∶q2＝1∶1 D.q1∶q2＝2∶1 4、如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为(　 　) A．1∶4 B．1∶2 C．1∶1 D．不能确定 5、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（ ）（多选） A．导体框中产生的感应电流方向相同 B．导体框中产生的焦耳热相同 C．导体框ad边两端电势差相同 D．通过导体框截面的电荷量相同 6．如图所示，虚线左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，右侧为真空区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其一点顶点a，在纸面内顺时针转动，线框电阻为R。经时间t匀速转到图中虚线位置，则（　 　） A．导线框中感应电流方向为逆时针方向 B．该过程中流过线框任意横截面的电荷量为 C．平均感应电动势大小为 D．t时刻的感应电动势大小为 7、如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　 　) A．棒产生的电动势为Bl2ω B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω 8、如图所示，正方形金属线圈位于纸面内，边长为L，匝数为N，电阻为R，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，当线圈从图示位置绕OO′转过90°时，穿过线圈某横截面的总电荷量为(　 　) A.BL2 B.NBL2 C. D. 9、如图甲所示，有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与导线框平面成45°角，O、O′分别是ab和cd边的中点，现将导线框右半边ObcO′绕OO′逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中，通过导线框横截面的电荷量是(　 　) A. B. C. D．0 10、如图所示，闭合开关S，将条形磁体匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则(　 　) A.第一次磁通量变化量较大 B.第一次的最大偏转角较大 C.第一次经过的总电荷量较多 D.若断开S，均不偏转，则均无感应电动势 11、如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1＝R2＝R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B＝B0＋kt(k>0)，则下列说法正确的有(　 　) A．a端电势比b端电势低 B．t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0S C．0～t0内，通过R1的电荷量为 D．0～t0内，R1产生的热量为 12、如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　 　) A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 13、(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B的方向向下为正方向。则下列说法中正确的是( ) A．螺线管中产生的感应电动势为1 V B．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2 W C．闭合S，电路中的电流稳定后，电容器下极板带正电 D．S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－5 C 14、如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为(　 　) A. B. C. D. 2.2、利用动量定理求解通过某一截面的感应电荷量 1、如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计。质量均为m＝lkg、电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。现给MN一水平向右瞬时作用力F，使棒MN获得初速度v0＝4m/s，下列说法正确的是（ ）（多选） A．两棒最终都是2m/s B．棒MN上产生的热量4J C．通过MN的电量4C D．从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加4m2 2、如图所示，光滑绝缘水平面上有一个质量为m、边长为l的正方形线圈，沿水平方向以某一初速度进入磁感应强度为B的匀强磁场中，当线圈有一半进入磁场区域时，其速度恰好为零。已知线圈的总电阻为R，不考虑线圈的自感系数。下列说法正确的是（ ）（多选） A．线圈运动过程中加速度越来越小 B．整个过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为 C．线圈的初速度为 D．整个过程中线圈中产生的焦耳热为 4、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理示意图如图所示。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，导轨间存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。电容器电容C，首先开关接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，MN达到最大速度vm后离开导轨。这个过程中（ ）（多选） A．MN做匀加速直线运动 B．通过MN的电量 C．达到最大速度时电容器C两极板间的电压为0 D．求出通过MN的电量q后，不可以利用的公式q＝ ，求出MN加速过程的位移 2.3、应用微元法求解通过某一截面的感应电荷量 1、如图，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面成角，与平行且间距为，导轨平面与磁感应强度为的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为，当流过棒某一横截面的总电量为时，棒的速度大小为，则金属棒在这一过程中（ ） A．平均速度大小为 B．位移大小为 C．产生的焦耳热为 D．受到的最大安培力大小为 2、如图所示，两根间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角θ＝30°，质量为m、电阻为R的金属棒MN被锁定在轨道上。整个装置处在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN棒受到沿斜面向上、大小为mg的恒力F作用。某时刻棒解除锁定，经过时间t棒刚好达到最大速度v。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是（　 　） A．解除锁定后，棒中产生的感应电流方向由N→M B．解除锁定后瞬间，棒的加速度大小为g C．t时间内棒重力势能的增加量大于回路中产生的焦耳热 D．时间t内通过MN棒的电量为 2.4、关于电量的综合问题 1、如图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，半径r1＝0.5 m，电阻r＝6 Ω，线圈与阻值R＝10 Ω的电阻相连。在线圈的中央有一个范围为半径r2＝0.4 m的有界匀强磁场，磁感应强度B按图乙所示规律变化。圆周率用π表示。 (1)求t＝0时刻，通过线圈的磁通量Φ； (2)求理想电压表的示数U； (3)若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间沿相同方向加磁感应强度B′＝0.8 T的匀强磁场，现把整个装置向左完全移出匀强磁场区域，求这一过程中通过电阻R的电荷量q。 2、如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨(足够长)，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，一根质量为m＝0.4 kg的金属棒ab垂直导轨放置其上，金属棒的电阻r＝1.0 Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面的匀强磁场中，磁感应强度B＝5 T、方向垂直于导轨所在平面向里。现让金属棒ab沿导轨由静止开始运动，金属棒ab下滑高度为h＝1.2 m时恰好达到最大速度。重力加速度为g＝10 m/s2，求：(1)金属棒ab下滑能达到的最大速度； (2)金属棒ab由静止开始到达最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量q。 3、一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图(a)所示的回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图(b)所示。图像与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求： (1)通过电阻R1的电流大小和方向； (2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q； (3)t1时刻电容器所带电荷量Q。 4、如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．求： (1)前4 s内的感应电动势； (2)前4 s内通过R的电荷量； (3)线圈电阻r消耗的功率． 甲　　　　　　　　　　乙 5、两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行放置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求： (1)ab运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q. 5、如图所示，相距的平行光滑金属导轨放在高的水平桌面上，一根质量的金属棒垂直地跨在导轨上，匀强磁场的磁感应强度竖直向上。当接通时，金属棒因受到磁场力的作用而被水平抛出，落地点与抛出点之间的水平距离，求接通后，通过金属棒的电荷量。（） 6、如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L=1m，导轨间连接的定值电阻R=3Ω，导轨上放一质量为m=0.2kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨接触良好，杆的电阻r=1Ω，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度g取10m/s2.现让金属杆从AB水平位置由静止释放。求：（1）金属杆的最大速度； （2）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=0.6J，则通过电阻R的电荷量是多少。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $