专项提升训练05：图形的运动解决问题（知识点梳理+题型分类训练共26题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

专项提升训练05：图形的运动解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、平移 1.图形平移后，形状、大小（______），只是位置发生变化。 2.平移的两个要素是（______）和距离。 3.将图形向右平移5格，实际上是将图形的所有顶点向右数出（______）格确定新位置，再依次连接。 二、旋转 1.图形旋转的三要素是旋转中心、（______）和旋转角度。 2.图形绕某点旋转后，形状和大小不变，只是（______）发生了变化。 3.画旋转图形时，先确定旋转中心，再将关键边或关键点按要求方向旋转指定度数，最后连接各点。 三、轴对称 1.轴对称图形沿对称轴对折，两侧能够（______）。 2.对称点到对称轴的距离（______）。 3.画轴对称图形时，先找出原图形的关键点，再根据对称轴画出（______），最后依次连接。 四、图形的放大与缩小 1.把图形按照 n∶1 放大，就是将图形的每一条边放大到原来的（______）倍。 2.图形放大或缩小后，（）变了，但（）没有变。 3.将图形按 2∶1 放大，原图形底是 2 格，高是 3 格，则放大后的底是（）格，高是（）格。 五、数对与位置 1.用数对表示位置时，括号里面先写（______），再写行数，中间用逗号隔开。 2.图形向上平移，行数增加；图形向右平移，（______）增加。 参考答案 一、平移 1.不变 2.方向 3.5 二、旋转 1.旋转方向 2.位置 三、轴对称 1.完全重合 2.相等 3.对称点 四、图形的放大与缩小 1.n 2.大小；形状 3.4；6 五、数对与位置 1.列数 2.列数 题型分类训练 【题型1】基础题 1．（1）把第一幅图绕点O顺时针旋转90°。 （2）把第二幅图绕点A逆时针旋转180°。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点A逆时针旋转180°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）（2）如图： 2．按要求画图。 （1）画出将图形①先向右平移5格，再向下平移7格后的图形。 （2）画出将图形①绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 （4）将图形①缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 （5）以虚线为对称轴，画出图形②的轴对称图形。 【答案】（1）、（2）、（3）、（4）、（5）见详解 【分析】（1）找出图形①的各个顶点，将每个顶点先向右数5格确定平移后的位置，接着再向下数7格确定最终位置。依次连接这些平移后的顶点，得到平移后的图形。 （2）根据图形旋转的特征，点C位置不动，把图形①除C外的顶点，绕C点按顺时针方向旋转90°，确定旋转后的顶点位置，连接各点得到旋转图形，图形大小不变。 （3）图形①按2∶1放大，AD＝4，DC＝2，BC＝2，放大后的长度为：AD为4×2＝8，DC为2×2＝4，BC为2×2＝4。根据新边长，在方格中确定放大后的图形的顶点位置，连接成图。 （4）图形①按1∶2缩小，AD＝4，DC＝2，BC＝2，缩小后的长度为：AD为4÷2＝2，DC为2÷2＝1，BC为2÷2＝1。依据新边长确定缩小后的图形顶点位置，连接成图。 （5）找出图形②的各个顶点。分别过每个顶点向虚线（对称轴）作垂线并延长，使顶点到对称轴的距离与延长后到对称轴的距离相等，得到对称点。依次连接这些对称点，得到图形②的轴对称图形。 【详解】（1）、（2）、（3）、（4）、（5）如图： 3．（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）将图形②放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为。 （3）将图形③绕点A逆时针旋转90°。点A的位置可以用数对表示为（________，________）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解；（14， 6） 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出关键对称点，依次连接，画出图形①的轴对称图形即可。 （2）已知图形②是长4格，宽2格的长方形，根据图形放大的知识，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，就是将图形②的四条边的长度扩大为原来的2倍，以此画图即可。 （3）将图形③绕点A逆时针旋转90°。将图形③的两条直角边绕点A逆时针旋转90°后，再连接上两条边的顶点，从图中可读出旋转中心A的坐标为（14， 6）。 【详解】根据分析可知： （1）画出图形①的轴对称图形如下： （2）4×2＝8（格） 2×2＝4（格） 画出长8格，宽4格的长方形如下： （3）将图形③绕点A逆时针旋转90°如下：点A的位置可以用数对表示为（14， 6）。 4．画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B。 （2）将图形C先绕点O逆时针旋转，再向下平移3格，画出旋转和平移后的图形。 （3）将图形D放大，使新图形与原图形对应线段长的比为3∶1。 【答案】（1）~（3）见详解 【分析】（1）找出图形A各顶点关于虚线的对称点，对称点到对称轴距离与原顶点到对称轴距离相等。依次连接这些对称点，得到图形B。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。把旋转后的图形所有顶点向下平移3格，连接顶点得到最终图形。 （3）测量图形D各边长度，按3∶1的比例计算放大，即把图形扩大到原来的3倍。依据原图形形状，用放大后的边长画出新图形。 【详解】2×3＝6（格） 3×3＝9（格） 如图： 5．（1）把图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 （2）把图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 （3）把图形②绕点O逆时针旋转90°，得到图形④。 【答案】见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤： （1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形，找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 6．按下面的要求画一画。 （1）画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图形向右平移5格，再向上平移2格。 （3）把图形绕点O顺时针旋转。 （4）画出图形D按2∶1的比放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图A的关键对称点，依次连接即可； （2）根据平移的特征，把图形B的各个顶点分别向右平移5格，再向上平移2格，依次链接，即可得到平移后的图形； （3）据旋转的特征，图形C绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （4）根据放大的特征：把图形D的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形（位置不唯一）。 【详解】（1）如下图： （2）如下图； （3）如下图； （3）上底：2×2＝4（格）；下底：3×2＝6（格）；高：2×2＝4（格） 如下图： 7．按要求画出图形。 （1）画出图①绕A点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）画出图②向下平移4格后的图形③。 （3）以直线m为对称轴作图形①的轴对称图形④。 （4）以图①为基本图形，画出将它通过平移、旋转后的图形⑤，使它与前面的图形组成一个美丽的图案。 （5）画出图形①按2∶1放大后得到的图形⑥。 【答案】见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）答案不唯一，如通过平移和旋转可以设计成一条小鱼图案。 （5）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】 8．按要求画图。 （1）画出图形①，绕点A逆时针旋转90°，再向左平移2格后图形②。 （2）画出图形①按照2∶1放大后的图形③。 【答案】见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】 9．现有6种图案（如下图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。 你所使用的图形的运动方式有：____________。 【答案】图案见详解；平移和旋转 【分析】选择第一个图案和最后一个图案，把最后一个图案放在中间，第一个图案放在黑色大正方形左下角的位置，再把左下角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形右下角的位置，接着把右下角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形右上角的位置，最后把右上角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形左上角的位置，据此解答。 【详解】图案如下： 使用的图形的运动方式有：平移和旋转。（答案不唯一） 10．按要求填一填，画一画。 （1）如果一个小正方形的对角线长3米，那么点（2，1）东偏北45°方向12米处是点（    ）。 （2）画出轴对称图形A的另一半。 （3）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形C先向右平移6格，再向下平移1格后的图形。 【答案】（1）（6，5） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此先找到点（2，1）的位置，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，因为一个小正方形的对角线长3米，那么12÷3＝4个对角线，结合方向、角度和距离确定位置，并用数对表示位置。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形A的另一半。 （3）根据旋转的特征，将图形B绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）根据平移的特征，把图形C的各顶点分别先向右平移6格，再向下平移1格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）如果一个小正方形的对角线长3米，那么点（2，1）东偏北45°方向12米处是点（6，5）。 （2）轴对称图形A的另一半，如下图。 （3）图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形，如下图。 （4）图形C先向右平移6格，再向下平移1格后的图形，如下图。 11．如图每个小正方形的边长表示1cm，请按要求填空或作图。 （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，标上②，放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 （3）如果将三角形ABC向右平移3格，平移后点A的位置用数对表示是（    ），在这个过程中，三角形ABC扫过的面积是（    ）cm2。 【答案】（1）见详解 （2）4∶1；画图见详解 （3）（6，2）；10.5 【分析】（1）根据图形旋转的方法，点A不动，画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，然后标上①即可 （2）根据图形放大的方法，三角形ABC按2∶1的比放大到原来的2倍，三角形原来的底是1格，放大后的底为1×2＝2格，原来的高是3格，放大后的高是3×2＝6格，据此画出图形。根据三角形的面积公式：S＝a×h÷2（a为底，h为高），计算出原三角形的面积和放大后的面积，再相比即可。 （3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，原A点表示在第3列，第2行，向右平移3格，行不变，列增加3，即3＋3＝6列，即在第6列，第2行。 三角形ABC扫过的面积是一个梯形，上底是平移的3格，即3cm，下底是原来三角形的底加平移的3格，即1＋3＝4cm，高是原三角形的高3cm，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】（1）如下图所示。 （2）原三角形面积：1×3÷2＝1.5（cm2） 放大后的三角形：2×6÷2＝6（cm2） 面积比： 6∶1.5 ＝（6÷1.5）∶（1.5÷1.5） ＝4∶1 放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 画图见下。 （3）原A点表示是在第3列，第2行，向右平移3格，行不变，列增加3。 3＋3＝6（列） [3＋（1＋3）]×3÷2 ＝[3＋4]×3÷2 ＝7×3÷2 ＝10.5（cm2） 如果将三角形ABC向右平移3格，平移后点A的位置用数对表示是（6，2），在这个过程中，三角形ABC扫过的面积是10.5cm2。 12．按要求完成下面各题。 （1）点A的位置用数对表示为：A（    ）。 （2）存在一个点D，当依次连接A、B、C、D四个点时，能围成一个长方形，这个长方形的面积是（    ）。 （3）以直线m为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 （4）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到的图形。 （5）画出三角形ABC向右平移6格得到的图形。 （6）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （7）在第（6）题中放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 【答案】（1）（2，7） （2）6 （3）、（4）、（5）、（6）作图见详解 （7）4∶1 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。据此解答。 （2）观察可知三角形ABC是一个直角三角形，根据长方形的特征，可知点D在（5，7）的位置，即长方形的面积是这个三角形面积的两倍，根据，代入数据计算即可。 （3）画轴对称图形的方法：找出三角形ABC的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点C）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （5）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（6格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。 （6）把三角形ABC按2∶1放大，即三角形的每一条边放大到原来的2倍，三角形的底和高分别乘2，得出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的图形。 （7）根据，分别求出放大后图形与原图形的面积再列比并化简即可。 【详解】（1）点A的位置用数对表示为：A（2，7）。 （2） 存在一个点D，当依次连接A、B、C、D四个点时，能围成一个长方形，这个长方形的面积是6。 （3）（4）（5）作图如下： （6） 作图如下： （7） 在第（6）题中放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 【题型2】进阶题 13．（1）画出三角形绕点P逆时针旋转90°后的图形。 （2）利用四边形设计一个图案。 【答案】图见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点P逆时针旋转90°，点P的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）可把四边形绕给出的点O顺时针，旋转90°，再旋转90°，再旋转90°，即设计出一个图案（答案不唯一）。 【详解】（1）、（2）画图如下： （设计图案答案不唯一）。 14．按要求画一画。 （1）画出①号图形先向下平移5格，再向左平移2格后的图形。 （2）画出②号图形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出将②号图形按2∶1的比放大后的图形。 （4）以虚线为对称轴，将③号图形补全，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）～（4）见详解 【分析】（1）根据平移的性质：图形平移后，形状、大小不变，只是位置发生变化。确定①号图形的每个顶点位置，向下数出5格后，标记各点位置，再往左数出2格后标记各点位置，然后依次连接各点即可。 （2）根据旋转的特征，②号图形绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）②号图形按2∶1放大，就是将图形的各边长度扩大到原来的2倍。②号图形是直角三角形，底为2格，高为3格，放大后的底为2×2＝4格，高为3×2＝6格，所以画一个底为4格，高为6格的直角三角形即可。 （4）轴对称图形的性质为：沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分能够完全重合。找到③号图形各顶点关于虚线的对称点，然后依次连接这些对称点，补全图形。 【详解】 （1）～（4）如图： 15．下面方格纸上的每个小方格代表1平方厘米。 （1）请你以点Q为平行四边形的一个顶点，画一个面积是6平方厘米的平行四边形。 （2）再把它绕点Q顺时针旋转90°，画出旋转后的图形A。 【答案】 （1）（2）图见详解 【分析】每个小正方形方格代表1平方厘米，即每格的长度为1厘米。 （1）平行四边形的面积＝底×高，所以面积为6平方厘米的平行四边形，进而确定平行四边形的底和高即可（如：底为3厘米，高为2厘米）；图形不唯一。 （2）根据旋转的特征，将平行四边形绕点Q顺时针旋转90°，点Q的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）（2）根据分析如图： （画法不唯一） 16．根据要求操作，并填空。 （1）图形①中顶点C的位置用数对（  ，  ）表示。 （2）画出将图形①绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的图形②。 （3）画出将图形①各边按照2∶1的比放大后得到的图形③。 【答案】（1）（4，5）； （2）（3）见详解 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）； （2）根据题目要求确定旋转中心（点C）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，即图形②； （3）原来直角三角形的长直角边是5格，放大后长直角边是5×2＝10格，原来直角三角形的短直角边是3格，放大后短直角边是3×2＝6格，据此画出放大后的图形③。 【详解】（1）分析可知，顶点C在第4列第5行，用数对表示为（4，5）。 （2）（3）作图如下： 17．下图方格纸中，每小格边长为1厘米。 （1）在方格纸上，以线段AB为底，画一个高为5厘米的直角三角形。 （2）画出将直角三角形绕点A逆时针旋转 90°的后的三角形 。这时点的位置可用数对表示为（    ）。 （3）若将原直角三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；（6，5） （3）30 【分析】（1）每小格边长是1厘米，高为5厘米，用5÷1＝5，求出小格的数量，据此画出直角三角形（画法不唯一）。 （2）根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求出用数对表示。 （3）根据放大的意义，把三角形各个边分别扩大的原来的2倍，求出扩大后三角形的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出扩大后三角形的面积。 【详解】（1）5÷1＝5（格） 如下图： （2）如下图： 的位置用数对表示为（6，5）。 （3）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米），高：5×2＝10（厘米） 6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 放大后的三角形的面积是30平方厘米。 18．按要求在方格纸上画图。（每个小正方形的面积表示1cm2） （1）把平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）把平行四边形的各边扩大到原来的2倍，进而画出放大后的图形； （2）确定三角形的三个顶点，以A点为中心点，把三角形逆时针方向旋转90°，再把得到的三个顶点顺次连线得到旋转后的图形； （3）根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，3×2＝6，也就是等腰梯形的面积也要等于6，可安排梯形的高为2，则根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形上下底的和为6，可安排上底为2，下底为4。画出这个等腰梯形，并画出对称轴即可。（答案不唯一） 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 19．在方格图中按要求操作。 （1）以线段AO所在的直线为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出这个轴对称图形向左平移3格后的图形。 （3）画出平行四边形绕点M顺时针旋转90°后的图形。 【答案】图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 （2）根据平移的特征，将这个轴对称图形的各顶点分别向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）根据旋转的特征，将平行四边形绕点M顺时针旋转90° ，点M位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】作图如下： 20．按要求在下面的方格纸上画图。 （1）以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形B。 （2）画出图形C绕点M逆时针旋转90°后得到的图形D，以及图形C向右平移9格后得到的图形E。 【答案】见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形A的关键对称点，依次连接即可得到轴对称图形B。 （2）根据旋转的特征，图形C绕点M逆时针旋转90°后，点M的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将图形C绕点M逆时针旋转90°后得到图形D。根据平移的特征，把图形C的各个顶点分别向右平移9格，依次连接，即可得到平移后的图形E，据此画图。 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： 21．在下面方格纸上画出图形运动后的位置。 请先将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B，再以直线l为对称轴画出图形B的轴对称图形C，最后将图形C向右平移6格得到图形D。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线L)的右边画出图形C的关键对称点，依次连接、涂色即可作图形B的轴对称图形C；根据平移的特征，把图形C的各顶点分别向右平移6格，依次连接、涂色即可得到平移后的图形D。 【详解】 22．仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 【答案】（1）3，5 （2）西；南；45 （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个是表示所在列，第二个数表示所在行。根据A点的位置用数对表示即可。 （2）图中三角形ABC为等腰直角三角形，根据上北下南左西右东，以C点为观测点，A点在C点的西偏南45°方向。 （3）三角形绕A点逆时针旋转，则A点不动，旋转后的三角形与原三角形的对应边成垂直关系。 （4）根据对称轴两侧的图形性质大小相等，且到对称轴的距离相等。依次画图。 （5）三角形按照2∶1放大，则每条边长扩大到原来长度的2倍，据此画图。 【详解】（1）A点在第3列第5行，用数对表示为（3，5）。 （2）AB＝BC＝2格，三角形ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝45°。点A在点C的西偏南45°方向。 （3）A点不动，旋转后各对应边成垂直关系。 （4）A点到对称轴的距离为3格，B点到对称轴的距离为3格，C点到对称轴的距离为1格，对称点A1到对称轴的距离为3格，B1到对称轴的距离为3格，C1点到对称轴的距离为1格。 （5）放大后AB为2×2＝4格，BC为2×2＝4格。 23．按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）（3，8） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）平移规则；向上平移行加，向右平移列加。