第六章电磁感应定律 专题强化3电磁感应中的动力学问题和能量问题 讲义-2025-2026学年高二下学期物理沪科版选择性必修第二册

普高物理新教材选修2第6章 电磁感应定律 专题强化3电磁感应中的动力学问题和能量问题 （讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材选修2第6章 电磁感应定律 专题强化3电磁感应中的动力学问题和能量问题 知识点一：电磁感应中的动力学问题 思考1---如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度g。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。 (1)分析导体棒的运动性质； (2)求导体棒所能达到的最大速度的大小； (3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。 1、电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系→ 2、受力情况、运动情况的动态分析思路-----导体做变加速运动，最终趋于稳态的分析 导体受力→速度变化→产生变化的感应电动势→产生变化的感应电流→导体受到变化安培力作用→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化，周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。 3、解决电磁感应动力学问题一般思路 3.1、“源”的分析：找出电路中由于电磁感应而产生的等效电源，求出电源相关参数E，r，用E＝BLv求出感应电动势的大小，用右手定则判断感应电流方向。 3.2、“路”的分析：分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，依据闭合电路欧姆定律，求出电路中的电流。 3.3、“力”的分析：分析研究对象的受力情况（包含安培力，可用左手定则确定安培力的方向）。 3.4“运动”的分析：由力和运动的关系，判断出运动类型，依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，然后求解。 3.5、有关极值问题分析方法 提醒：加速度的最大值出现在初位置，对初位置进行受力分析，然后由牛顿第二定律求解加速度， 速度的最大值、最小值一般出现在匀速运动过程中，通常根据平衡条件进行分析和求解， 4、两种状态 4.1、导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式求解。 4.2、导体处于非平衡状态——加速度不为零。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。 5、电磁感应中的动力学临界问题的基本思路 导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，v达到最大值（稳定值）→临界状态。 6、总结：---电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析，确定最终状态是解题的关键。解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、左右手定则、安培力计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、能量转化和守恒等。要将电磁学和力学知识综合起来应用。 7、在电磁感应中的动力学问题中有两种基本的模型 7.1、单根导体棒切割磁感线的模型分析 单棒表1 类型 ①单棒有初速 ，水平轨道无外力，无源 ②单棒静止无初速水平轨道有外力，无源 示意图 v0 R F R B 已知 棒长L，质量m，电阻R，棒以初速度v0向右运动；导轨光滑水平，电阻不计 棒长L，质量m，电阻R、棒在一恒力F作用下由静止开始向右运动；导轨光滑，电阻不计 分析 棒向右以初速度v0运动时，受向左安培力，棒ab速度v↓→感应电动势E＝BLv↓→电流↓→安培力↓→加速度↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最小且为零，杆保持静止。 棒在一恒力F作用下由静止开始向右运动时，受到向右的恒力F和向左的安培力，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流↑→安培力↑→加速度↓，当F＝时，a＝0，v最大，最后匀速 运动形式 加速度减小的减速运动 加速度减小的加速运动 最终状态 静止 匀速直线运动 vm＝ v-t 图像 注意 v＝v0时有最大加速度 v＝0时有最大加速度 a＝0时有最大速度vm＝ 能量观点 动能全部转化为内能： F做的功一部分转化为杆动能，一部分转化为电热 常见 变化 1、导轨有摩擦力 2、磁场方向不沿竖直方向 3、导轨与水平面有夹角 4、考虑导体棒的电阻 5、电路为多电阻串并联 单棒表2 ③水平轨道 无初速 无外力 有源 ④倾斜轨道 无初速 无外力 无源 示意图 已知 棒长，质量，电阻；导轨光滑，电阻不计 棒长，质量，电阻；导轨光滑，电阻不计 分析 闭合，棒受安培力，此时，棒速度感应电动势电流安培力加速度，当安培力时，，最大 棒释放后下滑，此时，棒速度感应电动势电流安培力加速度，当安培力时， ，最大 运动形式 变加速运动-----加速度减小的加速运动 变加速运动----加速度减小的加速运动 最终状态 匀速运动 匀速运动 v-t图像 7.2、双棒切割磁感线的模型分析 初速不为零，不受其他水平外力作用 一杆静止一杆运动光滑等距轨道 一杆静止一杆受恒力光滑等距轨道 光滑不等距轨道 示意图 已知 质量 电阻 长度 质量 电阻 长度 质量电阻长度 规律 系统动量守恒 系统动量不守恒 系统动量不守恒 分析 设t时刻ab切割速度为v1，产生电动势ε1，cd切割速度v2，产生电动势ε2（刚开始时v1>v2）则： ε1＝BLv1，ε2＝BLv2， I＝ ，FA＝ ab杆：FA＝ma，减速； cd杆：FA＝ma，加速。 当v1=v2时，a=0，两杆将做匀速直线运动。（此时电路中ε= 0）。 所以：ab杆做加速度减小的减速运动，cd杆做加速度减小的加速运动，最终两杆同速运动。 设t时刻ab杆切割速度v1，电动势ε1，加速度a1，cd杆速度v2，电动势ε2，加速度a2。则电路中电流：I＝， 安培力：FA＝ ab杆：F－FA＝ma1，做加速度减小的加速运动； cd杆：FA＝ma2，做加速度变大的加速直线运动。 只要a1>a2, v1－v2增大，则a1继续减小，a2继续增大，直至a1=a2，v1－v2=恒量， 此时，电路中电流稳定，安培力恒定，两杆加速度相同。 稳定时，两杆的加速度为零，两杆的速度之比为 7.3、线圈切割磁感线的模型分析 类型 光滑水平面上运动的线框 运动图象(进入磁场开始计时) 分析 不受外力 线框进入磁场受安培力F安＝，v↓，a↓；线框完全进入磁场，F安＝0，匀速。线框穿出磁场受到阻力，v↓，a↓，电流方向改变，大小改变 受恒力 初入磁场F安＝F时 线框初入磁场时F安＝F，线框匀速进入直至线框完全进入 初入磁场F安＜F时 t1和t2可能重合 线框初入磁场时，F安＜F，加速，v↑，a↓，直至F安＝F，v最大(是否达到最大，与d有关)；线框完全进入磁场，F安＝0，匀加速 初入磁场F安＞F时 t3与t4可能重合 线框初入磁场时F安＞F，减速，v↓，a↓，直至F安＝F，v最小(是否达到最小，与d有关)；线框完全进入磁场，F安＝0，匀加速 注意：（1）线框出磁场时电流方向要突变。 （2）线框完全进入磁场时，电流为零，这段时间与线框宽度d和磁场宽度l有关。 专题讲练1 1.1、单棒--水平面 方法总结：①杆有初速度，不受外力：加速度减小的减速运动，直至静止 ②杆受恒定外力，初速度为0：加速度减小的加速运动，直至匀速 ③杆在外力作用下匀速：外力等于安培力，外力不变 ④杆在外力作用下匀加速：外力- 安培力=ma，外力为变力 1、如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导体之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　 　) A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小 2、如图所示，在一均匀磁场中有一导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一段导体杆，它可在ab，cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则 （ ） A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动 3、金属棒ab在光滑水平轨道上，水平轨道之间接有电阻R，除了R外不计其他电阻。匀强磁场方向竖直向上，磁感强度为B，ab初始静止，现用水平恒力F使ab开始运动，经过时间t1，速度为v，加速度为a1，最后以速度3v做匀速运动；如果水平力的功率保持恒定不变，则ab从静止开始经过时间t2，速度也达到v，加速度为a2，最终也以3v做匀速运动，则下列判断正确的是（ ）（多选） A．t1< t2 B．t1> t2 C．a2＝3 a1 D．a2＝4 a1 4、（多选）如图所示，光滑平行导轨水平固定，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一导体棒垂直导轨放置，导体棒的有效电阻为r、质量为m。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动过程中，下列说法正确的是（   ） （A）流过电阻R的电流方向为a→R→b （B）导体棒的最大加速度为 （C）通过电阻R的电荷量为 （D）全过程电阻R的发热量为 1.2、单棒--竖直平面（方法总结：杆受重力，初速度为0：加速度减小的加速运动，直至匀速，即最大速度） 1、如图所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S闭合后 （ ） A．导体棒ef的加速度可能大于g B．导体棒ef的加速度一定小于g C．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同 D．导体棒一定做减速运动 2、如图所示，光滑的“Π”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好，磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域。现从图示位置由静止释放金属棒MN，金属棒进入磁场区域abcd后恰好做匀速运动。下列说法正确的有（ ）（多选） A．若B2＝B1，则金属棒进入cdef区域后将加速下滑 B．若B2＝B1，则金属棒进入cdef区域后仍将保持匀速下滑 C．若B2＜B1，则金属棒进入cdef区域后可能先加速后匀速下滑 D．若B2＞B1，则金属棒进入cdef区域后可能先减速后匀速下滑 3、两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则(　 　)（多选） A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B. 金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝ D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 1.3、单棒---斜面 1、如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨与地面成30°角固定，并处于与导轨所在平面垂直向上、足够宽的匀强磁场中，导轨间距恒定，N、Q间接一定值电阻R.现有一金属杆ab沿导轨匀速下滑，并与导轨接触良好，若其它电阻忽略不计，则 （ ）（多选） A．闭合电路不产生感应电流 B．金属杆ab产生的感应电动势保持不变 C．金属杆ab受到的安培力方向沿导轨向下 D．金属杆ab受到的安培力方向沿导轨向上 2、如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计金属杆和轨道的电阻，则以下分析正确的是(　 　) A．金属杆先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动 B．金属杆由静止到最大速度过程中机械能守恒 C．如果只增大B，vm将变小 D．如果只增大R，vm将变小 3、如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，其余电路电阻都不计，匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B。现将质量为m的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为v，重力加速度为g。下列说法错误的是(　 　) A．导体棒达到稳定状态前做加速度减小的加速运动 B．当导体棒速度达到时，加速度为gsin θ C．导体棒的a端电势比b端电势高 D．导体棒达到稳定状态后，电阻R产生的焦耳热等于重力所做的功 4、(多选)如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为g，则(　 　) A．金属杆返回到底端时的速度大小为v0 B．金属杆上滑到最高点的过程中克服安培力做功与克服重力做功之和等于mv02 C．上滑到最高点的过程中电阻R上产生的热量等于mv02－mgh D．金属杆两次通过轨道上的同一位置时电阻R的热功率相同 1.4双棒 1、如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆ab、cd质量均为m，电阻均为R。若要使cd静止不动，则ab杆应向______（选填“上”或“下”）运动，速度大小为______，作用于ab杆上的外力大小为_____。 2、两根相距为的足够长的金属直角导轨如图所示，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度沿导轨匀速运动时，长度cd杆也正好以速度向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）（多选） A．杆所受拉力的大小为 B．杆所受的摩擦力为0 C．闭合电路中的电流为 D．与大小的关系为 3、如图所示，水平放置的金属杆ab、cd，用两条柔软的导线将它们连接成闭合回路，悬挂在一根光滑、不导电、水平放置的圆棒PQ两侧，整个装置处在一个与回路平面垂直的、方向向外的匀强磁场中。已知ab的质量大于cd的质量，若两金属杆由静止开始释放，流过金属杆cd中感应电流的方向为　 　（选填“向左”或“向右”）；金属杆ab的运动情况是：　 　。 1.5线圈穿过磁场 方法总结：①线框上边框进入磁场；②线框在磁场中；③线框下边框离开磁场： 重力>安培力则加速；重力=安培力则匀速；重力<安培力，则减速至匀速。 1、如图所示，空间有一个方向水平的有界匀强磁场区域，一矩形导线框自磁场上方某一高度处自由下落．进入磁场的过程中，导线框平面与磁场方向垂直，则在导线框进入磁场的过程中可能( 　)（多选） A．变加速下落　　　　　B．变减速下落 C．匀速下落 D．匀加速下落 2、边长为h的正方形金属导线框，以图中所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H，上下边界如图中虚线所示，且H＞h。从线框开始下落，到完全穿过磁场区的全过程中 （ ）（多选） A．线框中总有感应电流存在 B．线框受到磁场力的合力方向有时向上，有时向下 C．线框运动的方向始终向下的 D．线框速度的大小不一定总是在增加 3、如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m，电阻为R的正方形线圈边长为L(L<d)，线圈下边缘到磁场上边界的距离为h，将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度都是v0，重力加速度为g，则在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场)，下列说法中正确的是(　 　) A.线圈的最小速度一定是 B.线圈的最小速度一定是 C.线圈可能一直做匀速运动 D.线圈可能先加速后减速 4、一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则 （ ） A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动 B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动 C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动 D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动 5、如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb，Fc和Fd，则（ ） A．Fd>Fc>Fb B．Fc<Fd<Fb C．Fc>Fb>Fd D．Fc<Fb<Fd 6、如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　 　) A.a1>a2>a3>a4 B.a1＝a3>a2>a4 C.a1＝a3>a4>a2 D.a4＝a2>a3>a1 7、如图所示，水平地面上方有正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，等腰三角形的金属框由底边呈水平位置开始沿竖直平面的电磁场由静止开始下降，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a、b落到地面的次序是( ) A．a先于b B．b先于a C．a、b同时落地 D．无法判定 8、如图所示，用铝板制成U形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，细线拉力为FT，则( ) A．悬线竖直，FT＝mg B．悬线竖直，FT>mg C．悬线竖直，FT<mg D．无法确定FT的大小和方向 1.6、电磁感应中的动力学综合问题 1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为l，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 2、如图所示，间距为L的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为L的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在斜面向上。当金属杆受到平行于导轨向上、大小为F的恒定拉力作用时，可以匀速向上运动；当金属杆受到平行于导轨向下、大小为的恒定拉力作用时，可以保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动。重力加速度大小为g。求： (1)金属杆的质量； (2)金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。 3、如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一个电子元件，其阻值与其两端所加的电压成正比，即R＝kU，式中k为已知常数。框架上有一质量为m，离地高为h的金属棒，金属棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于框架平面向里。将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动，不计金属棒及导轨的电阻。重力加速度为g。求： （1）金属棒运动过程中，流过棒的电流的大小和方向； （2）金属棒落到地面时的速度大小； 4、如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距L1＝0.5 m，金属棒ad与导轨左端bc的距离L2＝0.8 m，整个闭合回路的电阻为R＝0.2 Ω，匀强磁场的方向竖直向下穿过整个回路．ad棒通过细绳跨过定滑轮接一个质量为m＝0.04 kg的物体，不计一切摩擦，现使磁感应强度从零开始以＝0.2 T/s的变化率均匀增大，求经过多长时间物体刚好能离开地面(g取10 m/s2)． 5、如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L＝1 m、质量m＝0.1 kg的导体棒MN，其电阻R＝1 Ω，导体棒架在处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中竖直放置的框架上，当导体棒上升h＝3.8 m时，获得稳定的速度，此过程中导体棒产生的热量Q＝2 J，电动机牵引棒时，电压表和电流表的示数分别为7 V、1 A，电动机线圈内阻r＝1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10 m/s2求： (1)棒能达到的稳定速度； (2)棒从静止到达到稳定速度所需的时间． 6、如图所示，、为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为，处在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一导体杆垂直于、放置在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为、每边电阻均为、边长为的正方形金属框置于竖直平面内，两顶点、通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为的匀强磁场方向垂直于金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对、点的作用力，求：⑴ 通过边的电流； ⑵ 导体杆运动的速度。 7、两条平行光滑导体轨道c、d所在平面与水平面间夹角为θ，相距为L，轨道下端与电阻R相连，质量为m的金属棒ab放在导轨上，导轨处在方向垂直斜面向上的磁场中，如图所示。导轨和金属棒的电阻不计，上下的导轨都足够长，有一个水平方向的力垂直作用在棒上，棒的初状态速度为零，则求： （1）当水平力大小为F，方向向右时，金属棒ab运动的最大速度是多少？ （2）当水平力方向向左时，其大小满足什么条件，金属棒ab可能沿轨道向下运动？ （3）当水平力方向向左时，其大小使金属棒恰不脱离轨道，金属棒ab运动的最大速度是多少？ 知识点2、电磁感应中的能量问题 能量转化与守恒 思考1---如图所示，用丝线把闭合金属环悬挂于点O，图中虚线的左边有匀强磁场，右边则没有磁场，用手拨动金属环，使悬线偏离竖直位置，放手后，金属环摆动，但金属环的摆动会很快停下来。试从能量转化角度解释这一现象。若整个空间都有向外的匀强磁场，还会有这种现象吗？ 思考2---如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 (1)根据动能定理可得，导体棒克服安培力做的总功W克安＝ ； (2)根据能量守恒可得，整个过程回路中产生的总热量为Q＝mv02，可知，W克安 Q(填“>”“<”或“＝”)； (3)电阻R消耗的总电能为 。 思考3-----如图所示，导轨和金属杆的电阻可忽略，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g)，设ab杆沿导轨由静止开始下滑至速度最大的过程中下滑的竖直高度为h，则 (1)根据动能定理可得， ＝mvm2－mv02，可得W克安＝mgh＋mv02－mvm2； (2)根据能量守恒定律可得，mgh＝mvm2－mv02＋Q， 整个回路产生的热量Q＝mgh＋mv02－mvm2可得知，W克安 Q(填“>”“<”或“＝”)； (3)电阻R消耗的总电能为mgh＋mv02－mvm2。 1、电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 1.1、与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能． 1.2、与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能．克服安培力做多少功，就产生多少电能．若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能（焦耳热）． 1.3、所以在纯电阻电路中，克服安培力做功等于产生的内能，即焦耳热，公式如下： 2、焦耳热的求解思路 2.1、若回路中电流恒定，可以利用W＝UIt或焦耳定律Q＝I2Rt直接进行计算。 2.2、安培力恒定或均匀变化利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功Q=W克服安培力 2.3、若安培力和感应电流变化，则： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能 Q=ΔE其他能的减少量 3、杆克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，产生的焦耳热与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为QR＝Q，导体棒产生的焦耳热为Qr＝Q。 4、解决电磁感应中能量问题的基本步骤 ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 ②画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式。 ③分析功能关系 注意事项： ①、利用能量守恒分析电磁感应问题时，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解； ②、当在计算感应电路中的焦耳热时，注意题目问的是整个电路中的焦耳热还是部分电路中的焦耳热。 专题讲练2 2.1、单棒问题--水平面 1、（多选）如图所示，水平放置的平行金属导轨间距为l，左端与一电阻R相连，导轨电阻不计．导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.金属杆ab垂直于两导轨放置，电阻为r，与导轨间无摩擦．现对杆ab施加向右的拉力，使杆ab向右以速度v匀速运动，则(　 　) A．金属杆中的电流由a到b B．金属杆a端的电势高于b端的电势 C．拉力F＝ D．R上消耗的功率P＝()2R 2、如图所示，间距为l的U形导轨固定在水平面上，垂直导轨向下的匀强磁场磁感应强度为B。质量为m、电阻为r的金属杆PQ沿着粗糙U形导轨以初速度v开始向右滑行，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数为μ，ab间电阻为R，导轨电阻忽略不计，取重力加速度为g，则下列说法正确的是（　 　） A. 通过金属杆电流的方向为由P到Q B. PQ开始运动时ab间电压为Blv C. PQ运动的过程中系统产生焦耳热为 D. 开始运动时PQ的加速度大小为 3、如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中(　 　) A．金属棒做匀减速运动 B．通过金属棒横截面积的电荷量，从a到b比从b到c大 C．克服安培力做功，从a到b比从b到c大 D．回路中产生的内能相等 4、如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中(　 　) A.导体棒做匀减速直线运动 B.导体棒中感应电流的方向为a→b C.电阻R消耗的电能为 D.导体棒克服安培力做的总功小于mv 5、(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是(　 　) A.ab杆将做匀减速运动直到静止 B.ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C.ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D.ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 6、如图所示，NMPQ为一个由同种金属材料制成粗细均匀的导体框架，它水平放置，MN与PQ平行，并处在方向垂直向上的匀强磁场中。粗金属棒ab与MN、PQ垂直，可在框架上无摩擦滑动。现用外力匀速拉动ab，使它沿与MN、PQ平行的方向向右运动，则力F做功的功率（ ） A．保持不变 B．越来越小 C．越来越大 D．无法判定 2.2、单棒问题--竖直面 1、图中回路竖直放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于回路平面向外，导体AC可以贴着光滑竖直长导轨下滑。设回路的总电阻恒定为R，当导体AC从静止开始下落后，下面叙述中正确的说法有（ ）（多选） A．导体下落过程中，机械能守恒 B．导体加速下落过程中，导体减少的重力势能全部转化为在电阻上产生的热量 C．导体加速下落过程中，导体减少的重力势能转化为导体增加的动能和回路中增加的内能 D．导体达到稳定速度后的下落过程中，导体减少的重力势能全部转化为回路中增加的内能 2、两根相距L竖直放置的光滑平行足够长的导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上水平边界的匀强磁场B中，一根质量为m，长度也为L，内阻r的金属杆MN水平沿导轨滑下，杆，导轨和电阻R组成的闭合电路中，其他电阻不计．下列说法正确的是 （ ） A．金属杆MN进入磁场可能做匀加速直线运动 B．金属杆MN进入磁场可能先减速再匀速 C．金属杆MN最终的速度为 D．进入磁场后，MN减小重力势能一定全部转化为电能 3、 两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则 ( )（多选） A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝ D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 2.3、单棒问题--斜面问题 1、 (多选)如图所示，足够长的U形光滑金属导轨所在平面与水平面成θ角(0°<θ<90°)，其中导轨MN与PQ平行且间距为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直导轨所在平面斜向上，金属棒ab质量为m，接入电路的电阻为R，始终与两导轨保持垂直且接触良好，导轨电阻不计，t＝0时刻，金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，t＝t1时刻，棒的速度大小为v(未达到稳定状态)，0～t1时间内流过棒ab某一横截面的总电荷量为q，下列说法正确的是(　 　) A.t1时刻，ab棒的加速度大小为gsin θ－ B.t1时刻，ab棒的电功率为 C.0～t1时间内，ab棒位移大小为 D.0～t1时间内，ab棒产生的焦耳热为qBLv 2、如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ） A．P＝2mgvsin θ B．P＝3mgvsin θ C．当导体棒速度达到时加速度大小为gsin θ D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功 3、如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。金属导轨右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。金属棒穿过磁场区域的过程中(　 　) A.流过金属棒的最大电流为 B.通过金属棒的电荷量为 C.克服安培力所做的功为mgh D.金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd) 4、(多选)如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为g，则(　 ) A.金属杆返回到底端时的速度大小为v0 B.金属杆上滑到最高点的过程中克服安培力与克服重力做功之和等于mv C.上滑到最高点的过程中电阻R上产生的热量等于mv－mgh D.金属杆两次通过轨道上的同一位置时电阻R的热功率相同 5、如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是 （ ）（多选） A．作用在金属棒上各力的合力做功为零 B．重力做的功等于系统产生的电能 C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热 6、在倾角为θ的两平行光滑长直金属导轨的下端，接有一电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，有一匀强磁场与两金属导轨平面垂直，方向垂直于导轨面向上．质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着导轨面且与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，如图所示．则在此过程中(　 　) A．恒力F在数值上等于mgsin θ B．恒力F对金属棒ab所做的功等于mgh C．恒力F与重力的合力对金属棒ab所做的功等于电阻R上释放的焦耳热 D．恒力F与重力的合力对金属棒ab所做的功等于零 7、如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒，质量为，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒沿导轨向上滑动，当上滑的速度为时，受到安培力的大小为。下列说法正确的是（ ）（多选） A．电阻R1消耗的热功率为 B．电阻R1消耗的热功率为 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为 D．整个装置消耗的机械功率为 2.4、双棒问题 1、一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是（ ）（多选） A．ab受到的拉力大小为0.1 N B．ab向上运动的速度为2 m/s C．在2 s内，拉力做功为0.8 J D．在2 s内，拉力做功为0.6 J 2、用两根足够长的粗糙金属条折成“┌”型导轨，右端水平，左端竖直，与导轨等宽的粗糙金属细杆ab、cd与导轨垂直且接触良好。已知ab、cd杆的质量、电阻值均相等，导轨电阻不计，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在水平向右的拉力F作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆沿轨道向下运动，以下说法正确的是（ ）（多选） A．cd杆一定向下做匀加速直线运动 B．拉力F的大小一定不变 C．回路中的电流强度一定不变 D．拉力F的功率等于ab棒上的电功率与摩擦热功率之和 2.5、线圈问题 1、如图所示，先后以速度v0和2v0把同一正方形闭合单匝线框匀速拉入有界匀强磁场区域中，在先后两种情况下( ) A.线框中的感应电流之比为I1∶I2＝2∶1 B.线框所受到的安培力之比为F1∶F2＝1∶4 C.线框产生的焦耳热之比为Q1∶Q2＝1∶4 D.通过线框横截面的电荷量之比为q1∶q2＝1∶1 2、如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线圈从同一位置匀速地拉出有界磁场，第一次拉出时速度为v1＝v0，第二次拉出时速度为v2＝2v0，前后两次拉出线圈的过程中，下列说法错误的是(　 　)（ 多选 ） A．线圈中感应电流之比是1∶2 B．线圈中产生的热量之比是2∶1 C．沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1∶2 D．流过任一横截面感应电荷量之比为1∶1 3、闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用时间t拉出，外力所做的功为W1，外力的功率为P1，通过导线横截面的电荷量为q1；第二次用时间3t拉出，外力所做的功为W2，外力的功率为P2，通过导线横截面的电荷量为q2，则（ ） A．W1=W2，P1=P2，q1<q2 B．W1=3W2，P1=3P2，q1=q2 C．W1=3W2，P1=9P2，q1=q2 D．W1=W2，P1=9P2，q1=q2 4、如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强的磁场区域，ab＝2bc，磁场方向垂直于纸面向里；实线框a′b′c′d′是一正方形导线框，a′b′边与ab边平行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则(　 　) A．W1＝W2　 B．W2＝2W1 C．W1＝2W2 D．W2＝4W1 5、如图所示，相隔一定高度的两水平面间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、边长为d的单匝正方形金属框从磁场上方某处自由落下，恰好能匀速穿过磁场区域，已知金属框平面在下落过程中始终与磁场方向垂直，且金属框上、下边始终与磁场边界平行，不考虑金属框的形变，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则金属框穿过磁场的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 金属框中电流的方向先顺时针后逆时针 B. 金属框所受安培力的方向先向上后向下 C. 金属框穿过磁场所用时间为 D. 金属框所受安培力做功为 6、如图所示，水平的平行虚线间距为d，中间有沿水平方向的匀强磁场。一个阻值为R的正方形金属线圈边长l<d，线圈质量为m，线圈在磁场上方某一高度处由静止释放，保持线圈平面与磁场方向垂直，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，不计空气阻力，则(　 ) A．线圈进、出磁场过程中感应电流均沿逆时针方向 B．线圈下边缘刚进入磁场时的加速度最小 C．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电荷量相等 D．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热之和为0 7、如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则下列说法错误的是 （ ） A．线圈进入磁场的过程中，感应电流为逆时针方向 B．线圈进入磁场的过程中，可能做加速运动 C．线圈穿越磁场的过程中，线圈的最小速度可能为 D．线圈从ab边进入磁场到ab边离开磁场的过程，感应电流做的功为mgd 8、 (多选)如图所示,边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内,连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U,线框及小灯泡的总质量为m。在线框的下方有一匀强磁场区域,区域宽度为l,磁感应强度方向与线框平面垂直,其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始由静止下落,穿越磁场的过程中,小灯泡始终正常发光。则 (　 　) A.有界磁场宽度l<L B.磁场的磁感应强度应为 C.线框匀速穿越磁场,速度恒为 D.线框穿越磁场的过程中,灯泡产生的焦耳热为mgL 9、如图所示，A、B为不同金属制成的正方形线框，导线截面积相同，A的边长是B的2倍，A的密度是B的，A的电阻是B的4倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场中，A框恰能匀速下落，那么（ ） A. B框一定加速下落 B. 进入磁场后，A、B中感应电流强度之比是2：1 C. 二框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等 D. 二框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为1：1 10、(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R，其他三边的质量和电阻均不计。cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是(　 　) A.通过ab边的电流方向为a→b B.ab边经过最低点时的速度v＝ C.ab边经过最低点时的速度v< D.金属框中产生的焦耳热为mgL－mv2 11、(多选)如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置(实线所示)开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时(虚线所示)，圆环的速度变为，则下列说法正确的是(　 　) A．此时圆环的电功率为 B．此时圆环的加速度大小为 C．此过程中通过圆环截面的电荷量为 D．此过程中回路产生的电能为mv2 12、如图所示，在竖直平面有一个形状为抛物线的光滑轨道，其下半部分处在一个垂直纸面向里的磁场中，磁场的上边界是的直线（图中虚线所示）。一个小金属环从轨道上（）处以速度沿轨道下滑，假设轨道足够长，且空气阻力不计，小金属环在曲面上运动的整个过程中损失的机械能总量为，则（ ）（多选） A．若磁场为匀强磁场， B．若磁场为匀强磁场， C．若磁场为非匀强磁场， D．若磁场为非匀强磁场， 13、如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为，方向相反且垂直纸面，、为其边界，为其对称轴。一导线折成边长为的正方形闭合回路，回路在纸面内以恒定速度向右运动，当运动到关于对称的位置时（ ）（多选） A．穿过回路的磁通量为零 B．回路中感应电动势大小为 C．回路中感应电流的方向为顺时针方向 D．回路中边与边所受安培力方向相同 2.6、电磁感应中的能量的综合问题 1、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环和金属棒消耗的总热功率。 2、如图所示，电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中 (1)感应电动势的大小E； (2)所受拉力的大小F； (3)感应电流产生的热量Q。 3、如图所示，一对光滑的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面内，导轨间距，左端接有阻值的电阻，一质量，电阻的金属棒ab放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始的加速度做匀加速运动，当棒的位移时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热比。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求： ⑴ 撤去外力后回路中产生的焦耳热； ⑵ 外力做的功。 5、如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区域，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度为B，两区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L（L＞s）、电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动。 （1）分别求出ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时，通过ab边的电流大小和方向。 （2）把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。 6、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间距L=0.5m，电阻不计。有界匀强磁场的上下两界面水平，间距H=1.35m，磁场方向垂直于导轨平面。两个完全相同的导体棒①、②水平置于导轨上，离磁场上边界的距离h=0.45m。每根导体棒的质量m=0.08kg、电阻R=0.3Ω。静止释放导体棒①，①进入磁场时恰好开始做匀速运动，此时再由静止释放导体棒②。求：（重力加速度g取10m/s2，导体棒与导轨始终良好接触。） （1）导体棒①进入磁场时的速度大小v1； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）导体棒①离开磁场时的速度大小v2。 （4）分析并说明从导体棒①开始运动到导体棒②离开磁场的过程中，回路中电流的变化情况。 7、如图，有两条平行光滑导轨，它们的上、下端分别位于等高处，二者构成了倾斜角为θ的斜面，两导轨间距离为d，上端之间与阻值为R的电阻相连。在导轨中段有两条与两导轨共面的平行水平虚线和，两虚线间的距离为s，二者之间（含两虚线）有方向垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在上方，有一水平放置的金属杆，质量为m，金属杆与两导轨的接触点分别为a、b，ab段的电阻值为r。已知当地重力加速度为g，空气阻力可不计。把金属杆自由释放，到达虚线处时沿轨道向下的加速度为其刚静止释放时的加速度的一半。求： （1）金属杆到达虚线处瞬间，金属杆受到的安培力的大小？ （2）金属杆到达虚线处瞬间，a、b两点的电压为多少？ （3）在金属杆经过磁场区域过程中，已知金属杆产生的焦耳热为Q，那么电阻R产生的热量？ （4）在金属杆经过磁场区域过程中，通过电阻R的电荷量q？ 8、如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R＝20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L＝2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。质量m＝0.1kg、连入电路的电阻r＝10Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h＝3m时，速度恰好达到最大值v＝2m/s。金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好。g取10m/s2。求： （1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量； （2）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量。 9、如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L＝0.5 m，导轨所在平面与水平面的夹角θ＝30°，M、P间接有R＝3.2 Ω的电阻。范围足够大的匀强磁场垂直导轨所在平面向上，磁感应强度大小B＝1.6 T。长度与导轨间距相等、质量m＝0.2 kg、阻值r＝0.8 Ω的金属棒放在两导轨上，在大小为1.8 N、方向平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，从静止开始向上运动。已知金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，导轨足够长且电阻不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。 (1)当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，求金属棒的加速度大小a； (2)金属棒向上的位移大小x＝5.5 m前，金属棒已经进入匀速运动状态，求金属棒从开始运动到位移大小为x＝5.5 m的过程中R上产生的焦耳热。 10、如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1 Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求拉力的功率P； (2)金属棒ab开始运动后，经t＝0.09 s速度达到v2＝1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 11、如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T。质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行x＝2.8 m后速度保持不变(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)。求： (1)金属棒匀速运动时的速度大小v； (2)金属棒从静止开始到做匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR。 12、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的拉力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好保持静止，取g＝10 m/s2.求： (1)通过cd棒的电流I是多少，方向如何？ (2)棒ab受到的拉力F多大？ (3)拉力F做功的功率P是多少？ 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材选修2第6章 电磁感应定律 专题强化3电磁感应中的动力学问题和能量问题 （讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材选修2第6章 电磁感应定律 专题强化3电磁感应中的动力学问题和能量问题 知识点一：电磁感应中的动力学问题 思考1---如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度g。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。 (1)分析导体棒的运动性质； (2)求导体棒所能达到的最大速度的大小； (3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。 答案　(1)导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E＝BLv① 回路中的感应电流I＝② 导体棒受到的安培力F安＝BIL③ 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有：F－μmg－F安＝ma④ 整理得：F－μmg－＝ma⑤ 由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。即导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。 (2)当导体棒做匀速运动时，达到最大速度，有F－μmg－＝0 可得：vm＝ (3)由(1)(2)中的分析可知，导体棒运动的速度—时间图像如图所示。 1、电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系--------------→ 2、受力情况、运动情况的动态分析思路-----导体做变加速运动，最终趋于稳态的分析 导体受力→速度变化→产生变化的感应电动势→产生变化的感应电流→导体受到变化安培力作用→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化，周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。 3、解决电磁感应动力学问题一般思路 3.1、“源”的分析：找出电路中由于电磁感应而产生的等效电源，求出电源相关参数E，r，用E＝BLv求出感应电动势的大小，用右手定则判断感应电流方向。 3.2、“路”的分析：分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，依据闭合电路欧姆定律，求出电路中的电流。 3.3、“力”的分析：分析研究对象的受力情况（包含安培力，可用左手定则确定安培力的方向）。 3.4“运动”的分析：由力和运动的关系，判断出运动类型，依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，然后求解。 3.5、有关极值问题分析方法 提醒：加速度的最大值出现在初位置，对初位置进行受力分析，然后由牛顿第二定律求解加速度， 速度的最大值、最小值一般出现在匀速运动过程中，通常根据平衡条件进行分析和求解， 4、两种状态 4.1、导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式求解。 4.2、导体处于非平衡状态——加速度不为零。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。 5、电磁感应中的动力学临界问题的基本思路 导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，v达到最大值（稳定值）→临界状态。 6、总结：---电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析，确定最终状态是解题的关键。解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、左右手定则、安培力计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、能量转化和守恒等。要将电磁学和力学知识综合起来应用。 7、在电磁感应中的动力学问题中有两种基本的模型 7.1、单根导体棒切割磁感线的模型分析 单棒表1 类型 ①单棒有初速 ，水平轨道无外力，无源 ②单棒静止无初速水平轨道有外力，无源 示意图 v0 R F R B 已知 棒长L，质量m，电阻R，棒以初速度v0向右运动；导轨光滑水平，电阻不计 棒长L，质量m，电阻R、棒在一恒力F作用下由静止开始向右运动；导轨光滑，电阻不计 分析 棒向右以初速度v0运动时，受向左安培力，棒ab速度v↓→感应电动势E＝BLv↓→电流↓→安培力↓→加速度↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最小且为零，杆保持静止。 棒在一恒力F作用下由静止开始向右运动时，受到向右的恒力F和向左的安培力，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流↑→安培力↑→加速度↓，当F＝时，a＝0，v最大，最后匀速 运动形式 加速度减小的减速运动 加速度减小的加速运动 最终状态 静止 匀速直线运动 vm＝ v-t 图像 注意 v＝v0时有最大加速度 v＝0时有最大加速度 a＝0时有最大速度vm＝ 能量观点 动能全部转化为内能： F做的功一部分转化为杆动能，一部分转化为电热 常见 变化 1、 导轨有摩擦力 2、磁场方向不沿竖直方向 3、导轨与水平面有夹角 4、考虑导体棒的电阻 5、电路为多电阻串并联 单棒表2 ③水平轨道 无初速 无外力 有源 ④倾斜轨道 无初速 无外力 无源 示意图 已知 棒长，质量，电阻；导轨光滑，电阻不计 棒长，质量，电阻；导轨光滑，电阻不计 分析 闭合，棒受安培力，此时，棒速度感应电动势电流安培力加速度，当安培力时，，最大 棒释放后下滑，此时，棒速度感应电动势电流安培力加速度，当安培力时， ，最大 运动形式 变加速运动-----加速度减小的加速运动 变加速运动----加速度减小的加速运动 最终状态 匀速运动 匀速运动 v-t图像 7.2、双棒切割磁感线的模型分析 初速不为零，不受其他水平外力作用 一杆静止一杆运动光滑等距轨道 一杆静止一杆受恒力光滑等距轨道 光滑不等距轨道 示意图 已知 质量 电阻 长度 质量 电阻 长度 质量电阻长度 规律 系统动量守恒 系统动量不守恒 系统动量不守恒 分析 设t时刻ab切割速度为v1，产生电动势ε1，cd切割速度v2，产生电动势ε2（刚开始时v1>v2）则： ε1＝BLv1，ε2＝BLv2， I＝ ，FA＝ ab杆：FA＝ma，减速； cd杆：FA＝ma，加速。 当v1=v2时，a=0，两杆将做匀速直线运动。（此时电路中ε= 0）。 所以：ab杆做加速度减小的减速运动，cd杆做加速度减小的加速运动，最终两杆同速运动。 设t时刻ab杆切割速度v1，电动势ε1，加速度a1，cd杆速度v2，电动势ε2，加速度a2。则电路中电流：I＝， 安培力：FA＝ ab杆：F－FA＝ma1，做加速度减小的加速运动； cd杆：FA＝ma2，做加速度变大的加速直线运动。 只要a1>a2, v1－v2增大，则a1继续减小，a2继续增大，直至a1=a2，v1－v2=恒量， 此时，电路中电流稳定，安培力恒定，两杆加速度相同。 稳定时，两杆的加速度为零，两杆的速度之比为 7.3、线圈切割磁感线的模型分析 类型 光滑水平面上运动的线框 运动图象(进入磁场开始计时) 分析 不受外力 线框进入磁场受安培力F安＝，v↓，a↓；线框完全进入磁场，F安＝0，匀速。线框穿出磁场受到阻力，v↓，a↓，电流方向改变，大小改变 受恒力 初入磁场F安＝F时 线框初入磁场时F安＝F，线框匀速进入直至线框完全进入 初入磁场F安＜F时 t1和t2可能重合 线框初入磁场时，F安＜F，加速，v↑，a↓，直至F安＝F，v最大(是否达到最大，与d有关)；线框完全进入磁场，F安＝0，匀加速 初入磁场F安＞F时 t3与t4可能重合 线框初入磁场时F安＞F，减速，v↓，a↓，直至F安＝F，v最小(是否达到最小，与d有关)；线框完全进入磁场，F安＝0，匀加速 注意：（1）线框出磁场时电流方向要突变。 （2）线框完全进入磁场时，电流为零，这段时间与线框宽度d和磁场宽度l有关。 专题讲练1 1.1、单棒--水平面 方法总结：①杆有初速度，不受外力：加速度减小的减速运动，直至静止 ②杆受恒定外力，初速度为0：加速度减小的加速运动，直至匀速 ③杆在外力作用下匀速：外力等于安培力，外力不变 ④杆在外力作用下匀加速：外力- 安培力=ma，外力为变力 1、如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导体之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　D　) A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小 2、如图所示，在一均匀磁场中有一导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一段导体杆，它可在ab，cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则 （ A ） A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动 3、金属棒ab在光滑水平轨道上，水平轨道之间接有电阻R，除了R外不计其他电阻。匀强磁场方向竖直向上，磁感强度为B，ab初始静止，现用水平恒力F使ab开始运动，经过时间t1，速度为v，加速度为a1，最后以速度3v做匀速运动；如果水平力的功率保持恒定不变，则ab从静止开始经过时间t2，速度也达到v，加速度为a2，最终也以3v做匀速运动，则下列判断正确的是（ BD ）（多选） A．t1< t2 B．t1> t2 C．a2＝3 a1 D．a2＝4 a1 4、（多选）如图所示，光滑平行导轨水平固定，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一导体棒垂直导轨放置，导体棒的有效电阻为r、质量为m。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动过程中，下列说法正确的是（BC  ） （A）流过电阻R的电流方向为a→R→b （B）导体棒的最大加速度为 （C）通过电阻R的电荷量为 （D）全过程电阻R的发热量为 1.2、单棒--竖直平面（方法总结：杆受重力，初速度为0：加速度减小的加速运动，直至匀速，即最大速度） 1、如图所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S闭合后 （ A ） A．导体棒ef的加速度可能大于g B．导体棒ef的加速度一定小于g C．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同 D．导体棒一定做减速运动 2、如图所示，光滑的“Π”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好，磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域。现从图示位置由静止释放金属棒MN，金属棒进入磁场区域abcd后恰好做匀速运动。下列说法正确的有（ BCD ）（多选） A．若B2＝B1，则金属棒进入cdef区域后将加速下滑 B．若B2＝B1，则金属棒进入cdef区域后仍将保持匀速下滑 C．若B2＜B1，则金属棒进入cdef区域后可能先加速后匀速下滑 D．若B2＞B1，则金属棒进入cdef区域后可能先减速后匀速下滑 3、两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则(　AC 　)（多选） A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B. 金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝ D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 1.3、单棒---斜面 1、如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨与地面成30°角固定，并处于与导轨所在平面垂直向上、足够宽的匀强磁场中，导轨间距恒定，N、Q间接一定值电阻R.现有一金属杆ab沿导轨匀速下滑，并与导轨接触良好，若其它电阻忽略不计，则 （ BD ）（多选） A．闭合电路不产生感应电流 B．金属杆ab产生的感应电动势保持不变 C．金属杆ab受到的安培力方向沿导轨向下 D．金属杆ab受到的安培力方向沿导轨向上 2、如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计金属杆和轨道的电阻，则以下分析正确的是(　C　) A．金属杆先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动 B．金属杆由静止到最大速度过程中机械能守恒 C．如果只增大B，vm将变小 D．如果只增大R，vm将变小 解mgsin θ－＝ma， mgsin θ－＝0得vm＝，所以只增大B, vm 将变小，只增大R, vm 将变大， 3、如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，其余电路电阻都不计，匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B。现将质量为m的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为v，重力加速度为g。下列说法错误的是(　C　) A．导体棒达到稳定状态前做加速度减小的加速运动 B．当导体棒速度达到时，加速度为gsin θ C．导体棒的a端电势比b端电势高 D．导体棒达到稳定状态后，电阻R产生的焦耳热等于重力所做的功 4、(多选)如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为g，则(　BC　) A．金属杆返回到底端时的速度大小为v0 B．金属杆上滑到最高点的过程中克服安培力做功与克服重力做功之和等于mv02 C．上滑到最高点的过程中电阻R上产生的热量等于mv02－mgh D．金属杆两次通过轨道上的同一位置时电阻R的热功率相同 1.4双棒 1、如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆ab、cd质量均为m，电阻均为R。若要使cd静止不动，则ab杆应向___上___（选填“上”或“下”）运动，速度大小为______，作用于ab杆上的外力大小为___2mg___。 2、两根相距为的足够长的金属直角导轨如图所示，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度沿导轨匀速运动时，长度cd杆也正好以速度向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（ AD ）（多选） A．杆所受拉力的大小为 B．杆所受的摩擦力为0 C．闭合电路中的电流为 D．与大小的关系为 杆匀速运动，即。杆匀速运动， ，即，。 3、如图所示，水平放置的金属杆ab、cd，用两条柔软的导线将它们连接成闭合回路，悬挂在一根光滑、不导电、水平放置的圆棒PQ两侧，整个装置处在一个与回路平面垂直的、方向向外的匀强磁场中。已知ab的质量大于cd的质量，若两金属杆由静止开始释放，流过金属杆cd中感应电流的方向为　向右　（选填“向左”或“向右”）；金属杆ab的运动情况是：　做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动　。 1.5线圈穿过磁场 方法总结：①线框上边框进入磁场；②线框在磁场中；③线框下边框离开磁场： 重力>安培力则加速；重力=安培力则匀速；重力<安培力，则减速至匀速。 1、如图所示，空间有一个方向水平的有界匀强磁场区域，一矩形导线框自磁场上方某一高度处自由下落．进入磁场的过程中，导线框平面与磁场方向垂直，则在导线框进入磁场的过程中可能(　ABC　)（多选） A．变加速下落　　　　　B．变减速下落 C．匀速下落 D．匀加速下落 2、边长为h的正方形金属导线框，以图中所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H，上下边界如图中虚线所示，且H＞h。从线框开始下落，到完全穿过磁场区的全过程中 （ CD ）（多选） A．线框中总有感应电流存在 B．线框受到磁场力的合力方向有时向上，有时向下 C．线框运动的方向始终向下的 D．线框速度的大小不一定总是在增加 3、如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m，电阻为R的正方形线圈边长为L(L<d)，线圈下边缘到磁场上边界的距离为h，将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度都是v0，重力加速度为g，则在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场)，下列说法中正确的是(　A　) A.线圈的最小速度一定是 B.线圈的最小速度一定是 C.线圈可能一直做匀速运动 D.线圈可能先加速后减速 由动能定理有，第一次完全进入磁场时，mg(h＋L)－W＝mv，第二次完全离开磁场时mg(h＋d＋L)－2W＝mv，联立解得线圈的最小速度为vmin＝， [易错点拨]　本题容易选B，根据下边缘进入磁场和穿出磁场时速度都是v0，错误地认为线圈在进入磁场和穿出磁场时做匀速运动，受力平衡，根据mg＝解得最小速度为。 4、一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则 （ C ） A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动 B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动 C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动 D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动 5、如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb，Fc和Fd，则（ D ） A．Fd>Fc>Fb B．Fc<Fd<Fb C．Fc>Fb>Fd D．Fc<Fb<Fd 6、如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　B　) A.a1>a2>a3>a4 B.a1＝a3>a2>a4 C.a1＝a3>a4>a2 D.a4＝a2>a3>a1 7、如图所示，水平地面上方有正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，等腰三角形的金属框由底边呈水平位置开始沿竖直平面的电磁场由静止开始下降，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a、b落到地面的次序是( A ) A．a先于b B．b先于a C．a、b同时落地 D．无法判定 【解析】可以判定a点聚集着正电荷，b点聚集着负电荷， 8、如图所示，用铝板制成U形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，细线拉力为FT，则( A ) A．悬线竖直，FT＝mg B．悬线竖直，FT>mg C．悬线竖直，FT<mg D．无法确定FT的大小和方向 解所受电场力F电＝qE电＝q＝q＝qvB，若设小球带正电，则电场力方向向上．同时小球所受洛伦兹力F落＝qvB，方向由左手定则判断竖直向下．即F电＝F洛，故无论小球带什么电，怎样运动，FT＝mg，选项A正确． 1.6、电磁感应中的动力学综合问题 1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为l，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 答案　(1)见解析图　(2)　gsin θ－　(3) 解析　(1)由右手定则知，产生的感应电流方向a→b。如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上。 (2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝Blv，此时 电路中的电流I＝＝，ab杆受到的安培力F安＝BIl＝ 根据牛顿第二定律，有mgsin θ－F安＝ma 解得a＝gsin θ－。 (3)当a＝0时，ab杆有最大速度，其最大值为vm＝。 2、如图所示，间距为L的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为L的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在斜面向上。当金属杆受到平行于导轨向上、大小为F的恒定拉力作用时，可以匀速向上运动；当金属杆受到平行于导轨向下、大小为的恒定拉力作用时，可以保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动。重力加速度大小为g。求： (1)金属杆的质量； (2)金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。 答案　(1)　(2)－ 解析　(1)设金属杆的质量为m，匀速运动的速度为v，金属杆速度为v时回路中电流为I。当金属杆受到平行于斜面向上、大小为F的恒定拉力作用匀速向上运动时，根据平衡条件可得F＝mgsin α＋μmgcos α＋BIL 当金属杆受到平行于斜面向下、大小为的恒定拉力作用匀速向下运动时， 根据平衡条件可得＋mgsin α＝μmgcos α＋BIL， 联立解得m＝。 (2)根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得I＝， 再根据第(1)问可得金属杆在匀强磁场中匀速向上运动的速度大小为 v＝－。 3、如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一个电子元件，其阻值与其两端所加的电压成正比，即R＝kU，式中k为已知常数。框架上有一质量为m，离地高为h的金属棒，金属棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于框架平面向里。将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动，不计金属棒及导轨的电阻。重力加速度为g。求： （1）金属棒运动过程中，流过棒的电流的大小和方向； （2）金属棒落到地面时的速度大小； 【答案】（1）；水平向右（或从a→b）（2） 【解析】（1）流过电子元件的电流大小为I＝＝，由串联电路特点知流过棒的电流大小也为，由右手定则判定流过棒的电流方向为水平向右（或从a→b） （2）在运动过程中金属棒受到的安培力为F安＝BIL＝ ，对金属棒运用牛顿第二定律有mg－F安＝ma 得a＝g－恒定，故金属棒做匀加速直线运动，根据v2＝2as，得v＝ 4、如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距L1＝0.5 m，金属棒ad与导轨左端bc的距离L2＝0.8 m，整个闭合回路的电阻为R＝0.2 Ω，匀强磁场的方向竖直向下穿过整个回路．ad棒通过细绳跨过定滑轮接一个质量为m＝0.04 kg的物体，不计一切摩擦，现使磁感应强度从零开始以＝0.2 T/s的变化率均匀增大，求经过多长时间物体刚好能离开地面(g取10 m/s2)． 【解析】　物体刚要离开地面时，其受到的拉力F等于它的重力mg，而拉力F等于棒ad所受的安培力，即mg＝BIL1.其中B＝·t， 感应电流由变化的磁场产生，I＝＝· ＝·，所以t＝(·)·＝10 s. 【答案】　10 s 5、如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L＝1 m、质量m＝0.1 kg的导体棒MN，其电阻R＝1 Ω，导体棒架在处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中竖直放置的框架上，当导体棒上升h＝3.8 m时，获得稳定的速度，此过程中导体棒产生的热量Q＝2 J，电动机牵引棒时，电压表和电流表的示数分别为7 V、1 A，电动机线圈内阻r＝1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10 m/s2求： (1)棒能达到的稳定速度； (2)棒从静止到达到稳定速度所需的时间． (1)电动机的输出功率P出＝IU－I2r＝1×7 W－12×1 W＝6 W 当棒达到稳定速度时，受力平衡，F＝mg＋F安，式中F为绳的拉力， F安＝BIL，I＝，F安＝，即F＝mg＋ 由P出＝Fv得P出＝(mg＋)v，代入数据，解得v＝2 m/s. (2)由能量守恒关系，P出t＝mgh＋mv2＋Q 代入数据解得t＝1 s. 【答案】　(1)2 m/s　(2)1 s 6、如图所示，、为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为，处在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一导体杆垂直于、放置在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为、每边电阻均为、边长为的正方形金属框置于竖直平面内，两顶点、通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为的匀强磁场方向垂直于金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对、点的作用力，求： ⑴ 通过边的电流； ⑵ 导体杆运动的速度。 【解析】 ⑴ 设通过正方形金属框的总电流为，则，。 金属框处于静止状态，有，所以。 ⑵ 由，得。 答案 ⑴ ⑵ 7、两条平行光滑导体轨道c、d所在平面与水平面间夹角为θ，相距为L，轨道下端与电阻R相连，质量为m的金属棒ab放在导轨上，导轨处在方向垂直斜面向上的磁场中，如图所示。导轨和金属棒的电阻不计，上下的导轨都足够长，有一个水平方向的力垂直作用在棒上，棒的初状态速度为零，则求： （1）当水平力大小为F，方向向右时，金属棒ab运动的最大速度是多少？ （2）当水平力方向向左时，其大小满足什么条件，金属棒ab可能沿轨道向下运动？ （3）当水平力方向向左时，其大小使金属棒恰不脱离轨道，金属棒ab运动的最大速度是多少？ 【答案】（1）本小题可分三种情况讨论（2）F≤mgcotθ（3） 【解析】（1）本小题可分三种情况讨论： ①水平力F、滑棒重力G及导轨对滑棒的支持力N恰好平衡时F＝mgtanθ，此时滑棒ab的速率为零。 ②若滑棒沿导轨向上运动，其受到的安培力FA沿导轨向下。 当滑棒受力平衡时速率最大，此时有Fcosθ＝mgsinθ＋FA， 且E＝BLv，I＝，FA＝BIL 联立上述各式可得此时的最大速率：v＝ ③若滑棒沿导轨向下运动，其受到的安培力FA沿导轨向上。 当滑棒受力平衡时速率最大，此时有mgsinθ＝Fcosθ＋FA， 解得v＝ （2）当F水平向左时，滑棒只能沿导轨向下运动，此时安培力沿导轨向上， 要求滑棒不脱离导轨的条件是N＝mgcosθ－Fsinθ＞0，即F≤mgcotθ。 （3）F水平向左时恰能不脱离导轨，N＝0，此时水平力F、安培力FA和重力mg三力平衡，得 mgsinθ＋Fcosθ＝FA mgcosθ＝Fsinθ 联立解得最大速度：v＝ ＝ 知识点2、电磁感应中的能量问题 能量转化与守恒 思考1---如图所示，用丝线把闭合金属环悬挂于点O，图中虚线的左边有匀强磁场，右边则没有磁场，用手拨动金属环，使悬线偏离竖直位置，放手后，金属环摆动，但金属环的摆动会很快停下来。试从能量转化角度解释这一现象。若整个空间都有向外的匀强磁场，还会有这种现象吗？ 提示　金属环进出磁场的过程中产生感应电流，环中会有电热产生，部分机械能转化为内能，故金属环摆动几次便停下来。若整个空间都有向外的匀强磁场，则金属环中无感应电流产生，机械能守恒，金属环会一直摆动(不考虑空气阻力)。 思考2---如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 (1)根据动能定理可得，导体棒克服安培力做的总功W克安＝ mv02 ； (2)根据能量守恒可得，整个过程回路中产生的总热量为Q＝mv02，可知，W克安 ＝ Q(填“>”“<”或“＝”)； (3)电阻R消耗的总电能为 。 思考3-----如图所示，导轨和金属杆的电阻可忽略，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g)，设ab杆沿导轨由静止开始下滑至速度最大的过程中下滑的竖直高度为h，则 (1)根据动能定理可得， mgh－W克安 ＝mvm2－mv02，可得W克安＝mgh＋mv02－mvm2； (2)根据能量守恒定律可得，mgh＝mvm2－mv02＋Q， 整个回路产生的热量Q＝mgh＋mv02－mvm2可得知，W克安 ＝ Q(填“>”“<”或“＝”)； (3)电阻R消耗的总电能为mgh＋mv02－mvm2。 1、电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 1.1、与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能． 1.2、与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能．克服安培力做多少功，就产生多少电能．若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能（焦耳热）． 1.3、所以在纯电阻电路中，克服安培力做功等于产生的内能，即焦耳热，公式如下： 2、焦耳热的求解思路 2.1、若回路中电流恒定，可以利用W＝UIt或焦耳定律Q＝I2Rt直接进行计算。 2.2、安培力恒定或均匀变化利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功Q=W克服安培力 2.3、若安培力和感应电流变化，则： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能 Q=ΔE其他能的减少量 3、杆克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，产生的焦耳热与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为QR＝Q，导体棒产生的焦耳热为Qr＝Q。 4、解决电磁感应中能量问题的基本步骤 ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 ②画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式。 ③分析功能关系 注意事项： ①、利用能量守恒分析电磁感应问题时，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解； ②、当在计算感应电路中的焦耳热时，注意题目问的是整个电路中的焦耳热还是部分电路中的焦耳热。 专题讲练2 2.1、单棒问题--水平面 1、（多选）如图所示，水平放置的平行金属导轨间距为l，左端与一电阻R相连，导轨电阻不计．导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.金属杆ab垂直于两导轨放置，电阻为r，与导轨间无摩擦．现对杆ab施加向右的拉力，使杆ab向右以速度v匀速运动，则(　BD　) A．金属杆中的电流由a到b B．金属杆a端的电势高于b端的电势 C．拉力F＝ D．R上消耗的功率P＝()2R ab切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断电流由b到a，A错；可把ab棒等效成电源，所以a端电势高，B对；产生的感应电动势E＝Blv，电流I＝＝，所以F＝F安＝BIl＝，C错；P＝I2R＝()2R，D对． 2、如图所示，间距为l的U形导轨固定在水平面上，垂直导轨向下的匀强磁场磁感应强度为B。质量为m、电阻为r的金属杆PQ沿着粗糙U形导轨以初速度v开始向右滑行，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数为μ，ab间电阻为R，导轨电阻忽略不计，取重力加速度为g，则下列说法正确的是（　D　） A. 通过金属杆电流的方向为由P到Q B. PQ开始运动时ab间电压为Blv C. PQ运动的过程中系统产生焦耳热为 D. 开始运动时PQ的加速度大小为 【详解】A．根据右手定则可知金属杆电流的方向为Q到P，故A错误； B．PQ开始运动时产生的电动势为 ab间电压为 故B错误； C．根据功能关系可知PQ运动的过程中有 所以系统产生焦耳热小于，故C错误； D．开始运动时导体杆PQ受到向左的摩擦力和安培力的合力提供加速度，有 而联立可得加速度大小为 3、如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中(　C　) A．金属棒做匀减速运动 B．通过金属棒横截面积的电荷量，从a到b比从b到c大 C．克服安培力做功，从a到b比从b到c大 D．回路中产生的内能相等 解析　金属棒PQ在运动过程中所受到的合力为安培力，方向向左，F安＝BIL＝，由牛顿第二定律得＝ma，由于v减小，所以金属棒向右运动过程中，加速度逐渐减小，故A错误； 金属棒运动过程中，电路产生的电荷量q＝IΔt＝Δt＝·＝＝B 从a到b的过程中与从b到c的过程中，回路面积的变化量ΔS相等，B、R相等，因此，通过棒横截面的电荷量相等，故B错误；金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v越来越小，导体棒克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能，由于ab间距离与bc间距离相等，安培力从a到c逐渐减小，由W＝F安s定性分析可知，从a到b克服安培力做的功比从b到c克服安培力做的功多，因此在从a到b的过程产生的内能多，故C正确，D错误。 4、如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中(　C　) A.导体棒做匀减速直线运动 B.导体棒中感应电流的方向为a→b C.电阻R消耗的电能为 D.导体棒克服安培力做的总功小于mv 5、(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是(　BD　) A.ab杆将做匀减速运动直到静止 B.ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C.ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D.ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 解析　ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为FA＝，加速度大小为a＝＝，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的变减速运动直到静止，故A错误；当ab杆的速度为时，安培力大小为F＝，所以加速度大小为a＝＝，故B正确；对ab杆，由动量定理得－BL·Δt＝m·－mv0，即BLq＝mv0，解得q＝，所以通过定值电阻的电荷量为，故C错误；由q＝＝，解得ab杆通过的位移x＝＝，故D正确。 6、如图所示，NMPQ为一个由同种金属材料制成粗细均匀的导体框架，它水平放置，MN与PQ平行，并处在方向垂直向上的匀强磁场中。粗金属棒ab与MN、PQ垂直，可在框架上无摩擦滑动。现用外力匀速拉动ab，使它沿与MN、PQ平行的方向向右运动，则力F做功的功率（ B ） A．保持不变 B．越来越小 C．越来越大 D．无法判定 2.2、单棒问题--竖直面 1、图中回路竖直放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于回路平面向外，导体AC可以贴着光滑竖直长导轨下滑。设回路的总电阻恒定为R，当导体AC从静止开始下落后，下面叙述中正确的说法有（ CD）（多选） A．导体下落过程中，机械能守恒 B．导体加速下落过程中，导体减少的重力势能全部转化为在电阻上产生的热量 C．导体加速下落过程中，导体减少的重力势能转化为导体增加的动能和回路中增加的内能 D．导体达到稳定速度后的下落过程中，导体减少的重力势能全部转化为回路中增加的内能 2、两根相距L竖直放置的光滑平行足够长的导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上水平边界的匀强磁场B中，一根质量为m，长度也为L，内阻r的金属杆MN水平沿导轨滑下，杆，导轨和电阻R组成的闭合电路中，其他电阻不计．下列说法正确的是 （ B ） A．金属杆MN进入磁场可能做匀加速直线运动 B．金属杆MN进入磁场可能先减速再匀速 C．金属杆MN最终的速度为 D．进入磁场后，MN减小重力势能一定全部转化为电能 3、 两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则 (AC)（多选） A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝ D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 2.3、单棒问题--斜面问题 1、 (多选)如图所示，足够长的U形光滑金属导轨所在平面与水平面成θ角(0°<θ<90°)，其中导轨MN与PQ平行且间距为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直导轨所在平面斜向上，金属棒ab质量为m，接入电路的电阻为R，始终与两导轨保持垂直且接触良好，导轨电阻不计，t＝0时刻，金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，t＝t1时刻，棒的速度大小为v(未达到稳定状态)，0～t1时间内流过棒ab某一横截面的总电荷量为q，下列说法正确的是(　AC　) A.t1时刻，ab棒的加速度大小为gsin θ－ B.t1时刻，ab棒的电功率为 C.0～t1时间内，ab棒位移大小为 D.0～t1时间内，ab棒产生的焦耳热为qBLv 解析　根据牛顿第二定律可得mgsin θ－IlB＝ma 即mgsin θ－＝ma 解得加速度大小为a＝gsin θ－，故A正确； t1时刻，ab棒的电功率为P＝＝，故B错误； 根据q＝t，q＝t1＝·t1＝解得下滑的位移大小为x＝，故C正确； 电流不恒定，无法直接根据焦耳定律求解焦耳热。根据能量守恒定律得mgxsin θ＝mv2＋Q 解得Q＝sin θ－mv2，故D错误。 [易错点拨]　 (1)电磁感应中导体棒在恒定拉力(本题中是重力沿斜面向下的分力)作用下做变速运动，其v－t图像一般为如图所示形式，因此一段时间的位移和功率不能用x＝t，P＝2R求解。 (2)做变速运动的过程中，感应电流不恒定，不能用Q＝I2Rt求解焦耳热。一般用能量守恒或动能定理求解。 2、如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。下列选项正确的是（ A ） A．P＝2mgvsin θ B．P＝3mgvsin θ C．当导体棒速度达到时加速度大小为gsin θ D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功 【解析】当导体棒第一次匀速运动时，沿导轨方向：mgsin θ＝；当导体棒第二次达到最大速度时，沿导轨方向：F＋mgsin θ＝，即F＝mgsin θ，此时拉力F的功率P＝F×2v＝2mgvsin θ，选项A正确，B错误；当导体棒的速度达到v/2时，沿导轨方向：mgsin θ－＝ma，解得a＝gsin θ，选项C错误；导体棒的速度达到2v以后，拉力与重力的合力做功全部转化为R上产生的焦耳热，选项D错误。 3、如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。金属导轨右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。金属棒穿过磁场区域的过程中(　D　) A.流过金属棒的最大电流为 B.通过金属棒的电荷量为 C.克服安培力所做的功为mgh D.金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd) 解析　金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得，mgh＝mv2，金属棒到达平直部分时的速度v＝，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势E＝Blv，最大感应电流 I＝＝，故A错误；通过金属棒的电荷量q＝Δt＝＝，故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得mgh－W安－μmgd＝0－0，克服安培力做的功W安＝mgh－μmgd，故C错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热Q′＝Q＝W安＝mg(h－μd)，故D正确。 4、(多选)如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为g，则(　BC　) A.金属杆返回到底端时的速度大小为v0 B.金属杆上滑到最高点的过程中克服安培力与克服重力做功之和等于mv C.上滑到最高点的过程中电阻R上产生的热量等于mv－mgh D.金属杆两次通过轨道上的同一位置时电阻R的热功率相同 解析　金属杆从轨道底端滑上轨道某一高度至又返回到出发点时，由于电阻R上产生热量，故金属杆的机械能减小，即返回到底端时速度小于v0，选项A错误；金属杆上滑到最高点的过程中，动能转化为重力势能和电阻R上产生的热量(即克服安培力所做的功)，选项B、C正确；金属杆两次通过轨道上同一位置时的速度大小不同，电路中的电流不同，故电阻的热功率不同，选项D错误。 5、如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是 （ AC ）（多选） A．作用在金属棒上各力的合力做功为零 B．重力做的功等于系统产生的电能 C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热 6、在倾角为θ的两平行光滑长直金属导轨的下端，接有一电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，有一匀强磁场与两金属导轨平面垂直，方向垂直于导轨面向上．质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着导轨面且与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，如图所示．则在此过程中(　C　) A．恒力F在数值上等于mgsin θ B．恒力F对金属棒ab所做的功等于mgh C．恒力F与重力的合力对金属棒ab所做的功等于电阻R上释放的焦耳热 D．恒力F与重力的合力对金属棒ab所做的功等于零 7、如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒，质量为，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒沿导轨向上滑动，当上滑的速度为时，受到安培力的大小为。下列说法正确的是（ ACD ）（多选） A．电阻R1消耗的热功率为 B．电阻R1消耗的热功率为 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为 D．整个装置消耗的机械功率为 2.4、双棒问题 1、一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是（BC）（多选） A．ab受到的拉力大小为0.1 N B．ab向上运动的速度为2 m/s C．在2 s内，拉力做功为0.8 J D．在2 s内，拉力做功为0.6 J 2、用两根足够长的粗糙金属条折成“┌”型导轨，右端水平，左端竖直，与导轨等宽的粗糙金属细杆ab、cd与导轨垂直且接触良好。已知ab、cd杆的质量、电阻值均相等，导轨电阻不计，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在水平向右的拉力F作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆沿轨道向下运动，以下说法正确的是（ C ）（多选） A．cd杆一定向下做匀加速直线运动 B．拉力F的大小一定不变 C．回路中的电流强度一定不变 D．拉力F的功率等于ab棒上的电功率与摩擦热功率之和 2.5、线圈问题 1、如图所示，先后以速度v0和2v0把同一正方形闭合单匝线框匀速拉入有界匀强磁场区域中，在先后两种情况下( D ) A.线框中的感应电流之比为I1∶I2＝2∶1 B.线框所受到的安培力之比为F1∶F2＝1∶4 C.线框产生的焦耳热之比为Q1∶Q2＝1∶4 D.通过线框横截面的电荷量之比为q1∶q2＝1∶1 2、如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线圈从同一位置匀速地拉出有界磁场，第一次拉出时速度为v1＝v0，第二次拉出时速度为v2＝2v0，前后两次拉出线圈的过程中，下列说法错误的是(　BC　)（ 多选 ） A．线圈中感应电流之比是1∶2 B．线圈中产生的热量之比是2∶1 C．沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1∶2 D．流过任一横截面感应电荷量之比为1∶1 3、闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用时间t拉出，外力所做的功为W1，外力的功率为P1，通过导线横截面的电荷量为q1；第二次用时间3t拉出，外力所做的功为W2，外力的功率为P2，通过导线横截面的电荷量为q2，则（　C　） A．W1=W2，P1=P2，q1<q2 B．W1=3W2，P1=3P2，q1=q2 C．W1=3W2，P1=9P2，q1=q2 D．W1=W2，P1=9P2，q1=q2 4、如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强的磁场区域，ab＝2bc，磁场方向垂直于纸面向里；实线框a′b′c′d′是一正方形导线框，a′b′边与ab边平行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则(　B　) A．W1＝W2　 B．W2＝2W1 C．W1＝2W2 D．W2＝4W1 【解析】设导体框运动速率为v，电阻为R，导体框被匀速拉离磁场区域，拉力做的功等于电路中产生的电能．有W1＝P1t1＝·＝ab W2＝P2t2＝＝ad 由于ab＝2bc＝2ad，所以W2＝2W1. 故正确选项为B. 5、如图所示，相隔一定高度的两水平面间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、边长为d的单匝正方形金属框从磁场上方某处自由落下，恰好能匀速穿过磁场区域，已知金属框平面在下落过程中始终与磁场方向垂直，且金属框上、下边始终与磁场边界平行，不考虑金属框的形变，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则金属框穿过磁场的过程中，下列说法正确的是（ C ） A. 金属框中电流的方向先顺时针后逆时针 B. 金属框所受安培力的方向先向上后向下 C. 金属框穿过磁场所用时间为 D. 金属框所受安培力做功为 6、如图所示，水平的平行虚线间距为d，中间有沿水平方向的匀强磁场。一个阻值为R的正方形金属线圈边长l<d，线圈质量为m，线圈在磁场上方某一高度处由静止释放，保持线圈平面与磁场方向垂直，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，不计空气阻力，则(　C　) A．线圈进、出磁场过程中感应电流均沿逆时针方向 B．线圈下边缘刚进入磁场时的加速度最小 C．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电荷量相等 D．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热之和为0 7、如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则下列说法错误的是 （ B ） A．线圈进入磁场的过程中，感应电流为逆时针方向 B．线圈进入磁场的过程中，可能做加速运动 C．线圈穿越磁场的过程中，线圈的最小速度可能为 D．线圈从ab边进入磁场到ab边离开磁场的过程，感应电流做的功为mgd 8、 (多选)如图所示,边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内,连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U,线框及小灯泡的总质量为m。在线框的下方有一匀强磁场区域,区域宽度为l,磁感应强度方向与线框平面垂直,其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始由静止下落,穿越磁场的过程中,小灯泡始终正常发光。则 (　BC　) A.有界磁场宽度l<L B.磁场的磁感应强度应为 C.线框匀速穿越磁场,速度恒为 D.线框穿越磁场的过程中,灯泡产生的焦耳热为mgL 解析：线框穿过磁场的过程中,灯泡始终正常发光,可知线框边长与磁场区域宽度相等,即l=L,A错误; 由于在线框穿过磁场的过程中,灯泡始终正常发光,可知线框做匀速运动,由平衡条件可得F安=mg,P=mgv,故线框穿越磁场的速度为v=,选项C正确; 由nILB=mg,P=UI,联立可得B=,选项B正确; 根据能量守恒定律可知,穿越磁场的过程中,线框减少的重力势能转化为焦耳热,即Q=2mgL,D错误。 9、如图所示，A、B为不同金属制成的正方形线框，导线截面积相同，A的边长是B的2倍，A的密度是B的，A的电阻是B的4倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场中，A框恰能匀速下落，那么（C） A. B框一定加速下落 B. 进入磁场后，A、B中感应电流强度之比是2：1 C. 二框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等 D. 二框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为1：1 10、(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R，其他三边的质量和电阻均不计。cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是(　CD　) A.通过ab边的电流方向为a→b B.ab边经过最低点时的速度v＝ C.ab边经过最低点时的速度v< D.金属框中产生的焦耳热为mgL－mv2 解析　ab边向下摆动过程中，金属框内磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手螺旋定则可知感应电流方向为b→a，选项A错误；ab边由水平位置到达最低点过程中，机械能一部分转化为焦耳热，故v<，选项B错误，C正确；根据能量守恒定律可知，金属框中产生的焦耳热应等于此过程中损失的机械能，即Q＝mgL－mv2，选项D正确。 11、(多选)如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置(实线所示)开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时(虚线所示)，圆环的速度变为，则下列说法正确的是(　BC　) A．此时圆环的电功率为 B．此时圆环的加速度大小为 C．此过程中通过圆环截面的电荷量为 D．此过程中回路产生的电能为mv2 析　当圆环的直径与边界线重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故圆环中的感应电动势E＝2B×2a×＝2Bav，圆环的电功率P＝＝，故A错误；此时圆环受到的安培力大小F＝2BI×2a＝2B××2a＝，由牛顿第二定律可得，加速度大小a＝＝，故B正确；圆环中的平均感应电动势＝，则通过圆环截面的电荷量Q＝Δt＝Δt＝＝，故C正确；此过程中回路产生的电能等于动能的减少量，即E＝mv2－m()2＝mv2，故D错误。 12、如图所示，在竖直平面有一个形状为抛物线的光滑轨道，其下半部分处在一个垂直纸面向里的磁场中，磁场的上边界是的直线（图中虚线所示）。一个小金属环从轨道上（）处以速度沿轨道下滑，假设轨道足够长，且空气阻力不计，小金属环在曲面上运动的整个过程中损失的机械能总量为，则（ BC ）（多选） A．若磁场为匀强磁场， B．若磁场为匀强磁场， C．若磁场为非匀强磁场， D．若磁场为非匀强磁场， 13、如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为，方向相反且垂直纸面，、为其边界，为其对称轴。一导线折成边长为的正方形闭合回路，回路在纸面内以恒定速度向右运动，当运动到关于对称的位置时（ ABD ）（多选） A．穿过回路的磁通量为零 B．回路中感应电动势大小为 C．回路中感应电流的方向为顺时针方向 D．回路中边与边所受安培力方向相同 2.6、电磁感应中的能量的综合问题 1、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环和金属棒消耗的总热功率。 答案　(1)　方向从N流向M Bav　(2) 解析　(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示。 等效电源电动势为E＝2Bav，外电路的总电阻为R外＝＝R 棒上电流大小为，I＝＝＝ 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。 根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压，UMN＝IR外＝Bav。 (2)圆环和金属棒消耗的总热功率为P＝IE＝。 2、如图所示，电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中 (1)感应电动势的大小E； (2)所受拉力的大小F； (3)感应电流产生的热量Q。 答案　(1)0.8 V　(2)0.8 N　(3)0.32 J 解析　(1)感应电动势E＝Blv，代入数据得E＝0.8 V。 (2)感应电流I＝，拉力的大小等于安培力的大小，F＝IlB， 解得F＝，代入数据得F＝0.8 N。 (3)运动时间t＝，焦耳定律Q＝I2Rt，解得Q＝，代入数据得Q＝0.32 J。 、如图所示，一对光滑的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面内，导轨间距，左端接有阻值的电阻，一质量，电阻的金属棒ab放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始的加速度做匀加速运动，当棒的位移时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热比。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求： ⑴ 撤去外力后回路中产生的焦耳热； ⑵ 外力做的功。 ⑴ 设撤去外力时棒的速度为，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得 设棒的撤去外力后的运动过程中安培力做功为，由动能定理得 撤去外力后回路中产生的焦耳热 联立以上各式，代入数据得。 ⑵ 由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比，可得 J ， 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知， 解得：J 。 答案：⑴ ⑵ 5、如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区域，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度为B，两区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L（L＞s）、电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动。 （1）分别求出ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时，通过ab边的电流大小和方向。 （2）把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。 【答案】，，方向均沿adcba； 【解析】（1）当ab边刚进入Ⅱ时，cd边切割磁感线，电流大小为，方向为adcba；当ab边刚进入Ⅲ时，ab和cd都在切割磁感线，电流大小为，方向为adcba； （2）由于匀速运动，拉力大小等于安培力。金属框ab边通过Ⅱ拉力做的功，然后cd进入Ⅱ过程中拉力做的功， 再是cd通过Ⅱ过程中拉力做的功， 当线圈完全进入Ⅲ区后，无感应电流，不受安培力，拉力为零，不做功， 所以，金属框从Ⅰ到Ⅲ拉力所做的功：。 6、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间距L=0.5m，电阻不计。有界匀强磁场的上下两界面水平，间距H=1.35m，磁场方向垂直于导轨平面。两个完全相同的导体棒①、②水平置于导轨上，离磁场上边界的距离h=0.45m。每根导体棒的质量m=0.08kg、电阻R=0.3Ω。静止释放导体棒①，①进入磁场时恰好开始做匀速运动，此时再由静止释放导体棒②。求：（重力加速度g取10m/s2，导体棒与导轨始终良好接触。） （1）导体棒①进入磁场时的速度大小v1； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）导体棒①离开磁场时的速度大小v2。 （4）分析并说明从导体棒①开始运动到导体棒②离开磁场的过程中，回路中电流的变化情况。 答案（1）导体棒①未进入磁场时做自由落体运动，下落了h=0.45m，设其入磁场时的速度为v1 由h= 得：v1==m/s=3m/s （2）导体棒①进入磁场受到重力和安培力的作用做匀速运动，所以有：mg=BIL 又因为： I = 可得： B = = T= 0.8 T （3）导体棒①进入磁场后的运动分为两段：第一段是棒②进入磁场前，设这段过程中棒①在下落的距离是s1，运动时间与棒②自由下落h的时间相同，设为t1。 则s2 = v1t= v1=3×m=0.9m 第二段是棒②进入磁场后，由于两根棒以相同的速度切割磁感线，因此回路中没有感应电流，两根棒都在重力作用下做相同的匀加速直线运动，直至导体棒①出磁场。 这段过程中棒①下落的距离 s3=H-s2=1.35m-0.9m=0.45m 设导体棒①出磁场时的速度为v2，根据运动学规律有v22- v12=2gs3 可解得 v2 = = m/s=4.24m/s （4）导体棒①未进入磁场时，回路中没有磁通量变化，感应电流为0； 导体棒①在磁场中匀速运动时，回路中有恒定的感应电流，I = =2A； 导体棒②进入磁场、棒①未出磁场时，两棒做相同的加速运动，回路中没有磁通量变化，感应电流为0； 导体棒①离开磁场、棒②还在磁场中运动时，回路中的感应电流从I = =2.8A逐渐变小。 7、如图，有两条平行光滑导轨，它们的上、下端分别位于等高处，二者构成了倾斜角为θ的斜面，两导轨间距离为d，上端之间与阻值为R的电阻相连。在导轨中段有两条与两导轨共面的平行水平虚线和，两虚线间的距离为s，二者之间（含两虚线）有方向垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在上方，有一水平放置的金属杆，质量为m，金属杆与两导轨的接触点分别为a、b，ab段的电阻值为r。已知当地重力加速度为g，空气阻力可不计。把金属杆自由释放，到达虚线处时沿轨道向下的加速度为其刚静止释放时的加速度的一半。求： （1）金属杆到达虚线处瞬间，金属杆受到的安培力的大小？ （2）金属杆到达虚线处瞬间，a、b两点的电压为多少？ （3）在金属杆经过磁场区域过程中，已知金属杆产生的焦耳热为Q，那么电阻R产生的热量？ （4）在金属杆经过磁场区域过程中，通过电阻R的电荷量q？ 【答案】（1） ；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）刚开始释放时，对金属杆受力分析，由牛顿第二定律： 可得，金属杆刚从静止释放时的加速度为： 由题意可得，金属杆到达虚线处的加速度为： 金属杆到达虚线处，对金属杆受力分析有： 联立可得，金属杆到达虚线处瞬间，金属杆受到的安培力的大小为： （2）由安培力公式： 可得此时电路中的电流为： 由欧姆定律可得，a、b两点的电压为 （3）由焦耳定律 可得 即电阻R产生的热量为 （4）由题意可得，电荷量为 由闭合电路的欧姆定律 由法拉第电磁感应定律 联立可得，在金属杆经过磁场区域过程中，通过电阻R的电荷量为 8、如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R＝20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L＝2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。质量m＝0.1kg、连入电路的电阻r＝10Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h＝3m时，速度恰好达到最大值v＝2m/s。金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好。g取10m/s2。求： （1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量； （2）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量。 【答案】（1）2.8J （2）0.55J 【解析】（1）金属棒ab机械能的减少量：ΔE＝mgh－mv2＝2.8J （2）速度最大时金属棒ab产生的电动势：E＝BLv 产生的电流： 此时的安培力：F＝BIL 由题意可知，所受摩擦力：f＝mgsin30°－F 由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒ab克服摩擦力做功和产生的电热之和，电热： 上端电阻R中产生的热量：联立以上几式得：QR＝0.55J 9、如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L＝0.5 m，导轨所在平面与水平面的夹角θ＝30°，M、P间接有R＝3.2 Ω的电阻。范围足够大的匀强磁场垂直导轨所在平面向上，磁感应强度大小B＝1.6 T。长度与导轨间距相等、质量m＝0.2 kg、阻值r＝0.8 Ω的金属棒放在两导轨上，在大小为1.8 N、方向平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，从静止开始向上运动。已知金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，导轨足够长且电阻不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。 (1)当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，求金属棒的加速度大小a； (2)金属棒向上的位移大小x＝5.5 m前，金属棒已经进入匀速运动状态，求金属棒从开始运动到位移大小为x＝5.5 m的过程中R上产生的焦耳热。 答案　(1)3.2 m/s2　(2)1.52 J 解析　(1)当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，设回路中的感应电动势为E1、感应电流为I1，则E1＝BLv1，I1＝ 此时金属棒受到的安培力FA1＝BI1L 根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－FA1＝ma 解得a＝3.2 m/s2 (2)设金属棒进入匀速运动状态时的速度大小为vm，根据受力平衡有 F－mgsin θ－FA＝0 又FA＝ 设在所研究的过程中金属棒克服安培力做的功为W安，根据动能定理有 Fx－W安－mgxsin θ＝mvm2 又有回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功，故R上产生的焦耳热为QR＝W安 联立解得QR＝1.52 J。 10、如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1 Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求拉力的功率P； (2)金属棒ab开始运动后，经t＝0.09 s速度达到v2＝1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 答案　(1)4 W　(2)0.1 m 解析　(1)在ab运动过程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为FA，有F－mgsin θ－FA＝0 设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有E＝BLv 设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝ ab受到的安培力FA＝ILB ，由功率表达式，有P＝Fv，联立上述各式，代入数据解得P＝4 W。 (2)金属棒ab从速度v1到v2的过程中，由动能定理，有Pt－W－mgxsin θ＝mv－mv 代入数据解得x＝0.1 m。 11、如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T。质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行x＝2.8 m后速度保持不变(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)。求： (1)金属棒匀速运动时的速度大小v； (2)金属棒从静止开始到做匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR。 答案　(1)4 m/s　(2)1.28 J 解析　(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I＝ 由平衡条件有F＝mgsin θ＋ILB 联立并代入数据解得v＝4 m/s。 (2)设整个电路中产生的热量为Q，由动能定理得Fx－mgxsin θ－W安＝mv2而 Q＝W安，QR＝Q 联立并代入数据解得QR＝1.28 J。 12、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的拉力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好保持静止，取g＝10 m/s2.求： (1)通过cd棒的电流I是多少，方向如何？ (2)棒ab受到的拉力F多大？ (3)拉力F做功的功率P是多少？ 【解析】　(1)对cd棒受力分析可得：BIl＝mgsin 30° 代入数据，得：I＝1 A根据右手定则判断，通过cd棒的电流I方向由d到c. (2)对ab棒受力分析可得：F＝BIl＋mgsin 30° 代入数据，得：F＝0.2 N. (3)根据I＝，P＝Fv 代入数据，得：P＝0.4 W. 【答案】　(1)1 A　方向由d到c　(2)0.2 N (3)0.4 W 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $