2.气体的等温变化（导学案）物理人教版选择性必修第三册

第2节 气体的等温变化 物理观念：建立气体等温变化的概念，理解玻意耳定律的内涵，从分子动理论角度解释其微观本质，深化对气体状态参量关系的认知。 科学思维：通过分析实验数据、绘制 p-V 图像推导玻意耳定律，结合理想气体模型解释压强与体积的变化关系，提升科学推理与模型建构能力。 科学探究：设计并完成气体等温变化实验，控制温度不变测量压强与体积，分析数据验证规律，提升从实验现象推导宏观规律的探究能力。 科学态度与责任：联系生活中打气筒、高压锅等应用，体会理论指导实践的科学思想；培养严谨分析数据、客观归纳规律的态度，增强科学服务社会的责任感。 1.气体等温变化的规律（玻意耳定律）及其表达式(重点)。 2.P-V图像的物理意义与应用(重点)。 3.玻意耳定律的适用条件(难点)。 【知识回顾】 第二章 气体、固体和液体 第1节　温度和温标 一、状态参量与平衡态 1.热力学系统和外界 (1)热力学系统：由 组成的系统叫作热力学系统，简称系统。 (2)外界：系统之外与系统发生 的其他物体统称外界。 2.状态参量：用来描述 的物理量。常用的状态参量有体积V、压强p、 等。 (1)体积：几何参量，确定系统的空间范围。 (2)压强：力学参量，确定外界与系统之间或系统内部各部分之间力的作用。 (3)温度：热学参量，确定系统的冷热程度。 3.平衡态：在没有外界影响的情况下，经过足够长的时间，系统内各部分的 能够达到的稳定状态。 二、热平衡与温度 1.热平衡：两个相互接触的热力学系统，经过一段时间，各自的状态参量 ，说明两个系统达到了平衡，这种平衡叫作热平衡。 2.热平衡定律：如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于 。 3.温度：热平衡中，表征“共同的 性质”的物理量。 4.热平衡的性质：达到热平衡的系统具有相同的 。 三、温度计与温标 1.温标 (1)定义：定量描述温度的方法。 (2)确定一个温标的方法 ①选择一种 物质。 ②确定测温物质用以测温的某种性质。 ③确定温度的 和 的方法。 (3)温标的种类 ①摄氏温标 一种常用的表示温度的方法，规定标准大气压下冰的熔点为 ℃，水的沸点为 ℃。在玻璃管口0 ℃刻度与100 ℃刻度之间均匀分成100等份，每份算作1 ℃。 ②热力学温标 现代科学中常用的表示温度的方法，规定摄氏温度的－273.15 ℃为零值，它的一开等于摄氏温度的一度。 2.摄氏温度与热力学温度 (1)摄氏温度：摄氏温标表示的温度，用符号t表示，单位是摄氏度，符号表示为℃。 (2)热力学温度：热力学温标表示的温度，是国际单位制中七个基本物理量之一，用符号T表示，单位是 ，简称 ，符号为K。 (3)换算关系：T＝ 。 【自主预习】 第2节 气体的等温变化 一、实验：探究气体等温变化的规律 1.实验思路 在保证密闭注射器中气体的 和 不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。 2.测量的物理量 （1）空气柱的长度l可以通过 读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。 （2）空气柱的压强P可以从与注射器内空气柱相连的 读取。 3.实验步骤 4.数据分析 （1）作p－ V图像 （2）作p－ 图像 以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点。如果p－ 图像中的各点位于过原点的同一条直线上(如图所示)，就说明压强p跟成 ，即压强与体积成 。 二、气体的等温变化规律 1.内容：一定质量的某种气体，在 不变的情况下，压强p与体积V成 。 2.成立条件： 一定， 不变。 3.表达式： ＝C(常量)或p1V1＝ 。 4.气体等温变化的图像： 质量的某种气体的p－V图线的形状为双曲线的一支，它描述的是温度不变时p与V的关系，称为等温线。 思考与讨论1 一、实验：探究气体等温变化的规律 该图象是否可以说明P与V成反比？如何确定p与V的关系呢？ 【例1】 某实验小组用注射器和压强传感器探究一定质量的气体发生等温变化时遵循的规律，实 验 装置如图所示。用活塞和注射器外筒封闭一定的气体，其压强可由左侧的压强传感器测得。 (1)关于该实验，下列说法正确的是　　　　。 A.该实验用控制变量法研究气体的变化规律 B.实验时注射器必须水平放置 C.注射器内部的横截面积没必要测量 D.注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位 (2)进行实验操作时，不能推拉活塞过快，其原因是__________________。 (3)该实验小组首先在甲实验室进行了实验，下表为记录的实验数据，其中有一次记录的实验数据错误，记录错误的是　　(填错误数据对应的实验序号)。 (4)该实验小组又利用同一装置对同一封闭气体在另一温度稍高的乙实验 室进行了实验，根据甲、乙实验室记录的数据用正确的方法画出的P-1/L图像如图所示，根据乙实验室记录数据画出的图像应为　　(填图线代号)。 思考与讨论2 二、气体的等温变化规律 借助铅笔，把气球塞进一只瓶子里，拉出气球的吹气口，反扣在瓶口上，如图所示，然后给气球吹气，无论怎么吹，气球不过大了一点，想把气球吹大，非常困难，为什么？ 【例2】(2024·三门峡市高二期中)细长玻璃管用长L0为6.8 cm的水银柱封闭一定质量的空气。当玻璃管开口向下竖直放置时，空气柱长度L1为33 cm；当玻璃管水平放置时，空气柱长度L2为30 cm。求： (1)大气压强p0(用cmHg来表示)； (2)玻璃管开口向上竖直放置时空气柱的长度。 【例3】(2024·邯郸市高二期末)如图甲所示，空气弹簧是在密封的容器中充入压缩空气，利用气体的可压缩性实现其弹性作用的，广泛应用于商业汽车、巴士、高铁及建筑物基座等的减震装置，具有非线性、刚度随载荷而变、高频隔振和隔音性能好等优点。空气弹簧的基本结构和原理如图乙所示，竖直放置，导热良好的汽缸和可以自由滑动的活塞之间密封着一定质量的空气，假设活塞和重物的总质量m=16 kg，活塞的横截面积S=1×10-3 m2，汽缸内空气柱的高度h=12 cm，外界温度保持不变，大气压强恒为p0=1×105 Pa，重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)初始状态时，求汽缸内部气体的压强p1； (2)若在重物上施加竖直向下的压力F=140 N，求稳定后汽缸中空气柱的高度h2。 【例4】一个足球的容积是2.5 L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL、压强与大气压相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？你在得出结论时考虑到了什么前提？ 1.开口向上、导热性能良好的汽缸，用活塞封闭了一定质量的气体，如图所示。汽缸与活塞间的摩擦忽略不计。现缓缓向活塞上倒上细沙，则下列关于封闭气体的图像中可能正确的是 (　　) A. B. C. D. 2.如图是小明在美术课上画的小鱼，他画出了小鱼在水中吐气泡的神韵。若气泡内气体可视为理想气体，忽略温度变化。则气泡在水中上升时（　　） A. 泡内单位体积分子数增加 B. 泡内气体压强减小 C. 泡内气体内能减小 D. 水对气泡做正功3.有同学在做“用DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，缓慢推动活塞，在使注射器内空气体积逐渐减小的过程中，多次从注射器的刻度上读出体积值并输入计算机，同时由压强传感器将对应体积的压强值通过数据采集器传送给计算机。实验完成后，计算机屏幕上显示出如图所示的p—V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一根参考双曲线）。由于此图无法说明p与V的确切关系，所以改画p－图象，画出的p－图象应当是（　　） A. B. C. D. 4.如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段高为h1的水银柱封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，下列分析正确的是（　　） A. 封闭气体的压强大于大气压 B. 封闭气体的压强小于大气压 C. 封闭气体温度升高时h2变大 D. 往玻璃管开口端缓慢注入适当水银，稳定后h2变大 5.一定质量的某种理想气体状态变化的p-V图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A. 状态A时气体分子的内能比状态B时小 B. 气体分子单位时间内对器壁单位面积上的碰撞次数状态A时比状态B时多 C. 气体由状态A变化到状态B的过程中温度一直保持不变 D. 气体由状态A变化到状态B的过程中分子平均速率先增大后减小 6.农药喷雾器是一种用于农业生产中喷洒除草剂、杀虫剂和其他液体化学药剂的设备。常用的手动压式农药喷雾器如图所示，可以通过顶部手动打气装置对贮液筒加压打气，然后扳动手动开关就可以压出药液喷雾。已知贮液筒容积为5L，手动打气筒装置每循环工作一次，能向贮液筒内压入1atm的空气100mL，现装入3L的药液，周围大气压恒为1atm，打气过程和喷出药液过程中贮液筒内气体温度与外界温度相同且保持不变。打气筒活塞循环工作30次，求： (1)贮液筒内药液上方的气体压强； (2)扳动手动开关直至贮液筒内气压为1.25atm时，贮液筒向外喷出药液的体积 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 气体的等温变化 物理观念：建立气体等温变化的概念，理解玻意耳定律的内涵，从分子动理论角度解释其微观本质，深化对气体状态参量关系的认知。 科学思维：通过分析实验数据、绘制 p-V 图像推导玻意耳定律，结合理想气体模型解释压强与体积的变化关系，提升科学推理与模型建构能力。 科学探究：设计并完成气体等温变化实验，控制温度不变测量压强与体积，分析数据验证规律，提升从实验现象推导宏观规律的探究能力。 科学态度与责任：联系生活中打气筒、高压锅等应用，体会理论指导实践的科学思想；培养严谨分析数据、客观归纳规律的态度，增强科学服务社会的责任感。 1.气体等温变化的规律（玻意耳定律）及其表达式(重点)。 2.P-V图像的物理意义与应用(重点)。 3.玻意耳定律的适用条件(难点)。 【知识回顾】 第二章 气体、固体和液体 第1节　温度和温标 一、状态参量与平衡态 1.热力学系统和外界 (1)热力学系统：由大量分子组成的系统叫作热力学系统，简称系统。 (2)外界：系统之外与系统发生相互作用的其他物体统称外界。 2.状态参量：用来描述系统状态的物理量。常用的状态参量有体积V、压强p、温度T等。 (1)体积：几何参量，确定系统的空间范围。 (2)压强：力学参量，确定外界与系统之间或系统内部各部分之间力的作用。 (3)温度：热学参量，确定系统的冷热程度。 3.平衡态：在没有外界影响的情况下，经过足够长的时间，系统内各部分的状态参量能够达到的稳定状态。 二、热平衡与温度 1.热平衡：两个相互接触的热力学系统，经过一段时间，各自的状态参量不再变化，说明两个系统达到了平衡，这种平衡叫作热平衡。 2.热平衡定律：如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡。 3.温度：热平衡中，表征“共同的热学性质”的物理量。 4.热平衡的性质：达到热平衡的系统具有相同的温度。 三、温度计与温标 1.温标 (1)定义：定量描述温度的方法。 (2)确定一个温标的方法 ①选择一种测温物质。 ②确定测温物质用以测温的某种性质。 ③确定温度的零点和分度的方法。 (3)温标的种类 ①摄氏温标 一种常用的表示温度的方法，规定标准大气压下冰的熔点为0℃，水的沸点为100℃。在玻璃管口0 ℃刻度与100 ℃刻度之间均匀分成100等份，每份算作1 ℃。 ②热力学温标 现代科学中常用的表示温度的方法，规定摄氏温度的－273.15 ℃为零值，它的一开等于摄氏温度的一度。 2.摄氏温度与热力学温度 (1)摄氏温度：摄氏温标表示的温度，用符号t表示，单位是摄氏度，符号表示为℃。 (2)热力学温度：热力学温标表示的温度，是国际单位制中七个基本物理量之一，用符号T表示，单位是开尔文，简称开，符号为K。 (3)换算关系：T＝t＋273.15__K。 【自主预习】 第2节 气体的等温变化 一、实验：探究气体等温变化的规律 1.实验思路 在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。 2.测量的物理量 （1）空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。 （2）空气柱的压强P可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。 3.实验步骤 4.数据分析 （1）作p－ V图像 （2）作p－ 图像 以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点。如果p－ 图像中的各点位于过原点的同一条直线上(如图所示)，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比。 二、气体的等温变化规律 1.内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 2.成立条件：质量一定，温度不变。 3.表达式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2。 4.气体等温变化的图像：一定质量的某种气体的p－V图线的形状为双曲线的一支，它描述的是温度不变时p与V的关系，称为等温线。 思考与讨论1 一、实验：探究气体等温变化的规律 该图象是否可以说明P与V成反比？如何确定p与V的关系呢？ 答案 在温度不变时，压强P和体积V成反比。 【例1】 某实验小组用注射器和压强传感器探究一定质量的气体发生等温变化时遵循的规律，实 验 装置如图所示。用活塞和注射器外筒封闭一定的气体，其压强可由左侧的压强传感器测得。 (1)关于该实验，下列说法正确的是　　　　。 A.该实验用控制变量法研究气体的变化规律 B.实验时注射器必须水平放置 C.注射器内部的横截面积没必要测量 D.注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位 (2)进行实验操作时，不能推拉活塞过快，其原因是__________________。 (3)该实验小组首先在甲实验室进行了实验，下表为记录的实验数据，其中有一次记录的实验数据错误，记录错误的是　　(填错误数据对应的实验序号)。 (4)该实验小组又利用同一装置对同一封闭气体在另一温度稍高的乙实验 室进行了实验，根据甲、乙实验室记录的数据用正确的方法画出的P-1/L图像如图所示，根据乙实验室记录数据画出的图像应为　　(填图线代号)。 【解析】（1）该实验过程中控制气体的温度不变，即运用了控制变量法；实验时注射器如何放置对实验结果没有影响；实验中要探究的是压强与体积之间的比例关系，体积与气体柱长度成正比，故注射器内部的横截面积没有必要测量；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位。故选A、C、D。 （2）如果推拉活塞过快，气体的温度将产生显著的变化，不满足气体发生等温变化的条件。 （3）由实验数据可知气柱长度与气柱压强的乘积基本恒定，前四组数据符合的很好，乘积在 11.9~12.0之间，第5组数据的乘积较大，为15.2，说明第5组数据记录错误。 （4）气体压强与气体的温度有关，一定量的气体，在相同体积下，温度升高，气体分子的平均速率增大，与器壁碰撞时平均作用力变大，又气体分子数密度不变，故压强变大，故图像①是在温度稍高的乙实验室中测量获得的。 思考与讨论2 二、气体的等温变化规律 借助铅笔，把气球塞进一只瓶子里，拉出气球的吹气口，反扣在瓶口上，如图所示，然后给气球吹气，无论怎么吹，气球不过大了一点，想把气球吹大，非常困难，为什么？ 答案 瓶内封闭着一定质量的空气，当气球吹大时，瓶内空气的体积缩小，空气的压强增大，阻碍了气球的膨胀，因而再要吹大气球是很困难的。 【例2】(2024·三门峡市高二期中)细长玻璃管用长L0为6.8 cm的水银柱封闭一定质量的空气。当玻璃管开口向下竖直放置时，空气柱长度L1为33 cm；当玻璃管水平放置时，空气柱长度L2为30 cm。求： (1)大气压强p0(用cmHg来表示)； (2)玻璃管开口向上竖直放置时空气柱的长度。 【解析】（1）当玻璃管开口向下竖直放置时，封闭空气的压强为p1=p0-ρgL0当玻璃管水平放置时，封闭空气的压强为p2=p0 根据玻意耳定律可得p1L1S=p2L2S 联立解得大气压强为p0=74.8 cmHg （2）当玻璃管开口向上竖直放置时，封闭空气的压强为p3=p0+ρgL0 根据玻意耳定律可得p1L1S=p3L3S 联立解得空气柱的长度为L3=27.5 cm 【例3】(2024·邯郸市高二期末)如图甲所示，空气弹簧是在密封的容器中充入压缩空气，利用气体的可压缩性实现其弹性作用的，广泛应用于商业汽车、巴士、高铁及建筑物基座等的减震装置，具有非线性、刚度随载荷而变、高频隔振和隔音性能好等优点。空气弹簧的基本结构和原理如图乙所示，竖直放置，导热良好的汽缸和可以自由滑动的活塞之间密封着一定质量的空气，假设活塞和重物的总质量m=16 kg，活塞的横截面积S=1×10-3 m2，汽缸内空气柱的高度h=12 cm，外界温度保持不变，大气压强恒为p0=1×105 Pa，重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)初始状态时，求汽缸内部气体的压强p1； (2)若在重物上施加竖直向下的压力F=140 N，求稳定后汽缸中空气柱的高度h2。 【解析】（1）根据平衡条件得p1S=p0S+mg 解得p1=2.6×105 Pa （2）在重物上施加竖直向下的压力后，气体的压强为 p2=p0+mg+F/S=4.0×105 Pa 根据玻意耳定律得p1hS=p2h2S 解得h2=7.8 cm。 【例4】一个足球的容积是2.5 L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL、压强与大气压相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？你在得出结论时考虑到了什么前提？ 【解析】将打气前球内的气体和20次打入的气体整体作为研究对象，利用玻意耳定律进行求解。 打气前气体的状态参量为 p1=p0，V1=2.5 L+20×125×10-3 L=5.0 L 打气后气体的状态参量为V2=2.5 L 由玻意耳定律得 得出此结论的前提是打气过程中温度保持不变。 1.开口向上、导热性能良好的汽缸，用活塞封闭了一定质量的气体，如图所示。汽缸与活塞间的摩擦忽略不计。现缓缓向活塞上倒上细沙，则下列关于封闭气体的图像中可能正确的是 (　　) A. B. C. D. 【解析】由于汽缸导热性能良好，因此汽缸内的气体温度不变，A错误；缓缓向活塞上倒上细沙，气体体积减小，压强增大，B、C错误；由玻意耳定律pV=C，可知气体体积与压强成反比，D正确。故选D。 2.如图是小明在美术课上画的小鱼，他画出了小鱼在水中吐气泡的神韵。若气泡内气体可视为理想气体，忽略温度变化。则气泡在水中上升时（　　） A. 泡内单位体积分子数增加 B. 泡内气体压强减小 C. 泡内气体内能减小 D. 水对气泡做正功 【解析】气泡内气体压强，所以气泡上升过程，压强减小。由于温度不变，根据玻意耳定律可知，压强减小，体积增大，因此单位体积内分子数减小。A错误，B正确；气泡内气体视为理想气体，温度是一定质量理想气体内能的标志，上升过程温度不变，所以内能不变。C错误；上升过程气泡体积增大，气体对水做正功，所以水对气泡做负功。D错误。故选B。 3.有同学在做“用DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，缓慢推动活塞，在使注射器内空气体积逐渐减小的过程中，多次从注射器的刻度上读出体积值并输入计算机，同时由压强传感器将对应体积的压强值通过数据采集器传送给计算机。实验完成后，计算机屏幕上显示出如图所示的p—V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一根参考双曲线）。由于此图无法说明p与V的确切关系，所以改画p－图象，画出的p－图象应当是（　　） A. B. C. D. 【解析】由pV=C可得：p=，实验时注射器内的空气向外泄漏，C减小，所以画出的p－图象斜率变小。故选A。 4.如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段高为h1的水银柱封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，下列分析正确的是（　　） A. 封闭气体的压强大于大气压 B. 封闭气体的压强小于大气压 C. 封闭气体温度升高时h2变大 D. 往玻璃管开口端缓慢注入适当水银，稳定后h2变大 【解析】设大气压为，封闭气体的压强，可得，故封闭气体的压强大于大气压，封闭气体温度升高时，水银柱高h1不变，则h2不变，A正确，BC错误；往玻璃管开口端缓慢注入适当水银，h1变大，则稳定后h2变大，D正确。故选AD。 5.一定质量的某种理想气体状态变化的p-V图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A. 状态A时气体分子的内能比状态B时小 B. 气体分子单位时间内对器壁单位面积上的碰撞次数状态A时比状态B时多 C. 气体由状态A变化到状态B的过程中温度一直保持不变 D. 气体由状态A变化到状态B的过程中分子平均速率先增大后减小 【解析】由题图 可知pAVA＝pBVB，所以A、B两个状态的温度相等，处于同一条等温线上，分子平均速率相等，分子平均动能相等，又由于气体为理想气体，气体的分子势能可忽略不计，所以状态A时气体分子的内能等于状态B时的分子内能，故A错误；从状态A变化到状态B的过程中，气体的压强减小，所以气体分子单位时间内对器壁单位面积上的碰撞次数减小，故B正确；在p-V图像上作出几条等温线，如图所示，由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度先升高后降低，所以分子平均速率先增大后减小，故C错误，D正确。故选BD。 6.农药喷雾器是一种用于农业生产中喷洒除草剂、杀虫剂和其他液体化学药剂的设备。常用的手动压式农药喷雾器如图所示，可以通过顶部手动打气装置对贮液筒加压打气，然后扳动手动开关就可以压出药液喷雾。已知贮液筒容积为5L，手动打气筒装置每循环工作一次，能向贮液筒内压入1atm的空气100mL，现装入3L的药液，周围大气压恒为1atm，打气过程和喷出药液过程中贮液筒内气体温度与外界温度相同且保持不变。打气筒活塞循环工作30次，求： (1)贮液筒内药液上方的气体压强； (2)扳动手动开关直至贮液筒内气压为1.25atm时，贮液筒向外喷出药液的体积 【解析】（1）贮液筒内药液上方的气体体积 设1atm下，向贮液筒打入气体后，总体积为，则有 由玻意耳定律有 其中，，， 解得 （2）由题意知 由玻意耳定律有，解得 故喷出药液的体积 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $