2026届高考物理二轮复习训练 专题6 电学压轴题

高考二轮复习训练专题6 电学压轴题（二） 1. （2026辽宁葫芦岛模拟）如图为某交流发电机简化示意图，长度为4m、间距为2m的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为2m的正方形，区域Ⅱ边界是长为2m、宽为1m的矩形。绝缘传送带从两电极之间以速度2m/s匀速通过，传送带上每隔4m固定一根垂直运动方向、长度为2m的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。已知每根导体棒的电阻为，，。求： （1）图示位置时导体棒上产生的感应电动势大小； （2）该装置产生的感应电动势有效值； （3）从第一根导体棒进入磁场开始计时，1min内产生的热量。 2. 如图所示为研究离子源发射离子速度大小和方向分布情况的装置。轴上方存在垂直平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。轴下方的分析器由两块相距为、足够长的平行金属薄板和组成，其中位于轴的板中心有一小孔（孔径忽略不计），板连接电流表后接地。位于坐标原点的离子源发射质量为、电荷量为的正离子，离子速度方向与y轴夹角最大值为60°，发射角度范围内各个方向均有速度大小连续分布在至之间的离子射出。已知速度大小为、沿轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直轴射入孔,未能射入孔的其它离子被分析器的外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。求： (1)孔所处位置与原点的距离； (2)打在轴上的离子，在磁场中运动的最长时间； (3)从孔进入板间的离子具有不同的速度，若在板与板间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压； (4)在保证离子能运动到孔的情况下，若沿着轴方向平移分析器，并调节加载在与板之间的电压。求电流表示数刚好为0时，电压与孔和坐标原点距离之间的关系式。 3（2026福建泉州模拟）如图，平行长直金属导轨PQ和MN固定在足够高的水平面上，导轨左端接有单刀双掷开关，开关可与电动势为E的电源或阻值为R的电阻连接，导轨间有竖直向下的匀强磁场，金属棒ab垂直导轨放置。用一跨过定滑轮的绝缘轻绳将ab的中点与重物连接，轻绳与导轨平行。开关S与“1”端连接时ab恰好处于静止状态。已知两导轨间距为L，ab与重物的质量均为m，重力加速度大小为g，ab的阻值为R、电源内阻与导轨电阻均不计，忽略一切摩擦。 (1)求磁场的磁感应强度大小； (2)将开关S由“1”迅速掷到“2”端后，经过时间t回路中电流开始稳定。求： （ⅰ）电流稳定时ab的速度大小； （ⅱ）时间t内轻绳拉力对ab做的功。 4．如图所示，倾角为的粗糙金属轨道固定放置，导轨间距，电阻不计。沿轨道向下建立轴，为两磁场分界线且垂直于轴。在区域：存在方向垂直轨道平面向下，磁感应强度为的匀强磁场；在区域：存在方向垂直轨道平面向上，磁感应强度大小随坐标变化的磁场，变化规律为。初始状态，U形框锁定在轨道平面上，、分别与、重合，U形框质量为，三边长均为，由阻值的金属棒和两根绝缘棒、组成。另有质量为、长为、阻值的金属棒在离一定距离处获得沿轨道向下的初速度，金属棒及U形框与轨道间的动摩擦因数均为。金属棒及U形框始终与轨道接触良好，形成闭合回路，不计金属轨道及接触点的电阻，，。 (1)若金属棒的初速度为，求流过金属棒的电流大小及金属棒受到安培力的大小； (2)若金属棒获得初速度的同时，解除对U形框的锁定，为保持U形框仍静止，求的最大值； (3)若金属棒以初速度从处开始运动，同时解除对U形框的锁定，金属棒与U形框会发生完全非弹性碰撞，求碰后U形框的最大位移为多大。 5．如图所示，水平固定一半径的金属圆环，长均为r、电阻均为的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴上，并随轴以角速度逆时针匀速转动，圆环内左半圆存在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距为L的两条平行光滑导轨MON、连接，以O为坐标原点，沿MON轨道向右建立x轴，为y轴建立平面直角坐标系。区域内存在垂直导轨所在平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。处导轨为绝缘材料构成，区域内存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小沿x轴按照（单位为T）分布，沿y轴均匀分布。现将质量为m、电阻为R、长度为L的匀质金属棒ab平行放置在的某处，将三边长度均为L、粗细程度和材料与ab完全相同的“”形金属框cdfe放置在处，开始时边紧挨，fe恰好在磁场外。金属棒ab运动到前已经达到最大速度，且与金属框cdfe碰撞后粘在一起。除已给电阻外其他电阻均不计，运动过程中金属棒ab、金属框cdfe始终与轨道垂直且接触良好，已知，，，。求 (1)闭合开关瞬间，通过金属棒ab电流的大小及方向； (2)金属棒ab的最大速度和加速过程中流过金属棒ab的电荷量； (3)碰后瞬间“口”形金属框克服安培力的功率； (4)金属框最终停下来时，金属棒ab位置坐标x。 6. （2026浙江名校联盟）如图所示，水平固定一半径为的金属圆环，一根长为，电阻为金属棒沿圆环径向放置，端与圆环、端与竖直导电转轴均接触良好。圆环所在区域内存在方向竖直向下、大小为的匀强磁场。圆环边缘、转轴用电刷分别连接到两根足够长的平行金属导轨上，导轨与水平面间的倾角，导轨所在平面存在大小为，方向垂直平面向下的匀强磁场。质量为的金属棒垂直导轨放置。已知导轨宽度与金属棒长度均为，棒电阻为，其余电阻不计，不计一切摩擦，已知，，，，，重力加速度取。 （1）初始棒锁定，棒静止释放。当棒的速度时，求通过棒的电流方向及棒两端电压的大小； （2）若棒在外力作用下绕轴做顺时针匀速转动，此时棒恰好处于静止状态，求棒的角速度大小； （3）棒在外力作用下，以角速度绕轴做逆时针匀速转动，同时棒静止释放，经过足够长的时间，求 ①棒的速度； ②外力的功率。 7．（2026河北沧州市四校联考）如甲图所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向从左向右依次为垂直纸面向外、向里，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L、总电阻为R粗细均匀的单匝正方形导体线框abcd，且线框平面与磁场方向垂直。整个装置置于光滑的水平桌面上。现让线框以某一初速度冲进磁场，若线框刚离开第二个磁场区域时速度恰好减为零，求： (1)线框刚进入第一个磁场区域时ab两点间电压； (2)线框abcd的质量m； (3)如乙图所示，将另一个材料、大小与线框abcd完全相同，横截面积为abcd二倍的单匝线框efgh也置于磁场的左边界处，以速度冲入磁场。若线框abcd和efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热分别为和，求与的比。 8. (18分)(2026河北邢台七校联考）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接一定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v₀进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2 根相同的导体棒，导体棒以初速度 ，进入磁场，速度减为0时被锁定；此时导轨上第1 根导体棒与第2 根导体棒之间的距离为d(d未知)。已知导体棒的质量为m、阻值与定值电阻的阻值相等，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触)，不计空气阻力及导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，定值电阻两端的电压。 (2)从第1根导体棒进入磁场到第2根导体棒被锁定，定值电阻上产生的焦耳热。 (3)能否从原位置发射第3根相同的导体棒，进入磁场后速度为0时被锁定，停在第2 根导体棒左侧，与第2根导体棒的距离也等于d(d未知)。若能，求出发射速度；若不能，通过计算说明。 9（12分）（2026年3月南京名校联盟）用下图所示的装置来探究离子源发射离子速度大小和方向的分布情况。x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m，电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0至2v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。 (1)求孔C所处位置的坐标x0； (2)求离子在x轴上落点横坐标的范围及离子在磁场中运动的最长时间t； (3)从孔C进入板间的离子具有不同的速度，若在N与M板之间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压U0。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习训练专题6 电学压轴题（二） 1. （2026辽宁葫芦岛模拟）如图为某交流发电机简化示意图，长度为4m、间距为2m的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为2m的正方形，区域Ⅱ边界是长为2m、宽为1m的矩形。绝缘传送带从两电极之间以速度2m/s匀速通过，传送带上每隔4m固定一根垂直运动方向、长度为2m的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。已知每根导体棒的电阻为，，。求： （1）图示位置时导体棒上产生的感应电动势大小； （2）该装置产生的感应电动势有效值； （3）从第一根导体棒进入磁场开始计时，1min内产生的热量。 【答案】（1）4V （2） （3）200J 【解析】 （1）图示位置时导体棒切割区域Ⅱ磁场 产生感应电动势 解得 （2）导体棒切割区域Ⅰ磁场时， 产生的感应电动势 导体棒在磁场区域Ⅰ和磁场区域Ⅱ运动时间 设电动势有效值为，由有效值定义可知 解得 （3）根据串并联电路 总电流的有效值 的有效电流 由焦耳定律，1min内的发热 （或用的有效电压， ） 2. 如图所示为研究离子源发射离子速度大小和方向分布情况的装置。轴上方存在垂直平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。轴下方的分析器由两块相距为、足够长的平行金属薄板和组成，其中位于轴的板中心有一小孔（孔径忽略不计），板连接电流表后接地。位于坐标原点的离子源发射质量为、电荷量为的正离子，离子速度方向与y轴夹角最大值为60°，发射角度范围内各个方向均有速度大小连续分布在至之间的离子射出。已知速度大小为、沿轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直轴射入孔,未能射入孔的其它离子被分析器的外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。求： (1)孔所处位置与原点的距离； (2)打在轴上的离子，在磁场中运动的最长时间； (3)从孔进入板间的离子具有不同的速度，若在板与板间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压； (4)在保证离子能运动到孔的情况下，若沿着轴方向平移分析器，并调节加载在与板之间的电压。求电流表示数刚好为0时，电压与孔和坐标原点距离之间的关系式。 【答案】．(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）由洛伦兹力提供向心力，有 得 孔所处位置距原点 （2）离子在磁场中运动周期 离子以与轴正方向成入射，离子在磁场中运动时间最长,轨迹对应圆心角为，则最长时间 （3）设离子速度方向与y轴夹角为，大小为的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，有 若要能在点进入板间，则由几何关系可得 整理得 即从任何角度发射，进入两板间的离子竖直速度 由运动学公式可得 由牛顿第二定律可得 联立解得 （4）离子以与轴正方向成90°，速度大小为入射，若能在孔点进入板间，则有 由几何关系可得 同（3）从任何角度发射，进入两板间的离子竖直速度 由运动学公式可得 由牛顿第二定律可得 联立解得 3（2026福建泉州模拟）如图，平行长直金属导轨PQ和MN固定在足够高的水平面上，导轨左端接有单刀双掷开关，开关可与电动势为E的电源或阻值为R的电阻连接，导轨间有竖直向下的匀强磁场，金属棒ab垂直导轨放置。用一跨过定滑轮的绝缘轻绳将ab的中点与重物连接，轻绳与导轨平行。开关S与“1”端连接时ab恰好处于静止状态。已知两导轨间距为L，ab与重物的质量均为m，重力加速度大小为g，ab的阻值为R、电源内阻与导轨电阻均不计，忽略一切摩擦。 (1)求磁场的磁感应强度大小； (2)将开关S由“1”迅速掷到“2”端后，经过时间t回路中电流开始稳定。求： （ⅰ）电流稳定时ab的速度大小； （ⅱ）时间t内轻绳拉力对ab做的功。 【答案】．(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】（1）开关S接到“1”，设电流为，有： ab静止不动，满足： 解得 （2）（ⅰ）开关S接到“2”，设稳定时电流为，ab速度大小为v，ab切割磁感线产生的电动势为 又 安培力等于轻绳拉力 解得 （ⅱ）设轻绳拉力为F，时间t内ab的位移为s，在位移x处速度大小为，对ab由动量定理得： 对重物由动量定理得： 又，， 可得 时间内，轻绳对ab做的功为，轻绳对重物做的功为，对重物由动能定理得： 解得 4．如图所示，倾角为的粗糙金属轨道固定放置，导轨间距，电阻不计。沿轨道向下建立轴，为两磁场分界线且垂直于轴。在区域：存在方向垂直轨道平面向下，磁感应强度为的匀强磁场；在区域：存在方向垂直轨道平面向上，磁感应强度大小随坐标变化的磁场，变化规律为。初始状态，U形框锁定在轨道平面上，、分别与、重合，U形框质量为，三边长均为，由阻值的金属棒和两根绝缘棒、组成。另有质量为、长为、阻值的金属棒在离一定距离处获得沿轨道向下的初速度，金属棒及U形框与轨道间的动摩擦因数均为。金属棒及U形框始终与轨道接触良好，形成闭合回路，不计金属轨道及接触点的电阻，，。 (1)若金属棒的初速度为，求流过金属棒的电流大小及金属棒受到安培力的大小； (2)若金属棒获得初速度的同时，解除对U形框的锁定，为保持U形框仍静止，求的最大值； (3)若金属棒以初速度从处开始运动，同时解除对U形框的锁定，金属棒与U形框会发生完全非弹性碰撞，求碰后U形框的最大位移为多大。 【答案】．(1)4A，1.6N (2) (3) 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 则此时的磁感应强度为 则金属棒受到安培力的大小 （2）根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 根据平衡条件有 联立解得 （3）因，所以U型框仍静止 对棒，从开始到与U型框碰撞之前，根据动量定理有 又， ， 解得 棒与U型框碰撞，根据动量守恒定律有 解得 对整体从撞后到速度减为0，根据动量定理有 又 且 联立解得 5．如图所示，水平固定一半径的金属圆环，长均为r、电阻均为的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴上，并随轴以角速度逆时针匀速转动，圆环内左半圆存在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距为L的两条平行光滑导轨MON、连接，以O为坐标原点，沿MON轨道向右建立x轴，为y轴建立平面直角坐标系。区域内存在垂直导轨所在平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。处导轨为绝缘材料构成，区域内存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小沿x轴按照（单位为T）分布，沿y轴均匀分布。现将质量为m、电阻为R、长度为L的匀质金属棒ab平行放置在的某处，将三边长度均为L、粗细程度和材料与ab完全相同的“”形金属框cdfe放置在处，开始时边紧挨，fe恰好在磁场外。金属棒ab运动到前已经达到最大速度，且与金属框cdfe碰撞后粘在一起。除已给电阻外其他电阻均不计，运动过程中金属棒ab、金属框cdfe始终与轨道垂直且接触良好，已知，，，。求 (1)闭合开关瞬间，通过金属棒ab电流的大小及方向； (2)金属棒ab的最大速度和加速过程中流过金属棒ab的电荷量； (3)碰后瞬间“口”形金属框克服安培力的功率； (4)金属框最终停下来时，金属棒ab位置坐标x。 【答案】．(1)，通过ab电流方向为 (2)， (3) (4) 【解析】（1）开关S闭合，对绕转轴金属棒由右手定则可知其动生电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，通过ab电流方向为，由法拉第电磁感应定律可知 因为 根据闭合电路欧姆定律有 则通过导体棒ab的电流 （2）导体棒ab稳定时有 解得 规定向右为正方向，根据动量定理有 联立解得 （3）导体棒ab与金属框发生完全非弹性碰撞，则有 解得 因为 则功率 （4）导体棒ab进入处时，电流 因为 根据动量定理有 联立解得 6. （2026浙江名校联盟）如图所示，水平固定一半径为的金属圆环，一根长为，电阻为金属棒沿圆环径向放置，端与圆环、端与竖直导电转轴均接触良好。圆环所在区域内存在方向竖直向下、大小为的匀强磁场。圆环边缘、转轴用电刷分别连接到两根足够长的平行金属导轨上，导轨与水平面间的倾角，导轨所在平面存在大小为，方向垂直平面向下的匀强磁场。质量为的金属棒垂直导轨放置。已知导轨宽度与金属棒长度均为，棒电阻为，其余电阻不计，不计一切摩擦，已知，，，，，重力加速度取。 （1）初始棒锁定，棒静止释放。当棒的速度时，求通过棒的电流方向及棒两端电压的大小； （2）若棒在外力作用下绕轴做顺时针匀速转动，此时棒恰好处于静止状态，求棒的角速度大小； （3）棒在外力作用下，以角速度绕轴做逆时针匀速转动，同时棒静止释放，经过足够长的时间，求 ①棒的速度； ②外力的功率。 【答案】（1）电流方向d到c；1V （2） （3）①；② 【解析】（1）根据右手定则可得，电流方向d到c；金属棒产生的电动势为 代入数据，解得 棒两端电压大小为 （2）金属棒ab匀速顺时针转动，产生电动势大小为 则电流为 cd棒恰好处于静止状态，根据平衡条件可得 解得 （3） ①金属棒ab逆时针匀速转动，产生电动势 ab最终匀速运动 则 对棒，根据平衡条件可得 解得 ②方法一：根据能量守恒 得 方法二：对棒分析，最终外力与安培力力矩相等，外力功率等于所受安培力的功率 解得 7．（2026河北沧州市四校联考）如甲图所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向从左向右依次为垂直纸面向外、向里，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L、总电阻为R粗细均匀的单匝正方形导体线框abcd，且线框平面与磁场方向垂直。整个装置置于光滑的水平桌面上。现让线框以某一初速度冲进磁场，若线框刚离开第二个磁场区域时速度恰好减为零，求： (1)线框刚进入第一个磁场区域时ab两点间电压； (2)线框abcd的质量m； (3)如乙图所示，将另一个材料、大小与线框abcd完全相同，横截面积为abcd二倍的单匝线框efgh也置于磁场的左边界处，以速度冲入磁场。若线框abcd和efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热分别为和，求与的比。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）线框刚进入第一个磁场区域时产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律 而 联立解得 （2）根据题意，线框以某一初速度冲进磁场，线圈完全进入第一个磁场时速度为v1，完全进入第二个磁场时速度为v2，完全出离磁场时速度为零，则线框刚进入第一个磁场区域时，由动量定理 其中 同理完全进入第二个磁场时 其中 完全出离第二个磁场时 其中 联立可得 解得 （3）线框efgh导线的横截面积为abcd二倍，有 则线框efgh的电阻 当初速度为2v0时设线圈完全出离磁场时的速度为v3，同解析(2)可得 同理有 解得 根据题意知由动能全部转化为电能，电能再全部转化为热量，则线框abcd在通过磁场的过程中产生的焦耳热为 线框efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热为 联立解得 8. (18分)(2026河北邢台七校联考）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接一定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v₀进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2 根相同的导体棒，导体棒以初速度 ，进入磁场，速度减为0时被锁定；此时导轨上第1 根导体棒与第2 根导体棒之间的距离为d(d未知)。已知导体棒的质量为m、阻值与定值电阻的阻值相等，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触)，不计空气阻力及导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，定值电阻两端的电压。 (2)从第1根导体棒进入磁场到第2根导体棒被锁定，定值电阻上产生的焦耳热。 (3)能否从原位置发射第3根相同的导体棒，进入磁场后速度为0时被锁定，停在第2 根导体棒左侧，与第2根导体棒的距离也等于d(d未知)。若能，求出发射速度；若不能，通过计算说明。 【解析】：(1)第1根导体棒刚进入磁场时，产生的感应电动势为 (1分) 设定值电阻阻值为R，则回路中的感应电流大小为 (1分) 定值电阻两端的电压 (1分) 解得 (2分) (2) 第1根导体棒从进入磁场到停止运动，回路中产生的焦耳热 (1分) 定值电阻上产生的焦耳热为 (1分) 第2根导体棒从进入磁场到停止运动，回路中产生的焦耳热 (1分) 定值电阻上产生的焦耳热为 (1分) 从第1根导体棒进入磁场到第2根导体棒被锁定，定值电阻上产生的焦耳热 (1分) 解得 (1分) (3)第1根导体棒从进入磁场到停止的过程，棒1中的平均电流为= 根据动量定理，设初速度方向为正方向，有 导体棒运动的位移为 解得 (2分) 第2根导体棒从进入磁场到停止的过程，棒2中的平均电流为= 根据动量定理，设初速度方向为正方向，有-BLt2=0-mv2,导体棒运动的位移为 解得 (1分) 同理可得 (1分) 其中 由题意，有： 解得 (2分) 所以可以从原位置以速度 发射第3根导体棒，速度为0时与第2根导体棒的距离也等于d 。 (1分) 9（12分）（2026年3月南京名校联盟）用下图所示的装置来探究离子源发射离子速度大小和方向的分布情况。x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m，电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0至2v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。 (1)求孔C所处位置的坐标x0； (2)求离子在x轴上落点横坐标的范围及离子在磁场中运动的最长时间t； (3)从孔C进入板间的离子具有不同的速度，若在N与M板之间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压U0。 【答案】．(1) (2)， (3) 【解析】（1）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 所以孔C所处位置的坐标为 （2）速度大小为v′的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 当离子速度方向与x轴夹角为150°时，离子打在x轴上最左侧，根据几何关系可知，此时离子打在x轴上的位置坐标为 当离子速度方向沿y轴正方向射出时，离子打在x轴上最右侧，根据几何关系可知，此时离子打在x轴上的位置坐标为 由此可知，离子速度为v0时，左侧最远，离子速度为2v0时，右侧最远，所以离子在x轴上落点横坐标的范围为 离子在磁场中运动周期为 离子以与x轴正方向成150°入射，离子在磁场中运动时间最长，最长时间为 （3）如图所示 若离子能在C点进入板间，由几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得不管离子从何角度发射，离子进入电场中竖直方向速度大小为 电流表示数刚好为0时，有， 解得电流表示数刚好为0时的电压为 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $