广西南宁市第十四中学2025-2026学年高一下学期3月测试数学试题

南宁市第十四中学2025~2026年春季学期高一3月测试 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若（为虚数单位），其中，为实数，则值为（ ） A. B. C. D. 2. 向量，，若，则向量（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则外接圆的半径为（ ） A. B. C. 6 D. 12 4. 如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（ ） A. B. C. D. 5. 位于P处的雷达接收到在其正东方向相距海里的B处的一艘渔船遇险后抛锚的营救信号后，即刻通知位于P处雷达北偏东且与P处雷达相距30海里的M处的甲船前往救援，则甲船至少需要航行的海里数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量，满足，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 0 B. 1 C. 8 D. 4 7. 已知点、、在所在平面内，且，，，则点、、依次是的（ ） A. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心 C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心 8. 如图，公园里有一块边长为4的等边三角形草坪（记为），图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上，如果要沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为（ ） A. B. C. 3 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. C. z的共轭复数为 D. z的虚部为 10. 已知点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若与的夹角为锐角，则 11. 的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若，且，则等边三角形 D. 若，，则面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，，，则与的夹角________． 13. 在平行四边形中，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数是________； 14. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为___________；②设，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明或演算步骤． 15. 复数，其中． （1）若复数为实数，求值； （2）若复数为纯虚数，求的值； （3）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围． 16. 在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，．求： （1）的值； （2）的值； （3）边上高． 17. 已知向量与的夹角为，且，. （1）求； （2）当为何值时？ （3）当为何值时，此时它们是同向还是反向？ 18. 在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. “费马点”是三角形内部与其三个顶点的距离之和最小的点．对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，使的点即为费马点．已知中，角的对边分别为，点是的“费马点”． （1）求角； （2）若，求的周长； （3）若，求实数值． 南宁市第十四中学2025~2026年春季学期高一3月测试 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3），反向 【18题答案】 【答案】（1）；（2）存在，且. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $