精品解析：四川宜宾市第二中学校2025-2026学年下学期八年级第一次定时作业 数 学

宜宾市二中2026年春期八年级第一次定时作业 数学 （时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，正确理解和掌握分式的值为零的条件是解题的关键． 根据分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少，据此计算即可． 【详解】解：∵分式， ∴分子，且分母， 由，得， 当时，，满足分母不为0的条件， ∴x的值为3． 故选：D． 2. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】确定点的横纵坐标的符号，进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴点在第四象限. 4. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简分式的定义，逐一分析每个选项的分子与分母是否存在公因式，若不存在公因式则为最简分式，反之则不是，最终确定正确选项． 【详解】解：选项A， 分式的分子与分母没有公因式， 该分式是最简分式； 选项B， ， 分式，分子与分母有公因式， 该分式不是最简分式； 选项C， 分式的分子与分母有公因式， 该分式可约分为，不是最简分式； 选项D， ， 分式，分子与分母有公因式， 该分式不是最简分式． 5. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】因为点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， 所以点P的坐标为(-4,3)， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合表示弘义阁的点的坐标和表示本仁殿的点的坐标，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答． 【详解】解：如图所示： 表示乾清门的点的坐标是， 故选：B ． 7. 下列分式中，把的值同时扩大3倍后，结果也扩大为原来的3倍的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质将分式化成最简分式． 根据题意将每个选项中同时扩大3倍，然后对式子进行化简计算，看最后结果与选项的关系判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意 故选：C． 8. 解关于的分式方程，若该分式方程产生增根，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】先确定分式方程的分母为和，令分母为零得增根；再将分式方程两边同乘最简公分母化为整式方程；最后把增根代入整式方程，计算得出的值，进而判断选项． 【详解】解：分式方程的分母为和， 令分母为零，得增根， 方程两边同乘去分母，得：， 将增根代入整式方程：， 即，解得． 9. 对于两个不相等的实数m、n，我们规定符号表示m，n中的较小值．例，按照这个规定，方程的解为（ ） A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键是根据题意转化为解分式方程，注意转化的过程中进行分类讨论．根据新定义可得：若 ，则， 若，则，分别求出，即可． 【详解】解：根据新定义可得： 若 ，即，则， ∴， 解得 ， ∵ ， ∴不符合题意，舍去； 若，即，则， ∴， 解得， 经检验为分式方程的解， ∵ ， ∴符合题意； 故选：B． 10. 对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，分式的加法运算，理解定义新运算的运算法则，掌握有理数的混合运算是解题的关键． 根据题意可得，，由此将代数式变形即可求解． 【详解】解：由题意可得， ， ∴ ， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，函数表达式包含分式和二次根式，需满足分母不为零且被开方数非负，联立不等式求解自变量取值范围； 详解】解：由题意得：，且； 解得：； 故答案为： 12. 若点在y轴上，则____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据在y轴上点的坐标特点，列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：． 13. 若，则分式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式基本性质运用．熟练运用分式基本性质是关键．根据分式基本性质，分子和分母同时除以可得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，新定义，理解新定义，掌握解分式方程的方法是解题的关键．根据新定义得出：，然后再根据解分式方程的方法，先转变为整式方程，解整式方程求出的值，最后检验即可． 【详解】解：， ， ， ， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为． 故答案为：4． 15. 如图，已知点，，与关于轴对称，连结，现将线段以点为中心逆时针旋转得，点对应点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征求出的坐标，再通过作辅助线构造全等三角形，利用旋转的性质得到对应边和对应角相等，证明三角形全等，进而求出的坐标． 【详解】解：过点作轴于点， ∵点，与关于轴对称， ∴． ∵线段以点为中心逆时针旋转得， ∴，， ∴． 由题意可得， ∵轴， ∴，， ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 16. 已知是实数，并且，则代数式的值是____． 【答案】2020 【解析】 【分析】先由已知等式变形得到与，再将这两个关系代入所求代数式，通过化简计算得出结果． 【详解】解：， ， ． ∴ ． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）（注意：在试题卷上作答无效） 17. 计算、化简 （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解； 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号合并得： 解得： 经检验是原分式方程的解． 19. 先化简：，再从，，1，2中选择合适值带入求值． 【答案】，当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 20. 已知函数． （1）当时，求函数的值； （2）当函数值为时，求自变量的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先判断所在的区间，再代入对应的分段函数进行求值； （2）分和两种情况列方程求解，最后将解代回原区间进行检验，舍去不符合条件的值． 【小问1详解】 解 ：∵， ∴． 【小问2详解】 解：当，，令，解得； 当，，令，解得或，由，则． 综上，自变量的值为或． 21. 已知关于的分式方程， （1）若分式方程无解，求的值； （2）若分式方程的解为正数，求的取值范围． 【答案】（1）的值为或 （2）且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，（1）分式方程无解分两种情况：①方程有增根；②原分式方程化简后的整式方程无解，（2）先表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数，求出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 分式方程无解， ①当方程有增根时，原方程无解，即， ，解得； ②当时，原方程无解，即， 综合①②，若分式方程无解，的值为或． 【小问2详解】 ）由（1）可得， 原分式方程的解为正数， ，， ，且， 且． 22. 声音在空气中的传播速度随着气温的变化而有规律的变化．某校科技小组查阅资料发现，当气温为时，声音在空气中的传播速度为，随着气温每上升，声音在空气中的传播速度就增加． （1）根据上述变化过程，请写出声音在空气中的传播速度与气温的关系表达式； （2）当声音在空气中的传播速度为时，求对应的气温； （3）某地在进行爆破作业，当天气温为，小远同学在爆破进行后听到声音，若爆破产生的烟尘会对周围1800米内的动植物造成影响，小远同学是否会受到该次爆破的影响？ 【答案】（1） （2） （3）小远同学不会受到该次爆破的影响 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，求自变量的值，函数值，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据随着气温每上升，声音在空气中的传播速度就增加，列出函数关系式即可； （2）求出时的的值即可； （3）先求出时的值，根据路程等于速度乘以时间，求出小远同学与爆破作业地的距离，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 【小问2详解】 当时，解得； 故此时的气温为； 【小问3详解】 当时，， ∵， 故小远同学不会受到该次爆破的影响． 23. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶金额是元，购进B款哪吒玩偶的金额是元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍． （1）A、B两款玩偶的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过元，问：有多少种进货方案？ 【答案】（1）A款哪吒玩偶的单价是元，B款哪吒玩偶的单价是8元 （2）4种 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的单价是元，利用数量总价单价，结合用元购进A款哪吒玩偶的数量比用元购进B款哪吒玩偶少个，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即B款哪吒玩偶的单价），再将其代入中，即可求出A款哪吒玩偶的单价； （2）设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进个B款哪吒玩偶，根据“购进B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有4种进货方案． 【小问1详解】 解：设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：A款哪吒玩偶的单价是元，B款哪吒玩偶的单价是8元； 【小问2详解】 解：设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进个B款哪吒玩偶， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为，，，， ∴共有4种进货方案． 答：该超市共有4种进货方案． 24. 对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． （1）判断方程与是否为“相似方程”，并说明理由； （2）已知关于x，y的二元一次方程和是“相伴方程”，求正整数m的值． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义——“相似方程”“相伴方程”，以及解一元一次方程和解分式方程．熟练掌握相关性质内容，是解题的关键． （1）先分别算出方程与的解，再结合“相似方程”进行判断，即可作答． （2）因为关于x，y的二元一次方程和是“相伴方程”，所以，整理得，结合x，y，m均为整数，则，因为m为正整数，据此即可作答． 【小问1详解】 解：方程与方程是“相似方程”，理由如下： 解方程得 ， 解方程得 ， 检验：是该分式方程得解． ∴方程与方程是“相似方程” 【小问2详解】 解：∵和是“相伴方程”． ∴ ∵x，y，m均为整数， ∴， ∴， 又∵m为正整数 ∴或 25. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”． 如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出关于的“雅中值”． （2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是5，求所代表的代数式． （3）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是4，求，的值． 【答案】（1）C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为3，证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义情境下的分式的运算，正确理解“雅中式”和“雅中值”是解题的关键． （1）根据分式的减法运算法则求出的结果，再根据“雅中式”和“雅中值”的定义证明求解即可； （2）根据定义可得，则，据此去分母求解即可； （3）根据定义可得，则，则可推出，根据式子恒成立得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为3，证明如下： ∵，， ∴ ， ∴C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为3； 【小问2详解】 解：∵分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是5， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是4， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵式子恒成立， ∴， 解得，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2026年春期八年级第一次定时作业 数学 （时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 3 2. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（    ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 5. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列分式中，把的值同时扩大3倍后，结果也扩大为原来的3倍的是（ ） A. B. C. D. 8. 解关于的分式方程，若该分式方程产生增根，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 2或 9. 对于两个不相等的实数m、n，我们规定符号表示m，n中的较小值．例，按照这个规定，方程的解为（ ） A 5 B. 6 C. 5或6 D. 无解 10. 对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是_______． 12. 若点y轴上，则____． 13. 若，则分式的值为______． 14. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则___________． 15. 如图，已知点，，与关于轴对称，连结，现将线段以点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为____． 16. 已知是实数，并且，则代数式的值是____． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）（注意：在试题卷上作答无效） 17. 计算、化简 （1）计算：． （2）化简：． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 先化简：，再从，，1，2中选择合适的值带入求值． 20. 已知函数． （1）当时，求函数的值； （2）当函数值为时，求自变量值． 21. 已知关于分式方程， （1）若分式方程无解，求的值； （2）若分式方程的解为正数，求的取值范围． 22. 声音在空气中的传播速度随着气温的变化而有规律的变化．某校科技小组查阅资料发现，当气温为时，声音在空气中的传播速度为，随着气温每上升，声音在空气中的传播速度就增加． （1）根据上述变化过程，请写出声音在空气中的传播速度与气温的关系表达式； （2）当声音在空气中的传播速度为时，求对应的气温； （3）某地在进行爆破作业，当天气温为，小远同学在爆破进行后听到声音，若爆破产生的烟尘会对周围1800米内的动植物造成影响，小远同学是否会受到该次爆破的影响？ 23. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是元，购进B款哪吒玩偶的金额是元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍． （1）A、B两款玩偶的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过元，问：有多少种进货方案？ 24. 对于一些特殊方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． （1）判断方程与是否为“相似方程”，并说明理由； （2）已知关于x，y的二元一次方程和是“相伴方程”，求正整数m的值． 25. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”． 如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出关于的“雅中值”． （2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是5，求所代表的代数式． （3）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是4，求，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $