10.2.1 代入消元法 同步练习 2025-2026学年 人教版数学 七年级下册

消元——解二元一次方程组 代入消元法 一、单选题 1．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将①式代入②式后，去括号即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 2．用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．利用代入消元法变形即可得到结果． 【详解】解：代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到， 故选：B． 3．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（    ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 【答案】D 【分析】本题考查了代入消元法的运用，掌握代入消元法的计算方法，整式的运算法则是解题的关键． 根据代入消元法计算，一般情况将方程组中系数比较简单的未知数进行转换，即由②得，再代换①中的，此种方法比较简单，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，方程组中②中的系数为，由移项得，再代换①中的，此种方法比较简单， 故选：D ． 4．已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查方程组解的应用及二元一次方程组的解法．将代入方程组的两个方程，构造关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，从而可求得答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ 解①得，代入②得，则， ∴， 故选：A． 5．二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程组．利用代入法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：将代入中，得， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为， 故选：D． 6．用代入法解方程组有以下过程： （1）由①，得．③ （2）将③代入②，得． （3）去括号，得． （4）解得．将代入③，得．所以这个方程组的解是 以上解题过程中，开始出错的一步是（   ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】C 【分析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 根据代入消元法的运算法则进行判断即可． 【详解】解：∵ 由①得 ③，正确； 将③代入②得 ，正确； 去括号时，，但过程写为 ，错误； ∴ 开始出错的一步是（3） 故选：C． 7．若与可以合并成一项，则mn的值是（    ） A．2 B．0 C．－1 D．1 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则和同类项定义得出求出m、n的值，最后求出答案即可． 【详解】解：∵与可以合并成一项， ∴ 解得：m=2，n=0， ∴mn=2×0=0， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的含义，合并同类项，二元一次方程组的解法，能根据同类项的含义得出m=n+2和2m+n=4是解此题的关键． 8．以方程组的解为坐标的点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】方程组利用代入消元法求出解，即可确定出所在的象限． 【详解】解：， 把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， 则在第一象限， 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及根据坐标判断点在的象限，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．掌握代入消元法是解答本题的关键． 9．若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，二元一次方程的解，理解二元一次方程组的解，二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键． 根据题意得到方程组，求出方程组的解，再代入即可． 【详解】解：方程组的解为， 把代入得，， 故选：A． 10．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；根据题意及整体思想可进行求解． 【详解】解：由题意可知用整体代入法代入后得：； 故选C． 二、填空题 11．已知方程，用含x的式子表示y，则__________；用含y的式子表示x，则__________． 【答案】 【分析】本题考查消元法，解答的关键是掌握解方程的基本运算技能：移项，合并同类项，系数化为1等，要表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1即可．据此求解即可． 【详解】解：方程移项，得， 化系数为1，得， 方程移项，得， 化系数为1，得 故答案为，． 12．二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是____________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，由方程①得，再代入方程②可得答案． 【详解】解： 由①得③， 把③代入②，得， 故答案为：． 13．方程组的解是_____． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法求出方程组的解即可． 【详解】解： 把①代入②，得：，解得； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解是； 故答案为：． 14．若与互为相反数，则________． 【答案】5 【分析】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．根据互为相反数的两数和为，结合绝对值与算术平方根的非负性，列方程组求解、，进而计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． 又∵，， ∴ 由得，代入得 解得 ∴ ∴ 故答案为：． 15．已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为_____． 【答案】1 【分析】由题意得：x＝y+3，再代入方程组得到关于k，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵x﹣y＝3， ∴x＝y+3， ∵关于x，y的方程组， ∴， 整理得：， 把④代入③得：2y﹣4（3﹣y）＝0， 解得：y＝2， 把y＝2代入④得：k＝3﹣2＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是明确题意得到x＝y+3，代入原方程得到一个关于y与k的新的方程组． 16．对于实数a，b，定义运算“◆”和“*”：，例如4◆3，因为，所以，，为常数，若，，则______． 【答案】 【分析】根据新定义法则得出，求出的值，再根据新定义运算法则，计算即可得出答案． 【详解】解：，，， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，解本题的关键在理解新定义运算法则． 三、解答题 17．用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是正确利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用代入消元法求解即可； 【详解】（1）解： 把代入，得， 整理得， 解得， 把代入，得， ∴； （2）解： 整理得， 把代入，得， 解得， 把代入，解得， ∴． 18．用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）该方程组可以通过第一个方程，将用含的式子表示，再代入第二个方程消元求解； （2）该方程组中两个方程都含有，可以先将用含的式子表示，再代入另一个方程消元求解． 【详解】（1）解： 由①，得③． 把③代入②，得，解得：． 把代入③，得， 这个方程组的解为 （2）解： 由①，得③． 把③代入②，得．解得． 把代入③，得， ， 原方程组的解为 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题关键是通过变形，将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，代入另一个方程实现消元，进而求解． 19．解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：（1）方程整理得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2）方程组整理得：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 20．利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 【答案】A种车型有45个座位，B种车型有60个座位 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位，然后根据租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位列出方程组求解即可． 【详解】解：设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位， 由题意得，， 解得， ∴A种车型有45个座位，B种车型有60个座位， 答：A种车型有45个座位，B种车型有60个座位． 21．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”．如：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”______； (2)二元一次方程的解又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出、的值； 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了新定义、解二元一次方程组等知识点，理解“反对称二元一次方程”的定义成为解题的关键． （1）根据“反对称二元一次方程”的定义即可解答； （2）先根据“反对称二元一次方程”的定义求得二元一次方程的得反对称二元一次方程，得到二元一次方程组求解即可． 【详解】（1）解：由“反对称二元一次方程”的定义可得：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为． 由题意可得： 故答案为：． （2）解：由“反对称二元一次方程”的定义可得：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为， 由题意可得：，解得：． 所以，． 22．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种整体代换的解法． 解：将方程②变形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得方程组的解为． 请你仿照小军的整体代换法解决以下问题： (1)解方程组 (2)已知满足方程组，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解方程组，掌握代入消元法和整体思想成为解题的关键． （1）由②可得③，然后将①整体代入③可求得，进而求得方程组的解； （2）由①得③，然后将②整体代入③可求解即可． 【详解】（1）解： 由②可得③， 把①代入③，得，解得：． 把代入①，得，解得， 方程组的解为． （2）解：， 由①得③， 把②代入③，得，解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 消元——解二元一次方程组 代入消元法 一、单选题 1．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（     ） A． B． C． D． 2．用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（     ） A． B． C． D． 3．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（     ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 4．已知是二元一次方程组的解，则的值是（     ） A． B． C．3 D．5 5．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 6．用代入法解方程组有以下过程： （1）由①，得．③ （2）将③代入②，得． （3）去括号，得． （4）解得．将代入③，得．所以这个方程组的解是 以上解题过程中，开始出错的一步是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 7．若与可以合并成一项，则mn的值是（     ） A．2 B．0 C．－1 D．1 8．以方程组的解为坐标的点所在象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 10．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知方程，用含x的式子表示y，则__________；用含y的式子表示x，则__________． 12．二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是____________． 13．方程组的解是_____． 14．若与互为相反数，则________． 15．已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为_____． 16．对于实数a，b，定义运算“◆”和“*”：，例如4◆3，因为，所以，，为常数，若，，则______． 三、解答题 17．用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 18．用代入法解下列方程组： (1) (2) 19．解下列方程（组）： （1）； （2）． 20．利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 21．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”．如：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”______； (2)二元一次方程的解又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出、的值； 22．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种整体代换的解法． 解：将方程②变形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得方程组的解为． 请你仿照小军的整体代换法解决以下问题： (1)解方程组 (2)已知满足方程组，求的值． 试卷第1页，共3页 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