图中圆的圆心用数对表示为（3，3），将圆向上平移5格，则圆心也向上平移5格，则行数为3＋5＝8（格）；列数不变，因此平移后对应圆心用数对表示是（3；8）； （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将图形的各个部分以A点为旋转中心，顺时针旋转90°，据此画出长方形旋转后图形①。 （3）图形①是长和宽分别是4格、2格的长方形；按1∶2的比例缩小，则长为：4÷2＝2（格），宽为：2÷2＝1（格），据此画出缩小后的图形②即可。 （4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【详解】（1）3＋5＝8（格） 即将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（3，8）。 （2）（3）（4）画图如下： 24．（1）画出小旗先向上平移2格，再向左平移3格后的图形。 （2）画出小旗绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）以直线α为对称轴，画出小旗的轴对称图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）因为平移是图形上所有点按相同方向和距离移动，所以先确定小旗的各个顶点，将每个顶点向上平移2格，再把平移后的顶点向左平移3格，最后依次连接这些顶点得到平移后的图形。 （2）因为绕点O逆时针旋转90°需以该点为旋转中心，所以先确定小旗除点O外的各顶点绕点O逆时针旋转90°后的对应点，再连接对应点与点O得到旋转后的图形。 （3）因为轴对称图形中对应点到对称轴的距离相等，所以先确定小旗各顶点关于直线α的对称点，再依次连接这些对称点得到轴对称图形。 【详解】 （1） （2） （3） 25．按要求画图。 （1）画出图①以虚线为对称轴的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出将图②先向右平移6格，再向上平移1格后的图形。 （3）画出将图③按2∶1的比放大后的图形。 （4）画出将图④绕点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）先确定图①中各关键点关于虚线对称轴的对称点，再依次连接对称点得到完整轴对称图形。 （2）将图②的各关键点向右平移6格，得到平移后的关键点，再将这些关键点向上平移1格，最后依次连接得到平移后的图形。 （3）先确定图③各边的格数，再将各边格数乘2得到放大后的边长，据此画出放大后的图形。 （4）因为要绕点O逆时针旋转90°，所以先确定图④中除O点外的各关键点绕O点逆时针旋转90°后的对应点，再依次连接对应点和O点得到旋转后的图形。 【详解】 26．画出下面各图形变化前的图形。 （1）图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。 【答案】见详解 【分析】（1）已知图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。因此，要还原图形甲变化前的图形，需要进行逆向操作：先将图形甲绕其直角顶点逆时针旋转90°，再将得到的图形向左平移3格，据此画图。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。因此，要还原图形乙变化前的图形，需要进行逆向操作：以直线MN为对称轴，作图形乙的轴对称图形，据此画图。 【详解】（1）、（2）如图所示： 【点睛】明确原图形的变化路径，然后将现在的图形沿着与原图形变化的相反路径运动即可还原图形，是解题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练05：图形的运动解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、平移 1.图形平移后，形状、大小（______），只是位置发生变化。 2.平移的两个要素是（______）和距离。 3.将图形向右平移5格，实际上是将图形的所有顶点向右数出（______）格确定新位置，再依次连接。 二、旋转 1.图形旋转的三要素是旋转中心、（______）和旋转角度。 2.图形绕某点旋转后，形状和大小不变，只是（______）发生了变化。 3.画旋转图形时，先确定旋转中心，再将关键边或关键点按要求方向旋转指定度数，最后连接各点。 三、轴对称 1.轴对称图形沿对称轴对折，两侧能够（______）。 2.对称点到对称轴的距离（______）。 3.画轴对称图形时，先找出原图形的关键点，再根据对称轴画出（______），最后依次连接。 四、图形的放大与缩小 1.把图形按照 n∶1 放大，就是将图形的每一条边放大到原来的（______）倍。 2.图形放大或缩小后，（）变了，但（）没有变。 3.将图形按 2∶1 放大，原图形底是 2 格，高是 3 格，则放大后的底是（）格，高是（）格。 五、数对与位置 1.用数对表示位置时，括号里面先写（______），再写行数，中间用逗号隔开。 2.图形向上平移，行数增加；图形向右平移，（______）增加。 题型分类训练 【题型1】基础题 1．（1）把第一幅图绕点O顺时针旋转90°。 （2）把第二幅图绕点A逆时针旋转180°。 2．按要求画图。 （1）画出将图形①先向右平移5格，再向下平移7格后的图形。 （2）画出将图形①绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 （4）将图形①缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 （5）以虚线为对称轴，画出图形②的轴对称图形。 3．（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）将图形②放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为。 （3）将图形③绕点A逆时针旋转90°。点A的位置可以用数对表示为（________，________）。 4．画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B。 （2）将图形C先绕点O逆时针旋转，再向下平移3格，画出旋转和平移后的图形。 （3）将图形D放大，使新图形与原图形对应线段长的比为3∶1。 5．（1）把图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 （2）把图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 （3）把图形②绕点O逆时针旋转90°，得到图形④。 6．按下面的要求画一画。 （1）画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图形向右平移5格，再向上平移2格。 （3）把图形绕点O顺时针旋转。 （4）画出图形D按2∶1的比放大后的图形。 7．按要求画出图形。 （1）画出图①绕A点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）画出图②向下平移4格后的图形③。 （3）以直线m为对称轴作图形①的轴对称图形④。 （4）以图①为基本图形，画出将它通过平移、旋转后的图形⑤，使它与前面的图形组成一个美丽的图案。 （5）画出图形①按2∶1放大后得到的图形⑥。 8．按要求画图。 （1）画出图形①，绕点A逆时针旋转90°，再向左平移2格后图形②。 （2）画出图形①按照2∶1放大后的图形③。 9．现有6种图案（如下图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。 你所使用的图形的运动方式有：____________。 10．按要求填一填，画一画。 （1）如果一个小正方形的对角线长3米，那么点（2，1）东偏北45°方向12米处是点（    ）。 （2）画出轴对称图形A的另一半。 （3）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形C先向右平移6格，再向下平移1格后的图形。 11．如图每个小正方形的边长表示1cm，请按要求填空或作图。 （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，标上②，放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 （3）如果将三角形ABC向右平移3格，平移后点A的位置用数对表示是（    ），在这个过程中，三角形ABC扫过的面积是（    ）cm2。 12．按要求完成下面各题。 （1）点A的位置用数对表示为：A（    ）。 （2）存在一个点D，当依次连接A、B、C、D四个点时，能围成一个长方形，这个长方形的面积是（    ）。 （3）以直线m为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 （4）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到的图形。 （5）画出三角形ABC向右平移6格得到的图形。 （6）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （7）在第（6）题中放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 【题型2】进阶题 13．（1）画出三角形绕点P逆时针旋转90°后的图形。 （2）利用四边形设计一个图案。 14．按要求画一画。 （1）画出①号图形先向下平移5格，再向左平移2格后的图形。 （2）画出②号图形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出将②号图形按2∶1的比放大后的图形。 （4）以虚线为对称轴，将③号图形补全，使它成为一个轴对称图形。 15．下面方格纸上的每个小方格代表1平方厘米。 （1）请你以点Q为平行四边形的一个顶点，画一个面积是6平方厘米的平行四边形。 （2）再把它绕点Q顺时针旋转90°，画出旋转后的图形A。 16．根据要求操作，并填空。 （1）图形①中顶点C的位置用数对（  ，  ）表示。 （2）画出将图形①绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的图形②。 （3）画出将图形①各边按照2∶1的比放大后得到的图形③。 17．下图方格纸中，每小格边长为1厘米。 （1）在方格纸上，以线段AB为底，画一个高为5厘米的直角三角形。 （2）画出将直角三角形绕点A逆时针旋转 90°的后的三角形 。这时点的位置可用数对表示为（    ）。 （3）若将原直角三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的面积是（    ）平方厘米。 18．按要求在方格纸上画图。（每个小正方形的面积表示1cm2） （1）把平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。 19．在方格图中按要求操作。 （1）以线段AO所在的直线为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出这个轴对称图形向左平移3格后的图形。 （3）画出平行四边形绕点M顺时针旋转90°后的图形。 20．按要求在下面的方格纸上画图。 （1）以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形B。 （2）画出图形C绕点M逆时针旋转90°后得到的图形D，以及图形C向右平移9格后得到的图形E。 21．在下面方格纸上画出图形运动后的位置。 请先将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B，再以直线l为对称轴画出图形B的轴对称图形C，最后将图形C向右平移6格得到图形D。 22．仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 23．按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 24．（1）画出小旗先向上平移2格，再向左平移3格后的图形。 （2）画出小旗绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）以直线α为对称轴，画出小旗的轴对称图形。 25．按要求画图。 （1）画出图①以虚线为对称轴的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出将图②先向右平移6格，再向上平移1格后的图形。 （3）画出将图③按2∶1的比放大后的图形。 （4）画出将图④绕点逆时针旋转90°后的图形。 26．画出下面各图形变化前的图形。 （1）图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $