微专题4 带电粒子在组合场、叠加场中的运动 强化练习-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

微专题4 带电粒子在组合场、叠加场中的运动 强化练习 基础练 1． 选择题： 1.如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，＝＝L，一带电粒子以初速度v0从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将(重力不计)(　　) A．从b点射出 B．从b、P间某点射出 C．从a点射出 D．从a、b间某点射出 2．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(　　) A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma 3．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测．图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示．图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点，则(　　) A．M处的电势高于N处的电势 B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移 C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移 4.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R.粒子重力不计，则(　　) A．粒子经磁场偏转后一定能回到原点O B．粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1 C．粒子完成一次周期性运动的时间为 D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R 5. (多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　　) A．油滴一定做匀速运动 B．油滴可以做变速运动 C．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 D．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 6.(多选)一质量为m的带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，场强为E，匀强磁场水平且垂直纸面向里，磁感应强度为B，重力加速度为g，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．沿垂直纸面方向向里看，小球绕行方向为顺时针方向 B．小球一定带正电且小球的电荷量q＝ C．由于洛伦兹力不做功，故小球运动过程中机械能守恒 D．由于合外力做功等于零，故小球运动过程中动能不变 7.(多选)空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图3所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点．不计重力，则(　　) A．该离子带负电 B．A、B两点位于同一高度 C．到达C点时离子速度最大 D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点 二．计算题： 8.如图所示，在平面直角坐标系的第一、四象限存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在第三象限存在与y轴正方向成θ＝60°角的匀强电场．一个粒子源在P点能释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子恰好不能从DH射出，已知电场强度E＝，不计粒子的重力，求P点到O点的距离和粒子在磁场中运动的半径． 能力综合练 一．选择题： 9.(多选)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是(　　) A．液滴一定做匀速直线运动 B．液滴一定带正电 C．电场线方向一定斜向上 D．液滴有可能做匀变速直线运动 10. (多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P＋在磁场中转过30°后从磁场右边界射出．忽略离子间的相互作用，在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　　) A．在电场中的加速度之比为1∶1 B．在磁场中运动的轨迹半径之比为1∶3 C．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D．离开电场区域时的动能之比为1∶3 二．计算题： 11．如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E＝400 N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度OA＝20 cm，沿y轴负方向宽度无限大，磁感应强度B＝1×10－4 T．现有一比荷为＝2×1011 C/kg的正离子(不计重力)，以某一速度v0从O点射入磁场，其方向与x轴正方向夹角α＝60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场． (1)求离子进入磁场的速度v0的大小； (2)离子进入电场后，经过多长时间再次到达x轴上． 12．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压为U，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有个宽度为d的匀强磁场区域，磁场的边界和N板平行，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．M板左侧电子枪发出的电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．求： (1)电子从小孔S2射出时的速率； (2)电子在磁场中做圆周运动的半径； (3)电子离开磁场时，偏离原方向的距离． 拓展提升练 13.如图所示，两竖直极板之间存在匀强电场，两极板之间的电势差为U，左侧电势高、右侧电势低，两极板间的距离为d.一不计重力，质量为m、电荷量为q的带正电粒子P从靠近左极板的位置由静止释放，带电粒子经过加速后从右侧极板间的狭缝进入正方形匀强磁场区域ABCD，匀强磁场ABCD区域的AC连线竖直，BD连线水平，正方形ABCD的边长为L. (1)如果带电粒子从A点离开磁场，则匀强磁场的磁感应强度为多少？ (2)如果带电粒子从AB边离开，且离开磁场时，速度方向与AB边垂直，则匀强磁场的磁感应强度为多少？粒子离开磁场的位置到B点的距离为多少？ 参考答案： 1.答案　C解析　粒子在复合场中沿直线运动，则qE＝qv0B，当撤去磁场时，L＝at2，t＝，a＝，撤去电场时，qv0B＝，可以求出r＝L.由题意可知该粒子带正电，故粒子将从a点射出，C正确． 2.答案　B解析　设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即mag＝qE ① b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg＝qE＋qvB ② c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE ③ 比较①②③式可得：mb>ma>mc，选项B正确． 3.答案　D解析　电子在M、N间受向右的电场力，电场方向向左，故M处的电势低于N处的电势，故A错误；加速电压增大，可使电子获得更大的速度，根据r＝可知，电子在磁场中做圆周运动的半径变大，P点右移，故B错误；电子受到的洛伦兹力方向向下，根据左手定则，可判断磁场方向垂直于纸面向里，故C错误；根据r＝，B增大，可使电子在磁场中做圆周运动的半径变小，P点左移，故D正确． 4.答案　D解析　由r＝可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2，选项B错误；粒子完成一次周期性运动的时间为t＝T1＋T2＝＋＝，选项C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了l＝R＋2R＝3R，粒子第二次射入x轴上方磁场时的方向与第一次射入x轴上方磁场时的方向相同，粒子将重复前面的曲线运动，则粒子经磁场偏转后不能回到原点O，选项A错误，D正确． 5.答案　AD解析　油滴做直线运动，受重力、电场力和洛伦兹力作用，因为重力和电场力均为恒力，根据油滴做直线运动条件可知，油滴所受洛伦兹力亦为恒力．根据F＝qvB可知，油滴必定做匀速直线运动，A正确，B错误；根据做匀速直线运动的条件可知油滴的受力情况如图所示，如果油滴带正电，由左手定则可知，油滴从M点运动到N点，C错误，D正确． 6.答案　BD解析　带电小球在叠加场中，只有满足重力与电场力大小相等、方向相反，小球所受的合力只表现为洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，小球才能做匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，小球带正电，小球所受的洛伦兹力方向要指向圆心，由左手定则可知小球绕行方向为逆时针(沿垂直纸面方向向里看)，由mg＝qE可得q＝，故A错误，B正确；洛伦兹力不做功，但电场力做功，故小球机械能不守恒，故C错误；小球做匀速圆周运动，则合外力做功等于零，根据动能定理，小球在运动过程中动能不变，故D正确． 7.答案　BC解析　离子开始受到电场力作用由静止开始向下运动，可知离子受到的电场力方向向下，则该离子带正电，A错误；根据动能定理知，洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，则电场力做功为零，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；根据动能定理知，离子到达C点时电场力做功最大，则速度最大，C正确；离子在B点的状态与A点的状态(速度为零，电势能相等)相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动，不可能沿原曲线返回A点，D错误． 8.答案　a　a 解析　设PO间距离为d，根据动能定理有qEd＝mv2 在磁场中，qvB＝m 粒子在磁场中运动的轨迹与边界DH相切，由几何关系知Rcos 60°＋R＝a 解得R＝a，d＝a 9.答案　ABC解析　液滴受重力、电场力、洛伦兹力的共同作用而做匀速直线运动，合力为零，可判断出洛伦兹力与电场力的方向，判断出液滴只有带正电才可能所受合力为零而做匀速直线运动，此时电场线方向必斜向上，故A、B、C正确，D错误． 10.答案　CD解析　P＋和P3＋两种离子的质量相同，它们的带电荷量是1∶3的关系，所以由a＝可知，它们在电场中的加速度之比为1∶3，故A错误；离子在离开电场时的速度表达式为v＝，可知它们的速度之比为1∶，又由qvB＝m知，r＝，所以它们在磁场中运动的轨迹半径之比为∶1，故B错误；设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度θ等于其圆心角，所以有sin θ＝，则可知它们在磁场中转过角度的正弦值之比为1∶，又P＋转过的角度为30°，可知P3＋转过的角度为60°，即在磁场中两离子转过的角度之比为1∶2，故C正确；离子在电场中加速，由qU＝mv2可知，两离子离开电场的动能之比为1∶3，故D正确． 11.答案　(1)4×106 m/s　(2)×10－7 s 解析　(1)如图所示，由几何关系得离子在磁场中的轨迹半径r1＝＝0.2 m，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由Bqv0＝m，解得v0＝4×106 m/s. (2)设离子进入电场后，经过时间t再次到达x轴上，由几何知识可知，离子从A点垂直电场线方向射入电场，则离子在电场中做类平抛运动，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，位移为l1，则l1＝v0t，离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，位移为l2，则Eq＝ma，l2＝at2，由几何关系可知tan 60°＝，代入数据解得t＝×10－7 s. 12.答案　(1)　(2)　(3)见解析 解析　(1)电子从小孔S2射出时， 由动能定理得eU＝mv2 解得v＝ (2)电子进入磁场后做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律得：evB＝m 解得R＝ (3)若电子从磁场右边界离开磁场，有R>d，即U> 由几何关系有，偏移距离y＝R－ 解得y＝－ 若电子从磁场左边界离开磁场，有R≤d，即U≤ 由几何关系有，y＝2R 解得y＝ 13.答案　(1)　(2)　(2－)L 解析　(1)带电粒子离开电场时，有：qU＝mv2， 解得粒子进入磁场的速度为v＝， 带电粒子进入磁场后，如果带电粒子从A点离开磁场，如图甲所示， 甲 根据几何关系，带电粒子的运动半径为r＝L， 根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m 联立可得B＝ (2)粒子垂直于AB边射出，且离开磁场时，速度方向与AB边垂直，运动轨迹如图乙所示， 乙 根据几何关系，带电粒子的运动半径为R＝L， 根据qvB′＝m，联立可得B′＝， 粒子离开磁场的位置到B点的距离d＝2L－R＝(2－)L. 学科网（北京）股份有限公司 $