9.1.2用坐标描述简单几何图形 课时分层训练2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

9.1.2用坐标描述简单几何图形 知识分点练 夯基础 知识点 用坐标描述简单几何图形 1．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，长方形的长与宽分别为6和4（）．若以点C为原点，分别以，所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限，若轴，则点的坐标为______． 5．如图，平面直角坐标系的原点及的顶点均在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，过点作，垂足为，则点的坐标为________． 6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为， 则C的坐标是____________． 7．试建立适当的平面直角坐标系，写出图中各顶点的坐标． 8．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 能力综合练 练思维 10．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 11．在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（   ） A． B． C． D． 12．如图，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（   ） A．横坐标和纵坐标都加2 B．横坐标和纵坐标都乘以2 C．横坐标和纵坐标都除以2 D．横坐标和纵坐标都减2 13．在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，点的坐标不可能为（  ）． A． B． C． D． 14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若，，则P，Q的“实际距离”为5．点A，B，C的坐标分别为，，．若点M满足到点A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为________________． 拓展探究练 提素养 15．【问题情境】小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．图①是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动．   【问题分析】（1）请在图①中画出程序生成的及经过变换后生成的． （2）将变换到的方式可以是_________________________________________． 【拓展应用】（3）小明想用此程序生成一个，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点A，B，C的坐标分别是_________________________________________． 16．在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，． (1)求A点，B点坐标； (2)求C点坐标； (3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标； 17．如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： (1)求的值； (2)求四边形的面积； (3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.2用坐标描述简单几何图形 知识分点练 夯基础 知识点 用坐标描述简单几何图形 1．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系的概念是解答本题的关键．根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，由图可得点E的坐标． 【详解】解：∵A点坐标为，B点为， ∴建立如图平面直角坐标系， ∴点E的坐标为． 故选：B． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系，正确建立坐标系是解题关键．根据点、两点坐标，建立坐标系，即可得出点坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点的坐标是． 故选：A． 3．如图，长方形的长与宽分别为6和4（）．若以点C为原点，分别以，所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求平面直角坐标系中点的坐标． 根据“长方形的长与宽分别为6和4（）”得到，根据“以点C为原点，分别以，所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系”可知轴，轴，即可求出点A的坐标． 【详解】解：∵长方形的长与宽分别为6和4（）， ∴， ∵以点C为原点，分别以，所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， ∴轴，轴， ∴点A的坐标是． 故选：B． 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限，若轴，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据正方形的性质及轴，得到轴，结合点的坐标，即可求解． 本题主要考查坐标与图形，解题的关键是：熟练掌握坐标与图形． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴， ∵点的坐标为，轴， ∴轴， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， 故答案为：． 5．如图，平面直角坐标系的原点及的顶点均在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，过点作，垂足为，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据，垂足为，可得点D与C的横坐标相同，点A与D的纵坐标相同. 【详解】解：由图可知： ,垂足为, 即. 故答案为：. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标特点，解决问题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特点. 6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为， 则C的坐标是____________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质，点的坐标特征可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 7．试建立适当的平面直角坐标系，写出图中各顶点的坐标． 【答案】见解析 【分析】以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，然后根据线段的长度写出点的坐标即可． 【详解】解：以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则图中各顶点的坐标分别为，，，，． 8．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在；点M的坐标为或 【分析】（1）由A、B的坐标，根据，列出关于m的方程，解方程； （2）过C作于H，轴于G，由C的坐标得到，，先求出，得到，设M的坐标是，根据三角形面积公式得出，求出，即可得到M的坐标． 【详解】（1）解：∵，，点A、B在原点两侧，且， ， ； （2）解：过C作于H，轴于G，如图所示： 的坐标是， ，， ， ， 设M的坐标是， ， ， 的坐标是或． 【点睛】注意纵轴上两点间的距离为这两个点纵坐标之差的绝对值． 9．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 【答案】(1)t为或 (2)或或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握图形与坐标性质等知识是解题的关键． （1）由题意得，当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当点P在上时，②当点P在上时；③当点P在上时，分别表示即可． 【详解】（1）解：， ， 当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或， 或， 为或； （2）解：①当点P在上时，； ②当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P横坐标都为6， ∴； ③当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P纵坐标都为， ∴； 综上，点的坐标为或或． 能力综合练 练思维 10．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 11．在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了坐标确定位置，建立正确的平面直角坐标系是解本题的关键． 根据与的坐标建立平面直角坐标系，确定出与的坐标即可． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系， 则点和点的坐标分别为， 故选：D． 12．如图，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（   ） A．横坐标和纵坐标都加2 B．横坐标和纵坐标都乘以2 C．横坐标和纵坐标都除以2 D．横坐标和纵坐标都减2 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据坐标系中点的位置可得，据此根据对应点坐标之间的关系可得答案． 【详解】解；由题意得，， ∴点A的横坐标和纵坐标都乘以2得到点的坐标，点B的横坐标和纵坐标都乘以2得到点的坐标， 故选；B． 13．在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，点的坐标不可能为（  ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中等腰三角形的存在性问题，通过分析为等腰三角形的三种情况，计算所有可能的点P坐标，解题关键是全面考虑等腰三角形的三种情况，并验证选项是否在可能点中． 【详解】解：∵， ， ， ∴，，， 当时，， 解得：或， ∴或； 当时，， 解得：或（与点重合，舍去）， ∴； 当时，， 解得：， ∴； ∴ 选项、、在可能点中，不在，故不可能． 故选：D． 14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若，，则P，Q的“实际距离”为5．点A，B，C的坐标分别为，，．若点M满足到点A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为________________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义实际距离的理解与应用，掌握将新定义转化为绝对值方程，并结合图形确定坐标范围以去掉绝对值符号是解题的关键． 先理解实际距离的定义，根据点到三点的实际距离相等，先确定的坐标范围，再结合图形位置去掉绝对值符号，建立方程求解． 【详解】如图，设． 由“实际距离”的定义和点到点的“实际距离”相等，得点在矩形区域内， ∴，，． 若要使到的“实际距离”相等， 由图可知点只能在点左侧、点上方的位置， ∴， 解得，， 则． 故答案为：． 拓展探究练 提素养 15．【问题情境】小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．图①是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动．   【问题分析】（1）请在图①中画出程序生成的及经过变换后生成的． （2）将变换到的方式可以是_________________________________________． 【拓展应用】（3）小明想用此程序生成一个，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点A，B，C的坐标分别是_________________________________________． 【答案】（1）见解析；（2）将先关于y轴对称，再关于x轴对称，即可得到；（3），， 【分析】本题考查的是根据点的坐标描点画图，新定义的含义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据程序图画出变换后的三角形即可； （2）观察图形变换即可得出； （3）根据程序特点可得答案． 【详解】解：（1）根据、、先描点，再连接可得到图形，根据程序可得、、，再描点画图，如图所示，和即为所求． （2）示例：将先关于轴对称，再关于轴对称，即可得到． （3）由程序可知，的横、纵坐标都乘以得到， 则，，． 16．在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，． (1)求A点，B点坐标； (2)求C点坐标； (3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标； 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，点的坐标，坐标与图形，熟练掌握利用坐标求图形的面积是解题的关键． （1）利用算术平方根的非负性、绝对值的非负性、非负数的性质求出a、b值，即可得出结果； （2）根据梯形的面积公式求出的长，即可得出结果； （3）设点D的坐标为，分四 种情况：①当点D在上时，即，②当点D在x轴负半轴上时，即，③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，分别求解即可； 【详解】（1）解：∵ ∵，， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：∵轴于点， ∴设点C的坐标为， ∵ ∴ ∴点C的坐标为． （3）解：设点D的坐标为， ∵，， ∴点关于点对称的对称点恰好在轴上，即直线与轴交于点， 分三种情况：①当点D在上时，即，如图， ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； ②当点D在x轴负半轴上时，即，如图， ∵ ∴ 解得：不符合题意，舍去； ③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，如图， ∵ ∴ 解得：，不符合题意，舍去； ④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，如图 ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； 综上，若，点D的坐标为或． 17．如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： (1)求的值； (2)求四边形的面积； (3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)12 (3)存在．点P的坐标为或． 【分析】本题考查坐标与图形，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）利用非负性进行求解即可； （2）利用梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ． （2）解：由（1）得， ∴轴， ∴四边形为直角梯形，且， ∴四边形的面积． （3）解：存在．∵三角形的面积， ， ， ∴点P的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $