9.1.1平面直角坐标系的概念 课时分层训练2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

9.1.1平面直角坐标系的概念 知识分点练 夯基础 知识点1 平面直角坐标系的有关概念 1．下面四个图形是平面直角坐标系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的定义，解题的关键是熟练掌握“在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系”． 【详解】解：A．没有正方向，故A错误； B．两条坐标轴不互相垂直，故B错误； C．x轴和y轴的负半轴上单位刻度标错，故C错误； D．符合平面直角坐标系的定义，故D正确． 故选：D． 2．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，公共原点，由此判断即可． 【详解】解：A、两条数轴不互相垂直，故此选项不符合题意； B、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，故此选项不符合题意； C、两条数轴都没有正方向，故此选项不符合题意； D、符合平面直角坐标系的定义，故此选项符合题意； 故选：D． 3．下列语句不正确的是（   ） A．在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点 B．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 C．平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面 D．两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，熟知平面直角坐标系的定义是解决问题的关键. 根据平面直角坐标系的定义及其相关知识即可解答. 【详解】解：A. 在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点，选项正确，不符合题意； B. 有公共原点的两条互相垂直的数轴才能组成平面直角坐标系，选项错误，符合题意； C. 平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面，选项正确，不符合题意 D. 两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同，选项正确，不符合题意. 故选：B 4．下面四种说法中，错误的是（   ） A．在平面内，有公共原点的两条数轴组成了平面直角坐标系 B．原点既在横轴上，又在纵轴上 C．在直角坐标系中，规定横轴向右为正，纵轴向上为正 D．坐标轴不在任何一个象限内 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，原说法错误，符合题意； B、原点既在横轴上，又在纵轴上，原说法正确，符合题意； C、在直角坐标系中，规定横轴向右为正，纵轴向上为正，原说法正确，符合题意； D、坐标轴不在任何一个象限内，原说法正确，符合题意； 故选A． 知识点2 平面直角坐标系中点的坐标 5．如图，已知黑棋（甲）的坐标为 ，白棋（甲）的坐标为，则黑棋（乙）的坐标为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干的点坐标确定坐标轴，然后得出黑棋（乙）的坐标． 【详解】解：根据题意，建立坐标系如下： 由图可知，黑棋（乙）的坐标为． 6．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点B、C的坐标分别为、，则点A的坐标为______． 【答案】 【分析】先根据、，建立平面直角坐标系，然后根据直角坐标系写出点A的坐标． 【详解】解：∵、， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴点A的坐标为． 7．2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查图形与坐标，用坐标确定位置，掌握好相关知识是关键． 根据，两点的坐标建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， ∴点的坐标为． 故答案为：． 知识点3 象限、坐标轴上点的坐标特征 8．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，求点到坐标轴的距离，根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，且点到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由点在第二象限，得，， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵，， ∴， 解得， 代入得点坐标为， 故答案为． 9．点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标符号特征推导即可． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点坐标为． 10．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， 已知点，其纵坐标为， 点到轴的距离为． 11．如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 12．点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据各象限内点坐标特征解答即可，第四象限． 【详解】解：，， 点所在象限为第四象限． 13．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴点在第一象限． 能力综合练 练思维 14．如果点在第二象限，那么点在第________象限． 【答案】一 【分析】此题主要考查了点的坐标，根据点P在第二象限，得出且，从而，进而判断点Q的坐标符号，确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限． 故答案为：一． 15．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标：__． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的定义，关键是牢记：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正；点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标，纵坐标； 又∵点到两坐标轴的距离之和为7，即， 不妨取，则， ∴， 又， ∴， ∴符合条件的点的坐标为； 故答案为：(答案不唯一)． 16．若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据该性质列方程即可求解． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， 点的横坐标为，点N的横坐标为， ，解得． 17．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 18．点在轴上，则________． 【答案】3 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键． 根据y轴上的点横坐标为0，可得，进行计算即可解答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得 ． 故答案为：3 19．如图， (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】(1)，，，， (2)见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ，，，，； （2）解：A，B，C，D各点的位置如图所示． 20．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件求值： (1)当点P在y轴上时，求点P坐标； (2)当时，求m的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，进行求解即可； （2）利用平方根解方程即可. 【详解】（1）解：由题意，，解得， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴或. 21．在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值； (2)如果轴，且，求、的值． (3)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由； 【答案】(1)， (2)，或 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，平行于轴的线段特征，第三象限点的坐标特征． （1）根据轴上点的纵坐标等于，轴上点的横坐标等于，列方程得到的值． （2）根据平行于轴的线段横坐标相等及线段长度为，列方程得到的值． （3）根据第三象限点的横、纵坐标均小于，列不等式解答即可． 【详解】（1）解：点在轴上，点在轴上， ，，解得：，； （2）解：轴，且， ，，解得，或； （3）解：不能，理由如下： ∵若点和点同在第三象限内， 则有：①，而且②， 不等式组①无解， 点和点不可能同在第三象限内． 拓展探究练 提素养 22．如图，在平面直角坐标系中，，连接． (1)过点作交轴于点，平分平分，求的度数； (2)在轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或（） 【分析】（1）过作，依据平行公理的推理可得到，依据平行线的性质可知，，，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （2）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【详解】（1）解：过作，如图所示： 分别平分， ， 由题知： ． （2）或． ①当在轴正半轴上时，如图所示： 设，过作轴，轴，轴， ， 解得：； ②当在轴负半轴上时，如图所示： 设，过作轴，轴，轴， ， ， 解得：； 或． 23．在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即．若点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的横纵偏差，记为． (1)，， ①的值是 ； ②点K在y轴上，若，则点K的坐标是 ． (2)点P，Q在x轴上，点P在点Q的左侧，，点M的坐标为，求线段在x轴上运动时，直接写出的最小值及此时点P的坐标． 【答案】(1)①；②或 (2)的最小值为，此时点P的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形综合，理解新定义，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）①根据定义计算即可得出结果；②设点的坐标为，则，，再结合，得出，计算即可得出结果； （2）设，则，设线段上任意一点的坐标为，则，求出，则就是在区间上，与的差的绝对值的最大值，要使这个最大值最小，当离越远，越大，越大，当在附近，可能较大（接近，差接近），故可以让尽量远离，并且让的两个端点到的距离相等，分三种情况：当区间在轴的正半轴，即时，此时，最大值出现在端点，为或；当区间在轴的负半轴，，即时，此时，最大值出现在端点，为或，当时，分别求解即可得出结果． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，， ∴； ②∵点K在y轴上， ∴设点的坐标为， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点P在点Q的左侧，， ∴设，则， 设线段上任意一点的坐标为，则， ∵点M的坐标为， ∴， ∴就是在区间上， 与的差的绝对值的最大值， 要使这个最大值最小，当离越远，越大，越大，当在附近，可能较大（接近，差接近），故可以让尽量远离，并且让的两个端点到的距离相等， 当区间在轴的正半轴，即时，此时，最大值出现在端点，为或， 令， 解得， 此时，， 当区间在轴的负半轴，，即时，此时，最大值出现在端点，为或， 令， 解得， 此时，， 当时，，故该情况下无最小值， 综上所述，的最小值为，此时点P的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.1平面直角坐标系的概念 知识分点练 夯基础 知识点1 平面直角坐标系的有关概念 1．下面四个图形是平面直角坐标系的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列语句不正确的是（   ） A．在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点 B．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 C．平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面 D．两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同 4．下面四种说法中，错误的是（   ） A．在平面内，有公共原点的两条数轴组成了平面直角坐标系 B．原点既在横轴上，又在纵轴上 C．在直角坐标系中，规定横轴向右为正，纵轴向上为正 D．坐标轴不在任何一个象限内 知识点2 平面直角坐标系中点的坐标 5．如图，已知黑棋（甲）的坐标为 ，白棋（甲）的坐标为，则黑棋（乙）的坐标为（　　）． A． B． C． D． 6．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点B、C的坐标分别为、，则点A的坐标为______． 7．2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 知识点3 象限、坐标轴上点的坐标特征 8．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______． 9．点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．4 B．3 C． D． 11．如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 12．点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 能力综合练 练思维 14．如果点在第二象限，那么点在第________象限． 15．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标：__． 16．若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 17．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．点在轴上，则________． 19．如图， (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，，． 20．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件求值： (1)当点P在y轴上时，求点P坐标； (2)当时，求m的值． 21．在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值； (2)如果轴，且，求、的值． (3)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由； 拓展探究练 提素养 22．如图，在平面直角坐标系中，，连接． (1)过点作交轴于点，平分平分，求的度数； (2)在轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即．若点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的横纵偏差，记为． (1)，， ①的值是 ； ②点K在y轴上，若，则点K的坐标是 ． (2)点P，Q在x轴上，点P在点Q的左侧，，点M的坐标为，求线段在x轴上运动时，直接写出的最小值及此时点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $