10.2.2 解二元一次方程组--加减消元法 知识点讲解&同步练习--2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.2.2 解二元一次方程组--加减消元法 加减消元法(1) 思考 我们熟悉的方程组：，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 这两个方程中未知数y的系数相等，②-①可消去未知数y. ②左边-①左边=②右边-①右边 2x+y-(x+y)=16-10 解这个方程得 x=6 把x=6代入①，得 y=4 所以这个方程组的解是 ①-②也能消去未知数y，求得x吗？ 联系前面的解法，想一想怎样解方程组 解：①+②，得 18x=10.8，x=0.6 把x=0.6代入①，得 3×0.6+10y=2.8，y=0.1 所以这个方程组的解是 · 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 例1 用加减法解方程组 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 解：①×3，得 9x+12y=48 ③ ②×2，得 10x-12y=66 ④ ③+④，得 19x=114 x=6 (把x=6代入②可以解得y吗？) 把x=6代入①，得 3×6+4y=16 y=- 所以这个方程组的解是 如果用加减法消去x应如何解？解得的结果一样吗？ 解：①×5，得 15x+20y=80 ③ ②×3，得 15x-18y=99 ④ ③-④，得 38y=-19 y=- 把y=-代入①，得 3x+4×(-)=16 x=6 所以这个方程组的解是 练习1 1.用加减法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 加减消元法(2) 复习巩固 解下列几个方程组，你会选择用代入法还是加减法去求解？为什么？ (1) (2) (3) (1)代入法 (2)加减法 (3)加减法 例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm2和 y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦________公顷. 解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm2和 y hm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 去括号，得 ②-①，得 11x=4.4 解这个方程，得 x=0.4 把x=0.4代入① ，得 y=0.2 因此，这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2. 练习2 1. 一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速. 2. 运输360t化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 作业 1．用加减法解下列方程组： （1） （2）（3） （4） 2．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？ 检测 1．方程组，由②①，得正确的方程是（ ）． A． B． C． D． 2．若与是同类项，则x＝________，y＝________． 3．解下列方程组： ﹙1﹚﹙2﹚﹙3﹚﹙4﹚ 4． 某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，每分钟内可以通过340名学生；当同时开启两道正门和两道侧门时，每分钟内可以通过500名学生．问：每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ 答案 练习1： 1、解：①+②，得 4x=8，x=2 把x=2代入①，得 2+2y=9，y=3.5 所以这个方程组的解是 2、解：①×2，得 10x+4y=50 ③ ③-②，得 7x=35，x=5 把x=5代入②，得 3×5+4y=15，y=0 3、解：①×3，得 6x+15y=24 ③ ②×2，得 6x+4y=10 ④ ③-④，得 11y=14，解得 y= 把y=代入①，得 2x+5×=8，解得 x= 所以这个方程组的解是 4、解：①×2，得 4x+6y=12 ③ ②×3，得 9x-6y=-6 ④ ③+④，得 13x=6，解得 x= 把x=代入①，得 2×+3y=6，解得 y= 所以这个方程组的解是 所以这个方程组的解是 练习2： 1、解：设轮船在静水中的速度为 x km/h，水的流速为y km/h.列方程组得 ①+②，得 2x=36，解得 x=18 ①-②，得 2y=4，解得 y=2 所以这个方程组的解是 答：轮船在静水中的速度为18km/h，水的流速2km/h. 2、解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装 x t和 y t.列方程组得 ①×2，得 12x+30y=720 ③ ②×3，得 24x+30y=1320 ④ ④-③，得 12x=600，解得 x=50 把x=50代入①，得 6×50+15y=360，解得 y=4 所以这个方程组的解是 答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50t和4t. 作业： 1．用加减法解下列方程组： （1） 解：②＋①，得9u＝18，∴u＝2． 把u＝2代入①，得6＋2t＝7，t＝．∴原方程组解为 （2）解：②－①，得a＝1， 把a＝1代入①，得2＋b＝3，b＝1．∴原方程组解为 （3） 解：②＋①×2，得－9y＝－9，∴y＝1． 把y＝1代入①，得4x－5＝－3，∴x＝1．∴原方程组解为 （4）解：②－①×4，得7y＝7，∴y＝1． 把y＝1代入②，得2x＋1＝3，∴x＝1．∴原方程组解为 2．解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张． 根据题意列方程得 解方程得 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张． 检测： 1．B． 2．1，5． 3．﹙1﹚﹙2﹚﹙3﹚　﹙4﹚ 4．每分钟一道正门可以通过160名学生，一道侧门可以通过90名学生． 学科网（北京）股份有限公司 $