技巧5：比例尺的应用-2025-2026学年六年级下册数学思维拔尖（人教版）

技巧3比例尺的应用 重点梳理 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。公式为（比例尺=图上 距离：实际距离)。比例尺包括数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺是用数的比或分数表示 比例尺的大小。线段比例尺是在地图上画一条线段，并注明地图上1c所代表的实际距离。 在绘制地图或其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。 这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作 这幅图的比例尺。根据比例尺公式还可以求出实际距离或图上距离。 如图是学校操场的平面图，请计算操场的实际面积。 比例尺1：2000 对点训练 1.一块正方形菜地的面积是400m2,把它画在一张图纸上，面积是64cm2,这张图纸的比例 尺是( )。 2.在比例尺是1：2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5cm,宽是3.6cm。学校植 物园的实际面积是多少平方米？ 3.在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。甲、乙两车同时 从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3：2，则甲、乙两车的 速度分别是多少？ 11/36 技巧3比例尺的应用 4.学校在广场的正东方向，距离广场500；电影院在广场的正西方向，距离广场350m;文 化宫在广场的南偏西30°方向，距离广场300m;体育馆在广场的北偏东40°方向， 距离广场400m。在下图中画出它们的位置平面图。 北叶 广场 0100m 5.在比例尺为1：50000的地图上，量得一块长方形地的周长是32cm,长与宽的比是5：3。 如果这块长方形地的25%被绿化，那么这块长方形地的实际绿化面积是多少平方千米？ 12/36技巧3比例尺的应用 重点梳理 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。公式为（比例尺=图上 距离：实际距离)。比例尺包括数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺是用数的比或分数表示 比例尺的大小。线段比例尺是在地图上画一条线段，并注明地图上1c所代表的实际距离。 在绘制地图或其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。 这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作 这幅图的比例尺。根据比例尺公式还可以求出实际距离或图上距离。 如图是学校操场的平面图，请计算操场的实际面积。 比例尺1：2000 规范解答：经测量可知长是5cm,宽是3cn。 1 方法一：实际的长：5÷ 2000 =10000(cm)=100m 实际的宽：3÷ 2000 =6000(cm)=60m 操场的实际面积：100×60-6000m2 方法二：长方形面积的比是其长度比的平方。 图上面积与实际面积的比：12：20002-1：4000000 实际面积：5×3×4000000=60000000(cn2)-6000m2 答：操场的实际面积是6000m2。 对点训练 1.一块正方形菜地的面积是400m2,把它画在一张图纸上，面积是64cm2,这张图纸的比例 尺是( ) 答案：1：250 解析：根据正方形的面积=边长×边长，可以求出正方形菜地的图上边长和实际边长，因为 400=20×20,所以实际边长是20m,也就是2000cm。因为64-8×8，所以图上边长是8cm。 再根据比例尺=图上距离：实际距离”，求出这张图纸的比例尺为8：2000=1：250。 14/50 技巧5比例尺的应用 2.在比例尺是1：2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5cm,宽是3.6cm。学校植 物园的实际面积是多少平方米？ 答案：图上面积与实际面积的比：12：20002=1：4000000 实际面积：4.5×3.6×4000000=64800000(cm2) 64800000cm2=6480m2 答：学校植物园的实际面积是6480m。 3.在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。甲、乙两车同时 从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3：2，则甲、乙两车的 速度分别是多少？ 1 答案：8÷ =40000000(cm) 5000000 40000000cn=400km400:4=100(千米/时) 甲车速度：100×3+2 60(千米/时) 乙车速度：100×3+2 =40(千米/时) 答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时。 4.学校在广场的正东方向，距离广场500m;电影院在广场的正西方向，距离广场350m;文 化宫在广场的南偏西30°方向，距离广场300；体育馆在广场的北偏东40°方向， 距离广场400m。在下图中画出它们的位置平面图。 北个 广场 0100m 答案：略 15/50 技巧3比例尺的应用 5.在比例尺为1：50000的地图上，量得一块长方形地的周长是32cm,长与宽的比是5：3。 如果这块长方形地的25%被绿化，那么这块长方形地的实际绿化面积是多少平方千米？ (32÷2)÷(5+3)×5=10(cm),(32÷2)÷(5+3)×3=6(cm) 10÷ =500000(cm)=5am,6÷50000 =-300000(cm)=3km 50000 5×3×25%=3.75km2) 答：这块长方形地的实际绿化面积是3.75km。 16/50