技巧6：用比例解决问题-2025-2026学年六年级下册数学思维拔尖（人教版）

技巧6用比例解决问题 重点梳理 应用正比例与反比例的知识解决问题时，先要弄清题意，找出相关联的量，看它们之间成什么 比例，再找出等量关系式，根据关系式列出比例进行解答。 例：一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了320km。照这样计算，再行3.5小时离乙地还有 15km,甲、乙两地相距多少千米？ 对点训练 1.一块长方形菜地，被张大爷分割成四部分（如图），你知道萝卜地的种植面积是多少平方米 吗？ 青菜 西红柿 12m2 20m2 白菜 萝卜 36m2 ?m2 2.小明家住在八楼，一天停电，小明只好走楼梯回家，当他从一楼上到四楼时用了36秒，假 设小明上每层楼所用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？ 3.一个玻璃瓶内装有盐水，原来盐与水的质量比是1：11，加入15g盐后，盐与盐水的质量 比是1：9，玻璃瓶内原有盐水多少克？ 13/36 技巧6用比例解决问题 4.有长度相等，粗细不同的两根蜡烛，粗的可燃3小时，细的可燃2小时。一天晚上8：00停 电了，小明把这两根蜡烛同时点燃照明。来电时，小明同时吹灭这两根蜡烛，他用尺子量得粗 蜡烛余下的长度正好是细蜡烛的2倍，请问是何时来电的？ 5.甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车到达全程的处时，乙车已经到达全程的处；假 设两车全程匀速行驶，当乙车到达B地时，甲车距离B地还有10km,A、B两地相距多少 千米？ 6.某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5：4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他 们的分数比是5：7。甲、乙各得多少分？ 14/36技巧6用比例解决问题 重点梳理 应用正比例与反比例的知识解决问题时，先要弄清题意，找出相关联的量，看它们之间成什么 比例，再找出等量关系式，根据关系式列出比例进行解答。 例：一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了320km。照这样计算，再行3.5小时离乙地还有 15km,甲、乙两地相距多少千米？ 规范解答：解：设甲、乙两地相距xkm。 x-15_320 ,x=615 4+3.54 答：甲、乙两地相距615km。 对点训练 1.一块长方形菜地，被张大爷分割成四部分（如图），你知道萝卜地的种植面积是多少平方米 吗？ 青菜 西红柿 12m2 201m2 白菜 萝卜 36m ?m2 解：设萝卜地的种植面积是xm。 12:20=36:x,x-60 答：萝卜地的种植面积是60m。 2.小明家住在八楼，一天停电，小明只好走楼梯回家，当他从一楼上到四楼时用了36秒，假 设小明上每层楼所用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？ 解：设小明从一楼回到家需要x秒。 36=X 4-18-1'x=84 答：小明从一楼回到家需要84秒。 17/50 技巧6用比例解决问题 3.一个玻璃瓶内装有盐水，原来盐与水的质量比是1：11，加入15g盐后，盐与盐水的质量 比是1：9，玻璃瓶内原有盐水多少克？ 解：设玻璃瓶内原有盐xg。 c+15):(12x+15)=1:9,x=40,12×40-480(g) 答：玻璃瓶内原有盐水480g。 4.有长度相等，粗细不同的两根蜡烛，粗的可燃3小时，细的可燃2小时。一天晚上8：00停 电了，小明把这两根蜡烛同时点燃照明。来电时，小明同时吹灭这两根蜡烛，他用尺子量得粗 蜡烛余下的长度正好是细蜡烛的2倍，请问是何时来电的？ 解：设蜡烛燃烧了x小时。 a-号)：4-艺 )=2:1,=1.5 1.5小时=1小时30分钟，8时+1小时30分钟=9时30分 答：是晚上9：30来电的。 5.甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车到达全程的处时，乙车已经到达全程的处；假 设两车全程匀速行驶，当乙车到达B地时，甲车距离B地还有10km,A、B两地相距多少 千米？ 解：设A、B两地相距xkm。 34 435(x-10:x,=160 答：A、B两地相距160km。 解析：根据条件“当甲车到达全程的处时，乙车已经到达全程的处"， 34 可得甲车路程：乙车路程=4：5 又因为两车全程匀速行驶，当乙车到达B地时， 甲车路程：乙车路程=(A、B两地距离一10)：A、B两地距离， 由此列出比例式即可求得A、B两地的距离。 18/50 技巧6用比例解决问题 6.某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5：4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他 们的分数比是5：7。甲、乙各得多少分？ 解：设甲得5x分，乙得4x分。 (5x-25):(4x十25)=5：7，x=20 甲得5×20=100（分），乙得4×20=80（分） 答：甲得100分，乙得80分。 19/50